第四章 一次函数-3 一次函数的图象-一次函数的图象与性质-ppt课件-(含教案)-市级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：30ea2).zip

一次函数一次函数的的图象图象（一）（一）【情境创设【情境创设 引入新课】引入新课】 小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑2000米米 （如图）（如图）。到底谁会赢？。到底谁会赢？旧旧龟龟兔兔赛赛跑跑乌龟乌龟兔子兔子时间时间t(t(分分) )3520305起点起点 0 0终终 点点路路程程s s( (米米) )t(分分)0 035003500S(米米)2 20 00 00 0起起点点新龟兔赛跑新龟兔赛跑议一议：议一议：（1）正比例函数）正比例函数y=kx（k0）的图象有什么特点）的图象有什么特点？（2）你作正比例函数）你作正比例函数y=kx（k0）的图象时描了）的图象时描了几个点？几个点？（3）正比例函数）正比例函数 的图象分的图象分布在哪些象限？随着值的增大，的值在怎样变化？布在哪些象限？随着值的增大，的值在怎样变化？正比例函数正比例函数 呢？你得出什么结呢？你得出什么结论论? （4）直线）直线 中，哪一个与中，哪一个与x轴所成的锐角最大？哪一个与轴所成的锐角最大？哪一个与x轴所成的锐角最小轴所成的锐角最小？那么？那么 呢？从中你能发现呢？从中你能发现与与x轴所成的锐角的大小是由什么决定的？轴所成的锐角的大小是由什么决定的？ 请你拿出在同一坐标系内作出的正比例函数请你拿出在同一坐标系内作出的正比例函数 的图象的图象.1 23456-4 -3-6xy621435-1-1-6-3-2-40-2-5-5图1【活动一活动一】研究一次函数的特例研究一次函数的特例-正比例函数的性质正比例函数的性质（二）【数形结合数形结合 探索发现探索发现】议一议：议一议：（1）正比例函数）正比例函数y=kx（k0）的图象有什么特点？）的图象有什么特点？（2）你作正比例函数）你作正比例函数y=kx（k0）的图象时描了几个点？）的图象时描了几个点？ 请你拿出在同一坐标系内作出的正比例函数请你拿出在同一坐标系内作出的正比例函数 的图象的图象.1 23456-4 -3-6xy621435-1-1-6-3-2-40-2-5-5图1结论结论1：正比例函数：正比例函数y=kx的图象是经过（的图象是经过（ ， ）和（和（1， ）的一条直线。）的一条直线。0 0K 【活动一活动一】研究一次函数的特例研究一次函数的特例-正比例函数的性质正比例函数的性质（二）【数形结合数形结合 探索发现探索发现】议一议：议一议：（3）正比例函数）正比例函数 的图象分布在哪些象限？随着的图象分布在哪些象限？随着x值的增大，值的增大，y的值在怎样变化？正比例函数的值在怎样变化？正比例函数 呢？你呢？你得出什么结论得出什么结论?1 23456-4 -3-6xy621435-1-1-6-3-2-40-2-5-5图1结论结论2：在正比例函数在正比例函数y=kx（k0）的图象）的图象中，当中，当k0时，函数图象经过时，函数图象经过 象限，象限，y的值随的值随x值的增大而值的增大而 ； 当当k0时，函数图象经过时，函数图象经过 象限，象限， y的值随的值随x值的增大而值的增大而 ； 当当k0 b=0) (k0 b0) (k0 b0) (k0) (k0 b0 b0K0K0 b0（四）（四）【分层练习分层练习 整合提升整合提升】1.比一比，看谁画得快比一比，看谁画得快一次函数的图象如图所示，你一次函数的图象如图所示，你能画出函数能画出函数 的图象吗？的图象吗？1 23456-4 -3-6xy621435-1-1-6-3-2-40-2-5-5y=xy=x+4y=x-52.判断下列各组直线的位判断下列各组直线的位置关系：置关系：（A） 与与 ； （B） 与与 .3、.若一次函数若一次函数y=kx+b中，中，y随随x的增大而减小，则（的增大而减小，则（ ）A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0,b为任意数为任意数D思维拓展思维拓展5、直线、直线y=kx+b经过一、二、四经过一、二、四象限，那么直线象限，那么直线y=bx+k经过哪些象限？经过哪些象限？ oyxbK0oyx经过经过一、三、一、三、四四象限象限K0b0（五）【知识盛宴（五）【知识盛宴 星级评价星级评价】一起来整理所学的知识吧一起来整理所学的知识吧本节课我一共摘取了本节课我一共摘取了 颗颗“”，我认为我，我认为我这一节课的表现（很棒、一般、这一节课的表现（很棒、一般、 没发挥出来没发挥出来 、 还还需努力）需努力） 我收获了我收获了 1、充分发挥你的想象，自编一则新的、充分发挥你的想象，自编一则新的“龟兔赛跑龟兔赛跑”的寓言故事。的寓言故事。 要求要求: （1）、用生动的语言描述故事情景。）、用生动的语言描述故事情景。 （2）、画出相应的函数图象。）、画出相应的函数图象。2、导学案的作业、导学案的作业（六）【课后作业（六）【课后作业 知识巩固】知识巩固】1一次函数的图象一、学生状况分析一、学生状况分析学生的知识技能基础：这节课的内容是八年级(上)第四章“函数”的第三节“一次函数图象”的第二课时,讲的是一次函数图象的性质。学本节课之前，我们已经学习了画一次函数的图象，进一步研究一次函数的图象的性质。对一次函数有了数、 形两方面的理解后,再研究如何确定一次函数表达式及其应用。这也是函数学习的一个完整过程，为以后的反比例函数和二次函数的学习做好范例铺垫。本节内容所包含的主要数学思想是数形结合的思想、化归思想.学生的活动经验基础：八年级学生已具有一定的感性认知基础，已经初步具备独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中完善自己的想法。上一课时我们已经学习了画函数图象，并会熟练的在平面直角坐标系中画出一次函数的图象。他们已经具备了探索本节课的数学基础。因此本节课设计了探究活动，给学生提供探索与交流的空间，让学生亲身经历知识的形成过程。二、教学任务分析二、教学任务分析本节课的主要任务是：了解正比例函数 y=kx（k0）的图象的性质。在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数及其图象的简单性质。经历对一次函数图象的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略。体会到数形结合的研究方法对学习数学的重要性。依据教学任务本节教学目标确定如下：教学目标：教学目标：(一)、知识与技能目标1、了解正比例函数 y=kx（k0）的图象的性质。2、在认识一次函数图象的基础上,掌握一次函数及其图象的简单性质。3、能用一次函数图像的性质解决一些简单问题。(二)、过程与方法目标1、经历对一次函数的图象的探究过程,在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略。2、进一步培养学生数形结合的意识和能力及分类讨论的思想。3、探究活动中培养学生的探索精神和合作交流意识以及团队精神。(三)、情感目标让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展其实践能力与创新精神。教学重点：结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.教学难点: 一次函数图象变化规律及性质的探究过程。教具准备：教具：多媒体课件，鉴于八年级学生的思维正处于由形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期,在教265432-6 -5 -4-1 -3 5 3 -2 6 4 2 1 -4 -6 -5 -2 -1-3O1xyy=y=x x21y=xy=xy=3xy=3xy=-2xy=y= - -x x 31- - x x31图 1学上,借用多媒体演示这种既具体又直观的手段,帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化,切实有效的提高教学效果。学具：1、方格纸，可提高学生作图的准确性,降低作图难度。 2、学生在课前做好四组函数图象，以便加大教学容量，提高教学效果。三、三、教学过程分析教学过程分析本节课设计了情境创设引入新课、数形结合探索发现、师生共析知识应用、分层练习整合提升、知识盛宴星级评价、课后作业知识巩固六个教学环节。（一）（一） 【情境创设情境创设 引入新课引入新课】设置故事情节：叙述龟兔赛跑的故事，并画出兔子和乌龟的路程 s 与时间 t 的函数图象。旧旧龟兔赛跑龟兔赛跑乌龟乌龟兔子兔子时间时间t t( (分分) )3520305起点起点 0 0终点终点路程路程s s( (米米) )35003500t( (分分) )S( (米米) )0 020002000起点起点100st22000st小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑 2000 米 （如图）。到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习。【设计目的】为了激发学生的学习动机和兴趣，促使学生去探索新的知识，为学习新的知识创造一个良好的开端。（二）（二） 【数形结合数形结合 探索发现探索发现】1 1、 【活动一活动一】 研究一次函数的特例研究一次函数的特例正比例函正比例函数数有关性质。有关性质。 请你拿出在同一坐标系内作出的正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x，y= -x 的图象。2131（1）正比例函数 y=kx（k0）的图象有什么特点？（2）你作正比例函数 y=kx（k0）的图象时描了几个点？结论结论 1 1：正比例函数：正比例函数 y=kxy=kx（k0k0）的图象是经过（）的图象是经过（ 0 0，0 0）和（）和（1 1 ，k k ）的一条直线。）的一条直线。（3）正比例函数 y=x，y=x，y=3x 的图象分布在哪些象限？随着值的增大，的值在怎样21xy变化？正比例函数 y=-2x，y= -x 呢？你得出什么结论?31结论结论 2 2：在正比例函数：在正比例函数 y=kxy=kx（k0k0）的图象中，）的图象中，新新龟兔赛跑龟兔赛跑3 当当 k0k0 时，函数图象经过时，函数图象经过 一、三一、三 象限，象限，y y 的值随的值随 x x 值的增大而值的增大而 增大增大 ； 当当 k0k0 ,b0）经过经过一一、二二、三三象象限限（k0 ,b=0）xyo经过经过一一、三、三象限象限xyo（k0 ,b0）经过经过一一、三、三、四四象象限限xyo（k0）经过经过一一、二、四二、四象象限限xyo（k0 ,b0）经过经过二二、三三、四、四象象限限（k0 ,b=0）xyo经过经过二、四二、四象限象限y=kx+by=kx+by y 的值随的值随 x x 值值的增大而的增大而增大增大y y 的值随的值随 x x 值值的增大而的增大而 ；y y 的值随的值随 x x 值值的增大而的增大而减小减小y y 的值随的值随 x x 值值的增大而的增大而 ；535003500t( (分分) )S( (米米) )0 020002000起点起点100st102000st与 k、b 符号的关系，由此总结出函数图象的平移效果图，这个图形含盖了本节课几乎所有的知识，达到了归纳总结、知识升华的目的，使本节课的学习达到了一个高潮。首尾呼应首尾呼应 问题解决问题解决：比比到底谁会赢？如图： 引导学生学习旧龟兔赛跑中乌龟的坚持不懈的精神，学习新龟兔赛跑中兔子的不服输的精神和知错就改的精神。【设计目的】首尾呼应使学生用学到的知识解决生活中的实际问题，达到学以致用的效果。该故事具有教育意义，将思想教育渗透到教学中，达到教书育人的效果。（三）（三） 【师生共析师生共析 知识应用知识应用】1、说出下列函数图象所经过的象限,并说明？随着值的变化，的值在怎样变化.xy(1)y=2x (2)y=-4x+32、看图象，确定一次函数 y=kx+b(k0) 中 k,b 的符号。【设计目的】采用师生互动的方式来解决问题，使学生学会解决问题的方法和策略。（四）（四） 【分层练习分层练习 整合提升整合提升】1.比一比，看谁画得快一次函数的图象如图所示，你能画出函xy 数的图象吗？54xyxy和2.判断下列各组直线的位置关系：（A）与； xy4 14 xy（B）与.213 xy21xy3、.若一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，则（ ）A.k0,b0B.k0,b0 C.k0,b0D.k0,b 为任意数思维拓展思维拓展4、直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，那么直线 y=bx+k 经过哪些象限？ 【设计目的】是用课堂评价方式检查学生本节课的学习效果，进一步巩固用“数”研究“形” ，用“形”研究“数”是函数学习的两条主线和主要研究方法。65432-6 -5 -4-1 -3 5 3 -2 6 4 2 1 -4 -6 -5 -2 -1-3O1xyy=x图 5oxyoxyoxy新新龟兔赛跑龟兔赛跑6（五）（五） 【知识盛宴知识盛宴 星级评价星级评价】一起来整理所学的知识吧本节课我一共摘取了 颗“” ，我认为我这一节课的表现（很棒、一般、 没发挥出来 、 还需努力） 我收获了 【设计目的设计目的】1、人的认知能力的发展和认知水平的提高在很大程度上得益于深刻的反思活动，此环节采用师生互动、生生互动，共同反思、总结、补充的方式进行。2、独到的星级评价方式使学生对知识的掌握程度有明确的认识。（六）（六） 【课后作业课后作业 知识巩固知识巩固】1、充分发挥你的想象，自编一则新的“龟兔赛跑”的寓言故事。 要求: 1、用生动的语言描述故事情景。2、画出相应的函数图象。2、导学案的作业。四、课后反思分析四、课后反思分析本节课小组合作探究教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设了一个和谐的学习环境，学生在自主的空间中，自由奔放的想象、思考、学习，取得了较好的效果。在【数形结合 探索发现】这一教学环节中，自主、合作、探究式学习方式得到充分体现。经过几个问题环环相扣，逐步深入的探究学习，学生发现了一次函数的图象是一条直线，k 影响到直线的倾斜方向。|k|越大函数图象与 x 轴所成的锐角越大。 b 影响直线与 y 轴的交点位置。直线 Y=kx+b(k0)与 y 轴的交点坐标就是（0，b） 。 K 相同，b 不同的直线会平行，否则就相交。正比例函数的图象经过上下平移可以得到一次函数的图象，从这个规律得出直线 y=kx+b(k0)所经过象限与 k、b 符号的关系。所有这些问题只用一个平移效果图概括，达到了归纳总结、知识升华的目的，使本节课的学习达到了一个高潮。教师的高明在于善于应用形象的语言或图形来总结所学的知识，使学生轻松的掌握知识。在【活动二】研究一次函数的特征的第二个问题中，学生能发现正比例函数的图象经过上下平移|b|个单位可以得到一次函数的图象更让我惊喜。这正反衬出对学生学情了解不透，教师的角色定位尚有差距。在第三环节【师生共析 知识应用】和第四环节【分层练习 整合提升】这两个环节中例题和练习题能够根据教学内容进行针对的训练、题目的设计独具特色。第五环节【知识盛宴 星级评价】评价方式独特，既不占用时间又能有效的让学生对学习过程有一个明确的认识。课件采用多媒体演示这种既具体又直观的手段,帮助学生实现由形象思维向逻辑思维的转化,切实有效的提高教学效果。这样的教学设计像是让学生在吃一桌丰盛的知识大餐一样使得学习轻松、愉快从而使本节课的教学效果良好，这正是教学应达到的效果。 通过这节课的教学实践，使我认识到教学必须紧密联系学生生活，使学生对所学内容感兴趣，乐于探究。教师应突破思维定势的影响，营造完全开放的课堂环境，相信学生，让学生自主探究。教师要学会用教材而不是教教材，教师应当根据教学目标适当的设计教学内容。教师最精彩的表现应该是高明的引导着、组织者，而不是课堂的主宰者。