1、圆的周长教学设计教学目标教学目标知识目标：通过观察、猜想、操作、计算、分析、合作交流等活动认识圆的周长， 掌握圆周率的含义和它的近似值， 推导出圆的周长公式，并能正确地计算圆的周长。能力目标能力目标：培养和发展学生的空间观念，培养学生分析概括能力、解决简单实际问题的能力，并培养学生的合作意识。情感目标情感目标：通过对圆的直径在变，周长也在变，但圆周率不变的探究，使学生受到辩证唯物主义的教育。了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。教学重点：教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式和实践运用。教学难点教学难点： 探究发现圆的周长与直径的关系， 深入理解圆周率的含义。教学过程教学过程
2、一、创设情景，激趣引入（1）星期天，灰太狼和小灰灰进行了跑步比赛。灰太狼沿着正方形路线跑，小灰灰沿着圆形路线跑。 （课件出示）结果，小灰灰赢了，灰太狼输了。灰太狼很沮丧，认为这个比赛不公平。同学们，你们认为公平吗？为什么？（不公平，因为他们跑的路线不同。)（2）灰太狼跑的路线实际上是求正方形的什么？（正方形的周长）正方形的周长怎样求？要求它的周长只要知道正方形的什么？（3）小灰灰跑的路线实际上是求圆的什么？（圆的周长）圆的周长我们还不会求， 那什么是圆的周长？圆的周长又该怎样求呢？这就是这一节课老师要和大家一起探究学习的：圆的周长。板书课题设计意图：兴趣是最好的老师，上课开始从孩子们喜闻乐见童
3、话小动物入手，课件动画演示灰太狼和小灰灰跑步的情景，感知小灰灰跑的路线实际上是圆的周长。既创设了教学情景，引发了学生参与形成本课学习目标，激起了学习兴趣，又为后面的学习创造了自主学习的氛围，指明了探究方向。可谓一举多得。二、动手操作，探究新知（一） 、直观感知，认识圆的周长1、让学生拿出准备好的圆形学具，摸一摸，指一指圆的周长，注意起点和终点，并和同桌说一说什么是圆的周长。指名演示，并说一说。2、课件动画演示圆的周长。3、小结：围成圆的曲线长叫做圆的周长。全班齐读。设计意图：通过学生摸一摸，指一指圆的周长，初步感受什么是圆的周长。再说一说，把学生的思维过程转化为语言描述，体会到圆周长的意义。（
4、二） 、测量圆的周长1、(老师演示)如果我们用直尺直接测量这个圆的周长，你们觉得行吗？为什么？（不行，因为圆的周长是曲线。 ）那你们能不能借助身边的工具来测量这个圆的周长呢？（先和小组内的同学讨论，再测量。)2、生汇报测量方法、绕绳法指名演示，在演示过程中提醒注意事项。再课件演示。、滚动法指名演示，并提醒注意事项。再课件演示。3、小结测量方法，体会化曲为直同学们真能干！利用身边的工具想出了用绕绳法 、 滚动法来测量出了这个圆的周长。大家想一想：这两种方法有什么相同之处？和你的同桌讨论讨论，说说你的发现。 （它们都是把圆的曲线转化成了直直的线段来测量的。 ）对！你太了不起了！这就是我们学习数学的
5、一种很重要的思想叫做化曲为直。 （板书)设计意图：通过学生发现不能用直尺直接测量圆的周长，去引导学生小组讨论，思考得到用绕绳法、滚动法测量圆的周长，体会到化曲为直 的数学思想。 让学生在讨论、 思考中， 思维得到了碰撞、升华。4、创设冲突，体会测量的局限性（1） 、老师甩动绳系小球，形成一个圆思考：小球运动的轨迹是一个圆，你还能用绕绳法，滚动法测量出它的周长吗？（不能） （2） 、指名让学生到黑板前测量黑板上圆的周长。发现也不能测量。（3） 、小结测量圆的周长的局限性看来，用绕绳法，滚动法不是能测量所有圆的周长，它们有一定的局限性。那我们能不能像求正方形的周长那样，找到一种可以求任何圆的周长的
6、公式呢？设计意图：通过学生发现无法用绕绳法，滚动法测量甩动绳系小球形成圆的周长和黑板上圆的周长，体会到测量的局限性。通过创设冲突，产生矛盾，激发他们积极思考、去探究求圆的周长的一般方法的欲望，为后面的探究学习埋下了伏笔。（三） 、探究圆的周长与直径的关系（本节课的重、难点）1、猜测圆的周长与什么有关（1） 、设疑启发正方形的周长与它的边长有关，周长是边长的 4 倍。那么，请你猜一猜，圆的周长和什么有关？（2） 、 （课件出示：用两条不同长度的线段为直径，分别画出两个大小不同的圆。 ）引导学生观察，提问：圆的周长与什么有关？你发现了什么？（圆的周长与直径有关，圆的直径越长，它的周长就越长，圆的直
7、径越短，它的周长就越短。 ）板书：圆的周长直径2、圆的周长与直径有什么关系（1） 、正方形的周长是它边长的 4 倍，那么圆的周长与直径之间是不是也存在像这样固定不变的倍数关系呢？请你大胆猜测一下， 圆的周长可能会是直径的几倍？（生猜测）（2） 、可能会是几倍呢？我们一起来探究一下。(课件出示：正方形内画一个最大圆)组织学生观察发现圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长是直径的 4 倍，而圆的周长小于正方形的周长，也就是圆的周长小于直径的 4 倍。（3） 、 （课件出示：圆周长的一半和一条直径）引导学生发现圆周长的一半大于圆的一条直径。 （课件出示：再出示圆周长的另一半）引导学生分析得知：圆的周
8、长大于直径的 2 倍。（4） 、小结：圆的周长大于直径的 2 倍小于直径的 4 倍。3、动手测量，验证猜想圆的周长到底是直径的几倍？2 倍多？3 倍？3 倍多？这就需要动手测量，来验证！（1） 、动手测量，并计算出示操作要求：小组分工合作，用测量圆周长的方法多次测量圆的直径和周长，尽量减少误差。用计算器计算出圆的周长是它直径的几倍，得数保留两位小数。小组记录员把相应的数据填在操作记录单中。（生小组合作测量，老师巡视指导。)（2） 、小组汇报相关数据，并依次填在黑板上的表格中。（3） 、 引导学生观察表格中的数据， 发现周长随着直径的变化而变化，着重观察最后一列周长是它直径的几倍这些数据，提问：
9、你发现了什么？（都是 3 倍多。 ）（4） 、 （课件出示：用绕绳法动态展示出圆的周长，再用它的直径去测量)引导学生观察发现并进一步突出3 倍多一点 。（5） 、得出结论：任何一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些。设计意图：通过大胆猜测、讨论、小组分工合作测量、计算、观察、分析、 归纳总结出圆的周长与直径的关系。 让学生感受到成功的喜悦。培养了学生动手操作能力，分析概括能力和小组合作意识。突出了重点，突破了难点。4、认识圆周率，介绍祖冲之（1） 、揭示圆周率概念这些 3 倍多一些的数为什么不一样？是因为测量时有一些误差。 其实这个 3 倍多一些的数是一个固定不变的数， 我们把这个固定的数叫做
10、圆周率。圆周率一般用字母兀表示。板书：圆周率（兀）（2） 、介绍祖冲之同学们，你们真了不起！你们今天探究发现的和古代数学家研究结果不谋而合。对于圆周率的探究有我们非常值得骄傲的历史呀！你们想知道吗？（课件出示有关祖冲之的历史资料。 ）生为中国人，我们为之自豪！（3） 、圆周率兀是一个无限不循环小数，我们一般只保留两位小数，约等于 3.14 板书兀314设计意图：通过小组合作、动手测量、观察分析、归纳总结出圆的周长总是直径的 3 倍多一些，是个固定不变的数，认识了圆周率，和它的近似数。 并知道了数学家祖冲之的故事。 感受到中国文化的伟大，激发了孩子们的爱国热情！（四） 、推导出圆的周长公式1、通
11、过我们刚才的动手测量，谁能说一说圆周率是怎样得来的？根据学生的回答老师板书：圆周长直径=圆周率(兀3.14)2、如果知道直径怎样求圆的周长？引导学生发现：圆周长=直径 x 圆周率（板书）如果用字母 C 表示圆的周长，d 表示圆的直径，那么圆的周长公式用字母怎样表示？C=兀 d（板书）让学生从操作记录单中任选一个圆的直径计算它的周长， 然后跟测量的结果比一比。3、在同一圆内，圆的直径等于半径的 2 倍，那么告诉圆的半径，圆的周长又怎样求呢？学生独立发现：C=2 兀 r提问：要求甩动小球形成圆的周长，必须知道什么条件？（绳子的长度）它实际上是这个圆的什么？（半径）告诉绳长 5 分米，学生独立计算。
12、设计意图：根据圆周率的含义，通过观察、分析、很快就能推导出圆的周长的两个计算公式。 这样通过思考、 探究、 分析、 总结出规律，使学生学会了学习的方法。三、运用新知，解决问题1、求下面两个圆的周长。（课件出示两个没有标半径或直径的圆）思考：要求它们的周长，必须先告诉什么？（半径或直径）再分别出示半径和直径，让学生独立完成。2、判断。（1）圆的周长是它直径的兀倍。 （）（2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （）3、解决课前灰太狼和小灰灰比赛跑步的问题。（课件出示图）如果正方形的边长是 40 米，现在你能求出灰太狼和小灰灰各跑了多少米吗？设计意图：巩固练习设计目标明确，层次清晰，直观性强，让学生进一步巩固了新知。特别是最后一题与课前相呼应，独具匠心，让学生感受到数学与生活紧密联系。培养了学生解决问题的能力。四、课堂总结，拓展延伸1、今天老师和大家共同探究了圆的周长。通过今天的学习，你收获了什么？2、课后延伸灰太狼和小灰灰决定在下一个星期天再举行一次赛跑。 这一次灰太狼沿着红色的大半圆曲线跑， 小灰灰沿着蓝色的两个小半圆曲线跑。（课件出示赛跑路线）现在比赛公平吗？请同学们课后思考完成。设计意图：通过学生谈收获，让学生对圆的周长有了更明确的认识，进一步深化了重点。围绕灰太狼和小灰灰再次跑步比赛的问题，让学生课后思考讨论，给学生留了一定的思考空间，也与课前相呼应，让整节课浑然一体。
