1、1第六章第六章数据的分析数据的分析6.6.4 4 数据的离散程度数据的离散程度教学设计教学设计（第（第 2 2 课时）课时）一、内容与内容解析容与内容解析（一）（一） 本课数学内容本课数学内容本课数学内容为北师版义务教育教科书数学八年级上册，6.4数据的离散程度数据的离散程度（二二）内容解析）内容解析在信息技术不断发展的社会里，常常需要对大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断。数据是信息的重要载体，因此，关于数据的收集、整理与分析的统计学成为一个重要的数学分支。学生在七年级已经学习了数据收集、整理和描述，八年级进一步学习数据进行分析，进而作出判断和预测，形成用数据说话的习惯，发展数据分析观念和
2、数据分析处理能力。刻画一组数据的两个常用指标是集中趋势与离散程度。 6.4 数据的离散程度是在学习了刻画一组数据集中趋势的统计量，即平均数、加权平均数、中位数、众数，并能根据不同的背景要求，选择适当的统计量，刻画数据的集中趋势，形成多角度认识数据集中趋势的意识和能力的基础上，学习又一刻画一组数据离散程度的统计量，即极差、方差、标准差，通过第 1 课时的学习，学生理解极差、方差和标准差的概念，并能进行了一些计算和应用。本课时在第 1 课时的基础上，在实际问题的解决过程中，更为全面地理解方差及其在现实生活中的应用，进一步认识数据离散程度的意义和影响，从而能从离散程度对数据进行全面、具体的分析，形成
3、一定的解决问题的能力。二、目标二、目标与与目标目标解析解析（一）（一）目标目标基于对教学内容的思考，将本节课的教学目标设置为：1、进一步理解极差、方差、标准差的求法，会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。2、 经历从统计图中获取信息， 进行数据离散程度的分析的过程， 提高估算能力和数据处理能力。3、在解决实际问题中，更为全面理解方差及其在现实生活中的应用，进一步认识数据离散程度的意义和影响，发展数据分析观念。（二）（二）目标解析目标解析1、通过提供不同实际背景材料，进一步体会极差、方差、标准差在现实生活中的意义和广泛应用，熟练掌握求法，会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。2、经历从统
4、计图中获取信息，进行数据离散程度的分析数据的过程，掌握先直观估计极差、方差的方法，再理性计算，提高估算能力和数据处理能力。3、在解决实际问题的过程中，理解方差不是越小越好，应具体问题具体分析，进一步认识数据离散程度的意义和影响，能用数学的眼光看世界，发展数据分析观念。重点：从统计图中获取信息，进行数据离散程度的分析；全面理解方差及其在现实生活中的存在和应用；难点：方差（标准差）的应用应视具体情况具体分析；从统计图中估计数据的离散程度。三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析在七年级的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集、整理和描述的必要性，并已经有了初步的统计意识。在本章
5、的前 3 节中，学生已经掌握了用平均数、中位数、2众数刻画数据的集中趋势，而且在本节第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好，为此，对一些实际问题的辨析，使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，全面地理解方差及应视具体情况分析方差对决策的影响。另外，学生虽然已经能从统计图中获取信息，但从统计图中获取信息，分析数据的离散程度有一定困难，为此可以从方差（标准差）的含义入手，先直观估计，掌握直观估算的方法再理性计算。四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析根据问题诊断分析和学生学习行为的分析，制定了如下教学策略：1 1、
6、复习、复习基础策略基础策略数学学习是具有连续性的，这种连续性很大程度上体现在数学学习过程中知识的联系。在教学中教师必须关注学生学习新知识所具备的知识基础，使新知识建构在原有知识的基础上。平均数、极差、方差、标准差的含义和求法是学习本节课所需的知识基础，在（一）复习引入，这一环节中进行复习巩固，唤醒学生已有知识和经验，有利于新知的建构，同时有利于基础知识薄弱学生查缺补漏，缩小学生学习新知识所需要掌握的基础知识程度差异，从而提高学习效率。2 2、先行组织者教学策略、先行组织者教学策略在教学中，引导学生类比平均数有时候不能代表一组数的平均水平，引出用方差分析数据的离散程度时也要具体问题具体分析；引导
7、学生类比从统计图获取信息分析数据的集中趋势，引出从统计图获取信息分析数据的离散程度。使本课教学内容在学生的思维过程中自然地生长出来，让学生的学习既是原有经验的迁移，又是在原有知识上“再创造”的过程。既突出了重点，也突破了难点。3 3、自主学习策略自主学习策略在教学中，营造一种能充分沟通、合作和支持的课堂环境，构建“学习共同体” 。教师通过创设一定的教学情境，提出问题，采用自主学习和小组合作学习相结合、课前预习和课上探究、展示相结合的学习方式，引导学生思考、讨论、交流、帮助，教师对所有学生抱有信心鼓励每一个学生自由地、大胆地参与探索与交流，把学习还给学生。4 4、信息技术使用信息技术使用充分利用
8、信息技术，把学习内容直观呈现，特别是利用信息技术直观从统计图中获取信息，特别是把条形统计图转换为散点图，有利于理解估计方差的方法和感受数据的离散程度。五、五、教学过程设计教学过程设计（一）（一）复习引入复习引入1、计算数据1,1,4,4,4,7,7.统计量，并对他们进行分类。222212.1xxxxxxnsn一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.2、随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13甲x，313乙x，6 . 3S2甲，8 .15S2乙， 则小麦长势比较整齐的试验田是。用方差分析数据的离散程度（稳定性）的步骤解题模型（板演）（1）
9、求平均数（2）求方差（3）做出判断或决策3、这节课继续学习 6.4数据的离散程度（第 2 课时） ，你们想学习什么呢?设计意图设计意图： （1）复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固、深化学生对刻画数据离散程度的三个统计量尤其是方差的理解，特别是对学习基础比较薄弱的学生再现、巩固已有的知识，提高课堂教学效率； （2）通过复习归纳解题模型，有利于学生在原有认知结构的基础上进一步深化方差的理解和应用，为知识的综合运用做好铺垫； （3）让学生思考这节课想学什么，唤起学生已有的学习经验和学习路径（数据的集中趋势） ，引导学生学会学习。（二）（二）问题探究问题探究活动活动 1：试一试：试一试： （教师
10、引导，学生自主完成）如图是某一天 A、B 两地气温变化图。（1）不进行计算，说说 A、B 两地气温的特点？（2）分别计算 A、B 两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？151719212325159131721时刻气温/151719212325159131721时刻气温/设计意图：通过两地气温的变化的例子，学生根据已有的估计平均数的经验，引导学生从图表中读取信息，探索估计极差、方差的方法，进而先直观估计，再理性计算，体会图的直观性和计算的精准性，理解方差及其在现实生活中的应用。活动活动 2：议一议议一议： （教师引导，学生自主完成）我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，
11、是不是方差越小就表示这组数据越好呢？ 我们通过实例来探讨。 （仔细默读一遍题，然后开始做题 3 分钟）某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了 10 次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩（cm）585596610598612597604600613601选手乙的成绩（cm）613618580574618593585590598624A 地B 地B 地4（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（1）甲、乙这 10 次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到 596cm 就很可能
12、夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到 610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？设计意图设计意图：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会同样的数据可以有多种分析方法，需要根据实际需要，选择恰当的方法分析数据，解决问题。让学生体会到看看任何事物都要全面地看，一分为二看问题。对于第（3） （4） （5）题的回答则有不同的意见，先经学生小组讨论分析后，再统一认识。活动活动 3 3：做一做（课前准备，课上展示做一做（课前准备
13、，课上展示） ：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计 1min 的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。（3）将全班课前收集的数据汇总起来，分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。（4）两种情况下的结果是否一致，说说你的理由。设计意图：设计意图：到这节课为止，初中统计部分学完了，通过活动 3，让我们又一次经历了统计的全过程，即：数据的收集、整理、描述及数据的分析，核心是数据的分析。本活动力图让学生再经历一次数据的收集、整理、描述和分析的全过程，对统计全过程有整体的认识和掌握，同时体会数据的波动是广泛的，体会环境对人心理状态的影响，培
14、养学生的数感和估算能力，形成用数据说话的习惯。（三）巩固提高（三）巩固提高（由学生自主完成） ：1. 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？设计意图：设计意图：进一步探索通过折线统计图估计方差的方法；并通过计算验证估算的方法，在此基础上对甲、乙、丙谁的成绩更好、谁更稳定作出判断，从而深刻体会和理解方差越小，数据越稳定，但不是方差越小这组数据就越好。比较三组数据的成绩和稳定性是对比较两组数据比较的变式，学生各自的观点在讨论后达成一致，同时学生体会到图形更直观，计算更精准。2、(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？5
15、（2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否正确。（4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。设计意图设计意图：在现实生活中，数据经常是以统计图的形式呈现的。通过问题（1）从统计图分析数据的集中趋势，自然地引导学生通统计图（折线统计图、条形统计图）中分析数据的离散程度；通过紧扣方差的意义借助在折线统计图估计方差的方法， 寻找条形统计图中估计方差的方法， 问题 （2）方法不唯一，除直接从条形统计图中估计方差，还可以借助信息技术，将条形统计图转化为散点图，帮助学生理解估计方差的方法，进而突破难
16、点；问题（3）通过计算进一步验证了估算的方法的正确性，培养学生从图表中读取信息和估算能力；问题（4）是对从条形统计图中估算方差方法的进一步拓展，可以理解丙是对甲的变式。3、从统计图中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。设计意图设计意图：归纳出一般结论：离平均值“近”的数据多，方差较小；离平均值“远”的数据多，方差较大。（四）（四）课堂小结课堂小结1、你对方差的大小有什么新的认识？2、从统计图中估计方差的大小你有什么经验？3、生活中数据的离散是广泛存在的吗？用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。（五）达标检测（附页）（五）达标检测（附页）（六）（六）布置作业布置作业1.阅读课本 P151“读一读” ，并利用计算机上 Excel 软件求平均数、中位数和众数。2.课本习题 6.6 的第 1，2，3 题。板书设计板书设计6.4 数据的离散程度（2）解题模型：1、求平均数1、文字、表格折线图离平均值离平均值“近近 ”数多，方差小数多，方差小2、求方差2、统计图条形图离平均值离平均值“远远 ”数多，方差大数多，方差大1、方差越小，越稳定3、做出判断或决策2、方差越小，不一定越好
