1、表面涂色的正方体教学内容：苏教版六年级上 P26-27教学目标：1借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、观察、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。2、在探究规律的过程中，经理从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。3、在解决问题的过程中，发展空间想象力，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，实事求是的科学态度。教学重点： 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。教学难点： 一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。课前准备： 27 个 1 立方厘米的正方体课时安排：1 课时教学过程：1、复习引入复习一：师：同学们，老师这儿有个正方形，可以用 1
2、 来表示。如果把这个正方形的每条边都平均分成两份，可以得到几个同样大的小正方形？用算式怎么表示？如果每条边平均分成 3 份呢？分成 4 份、5 份呢？有几个？怎么算？（省略号） ，像这样，把正方形的每条边都平均分成 N 份，得到几个小正方形？2、复习二：师：这是一个正方体，把正方体的每条棱都平均分成 2 份，得到几个同样大的小正方体？算式是什么？平均分成 3 份呢？几个？怎么算？ 像这样把一个正方体的每条棱平均分成 N 份，可以得到几个小正方体？怎么表示？3、引入：提问：如果在这个正方体的表面涂上颜色，把这个正方体切成若干个同样大的小正方体，小正方体的表面是不是都涂有颜色？有哪些不同的情况？（
3、不是，有 3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色的小正方体，没有涂色的小正方体）4、揭示课题：这其中有没有什么规律呢？这就是我们今天要学习的表面涂色的正方体二、教学新授1、研究 222 的正方体（1）如果把这个表面涂色的正方体的每条棱都被平均分成 2 份，再切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？指名回答。那究竟是不是这样呢？我们切开来看一看， 这个小正方体， 这个正方体是三面涂色的吗？我怎么只看到了 2 面涂色。除了前面还有哪两个面也涂了颜色？这个呢？你能说出其他的涂色面吗？看来三面涂色的小正方体有几个？有没有两面涂色的正方体，1 面涂色的呢？那么都用 0 来表示。2、研究
4、 333 的正方体（1）如果把正方体的每条棱都平均分成 3 份，并像这样切开，小正方体表面涂色的情况有几种？（3 面涂色、2 面涂色、1 面涂色、没有涂色）最多有几个面涂色？（2）活动一：老师给你们每组准备了一个棱长 3 厘米的小正方体，四人合作，先找到一个三面涂色的小正方体。找到的举手。你们找的都一样吗？还有吗？他们的位置有什么特点？你能有序得找一找吗？与小组成员数一数。谁上台来数一数。 （他们的位置都在顶点。 ）你会用算式表示吗？（3）活动二：快速地找一个两面涂色的正方体？找到了没？还有吗？他们的位置又有什么共同的特点？都在棱上。你能有序地全都找出来吗？谁来指一指。每条棱有几个两面涂色的小
5、正方体？可以怎么算？121=12，12 表示什么？1 表示什么？21 表示什么？（4）活动三：找一面涂色的小正方体。1 面涂色的小正方体在什么位置？有几个呢？怎么算？61=6，你知道这个算是表示什么意思吗？（5）小结：刚刚我们通过指一指，数一数，算一算，找到了当大正方体的棱平均分成 3 份时，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数，请同学们在书上 P27 的表格。（6）想一想:要找到三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体，关键看什么？（找准位置。有序地数，先数出一个顶点、一条棱、一个面上分别有几个？）3、研究 444、555 的正方体（1）下面，我们以小组为单位，研究把正方体的棱平均分成
6、 4 份、5 份，再切成同样大的小正方体，结果又会如何？你能运用指一指、数一数、算一算的方法，通过小组合作完成吗？温馨提示：先借助模型，或者数学书 P26 的图，先填写表格，再在小组里交流。填写的时候请写好算式。特别要注意：三面涂色的到哪里找？两面涂色的呢？一面的呢？（2）反馈交流：三面涂色的：在顶点上，共有 8 个。怎么又是 8 个呢？一条棱上两面涂色的小正方体有几个？为什么少了两个呢? 两面涂色的有 24 个， 算式？怎么想的？一面涂色的：一面涂色的有 24 个，你是怎么算的？这个算式表示什么意思？4、观察填出的表格，你发现了什么规律？三面涂色的都有 8 个，你发现了吗？这是为什么呢？两面
7、涂色的都是12的倍数， 为什么跟12有关呢？ 2面涂色的跟平均分的份数有什么关系？引导：平均分 3 份，12 乘 1，平均分 4 份，12 乘 2, 两面涂色的小正方体的个数与棱平均分的分数有什么关系？你发现了什么？（两面涂色的小正方体的个数是平均分的分数减 2 再乘 12，为什么减 2）如果平均分成了 N 份，两面涂色的小正方体的个数怎么表示？一面涂色的跟平均分的份数又有什么关系？为什么一面就剩下 4 个了？4 是怎样算出来的？怎样写更简洁？提问：在这个算式中，他们分别表示什么？如果平均分成了 N 份，一面涂色的小正方体的个数怎么表示？5、运用如果正方体的每条棱平均分成 12 份， 三面涂色， 两面涂色， 一面涂色的小正方体各有多少个？三、回顾与反思1、回顾探索发现规律的过程， 你有什么收获？我们运用了哪些方法来帮助你发现规律？2、今天我们主要研究了涂色的正方体，那没有涂色的正方体的个数与棱平均分的份数有关吗？有什么关系？有兴趣的同学课后研究。板书设计：表面涂色的正方体大正方体的棱平均分的份数2345n切成小正方体的总个数3 面涂色的小正方体个数2 面涂色的小正方体个数1 面涂色的小正方体个数
