综合与实践-计算器运用与功能探索-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-北师大版八年级上册数学(编号：00151).zip

北师大版义务教育课程标准实验教科书北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级（数学）上册八年级（数学）上册综合与实践综合与实践计算器运用与功能探索计算器运用与功能探索教学设计教学设计 课题课题计算器运用与功能探索计算器运用与功能探索学科学科数学授课年级授课年级初中八年级学期学期第一学期课时数课时数2 课时本案即为第 2 课时课型课型探究活动课选用教材选用教材义务教育课程标准实验教科书数学，八年级（上册），北京师范大学出版集团，2014 年 6 月第 2 版。背景分析背景分析【教材分析教材分析】本课安排在“估算平方根和立方根”、“用计算器开方”等章节以后，让学生通过本节课的学习认识到有效运用工具在数学研究过程中的重要作用，培养学生的数学建模思想，发展操作、探究能力，激发创新精神.本节课属于展示课，主要是让学生在第 1 课时进行研究的基础上进行班级交流、评析。展示共享各小组的活动过程，借助计算器发现数字运算规律，并能运用代数运算进行合理的解释和验证。希望学生在算法设计、计算、观察、发现、研究、归纳、质疑等活动中，综合运用所学运算知识，加深对实数和各类算法之间关系的理解和整体认识，对各类运算的意义有进一步的体会;意识到利用计算器除了进行机械的数字运算，还可以做更多的探索活动，从而认识到有效运用工具在数学研究过程中的重要作用。在这一过程中，还可以培养学生的问题意识，发展操作、探究能力，激发创新精神。同时，班内同学之间各抒己见，又相互补充，完善对不同方法的学习。活动中积极鼓励学生发现新思路、新方法。【学情分析学情分析】学生已经对计算器的基本运用进行了学习，本章又经历了相关章节的学习，已经掌握了计算器的基本操作，同时对计算器的功能有着非常高的研究兴趣，在此基础上提出本节的四个问题，使学生在探索计算器与数学的关系，结合所学数学知识，对自身能力、学习方式和运算技巧等方面都有很大的提高。 教学目标分析教学目标分析教学目标教学目标落实的具体方法落实的具体方法1.能借助计算器从事探究活动，并能运用代数运算进行合理的解释，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程。2.能合理运用知识解决问题，加深对数的运算和算法的理解。 3. 通过对解决问题过程的反思，进一步提出新问题，获得有价值的数学活动经验，养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。通过动手实践、合作探究、交流讨论，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力。教学重点、难点分析教学重点、难点分析【教学重点教学重点】探索计算器的特殊功能，运用数学技巧解决实际的数学问题，并能用代数方法论证数学现象。搞清楚问题的意义，小组研究讨论等方法突出重点。【教学难点教学难点】探索计算器的特殊功能，运用数学技巧解决实际的数学问题，并能用代数方法论证数学现象。运用师生、生生间的合作探究有效的突破难点。教学策略选择教学策略选择 【主要教学方法主要教学方法】类比、探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历探索的过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用。【主要学习方法主要学习方法】自主、合作、探究的学习方法在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的。教学工具选择教学工具选择教师准备：C 语言设计的小程序、多媒体、投影仪、西沃课件等。 学生准备：研究报告、笔、练习本、计算器等。课堂教学过程结构设计课堂教学过程结构设计基基本本流流程程活活动动内内容容学学生生活活动动设计意图设计意图课课堂堂引引入入问题导入问题导入上节课我们探索了计算器运用与功能，并且留了几个问题让大家小组合作探究，本节课请各小组展示你们的研究成果。准备展示自己的研究成果开门见山，直奔主题活活动动一一问问题题 1 1任选一个三位数（要求：百位数字比个位数字至少大 2），颠倒数位顺序，用其中较大的那个数减去较小的数，再将所得差的各位数字颠倒数位并加上差本身，你得到的结果是多少？再换几个数1选出展示的小组，进行展示分享；2由本组学生自己发问其他同学是否有疑问或意见；3学生大胆交流学习并提出意见和疑1通过小组合作展示，体会解决问题的过程；2学生有思考才有质疑；3教师敢于放 试试，你发现了什么？ 1.1.举例论证举例论证 问。手让学生自己尝试展示本组的成果，锻炼了学生的动手和阐述能力，体现了“学数学”、“做数学”的学习新理念，学生有了自主学习的空间。活活动动一一2 2代代数数论论证证任给三位数 ，其中 ac+2，颠倒数位并相减：选定的组展示，其它同学可质疑、提问、补充。运用计算器的方便、快捷对重复运算的技巧和方法进行锻炼，主要目标是通过这种运算将目标归结到用代数式来验证这种运算规律的方法上来，让学生由浅入深，理解数学的类比、推理及归纳思想。abc)10()110()1(acbbcaabccba98109189)110()18()101()1(9)10()10(9)1(caacaccacaacacca 活活动动一一3 3提出新的问题提出新的问题假设我们以一个两位数开始，如果规定十位数与个位数至少相差 2，你能得到什么结果？如果我们选一个四位数，比如,那么会得到什么结果？想一想：这样的结果是什么原因造成的？试一试：适当改变运算规则，使你的结果变得“完美”。如果将数位个数扩展至 5 位以上呢？比较以上得到的所有结果，你还能得到怎样的结果？学生提问，小组合作探究交流。以上 6 个问题是预测学生会提出的问题。运用类比方法进一步探究四位数，五位数，归纳其中蕴含的规律。此环节通过让学生提出新问题，加深对问题 1 的理解，同时也激发学生的操作欲望。活动二活动二问题 2：任选一个正数，执行下列操作：加 1，再取倒数，将所得到的结果不断执行上述操作你发现了什么？如果改变操作规则，如“加 2 再取倒数”，“平方加 1 后再开方、取倒数”你还会发现类似的规律吗？1、学生自己操作发现多次操作后结果会稳定在一个固定值。2、学生通过运用计算器进行验证的过程理解极限的思想，掌握迭代运算的数学方法，并能根据所给规则列出适当的方程式（即将验证过程转化成代数式表示的数学思路）.教师用 C 语言写的小程序演示变换规则后的计算过程及呈现结果，使学生体会到信息技术在数学中的应用。 活动三活动三思考思考如果计算器上的某个数字键（比如3）坏了，怎样计算含有这个数字的算式呢？（2+3,34-12，349,325,413）如果某个运算符按键坏了呢？学生各抒己见，其他同学补充拓宽学生视野，让学生体会除了课本上的方法，还可以寻求多种方法解决同一问题，激发学生的探究欲望。活动四活动四交流小结交流小结1本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？2在与同伴合作交流中，你对自己的表现满意吗？3.你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？学生自己回顾总结让学生回忆和整合所学知识，构建相对完整的知识体系，并能说出前后知识间的内在联系，落实建构，夯实理论，真正体会到本节课学习的成就感。板书设计板书设计 计算器运用与功能探索问题 1举例归纳猜想论证问题 2 转化迭代 代数式明确探究活动中的数学方法，体现活动中的数学思想。教学反思教学反思 这堂展示课，训练了学生运用计算器处理数据的能力，深入了解计算器的功能，培养学生合作学习和研究学习的能力，同时注重学生的科学探究精神和挑战自我、超越自我的意志品质。展示活动中教师运用 C 语言设计程序替代计算器快速解决复杂计算问题，让学生体会到运用信息技术的优越性，激发学生学习兴趣。研究报告研究内容问题 1 任选一个三位数（要求：百位数比个位数至少大 2） ，将这个数的百位、十位、个位数字顺序完全颠倒，得到另一个三位数，用其中较大的那个三位数减去较小的三位数，再将所得差的各位数字的顺序完全颠倒，又得到一个三位数，将这个三位数再加上差本身，你得到的结果是多少？再换几个数试试，你发现了什么？研究过程研究成果论证提出新问题并验证得到结论综合与实践计算器运用与功能探索学情分析目标分析过程设计教学设计说明教学方法计算器运用与功能探索教 材 分 析 “计算器运用与功能实践”是“鲁教版五四学制七年级上册”第四章实数的综合与实践.本课安排在“估算平方根和立方根”、“用计算器开方”等章节以后，让学生通过本节课的学习认识到有效运用工具在数学研究过程中的重要作用，培养学生的数学建模思想，发展操作、探究能力，激发创新精神.学生分析v学生在青岛版小学四年级上泰山黄金周中已经对计算器的基本运用进行了学习，本章又经历了相关章节的学习，已经掌握了计算器的基本操作，同时对计算器的功能有着非常高的研究兴趣，在此基础上提出本节的四个问题，使学生在探索计算器与数学的关系，结合所学数学知识，对自身能力、学习方式和运算技巧等方面都有很大的提高.目 标 分 析.教学目标知识技能过程与方法情感态度. 教学重、难点教学重点教学难点u能借助计算器从事探究活动，并能运用代数运算进行合理的解释，体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程.u通过对解决问题过程的反思，进一步提出新问题，获得有价值的数学活动经验，养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯.知识技能教学目标过程与方法u在教学过程中，锻炼学生的动手能力，合作意识，逐步形成独立思考，主动探索的习惯.教学目标教学目标情感态度u 通过探究活动，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生对数学的兴趣，增强学生对计算器的探索研究欲望.培养学生的探索、研究的欲望，熟练掌握计算器的基本功能，并能探索性的使用计算器.教学重点教学难点u探索计算器的特殊功能，运用数学技巧解决实际的数学问题，并能用代数方法论证数学现象.u 教学重、难点教 学 方 法教法：类比、探究式教学方法 教学过程中渗透类比的数学思想，形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历探索的过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用.学法：自主、合作、探究的学习方式 在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展学生探究问题的深度与广度，以促进学生发展为目的.本节内容共分两个课时.第一课时：问题一、问题二的研究，第二课时：问题三、问题四的研究.过 程 设 计一.预习 提前一天布置学生预习，对问题一、问题二进行探索，预习方式以小组为单位，回家查阅相关资料，给学生设计适当的问题，并由学生对问题进行深入探索，提出自己的问题.第一课时：问题一：任选一个三位数（要求：百位数字比个位数字至少大2），颠倒数位顺序，用其中较大的那个数减去较小的数，再将所得差的各位数字颠倒数位并加上差本身，你得到的结果是多少？再换几个数试试，你发现了什么？ 任选一个四位数，仿照上面的规则，你会得到什么结果呢？ 如果任选一个五位数呢？设计的问题：1、任取两位数的时候，运算结果是多少？三位数、四位数、五位数呢？2、试一试将运算过程用字母进行代数论证.3、从此题中找点新奇问题吧.问题二：任选一个正数，执行下列操作：加1，再取倒数，将所得到的结果不断执行上述操作你发现了什么？ 如果改变操作规则，如“加2再取倒数”，“平方加1后再开方、取倒数”你还会发现类似的规律吗？设计的问题：1、请你选一个运算规则，找出最后的结果，小数点后三位稳定即可.2、试一试将运算过程用字母进行代数论证.3、请自主设计一个运算规则，观察其结果的特点.二.学习阶段v游戏规则设计游戏模式，由教师宣读游戏规则：1、分六个小组.由奇数组作为挑战组，偶数组作为应战组.分成三个对战小组.2、应战组做好准备，由挑战组设计一个问题给应战组，由应战组的同学做出回应，若回答正确，应战组加1分，若回答不正确，由挑战组揭示答案，答案合适，挑战组得分.一个问题回答完成后，换边再战.3、小组内安排专门同学进行记录，记录内容为： 对方的数 结果 本方的数 结果 出战/应战人 得分4、三轮结束后，由教师选择得分最高的三个小组选派代表上讲台展示战斗情况.课堂组织过程v1、课堂上先由本小组同学研究一下出题的方式以及应对的方案.v2、2分钟以后对战模式开启，此时，教师应尽量不参与对战小组的战斗，而是从各个小组的对战中寻找新颖、深入的问题，并适当做好记录.问题一中可能出现的问题：1.两位数的情况：十位数字与个位数字相等的情况：如：44，逆序后相减得0.十位数字与个位数字不相等的情况：如：45，逆序：54较大的数-较小的数：54-45=9（此处的9实际应为09）逆序：90加差：90+09=99总结：在十位数字与个位数字不相等时，经过此番运算，最后结果均为99.2、三位数的情况：设此三位数为如：232逆序：232相减：0即：此时结果为0.（1）当百位数字与个位数字相等（即a=c）时：（2）百位数字比个位数字大1(即a=c+1)v例如：352v1、逆序：253v2、较大数-较小数：352-253=99 （此时99应为099）v3、逆序：990v4、加差：990+099=1089v即：此时结果为1089.v如451：v运算顺序如下：v逆序：154v较大数-较小数：451-154=297v逆序：792v加差：792+297=1089v即：循环完毕结果稳定得1089.（3）百位数字比个位数字至少大2(即ac+2)三位数的验证问题：v任给三位数 ，其中ac+2，颠倒数位并相减：v因为ac，若(a-1-c)不为0，需要ac+2，十位数化简后得9，现在把差各位颠倒后相加：3、四位数字的情况：设此四位数字为： ：当a=d，b=c时 如：3443 逆序：3443 相减：0 即：此时结果为0. 当a=d且bc时 如：3543， 逆序：3453 较大数-较小数：3543-3453=90（此时90应为0090） 逆序：0900 加差：0900+0090=0990 即此时结果为990.代数式验证如下： 当ad且b=c时， 如：5443， 逆序：3445 较大数-较小数：5443-3445=1998 逆序：8991 加差：10989 即：此时结果为10989. ad且bc， 如：5432， 逆序：2345 较大数-较小数：5432-2345=3087 逆序：7803 加差：7803+3087=10890 即：此时结果为10890. 当ad且bd时，此时结果为10890.当ae且b=d时，此时结果为109989.当ae且bd时，此时结果为109890.当ae且b1，表明最后一个数字为四舍五入进位后所得，则用四舍五入法得到：1/29=0.0344827，0.034482729=0.99999831-0.9999983=0.0000017，余数为17，则用17/29=0.58620690.586206929=17.000000(取8个数字)此时无法辨别这个数字是进位所得还是舍去所得，姑且认为是进位所得，则用舍去法得到17/29=0.5862068，将小数点后面的数字接到0.0344827后面得到0.034482758620680.586206829=16.99999717-16.999997=0.0000030(最后一个0为补充，因计算器显示8个数字)余数为30，此时余数已经大于29，表明用现有计算器已经无法辨别真正的余数，因此改用十二位计算器重新计算.u 有些数字的循环节不能用8位计算器求出，如1/29.改用12位计算器计算1/29得到1/29=0.03448275862(显示12个数字)，而0.0344827586229=0.999999999981，表明最后一个数字不是四舍五入进位后所得1-0.999999999998=0.0000000000002，余数为2，则计算2/29=0.06896551724(显示12位数)0.0689655172429=1.999999999962，表明最后一个数字不是四舍五入进位所得，因此将0.06896551724小数点后面的数字接到1/29=0.03448275862后面，得到：0.03448275862068965517242-1.99999999996=0.00000000004，余数是4，则计算4/294/29=0.13793103448(显示12位数字)0.1379310344829=3.999999999928，表明0.27586206897最后一个数字为四舍五入进位所得，用舍去法得到8/29=0.27586206898，然后将小数点后面的数字接到前面得到：0.03448275862068965517241379310344827586206898观察这个数字，发现0.0344827586206896551724137931为一个完整的循环节.方法总结： 分子除以分母，显示的内容记下来乘以分母，结果与分子进行比较，小于分子则为四舍五入“舍”之所得，大于分子则为“入”之所得，最后一位减1，乘以分母，用分子减这个结果，最后显示不为零的结果为除数，继续除以分母，所得结果继续进行判断，如此循环，直到四舍五入“舍”之所得出现循环位数为止.问题四： 如果计算器上的某个数字键(比如3)坏了，怎样计算含有这个数字的算式(如2+3,34-12,349,325413，)呢？ 如果某个运算符按键坏了呢？设计的问题：1、某个数字键坏了的时候你的解决方法是什么？2、某个运算符（如加、减、乘、除、乘方、开方）坏了的时候，怎么解决？3、你还能想到其他的按键坏了的解决方法吗？u问题四可能出现的问题：1.数字键坏了的解决方法可以由简单的数学运算代替这个数字，如325413这样的运算就可以替换为（225+100）（412+1）来完成.2.运算符坏了的解决方法加可以用减负代替;减可以用加负代替;乘可以用除倒数代替;除可以用乘倒数代替;乘方可以用乘方定义及乘方的运算法则代替;开方可以用第二功能键代替.3.第二功能键坏了的情况，如求 ，可以用 代替.教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是学生掌握良好学习方法，锻炼思维能力，培养创新能力，感受数学思想的过程.本课就教学过程作以下几点说明：1、知识结构安排：本课以“问题情境 获取新知 应用与拓展”的模式展开，符合学生的认知规律.2.教学方法与设置： 教学过程中采用数学建模的学习方式，运用类比、探究式教学，以学生自主探索为主，教师适当引导为辅.引导学生采用自主、合作、探究的学习方式，符合新课标确立的学习方式的要求.本课以两个问题为研究对象，让学生认识到计算器是运算的辅助工具，而数学则是博大精深的知识海洋，让学生掌握新的数学思想，把握数学运算的多样性，引导学生主动探索，合作交流并动手实践，培养团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围.3.教学反馈与评价： 本课将从学生回答问题，展示情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心.