1、第六章第六章数据的分析数据的分析4 4数据的离散程度数据的离散程度（第（第 1 1 课时）课时）总体说明：总体说明：本节课主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识学生活动经验基础学生活动经验
2、基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是：1.1. 知识与技能知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。2.2. 过程
3、与方法：过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。3.3. 情感情感与态度：与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：第一环节：情境引入情境引入内容内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿现有 2 个厂家提供货源，它们的价格相
4、同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：707274767880707274767880质量/g质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。（3）从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的
5、这 20 只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。 它是刻画数据离散程度的一个统计量。目的目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。注意事项注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。第二环节：合作探究第二环节：合作探究内容内容 1 1： 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查
6、了 20 只鸡腿，它们的质量数据如下图：707274767880质量/g（1）丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这 20 只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20 只鸡腿质量与其相应平均数的差距。（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：222212.1xxxxxxnsn注：x是这一组数据 x1，x2，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。说明：标准差的
7、单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。目的目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。注意事项：注意事项：这段内容若学生难以理解，可以再举一些涉及产品规格（比赛用球等）的实例，让学生知道为什么要研究这类问题。内容内容 3 3：1分别计算从甲、丙两厂抽取的 20 只鸡腿质量的方差。2根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的 20 只鸡腿的方差，得出方差较小的甲厂的产品更符合要求。目的目的：通过学生计算方差的练习，巩固学生对方差
8、的计算熟练程度，并理解方差对数据波动的影响程度。注意事项：注意事项：让学生亲自做一做，体会方差对数据波动的影响程度。第三环节：运用提高第三环节：运用提高内容：内容：1.射箭时， 新手的成绩通常不大稳定， 小明和小华练习射箭， 第一局 12 枝箭射完后，两人的成绩如下图所示：小明和小华谁是新手？说明你的理由。2.甲、乙两名战士在相同条件下各射击 10 次，每次命中的环数如下：甲：8,6,7,8,9,10,6,5,4,7；乙：7,9,8,5,6,7,7,6,7,8.(1)分别计算以上两组数据的方差；(2)根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况。目的目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。注意事项：注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。第四环节：课堂小结第四环节：课堂小结内容：内容：引导学生用“我知道了” ， “我发现了” ， “我学会了” ，“我想我以后将”的语言小结方差和标准差的运用。目的目的: : 发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。注意事项：注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。第五环节：布置作业第五环节：布置作业课本： （1）随堂练习(2)习题 6.5 的第 1，2，3，4 题。
