1、树叶中的比教学设计树叶中的比教学设计【教学内容】【教学内容】树叶中的比（苏教版义务教育教科书数学六年级上册第三单元第 6667 页综合与实践）。【教材分析】【教材分析】本节课主要引导学生经历收集整理数据、分析数据、发现规律的过程，发现同一种树叶的长和宽的比值都接近某一个确定的数值， 积累通过数据分析发现事物特征的经验，增强数据分析观念，提高初步的实践能力和创新意识。教学中借助平板电脑里的计算器辅助功能计算树叶长与宽的比值以及求比值平均数， 应用平板电脑的拍照功能上传小组数据，便于数据的统计、分析、比较，通过未来教室的统计功能了解每一个学生的课堂学习效果。【学情分析】【学情分析】学生已经掌握了测
2、量长度的技能、比的知识、统计的思想方法、求平均数的方法等， 在此基础上学生自己动手收集树叶， 对树叶进行分类， 经历测量、 计算、比较的过程，发现树叶中存在的规律。为后面学习图形的放大和缩小奠定基础。【教学目标】【教学目标】1学生通过观察、测量、计算、比较、分析等活动，感受到树叶形状与它的长与宽的比之间的关系，探索发现一些常见树叶中的比。2学生经历数据统计、合作交流等实践过程，感受收集数据的作用，体验数据的随机性，体会从数据里可以发现规律，进一步积累数学活动经验，发展数据分析观念。3学生进一步体会现实生活中的“比” ，感受数学的意义和价值，增强应用数学的兴趣。【教学重难点】【教学重难点】教学重
3、点：探索发现树叶中比的特点。教学难点：发现树叶长与宽的比值存在的规律。【教学准备】【教学准备】树叶，直尺，平板电脑。【教学过程】【教学过程】一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题1.情境导入，欣赏视频（树叶雕）一叶一世界，小小的树叶呈现出别样风景，这节课我们就来研究树叶中的数学奥秘。2.初步观察，提出问题（出示常见的树叶图）（1）你认识这些树叶吗？请说出它们的名称。（2）观察这些树叶，你有什么发现？引导:确实，不同种的树叶,形状一般是(不同的)。那同一种树叶呢?(同一种树叶,虽然大小不同,但形状相似)。（3）你认为树叶的形状可能和什么有关？为什么？（同桌交流）引导：我们可以用什么来表示长
4、和宽的这种关系？（板书课题）【设计意图：从具体的树叶出发，引导学生观察、比较，学生很快能得出：不同的树，树叶的形状一般是不同的；相同的树，树叶虽然大小不同，但形状相似。 讨论 “怎样比较这些树叶的形状” 是学生的困难之处， 我通过追问分散难点：你认为树叶的形状可能和什么有关？为什么？我们可以用什么来表示长和宽的这种关系？有效激发学生的探究欲望和参与的积极性。 】二、动手实践，自主发现二、动手实践，自主发现1.确定研究方法提问：想知道树叶的形状与长宽比之间到底有什么样的联系，你认为可以怎样研究这个问题？明确： 先测量树叶的长和宽， 再计算长和宽的比值， 最后比较长和宽的比值。引导：数学里是这样规
5、定树叶的长和宽的(播放 PPT)测量时要注意什么？马上来个小考验:（银杏叶）这片树叶很特殊，它的长、宽在哪里？(我们发现:银杏叶的长比宽短)追问：那么我们测量了树叶的长和宽之后要干什么呢？（计算）要计算什么呢？明确：计算长与宽的比值。当然其实我们也可以计算宽与长的比值，但我们为了方便观察比较，统一计算长与宽的比值。算出比值以后进行统计、比较、分析，最后得出我们相应的结论。小结：测量、计算、比较是数学学习中的常用方法，今天用这些方法来研究树叶中的秘密。【设计意图：通过一系列的交流明确研究的方法测量、计算、比较，方法的总结有助于学生的后续研究。银杏叶的交流为后面的测量活动奠定基础， 长于宽比值的统
6、一要求排除了后面数据的混乱， 让学生接下来的活动集中于数据的收集、分析、结论。 】2.小组测量活动（1）活动材料：每组 8 片同一种的树叶，一张研究记录单。（2）活动要求任务 1：组长明确分工：2 人测量（以毫米为单位） ，1 人填表，1 人计算长与宽的比值（得数保留一位小数） 。任务 2：将测量计算的结果与树叶的形状对照，在小组里说说你们有什么发现，并记录下来。3.数据分析（1）简单分享学习成果组 1：我们测量的是桂花树叶，通过测量计算长和宽的比值是 2.5，我们的发现是这些桂花树叶的长与宽的比值接近。 （你们的发现也是这样吗？）组 2：我们小组研究的是柿子树的树叶，我们测量计算发现所有柿子
7、树的树叶的长与宽的比值在 1.3 到 1.6 之间，差距不大。结论一：同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。引导计算平均数：每个组计算树叶长与宽的比值的平均数并做好记录。汇报组 1，组 2 两个小组的比值平均数，课件上做记录。（2）改变汇报形式教师明确汇报要求：小组说比值其他组猜树叶，小组说树叶其他组估比值。组 3： 我们小组计算的比值平均数是 9.3， 大家来猜我们测量的是哪种树叶？生 1：柳叶，因为柳叶的长和宽差距很大。生 2：广玉兰，因为柳叶的长和宽差距太大了，广玉兰的长比宽感觉更接近些。师：老师这边有个广玉兰的树叶，我们来比划看看，谁来说说看？生 3：我觉得是柳叶，因为比值 9.3，说明
8、长是宽的 9.3 倍，那广玉兰的长不可能是宽的 9 倍多。【设计意图：改变汇报形式，一方面增强了交流的趣味性，另一方面也培养了学生的估算意识。学生在交流启发中由不会估，到选择参照物比较着估，在这样一个估的过程中发展了学生的估计能力、推理能力。 】（3）整体观察引导：观察这些树叶的形状，对照它们的比值，想一想，这里是不是还藏着什么规律？（小组讨论后交流）结论二：比较分析部分小组的平均数，得出：比值接近的不同树叶，形状也相似。结论三：比较分析所有组的平均数，得出：树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。4.发现规律将树叶抽象为图形，进一步探索规律。 （人在学习中进步，而学无止境）大胆想象，把这片树叶想
9、象成和它同长同宽的长方形（展示课件香樟树叶的长方形） ，随着比值越来越大，长方形的形状会怎样？再大呢？继续变大，最后变成了 生活中有没有见过这种比值很大的树叶？（展示松针树叶）如果长方形的比值越来越小， 长方形的形状会怎样？小到比值是 1 的时候？（正方形）比值继续变小，变成竖直的长方形（展示课件）小结：大自然中树叶的形状和数学里的图形还有着这么奇妙的联系。 怪不得都说：生活中处处皆数学。【设计意图：学生经历数据的收集、整理后，引导学生先小组里充分讨论，再全班汇报交流，解读数据中所蕴含的信息。课堂上改变汇报的形式，培养了学生的估算意识，并把树叶的比值与长方形的比值建构、对比，进一步体会数学与生
10、活的密切联系。培养了学生的估计能力、推理能力、应用意识、数据分析观念等，发展学生的数学核心素养。 】三、迁移运用，加深认识三、迁移运用，加深认识1.眼力大比拼课件出示一片小冬青叶，提问：你觉得它的长与宽的比值大约是多少？说说你的想法。A 1.2B 2.1C 5.32.速画大比拼请根据提示的长与宽的比值，快速画出合适的树叶。这张树叶长与宽的比值大约是 0.8【设计意图：综合与实践活动的特点，本质是学以致用。教学中改变知识的呈现方式，潜移默化中加深学生对知识的理解、运用。数学课充满数学味，进一步激发学生对数据分析的体验，感受其优势所在。 】四、回顾反思，拓展延伸四、回顾反思，拓展延伸1.通过这节课
11、的学习，你有什么收获呢？生 1：我的收获是：生活中也有很多数学知识，我们要多观察生活中的这些知识。生 2：我学会了测量树叶的长和宽，还有关于树叶比值的一些结论。生 3：我觉得我们生活中处处有数学，只要我们留心观察，就一定会发现它。2.介绍黄金比值谈话：同学们有没有发现，刚刚我们在测量时，发现大部分树叶的比值都在2 左右，有没有想过这是为什么呢？引导：其实树叶之中蕴藏着一个秘密，我们把长与宽的比值换算成宽与长的比值就是 0.5 左右，它接近黄金比的比值，生活中除了树叶这些属于植物的接近黄金比例，还有很多都包含了黄金比例。（课件展示）介绍黄金螺线：有一种称为大海化石的鹦鹉螺，它身上的螺线非常美丽。螺线上隐含了斐波那契数列，大家用计算器算一算不难发现，数列前后数的比值越来越接近于黄金比值。让我们用数学的眼睛，探究大自然的神奇！【设计意图：课的一开始，欣赏树叶雕，感受树叶的美，激发探究树叶中数学奥秘的兴趣。且课后呼应，介绍黄金比值，感受大自然的神奇。 】【板书设计】【板书设计】树叶中的比树叶中的比同一种树叶,长宽比的比值接近,形状相似。长宽比的比值接近,形状相似。不同种树叶长宽比的比值相差较大,形状不同。
