1、- 1 -教学设计表一、基本信息一、基本信息学校课名“一线三等角”模型的应用教师姓名学科（版本）数学（北师大版）章节专题研讨学时1 学时年级八年级二、教学目标二、教学目标知识与技能：学生通过观察、思考和讨论，借助直观想象把复杂的数学问题变得简明、形象。会用“一线三等角”的基本图形解决相关问题，并能在不同背景中认识和把握基本图形。过程与方法：引导学生学会利用已有的知识，通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力。情感态度价值观： 培养学生的数学核心素养之数学建模， 学以致用的意识， 体验学习的快乐。三、学习者分析三、学习者分析我校是一所市级二类学校，学生学习数学热情较高，乐于参与，有
2、较好的合作精神。学生在学习本节之前已经学习了三角形全等、 平面直角坐标系及函数一些基础知识， 对于 “一线三等角”有了一点了解。但对于“一线三等角”和其他知识之间的联系方面对我校学生来说还是有一定难度的。因此在教学中，我采取从特殊到一般，再由一般到特殊的方式。从学生已有认知入学，通过典型问题的剖析，逐步使学生思维走向深刻，帮助学生感悟“一线三等角”在初中学习中的重要作用，引导学生逐步感悟整体把握几何主线的价值与意义。四、教学重难点分析及解决措施四、教学重难点分析及解决措施教学重点：掌握“一线三等角”基本模型。教学难点： “一线三等角”基本图形的提炼、变式和运用为了让学生掌握重点，突破难点，教学
3、中通过几何画板动态演示培养学生的直观现象，进而抽象模型。以一个基本图形为基础，演变 5 个变式图形，训练学生的数学抽象能力，达到掌握“一线三等角”的模型。同时借助于现代信息技术，几何画板的动态演示和交互式电- 2 -子白板的及时生成功能，为学生提供现实的、有趣的、富有挑战性的学习内容，可以在视觉领域里展示几何变换过程，让学生亲身体验，不但有助于获取数学知识，更重要的是学生在直观感受中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。五、教学设计五、教学设计教学环节起止时间（ ” - ” ）环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析(一)激趣设疑0 13” - 050”引入新课我们前面学习了解决折叠问题的方法，
4、我们用到什么模型？思考回答，感受模型的作用(二)初识模型10”- 420”直观感受模型例：如图，点 A（5，2）绕点 O 逆时针旋转 90到 B， 则 B 的坐标为_思考分析得出答案根据学生的思路及时书写(三)总结模型420”-1645”通过教师画图、变图发展学生的几何直观想象总结模型1.基本模型2.拓展模型积极参与建模过程几何画板动态演示培养学生的几何直观想象(四)巩固模型1654”-2330”根据题目选择模型解题1.正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 已知 A 点的坐标 （0， 4） ，B 点的坐标（-3，0） ，求 D 点的坐标。2.将等腰直角三角形 AOB 按如图所示
5、放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90至学生思考 回 答 后自行解决，培 养 学 生的 独 立 思考 问 题 的能力利用白板的书写功能再现学生的思路- 3 -培养学生的一题多法的能力AOB的位置，点 B 的横坐标为 2，则点 A的坐标为（）A（1，1） B（2，2）C（-1，1） D（2，2）学生自觉、主动思考利用白板的书写功能再现学生的思路(五)研究模型2349”-35 47”体现课堂以“学生为本”的理念3.模型建立：如图 1，等腰直角三角形ABC 中，ACB=90，CB=CA，直线 ED经过点 C，过 A 作 ADED 于 D，过 B 作BEED 于 E求证：BECCDA模型应用：（1）已知
6、直线l1：434xy与 y 轴交与 A 点，将直线 l1绕着 A 点顺时针旋转 45至l2，如图 2，求l2的函数解析式（2）在直线l2上是否存在点 P 使BPO的周长最短，若存在直接写出BPO 的周长。若不存在请说明理由。用数学语言表达问题， 用数学模型解决问题。小组合作探究问题多个模型的应用与识别展示问题，便于学生分析问题与思考问题(六)应用模型3618”-3815”培养学生的应变能力4.一次函数 y=-x+4 与坐标轴交于 A、B两点，点 P 是线段 AB 上的一个点，C 是线段 OB 上一点， OPC=45， 且 PC=PO，试求点 P 的坐标。根据本节知识迁移应用清晰展示，便于分析(五)总结3819”-3918”培养学生的抽象概总结本节课的收获？自行总结发言通过苹果树的视觉- 4 -反思模型升华况能力联想， 总结收获(六)布置作业3922”-3940”巩固新知1书写课堂分析习题的步骤2根据本节的数学模型编写一道与坐标系有关的习题六、教学流程图六、教学流程图说明：
