1、解决问题的策略解决问题的策略假设假设教学内容：教科书 P6869 例 1、“练一练”，P72 练习十一第 13 题教学目标：1使学生初步学会运用假设的策略分析数量关系，能根据问题的特点确定假设的思路，理解假设的解题过程，能运用假设策略解决相应的实际问题。2使学生经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。3使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识；获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。教学难点：运用假设策略分析数量关系。教学准备：多媒体课件教学过程：一、
2、激活旧知，引入新课1看图，你能知道什么？（一个苹果和两个梨一样重）出示图，一个苹果的重量+两个梨的重量=400 克，根据这两幅图你能求出一个苹果和一个梨的重量吗？（初步感知假设的思想）引导：假设 400 克全是苹果或者全是梨2出示下面的问题，让学生口头列式解答。 把 720 毫升果汁，倒入 9 个同样大的小杯里，正好可以倒满，平均每个小杯的容量是多少毫升？把 720 毫升果汁，倒入 3 个同样大的大杯里，正好可以倒满，平均每个大杯的容量是多少毫升？3课件出示问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？提问：这道题你会解答吗？为什么不能
3、？生：因为缺少条件，不知道大、小杯的容量之间的关系。师：现在我给它加一个条件“小杯的容量是大杯的三分之一”（课件）启发：和上面的两道题相比，这道题难在哪里？（上面一题是把 720 毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计算，这一道题是把 720 毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知量。）4揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）二、解决问题，认识策略1教学例 1请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，根据题意，你能找到怎样的数量关系，再和小组里的同学说一说你是怎样理解这些数量关系的。学生活动后，组织交流：怎样理解题中数量之间的关系
4、？明确：根据“720 毫升果汁倒入 6 个小杯和一个大杯，正好都倒满”，可以知道 6 个小杯的容量+1 个大杯的容量=720 毫升；“小杯的容量是大杯的”就是大杯的容量=小杯的容量，小杯的容量3=大杯的容量。2思考交流，探究思路。引导：现在有两种大小不同的杯子，这是解决问题复杂的地方。根据对题里两种杯子容量间关系的理解，你有办法解决这个问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说，看哪些同学能想到办法。如果思考有困难，也可以画图看一看。指名交流想法，引导学生理解（有几种呈现几种）（1）画线段图理解（2）假设把果汁全部倒入小杯，就是 9 个小杯，可以先求出小杯容量再求大杯容量。（3）假设把果汁全部倒入大
5、杯，就是 3 个大杯，可以先求出大杯容量再求小杯容量。（4）假设每个小杯容量是 x 毫升，大杯容量就是 3x 毫升，可以列方程解答。小结：通过交流，大家总结出几种方法，但基本上是两种思路：一种是假设把果汁倒入同一种杯子，或者全看作大杯，或者全看作小杯；另一种是假设每个小杯容量是 x 毫升，大杯容量就是 3x 毫升。3解决问题，体会策略。引导：现在你能解决问题了吗？请选择一种方法列式解答，并进行检验。学生列式解答并检验，教师巡视，选择不同解答方法的学生进行板演。集体评析板演的不同方法，弄清各种算法中每一步算出的是什么。谈论检验的方法，明确：检验时要看求出的结果是否符合题目中的两个已知条件，就是算
6、出 6 个小杯和 1 个大杯总容量 720 毫升，小杯容量是大杯的。追问：这些不同的解题方法里有什么共同的地方？用假设的方法有什么作用？指出：解题方法虽然不同，但都是用了假设的方法，这样可以使大杯和小杯转化为同一种杯子。即使用方程解答，也是假设小杯容量为 x 毫升，大杯容量就是 3x 毫升，实际上就是把一个大杯转化成 3 个小杯。这样就使问题变得比较简单。4回顾反思，提炼策略。（1）回顾解法，明确策略。引导：现在大家回头看这个问题，像例 1 这样比较复杂的问题，开始感觉有困难，后来我们是怎样解决的？假设全是小杯是怎样算的？假设全是大杯呢？揭示：例 1 中有大、小两种杯子，不能直接计算结果。我们
7、根据大杯和小杯容量间的关系，假设成相同的杯子，问题就迎刃而解了。这就是今天我们要掌握的解决问题的一种策略假设。（接课题板书：假设）（2）回顾过程，交流体会。交流： 回顾反思用假设策略解决问题的过程， 你有哪些体会和大家分享？ （比如假设有什么用；怎样用假设的策略；假设时要注意什么等等）指出：假设是一种策略，问题中有两个未知量，可以通过假设转化成一个未知量，使数量关系变得简单；在假设时，要抓住两个量之间的关系进行转化，才能统一成一个未知量；画图有助于帮助理解数量之间的关系；假设时也可以用字母表示未知量，列方程解答。5丰富体验，理解策略。提问：在以前的学习中，有没有用过假设的策略？我们曾经运用假设
8、的策略解决过哪些问题？借助具体的例子帮助学生回忆，进一步体验策略，理解策略。比如，计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商，如 27643，把43 假设成 40 试商；把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果，如 19821可以看作 20020 进行估算；已知两个数的和与差，把大数假设成和小数相等，或者把小数假设成和大数相等，利用和与差的关系求出两个数三、应用巩固，内化策略1做“练一练”学生独立解答，指名板演。交流：这里是怎样用假设策略的？每一步算式表示什么？追问：为什么这道题假设全部买椅子而不是假设全部买桌子？指出：为了计算方便，要根据两个量之间的倍数关系合理选择假设。运用
9、假设策略时，怎样根据数量间的关系假设也很重要。2做练习十一第 1 题学生独立完成填空，再同桌互相说说自己的想法。全班交流。指出：在解决这题时，要先弄清两个数量之间的关系，再通过假设正确地把两个数量转化成一个数量。3做练习十一第 2 题让学生填充并交流填充结果。提问：根据填充里的想法，这道题可以怎样假设？还可以怎样假设？学生独立完成解答，指名板演。集体交流，让学生说说解答的过程。4做练习十一第 3 题出示题目后，让学生读一读题目，并对已知条件和问题进行整理，再提出假设，并列式解答。指名说一说是怎样假设的，怎样解答的。四、全课总结，布置作业1交流认识提问：今天这节课我们学习了什么？通过今天的学习，你对假设的策略有了哪些认识和体会？2课堂作业补充习题 P50第 1、3 两题。
