1、第七章 平行线的证明课标领航课标领航核心素养学段目标核心素养学段目标1.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.2.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.*了解定理的证明.3.探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.第七章 平行线的证明4.了解平行于同一条直线的两条直线平行.5.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.第七章 平行线的证明本章内容要点本章内容要点7 7 个基本概念个基本概念：定义，命题，真命题
2、，假命题，反例，：定义，命题，真命题，假命题，反例，公理，定理公理，定理3 3 类常用定理类常用定理：平行线的判定定理，平行线的性质定理，：平行线的判定定理，平行线的性质定理，三角形内角和定理及其推论三角形内角和定理及其推论1 1 个重要步骤个重要步骤：证明的一般步骤：证明的一般步骤2 2 个思想方法：个思想方法：方程思想，分类讨论思想方程思想，分类讨论思想2 2 个核心素养个核心素养：推理能力，抽象能力：推理能力，抽象能力单元思维图解第七章 平行线的证明平行线的证明真命题真命题证明证明定定义义与与命命题题定义定义命题命题为什么要证明为什么要证明假命题假命题反例反例公理公理公认的真命题公认的真
3、命题经过证明的真命题经过证明的真命题定理定理单元思维图解第七章 平行线的证明平行线的证明三角形的一个外角等于和它不相邻三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的两个内角的和三三角角形形的的外外角角三角形内角和定理三角形内角和定理三角形的内角和等三角形的内角和等于于 180 180三角形的一个外角大于任何一个和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角它不相邻的内角单元思维图解第七章 平行线的证明平行线的证明平平行行线线同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行平行线平行线的判定的判定内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线平行线
4、的性质的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两条直线平行于同一条直线的两条直线平行平行综合与实践运用平行线的判定与性质解决问题运用平行线的判定与性质解决问题初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，通过平行线判定与性质的学习，使学生能够从给定条件出通过平行线判定与性质的学习，使学生能够从给定条件出发，依据规则推出结论，初步掌握推理的基本形式和规则，发，依据规则推出结论，初步掌握推理的基本形式和规则，探索并表达论证过程，在
5、这一学习过程中，发展学生的推探索并表达论证过程，在这一学习过程中，发展学生的推理能力和抽象能力，帮助学生逐步养成重论据、合乎逻辑理能力和抽象能力，帮助学生逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度和理性精神的思维习惯，形成实事求是的科学态度和理性精神.例例1 1 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等如镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等如图图 1 1，一束光线，一束光线 m m射到平面镜射到平面镜 a a 上，被上，被 a a 反射后的光线为反射后的光线为 n n，则入射
6、光线，则入射光线 m m、反射光线、反射光线 n n 与平面镜与平面镜 a a 所夹的锐角所夹的锐角1=21=2综合与实践综合与实践（1 1）如图）如图 2 2，一束光线，一束光线 m m 射到平面镜射到平面镜 a a 上，被上，被 a a 反反射到平面镜射到平面镜 b b 上，又被上，又被 b b 反射若被反射若被 b b反射出的光线反射出的光线 n n 与光线与光线 m m 平行，且平行，且1=501=50，求，求2 2 和和3 3 的度数；的度数；（2 2）在（）在（1 1）中，）中，mnmn，求，求1 1 分别为分别为 55 55和和4040时时3 3 的度数；的度数；（3 3）由（）
7、由（1 1）（）（2 2）猜想：当两个平面镜）猜想：当两个平面镜 a a，b b的夹角的夹角3 3 为多少度时，可以使任何射到平面镜为多少度时，可以使任何射到平面镜 a a 上的光线上的光线 m m，经过，经过平面镜平面镜 a a，b b 两次反射后，入射光线两次反射后，入射光线 m m 与反射光线与反射光线 n n 平行？平行？说明理由说明理由综合与实践答案答案解：（解：（1 1）mnmn，4+2=1804+2=1805=1=505=1=50，4=804=80，2=1002=100，6=7=406=7=40，3=1803=180-5-6=90-5-6=90；（2 2）mnmn，4+2=180
8、4+2=1805=1=555=1=55，4=704=70，2=1102=110，6=7=356=7=35，3=1803=180-5-6=90-5-6=90当当1=401=40时，同理可求得时，同理可求得3=903=90；综合与实践（3 3）根据（）根据（1 1）（）（2 2）猜想：当两平面镜）猜想：当两平面镜 a a，b b 的夹角的夹角3 3 是是 90 90时，总有入射光线时，总有入射光线 m m 与反射光线与反射光线 n n平行平行.理由：理由：3=903=90，5+6=905+6=90，1+7=901+7=90，1+5+6+7=1801+5+6+7=1801+4+5+2+6+7=360
9、1+4+5+2+6+7=360，4+2=1804+2=180，mn.mn.例例2 2 如图，已知如图，已知1=BDC1=BDC，2+3=1802+3=180（1 1）AD AD 与与 CE CE 平行吗？平行吗？请说明理由；请说明理由；（2 2）若）若 DA DA 平分平分BDCBDC，DAFA DAFA 于点于点 A A，1=751=75，求，求FAB FAB 的度数的度数综合与实践综合与实践综合与实践点拨点拨 本题考查了平行线的判定与性质，锻炼和提升本题考查了平行线的判定与性质，锻炼和提升学生的推理能力，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题学生的推理能力，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键的关键
