1、表面积的变化表面积的变化教材简析本次实践活动表面积的变化主要是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念。教材分为两个大的版块：拼拼算算和拼拼说说。拼拼算算中三个活动，第一个活动是引导学生用两个相同的正方体拼出长方体， 体验到两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。第二个活动，是引导学生用 3 个、4 个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成长方体， 探索拼成后的长方体的表面积的变化规律。 第三个活动用两个相同的长方体拼成大长方体，体验到不管怎么拼，每次都会减少两个长方形面的面积；而减少的面积越
2、少，拼成的大长方体的表面积就越大。三个活动都是通过学生动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动， 让学生体验并发现物体拼摆过程中表面积的变化规律， 提高空间观念的积累水平，发展数学思考。拼拼说说，主要是引导学生应用前面发现的规律，解决实际问题。教学目标1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。教学准备
3、多媒体课件，各小组准备 8 个 1 立方厘米的正方体，6 个完全相同的长方体，以及 10盒同样的火柴盒。教学过程一、拼拼算算,体验规律活动一：探讨两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。1、出示：一个棱长是 1 分米的正方体。请生说一说，你能解决哪些问题？生： （棱长和、表面积、体积）师追问：如果有两个这样的正方体，你能把它们拼成一个长方体吗？出示活动要求（见 PPT）2、学生自主操作3、学生拼后反馈三种拼法。 （上下拼、前后拼、左右拼）并解决问题 1，问题 24、追问问题 3（比较拼前后的几何体，说一说体积和表面积各发生了怎样的变化。 ）学生讨论，回答。（1）学生可能的发现：计算法：长方体的
4、表面积比两个正方体表面积的和少 2 平方厘米。观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。（2）追问：谁来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？5、完成活动单相关内容。教师小结：刚才我们用 2 个正方体拼成一个长方体，原来一共有 12 个面，拼了 1 次后减少了原来 2 个面的面积。正方体的个数原来正方体一共有几个面拼的次数拼成后减少了原来几个面的面积活动二：探究用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。1、谈话：3 个、4 个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行， （课件出示数据 3、4、5及直观图）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面
5、积？根据活动要求（见 PPT）小组合作拼一拼，完成活动单。2、 生小组活动，师巡视。3、汇报。课件相机把数据填入表格。提问：用 6 个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。提问：用 8 个拼又是什么情况呢？汇报后也请学生拼一拼。4、谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。学生可能的发现：（1）原来正方体有几个面，只要乘 6 就可以了。（2）每多一个正方体，表面积就多减少 2 个正方形面的面积。（3）正方体的个数减 1 就是拼的次数，再乘 2 就是减少了几个正方形面的面积5、验证：我们一起到表格中来看一
6、看，是不是蕴藏着这样的规律？6、拓展、加深体验：8 个是个什么情况？15 个呢？谁能再来说一说这里蕴含的规律？活动三：研究用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。1、谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。2、提问：这是两个同样大的长方体，长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 3 厘米，你能用这两个长方体拼成三个不同的大长方体吗？在小组里拼一拼。3、学生拼后反馈三种拼法。4、提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，联系刚才摆的过程，你有什么发现？可能的发现：（1）拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化。（2）都
7、比原来减少了 2 个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。追问： 谁也来指一指， 少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？5、 提问： 在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大， 哪个最小？你是怎么想的？引导学生发现：3 号长方体表面积最大，1 号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。6、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？学生计算、反馈。二、拼拼说说，运用规律1、过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。揭示课题：表面积的变化。看看谁能运用刚才
8、发现的规律很快解决这个问题？2、出示题目：用 6 个体积是 1 立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？汇报时：说一说是怎样想的？追问：如果用 6 个体积是 1 立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大？大多少？先自己想一想，然后在小组里交流你是怎样想的？汇报时：说一说是怎样想的？3、谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个拼装肥皂盒的实践活动。（1）谈话：同学们桌上有 6 盒肥皂盒，把 6 盒肥皂盒装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？（2）学生小组操作。（3）学生展示摆法。（4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。（5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。三、全课小结：提问：这节课我们通过摆一摆，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，其实我们在生活中应用“表面积的变化”知识的地方很多，有时是需要表面积越小越好，比如节省包装、动物冬眠，但有时也要考虑其它因素，要让表面积越大越好，比如晾晒衣物、饰品的锻造。所以，我们要能够灵活运用学到的知识来解决生活中的实际问题，或解释一些生活现象。
