1、长方体和正方体的体积教学设计教学目标:1.知识与技能:使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式,能运用公式解决简单的实际问题。2.过程与方法:通过学生的自主探索与合作交流,培养学生观察、分析、比较、归纳、创新等能力,进一步发展学生的空间观念。3.情感与态度:让学生在合作探究的学习中,体验学习数学的乐趣,渗透“事物相互联系和发展变化”的辩证唯物主义观点。教学重点:长方体和正方体的体积计算方法。教学难点:长方体体积计算公式的推导。学具准备:每组 10 个 1 立方厘米的正方体。教学过程:一、复习交流,导入新课。1.师:在前面的学习中,我们认识了体积和体积单位,谁来说说我们知道有哪些体积单位呢?
2、 (立方厘米、 立方分米、 立方米) 那么多大的物体被称作 1 立方厘米呢? (棱长是 1 厘米的正方体它的体积是 1 立方厘米)二、操作实验,探索新知。(一)探究长方体体积的计算。1.师:同学们拿出课前准备好的小方块代替 1 立方厘米的小正方体,小组合作,在桌面上摆出不同的长方体,在小组内交流:这些长方体的长、宽、高各是多少?摆这个长方体用了几个正方体?你是怎么数的?摆成的长方体的体积是多少?并把相关数据记录下来。2、汇报、展示小组的探究成果。师:同学们摆出了许多不同的长方体,并且填好了表格。哪一组先来汇报?(师根据学生的汇报填写表格) 让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的,引导
3、学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数。3、分析推想。师:观察表格中的数据:摆出的每个长方体的体积与所用的正方体的个数有什么关系?长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?从中你能发现什么呢?师:通过刚才的操作观察与比较,同学们提出了一个大胆的猜想:长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。这个猜想是否正确呢?我们还要进一步研究。课件出示:长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。3、课件出示例 10 中的三个长方体,提问:如果用 1 立方厘米的小正方体摆出这三个长方体,各需要多少个小正方体?师:先想想该怎么摆?把自己的想法在小组里说一说,然后用 1 立方厘米的正方体摆一摆,摆好后数一数,看看各用
4、了多少个 1 立方厘米的正方体。学生小组讨论,动手操作,师巡视。4、组织交流:你怎么摆的?摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少?体积是多少立方厘米?这个结果与你操作前的想法一样吗?追问:如果再给你一个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体,该怎么摆出这个长方体?一共要用多少个 1 立方厘米的小正方体?谁来说一说?师:一排摆 5 个,摆这样的 4 排,这样一层就有 20 个。一共要摆这样的 3 层。一共要用 60 个 1 立方厘米的正方体。它的体积就是 60 立方厘米。5、概括公式。提问:根据刚才操作过程中的发现,你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗?怎样求长方体的体积?
5、在小组里交流。汇报。课件出示公式。师:长方体的体积=长宽高,刚才我们的猜想完全正确。师:如果用 V 表示长方体的体积,用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高,你能字母表示长方体的体积吗?课件出示。6、用一个长方体纸盒引导学生测量、计算体积。7、练一练:师(出示一个长方体,长 4cm,宽和高都是 2cm):这个长方体的体积怎样求?如果老师把它的长也缩短到 2cm,那么它就变成了一个什么物体?(动手演示)(二)探究正方体体积的计算。师: 长、 宽、 高都相等的长方体就是什么图形?你能直接写出正方体的体积公式吗?把你的想法在小组里说一说。交流得出:正方体的体积棱长棱长棱长。师:因为正方体是特殊的
6、长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中长、宽、高都叫棱长,正方体的体积=棱长棱长棱长。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长宽高。课件出示正方体,闪烁相交于一个顶点的三条棱,原来标文字长、宽、高,闪烁文字后均改成棱长,出示公式。师:正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时,还有一些特殊的地方,书上 17 页对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。汇报自学成果,并重点追问 a3 的含义,进一步明确 a3 的读、写方法。三、灵活运用,巩固内化1、试一试计算下面长方体和正方体包装盒的体积2、练一练四、总结评价,拓展升华师:这节课我们学习了长方体和正方体的体积计算,你有什么收获呢?师:我们通过操作、观察,发现了长方体和正方体的体积计算公式,应用公式,可以解决许多关于长方体和正方体的体积计算的实际问题。