第三章 位置与坐标-2 平面直角坐标系-建立适当的平面直角坐标系-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号:a1c05).doc

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1、3.23.2 平面直角坐标系平面直角坐标系(3)(3)教学设计教学设计北师版数学八年级上册北师版数学八年级上册3.23.2 平面直角坐标系平面直角坐标系(3)(3)教学分析教学分析【教材分析教材分析】本节课是义务教育课程标准实验教科书北师版八年级(上)第三章位置与坐标的第二节平面直角坐标系的第三课时。本节课是“图形与坐标”的主体内容,不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容,而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形位置变化的数学内涵,同时又是一次函数的重要基础。 平面直角坐标系反映平面直角坐标系与现实世界的联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生参加数学学习活动的积极性和

2、好奇心。【学情分析学情分析】学生在前两节的学习中已对平面直角坐标系的定义、 特点有了清楚的认识, 尤其是能准确地在平面直角坐标系中描点、连线、画图,体会到了数形结合的美妙,所以具备了建立和应用平面直角坐标系的基本能力。 根据已知条件有不同的解决问题的方式, 灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节课的重点, 通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维, 又可以从中找到解决问题的捷径,让学生的解决问题的能力得以提高。在前面的学习中,学生能在给定的平面直角坐标系中描点、连线,积累了一定的画图能力。【教学目标教学目标】1、进一步巩固建立平面直角坐标系的方法,在给定的直角坐标系中,会根据平面直角坐标系描出点的

3、位置,由点的位置写出它的坐标。2、能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。3、经历建立平面直角坐标系描述图形的过程,进一步发展数形结合意识。4、通过学习建立平面直角坐标系的多种方法,让学生体验数学活动充满着探索与创造,激发学生的学习兴趣,感受数学在生活中的应用,增强学生的数学应用意识。【教学重难点教学重难点】重点:根据实际问题建立适当的平面直角坐标系,并能写出各点的坐标。难点:根据已知条件,建立适当的平面直角坐标系。【教学准备教学准备】 ppt 课件 投影仪导学案三角板【我的思考我的思考】本节课的内容, 首先复习平面直角坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的特征, 在理解和深化平面直角坐标系

4、中点的特征的前提下, 逐步探索建立平面直角坐标系的不同方法, 为以后学习一次函数奠定基础。在前面的学习中,学生能在给定的平面直角坐标系中描点、连线,积累了一定的画图能力。本节课的内容在学生已有的知识基础上,根据实际问题建立适当的平面直角坐标系,写出各个点的坐标。这节课的教学,力求从学生实际出发,以学生熟悉的问题情景引入学习主题, 引出建立适当的平面直角坐标系的不同方法。 根据已知条件,建立适当的平面直角坐标系是本节课的难点, 为了突破难点, 我采用小组合作交流的教学方式,既让全体学生参与到学习中来,体现他们的主体地位、教师的主导作用,又培养了学生的画图能力,让学生在合作交流的过程中体会数形结合

5、的思想。教学设计教学设计【教学过程教学过程】一、一、课前复习课前复习巩固旧知(课件出示)巩固旧知(课件出示)1.若点(x,y)在(1)第一象限,则 x_0,y_0(2)第二象限,则 x_0,y_0(3)第三象限,则 x_0,y_0(4)第四象限,则 x_0,y_0(5)x 轴上,则 x_,y_(6)y 轴上,则 x_,y_(7)原点上,则 x_,y_2.已知点 A(m-2,m+1) ,(1)若点 A 在 x 轴上,则 m=_(2)若点 A 在 y 轴上,则 m=_(3)若点 A 在第一象限,则 m 的取值范围是_。(4)若点 A 在第二象限,则 m 的取值范围是_。(5)若点 A 在第三象限,

6、则 m 的取值范围是_。3.若点 C(x,y) ,且x+1+y-2=0,则点 C 的坐标为_。【设计意图:设计意图:巩固平面直角坐标系中各个象限内及坐标轴上的点的特征。 】二、二、创设情境创设情境导入新课导入新课前两节课,学生们学习了在直角坐标系下由点找坐标,和根据坐标找点,并把点用线段连接起来组成不同的图形,还设计出了不少漂亮的图案。这些都是在已知的直角坐标系下进行的,如果给出一个图形,要你写出图中一些点的坐标,那么你必须建立直角坐标系,直角坐标系应如何建立?是唯一的情形还是多种情况,这就是本节课的内容。【设计意图:设计意图:带着问题进入到这节课的学习,激发了学生的求知欲望。 】三、三、合作

7、交流合作交流探究学习探究学习1、探究:请同学们自己画一个长与宽分别是 6,4 的矩形 ABCD,并建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标。教师引导学生:在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标,所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?请大家思考。【设计意图设计意图:学生们通过自己画矩形,独立建立不同的平面直角坐标系,会得出不同的的点的坐标,从而更好的体会数形结合的数学思想,然后通过小组合作交流,讨论建立平面直角坐标系的不同方法,更好的理解和把握本节课的重点。 】答案一:如下图所示,以点 C 为坐标原点,分别以 CD,CB 所在直线为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系。由

8、 CD 的长为 6,CB 长为 4,可得 A,B,C,D 的坐标分别为 A(6,4) ,B(0,4) ,C(0,0) ,D(6,0) 。 (学生板演)答案二:如下图所示,以点 D 为坐标原点,分别以 CD,AD 所在直线为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系。 (学生板演)教师引导学生: 这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点, 矩形的相邻两边所在直线分别作为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系的。这样建立直角坐标系的方式还有两种,即以 A,B 为原点,矩形两邻边分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系。除此之外,还有其他方式吗?答案三:如下图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标

9、原点,平行于矩形相邻两边的直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系,则 A,B,C,D 的坐标分别为 A(3,2) ,B(3,2) ,C(3,2) ,D(3,2) 。 (学生板演)答案四:把上图中的横坐标逐渐向上、下移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系,从而得到 A,B,C,D 四点的不同坐标。 (课件展示几种不同的情况)教师引导学生:从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么?(建立直角坐标系有多种方法)2、应用:边长为 6 的正三角形 ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标。 (投影展示学生的不同答案)教师引导学生:正三角形的边长已经确定是 6,则它一边上的高是不是会因所处位置的

10、不同而发生变化?除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取方法?【设计意图设计意图: 及时巩固和应用建立平面直角坐标系不同的方法, 让学生自主建立直角坐标系,然后交流比较,这样更具开放性。 】3、议一议:在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4) ,除此外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”?与同伴进行交流。【设计意图设计意图: 让学生感受建立直角坐标系方法的多样性, 为自主选择合适的直角坐标系研究图形性质做好铺垫】四、四、课堂小结课堂小结总结收获(课件出示)总结收获(课件出示)对于本节课的学习,同学们有哪

11、些收获?对同学,你有哪些温馨提示? 对老师,你有哪些困惑?学生归纳出本节课的主要内容:1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。2、给出坐标平面内的一点,可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在平面内的位置。3、要记住各象限内点的坐标的符号,会根据对称的知识找出已知点关于坐标轴或原点的对称点。【设计意图:设计意图:其目的是让学生养成归纳整理的习惯,及时总结,培养学生概括提炼能力。 】五、随堂练习五、随堂练习 巩固提高(学生有学案巩固提高(学生有学案)1若点 P(a,b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则这样的点 P 有( D ).个.个.个.个【设计意图:设计意图:正确理解点到坐标轴的意

12、义,学生可能会考虑不全面。 】2若点 P(m1,m)在第二象限,则下列关系正确的是(D)A.10 mB.0mC.0mD.1m【设计意图:设计意图:考查学生对每个象限内点的坐标的特征掌握情况。 】3如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帥”位于点(-1,-2) ,“馬”位于点(2,-2) ,则“兵”位于点(C)A.(-1,1)B.(-2,-1)C.(-3,1)D.(1,-2)【设计意图:设计意图:根据一些特殊点的坐标复原坐标系,个别学生可能会存在问题。 】4. 若点 P(x,y)的坐标满足 xy=0(xy),则点 P(D)A原点上Bx 轴上Cy 轴上Dx 轴上或 y 轴上【设计意图:设计意图:考

13、查点在坐标轴上的特征。 】5. 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形 OABC的顶点 O、A、C 的坐标分别是(0,0) 、(5,0) 、 (2,3) ,则顶点 B 的坐标是(C)A、(3,7) B、 (5,3) C、 (7,3) D、 (8,2)【设计意图:设计意图:学生要建立平面直角坐标系,描出各点,画出平行四边形即可。 】6点 A(5,7)到原点的距离是答案:2 3【设计意图:设计意图:学生要建立平面直角坐标系,描出各点,利用勾股定理解题。 】7. 如果点 P(m+3,m+1)在直角坐标系的 x 轴上,则点 P 的坐标为_答案: (2,0)【设计意图:设计意图:考查在 x 轴上的点的特征

14、,涉及方程思想。 】8.点A(-3,4) ,点 B 在坐标轴上,且 AB=5,那么点 B 坐标为答案: (0,8) (-6,0)(0,0)【设计意图:设计意图:此题略有难度,要考虑两种情况。 】9. 如图,将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合,若 A 点的坐标为(-1,0),求点 C 的坐标.答案: (12,-32)【设计意图:设计意图:与正六边形结合,体现数形结合思想。 】六、六、课后作业,知识再现课后作业,知识再现必做题:1、已知点 A 到 x 轴、y 轴的距离均为 4,求 A 点坐标;答案: (4,4) (4,-4) (-4,4) (-4,4)2、已知 x 轴上一点 A(3,0)

15、 ,B (3,b) ,且 AB=5, 求 b 的值 。答案:5 或-5【设计意图设计意图:教师得到反馈信息,及时了解学生的学习效果,并且将所学知识通过训练,内化为解题能力。 】选做题:请同学们自己画出一个上底为 3,下底为 5,底角为 60的直角梯形,然后建立适当的平面坐标系,并写出各顶点的坐标。(由于不同学生建立的坐标系不同,所以答案不唯一)【设计意图设计意图:提高学生的画图能力,加深对数形结合思想的认识,会建立不同的坐标系来解决有关的问题。 】七、七、板书设计板书设计3.23.2 平面直角坐标系平面直角坐标系(3)(3)学生建立不同的平面直角坐标系,写出不同的顶点坐标。(图形根据学生建立的

16、平面直角坐标系为准)八、教学反思八、教学反思本节课的内容不是很多, 但是要把握好时间, 建立适当的平面直角坐标系是本节课关键。以前在教学这节课时,主要是以老师教为主,教师教完方法后就是做题。今年,我在教学时按照课程标准的要求,注意改变教学方法和手段,先复习有关旧知,然后由情境引出课题。教学时把课堂还给学生,以学生为主体,效果不错。同时,充分利用现有科技手段,服务于教学,教学效果较好。很好的把握了重点,突破了难点。教学时积极调动学生,使学生变被动为主动,积极地投入到学习中去,学习热情高,课堂效果自然提高。当然,这节课还存在很多细节问题,以后有待改正。在以后的教学过程中也要通过练习发现学生存在的问题, 并对一些典型的案例进行分析讲解, 便于提高学生解决实际问题的能力。

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