三 分数除法-12、整理与练习-ppt课件-(含教案+素材)-部级公开课-苏教版六年级上册数学(编号：1242c).zip

认识“黄金比” 课堂研学单1 （1）她的身材符合黄金比吗？ （2）假设高跟鞋的鞋跟高 x 厘米。2.舞台 20 米，主持人应当站在距离舞台左侧的多少米处呢？2相邻两数的比比值（除不尽的保留四位小数）52：50.475：70.71431219315081131212苏州工业园区方洲小学苏州工业园区方洲小学 翟运胜翟运胜义务教育教科书数学六年级LOGO 在数学上，究竟是什么样的“比”会像黄金一样贵重呢？LOGOLOGO黄金比比值前面黄金比比值前面的的8 85 50 0位位: : 0.6180339887 4989484820 458683436563811772030917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093LOGO第第8 85151位到位到2 2000000位位 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362 1076738937 6455606060 5921658946 6759551900 4005559089 5022953094 2312482355 2122124154 4400647034 0565734797 6639723949 4994658457 8873039623 0903750339 9385621024 3690285138 6804145779 9569812244 5747178034 1731264532 2041639723 2134044449 4873023154 1767689375 2103068737 8803441700 9395440962 7955898678 7232095124 2689355730 9704509595 6844017555 1988192180 2064052905 5189349475 9260073485 2282101088 1946445442 2231889131 9294689622 0023014437 7026992300 7803085261 1807545192 8877050210 9684249362 7135925187 6077788466 5836150238 9134933331 2231053392 3213624319 2637289106 7050339928 2265263556 2090297986 4247275977 2565508615 4875435748 2647181414 5127000602 3890162077 7322449943 5308899909 5016803281 1219432048 1964387675 8633147985 7191139781 5397807476 1507722117 5082694586 3932045652 0989698555 6781410696 8372884058 7461033781 0544439094 3683583581 3811311689 9385557697 5484149144 5341509129 5407005019 4775486163 0754226417 2939468036 7319805861 8339183285 9913039607 2014455950 4497792120 7612478564 5916160837 0594987860 0697018940 9886400764 4361709334 1727091914 33650137LOGO无限不循环小数LOGO圆周率是圆的周长与直径的比值黄金比指的是谁与谁的比值呢？LOGO维纳斯约约126.1cm 维纳斯雕塑被公认为是迄今为止希腊女性雕像中最美的一尊雕像,符合黄金比。204cm 126.1:2040.60.61 18 8LOGOLOGOCAB BBC:ABAC:BC0.60.61 18 8黄金黄金分分割点割点0.60.61 18 81 1约约0.60.61 18 8约约0.0.3 38 82 2BC:AB= AC:BCLOGO“国民闺女”关晓彤69cm104cm 691040.6660.6663 3 解：设鞋跟的高为x厘米。 104+x690.618 x7.6569（104+x）0.618 答：穿鞋跟约为7.65厘米的高跟鞋。0.6660.6663 3大于大于0.60.61 18 8LOGO 20米 ?米LOGO哪哪一个一个长长方方形更匀称形更匀称？(德国心理学家费希纳1876年做的实验) 3.86.158.61.282.759.1715.297 2.4黄金矩形黄金矩形LOGO1 10.0.3 38 82 20.0.23236 60.60.61 18 80.60.61 18 80.0.3 38 82 20.0.3 38 82 2LOGO古希腊巴特农神庙 宽和长的比值接近0.618的长方形，被认为是最美的。LOGO这幅画的主体部分约占画面的这幅画的主体部分约占画面的0.618，令人赏心悦目。，令人赏心悦目。这幅画的主体部分与整个画面的比值大于这幅画的主体部分与整个画面的比值大于0.618LOGO2 25 57 71212191931315 50 08 81 11311312122122:52:55:5:7 7 7 7:12:120.0.5 58 83333 12:1912:190.60.631316 6 19:3119:310.60.6129129 31:531:50 00.60.62 2 5 50 0: :8 81 1 0.60.61 17 73 3 8 81:1311:1310.60.61 18 83 3 131:212131:2120.60.61 17 79 9相邻两数之比相邻两数之比求比值（除不尽的保留四位小数）求比值（除不尽的保留四位小数）0.40.40.70.71 14 43 3斐波那契斐波那契数数列列LOGO黄金螺旋线LOGO热播的电视剧琅琊榜LOGOLOGOLOGO 说一说你都有什么收获与体会呢？ 有什么问题要提出来吗？LOGO“黄金比”的来历？毕达哥拉斯LOGO音乐能激发或抚慰情怀，音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使绘画能使人人赏心悦赏心悦目目，语文能动语文能动人人心弦，心弦，信息技术能使信息技术能使人人获得智慧，获得智慧，科科学学可改善物质可改善物质生活生活，体育可以锻炼意志，体育可以锻炼意志，数学数学能给予以上能给予以上的一的一切切。 克莱因克莱因LOGO热爱数学吧！1指向数学核心素养的提升认识“黄金比” 教学实录与设计意图【教材简析】“黄金比”是苏教版六年级上册“比的认识”一课后“你知道吗”栏目中介绍的内容。学习材料非常简单，四句话加上两幅图，一幅是古希腊巴特农神庙，另一幅是国画，两幅图主要是让学生感受到在建筑、绘画中由于符合黄金比，因此给人带来美感。从实际情况看，尽管学生对“黄金比”的知识及应用充满好奇，但教材过少的篇幅及介绍显然难以满足学生的认知需求与探究欲望，可以开展一次专题式的综合与实践活动，让学生真正感受到“黄金比”的神奇，并以此培养学生搜集信息的能力，综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力，积累数学活动经验，培养学生的问题意识、应用意识，提升学生的数学核心素养。本节课经过挖掘，可以梳理出三个知识点，一条线段上的黄金比，黄金矩形与黄金螺旋线，具体设计时，参照北师大版与青岛版的教材，我主要从苏教版教材中的四句话展开设计，第一句话：“你听说过黄金比吗？”在课前组织学生搜集黄金比的信息，搜集自己能够看得懂的，并做成 5 张 ppt，第二句话“黄金比的比值约是 0.618。 ”在课上通过维纳斯雕塑与舞台主持人所站位置引出黄金比，第三句话“把黄金比应用于造型艺术，可以给人以最美的感觉。”在教学中通过引出黄金比引出“黄金矩形、黄金螺旋线” ，结合具体事物让学生感受到美，第四句话“黄金比在日常生活中有着广泛2的应用。 ”在教学中相机给学生创造解决问题的机会，培养学生的数学应用意识。【教学内容】苏教版六年级上册，关于黄金比的“你知道吗？”栏目。【教学目标】1.知道黄金比、黄金矩形、黄金螺旋线的相关知识，能初步运用相关知识解决实际问题。2.在独立思考、合作交流的过程中增强学生的探究意识与应用意识，培养学生的问题意识和创新精神，激发学生学习数学的兴趣。3.了解黄金比中蕴含的数学文化价值，运用黄金比解释生活现象，体会数学的美学价值和生活价值。学习准备：计算器，课件【教学过程】1.引入 “你知道吗”栏目出示课题：认识“黄金比” ，你有什么问题要提出吗？预设：在数学上，究意是什么样的比像黄金一样贵重呢？学习了比的知识以后，课本上有这样一个栏目“你知道吗？” ，“黄金比”出现我们的视野里。齐读一下：生读：你听说过黄金比吗？黄金比的比值约是 0.618。把黄金比应用于造型艺术，可以给人以最美的感觉。因此，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。师：黄金比的比值约是 0.618。黄金比的准确值是多少呢？想3知道吗？出示课件：这是它的前 850 位，这是它的第 851 位到 2000位，它与圆周率一样是一个无限不循环小数。设问：圆周率是圆的周长与直径的比值，黄金比到底指的是谁与谁的比呢？2、引入黄金比师： 维纳斯雕塑自从被发现的那一天起，就被公认为是迄今为止希腊女性雕像中最美的一尊雕像。多少年以来，人们对她倾注了不计其数的赞美和歌颂。断臂维纳斯雕塑是完全符合黄金比的，这是它的整体高度，肚脐所在的位置叫做黄金分割点，根据课前你对黄金比的了解，你知道黄金比是指哪部分与哪部分之间的比值约是0.618 吗？生：脚跟部至肚脐之间的长度与整体身高之间的比值是0.618。师：究竟是不是这样的呢?我们来看一看具体的数据，这座雕塑中，不算底座，脚跟部至肚脐之间的长 126.1 厘米。整体高度为204 厘米。计算器算一算，它们之间的比值是不是约等于 0.618 呢？生算：126.1：2040.618 师：这是一个感恩节晚会的舞台，我们请来了主持人何炅，这是舞台的长，有请主持人何炅上台，他站在了舞台的正中间。 让我们审视一下整个舞台效果，你有什么想说的吗？（他在舞台的正中间）4 师：如果是十分正规的会议，当然需要站在这个正中间位置，但这是一台晚会，应当轻松活泼一些，给大家带来美的享受，你知道在这种情况下，主持人都站在什么位置吗？谁来指一指呢？（生指）我们有请何炅站过去。 （课件演示）现在再看一个整个舞台效果，是不是整体感觉比刚才要好一点 师：何炅所站的这个位置大约是这个舞台的黄金分割点。实验表明，站在这个位置，声音被传送出去后更加清晰明亮一些。 师：如果我们把这个舞台的长看作成一样线段 AB,那么何炅所在的位置就是黄金分割点。你认为哪一段与哪一段的比值约是 0.618呢？生：如果 AC 与 AB 之间比的比值约是 0.618，师：AC：AB 之间比的比值约是 0.618 这个比就叫做黄金比。如果我们把 AB 假设为 1，那么 BC 就是多少呢？生：BC 就是 0.618。师：除了 BC 与 AB 之间比的比值约是 0.618，请你估算一下，还有没有哪两段之间比的比值可能也是 0.618 呢？生：0.382：0.618 约等于 0.618 ，BC：AB 之间的比值约是0.618。师：让我们用计算器来验证一下。师：这样我们就会得出这样的关系：较长的这一段（BC）：整体（AB） ，就等于较短的这一段（AC）：较长的这一段（BC）, AC：AB= BC：AC，这两个比叫做黄金比。其实只要在一条线段，找5到黄金分割点。就必然会出现， （一起比划）较长线段：全长=较短线段：较长线段0.618 。师：这次晚会我们请来了被称为“国民闺女”关晓彤作来表演时装秀，这是国民闺女关晓彤的身材数据，她的身材符合黄金比吗？生：691040.6663，不符合黄金比。师：0.6663 大于 0.618，这说明了什么呢？生：说明下半身短了。师：我们绝大多数人的身材是不是符合黄金比的，为了走好时装秀，你猜关晓彤会怎样让自己的身材接近黄金比呢？生：可以穿高跟鞋呀。师：穿高跟鞋其实就是增加这个比的前项还是后项，当后项变大了，比值就会怎么样？（小下来）问题来了，究竟关晓彤需要穿多高的高跟鞋呢？不妨假设要穿的高跟鞋的鞋跟高 x 厘米。 （只要列出方程就可以了）学生尝试列出方程。69：（104+x）0.618 104+x690.618 x7.65师：关晓彤的时装秀走完了，何炅来报下一个节目。假设这个舞台的长是 20 米，何炅站在了黄金分割点上，你猜一猜何炅应站在舞台靠左的什么地方呢？生列式计算：20-200.618=20-12.36=7.64（米）6 3.黄金矩形师：节目是什么呢？原来是一个心理学实验游戏。在 1876 年，德国心理学家费希纳做过一个心理学实验，精心设计了各种比例的长方形，邀请 592 位朋友来参观，选出你认为最匀称的长方形，你们选择哪一个呢？预设学生多数会选择第四个长方形。师：你们与两百多年前的人们一样，大多数人不约而同地选择了第四个长方形呢？师：大家为什么认为第四个是最匀称的，你觉得可能的原因是什么呢？ 生：第四个长方形宽与长的比约是 0.618。师：我们来看一看具体的数据，是不是这样呢？学生分别计算出下面长方形宽与长的比值。师：长方形又称叫矩形，当宽与长之间的比值是 0.618 时，它能给大多数的人带来美感，我们称这样的长方形为黄金矩形。 师：这儿有一个长方形，我们称之为黄金矩形，如果我们以长为 1，那宽就是？生：0.618。师：如果从这个长方形中去掉一个最大的正方形，它的边长是多少呢？这个点是？那么剩下的这个长方形还可能一个黄金矩形7呢？请你算一算。生：1-0.618=0.3820.3820.6180.618师：如果再去掉一个最大的正方形，边长是多少？这个点是？那么剩下的长方形还是不是黄金矩形呢？谁来算一算，说一说。 生：0.618-0.382=0.236，0.2360.3820.618师：像这样不断地去下去，剩下的长方形仍然还是黄金矩形，无穷无尽，黄金矩形不愧为黄金矩形啊。师：其实在古代，人们也感受到了这一秘密，课本上有这样一幅图：古希腊巴特农神庙，其中宽与长比的比值就接近 0.618，被认为是最美的。看来从古至今，人们对于美的感受是差不多的。师：这幅水墨画，整体上看，这是一个黄金矩形。更为重要的是这幅画的主体部分与整体之间的比值约是 0.618，这是多么让人赏心悦目啊，但如果改变一下主体部分与整体之间的比值，现在你有怎样的感受呢？生：有点过密了，看上去不舒服了。 （3）黄金螺旋线 在建筑绘画当中有黄金比，在数字中有没有黄金呢？师出示数列：2，5，7，12，19，31，50，81，131，212师：这样数列后一个数是前两个数的和，叫斐波那契数列。求相邻两数之比，求比值（除不尽的保留四位小数）要求学生逐一汇报，较对答案。8学生计算后，提问：你有什么发现呢？生：比值越来越接近 0.618。师：刚才我们是以 2，5 开头的，那么以任意别的自然数开头是不是也可以得到这样的结果呢？接下来我们借助一种叫电子表格的软件来进行计算。（借助电子表格，引导学生选择任意的两个数进行计算，显出结果都约等于 0.618033989）师：你有什么发现呢？生谈发现：任意两个自然数开头，斐波那契数列越到后面，相邻两个数的比值就越接近黄金比的比值。师：师出示蒙娜丽莎的图片，这是世界上目前最昂贵的油画，她的微笑是被称之天底下最温馨的微笑。它是怎样构图的呢？出示一个小正方形，边长是 1 厘米，再画同样一个小正方形，接着再画第三个小正方形，边长是 2 厘米，第四个小正方形边长是 3 厘米，第五个是？（5 厘米）第六个是？（8 厘米）第七个是？（13 厘米）第八个是？（21 厘米）这是其实就是？生：斐波那契数列，13 除以 21 得 0.619。师：如果我们把每个正方形画一个四分之一圆，这样连起来，就成了一条曲线，隐含着黄金比值 0.618 的这条螺旋线，叫做黄金螺旋线。蒙娜丽莎这幅画就是按这种规律来构图的。9师：奇妙的大自然与现实生活，随处可以看到这种黄金螺旋线，你看贝壳上的花纹、植物叶子的排列、电视剧画面的构图，浩瀚的宇宙，都有 0.618 的影子，都有黄金螺旋线的影子。师：这节课你有什么收获与体会呢？你还有什么问题呢？预设：（1）黄金比最早是由谁发现的？（2）怎样找到这个黄金分割点。师：2000 多年前古希腊的数学家、哲学家毕达哥拉斯发现的，有一天在他在街边听到打铁的声音，觉得非常好听，最后发现了黄金比。想听一听这个打铁的声音吗？ 师播放打铁的有节奏的声音，接着播放录音：回家后他把这种有节奏的声音用数学的方式表达了出来，这个过程钻研了好多天。最后发现了黄金比。师：伟大的发现往往始于生活中的小事，让我们也做一个有心人，留心周围的一切，其实我们的周围处处都有数学，随处都有黄金比的影子。5、黄金比在日常生活中有着广泛的应用。师：你看，跳天鹅舞的演员会把脚尖踮起来，让自己的舞姿更加阿娜多姿。蝴蝶头尾之间的距离与翅膀张开的宽度符合“黄金比” ，10从而能更加轻盈地飞舞；许多植物的叶子相邻的两片叶子所错开的角度往往是 222.5 度，或者是 137.5 度，这样枝叶重叠部分的面积最小，暴露的面积最大，有利于叶子充分进行光合作用。一般情况下，乐曲、电影都把最高潮的起点放在作品的 0.618 处，在地球的黄金纬度，留下了许多人类历史遗迹，我们苏州就正处于这一黄金纬度，所以才有了“上有天堂，下有苏杭”的美誉。师播放克莱因语录：绘画能使人赏心悦目，语文能动人心弦，信息技术能使人获得智慧，科学可改善物质生活，体育可以锻炼意志，而数学能给予以上的一切。 克莱因师：热爱数学吧！结束全课。板书：黄金比例 黄金矩形 黄金螺旋线1-0.618=0.3820.3820.6180.6180.618-0.382=0.2360.2360.3820.618