7　数学广角──植树问题-ppt课件-(含教案+素材)-省级公开课-人教版五年级上册数学(编号：61e27).zip

200200米米每两棵树之间的部分叫做每两棵树之间的部分叫做一个间一个间隔。隔。间隔的个数叫做间隔的个数叫做 间隔数。间隔数。 沿着小路的一旁种树，要把小路平均沿着小路的一旁种树，要把小路平均分成三段分成三段,你会怎样种你会怎样种?同学们准备在全长同学们准备在全长100100米的小路的一边米的小路的一边植树植树, ,每隔每隔5 5米种一棵。米种一棵。 根据这些信息，你会提出什么数学问题根据这些信息，你会提出什么数学问题？同学们准备在全长同学们准备在全长100米的小路的一边种树米的小路的一边种树,每隔每隔5米种一棵，米种一棵，两端都种两端都种，一共需要多少棵，一共需要多少棵树苗？树苗？同学们准备在全长同学们准备在全长100米的小路的一边种树米的小路的一边种树,每隔每隔5米种一棵，米种一棵，只只种一端种一端，一共需要多少棵树，一共需要多少棵树苗？苗？同学们准备在全长同学们准备在全长100米的小路的一边种树米的小路的一边种树,每隔每隔5米种一棵，米种一棵，两两端都不种端都不种，一共需要多少棵，一共需要多少棵树苗？树苗？ 同学们准备在全长同学们准备在全长100米的小路的一边种树米的小路的一边种树,每隔每隔5米种一棵，米种一棵，两端都种两端都种，一，一共需要多少棵树苗？共需要多少棵树苗？要求：要求：1 1、先画图再填表。、先画图再填表。2 2、观察表你发现了什么？、观察表你发现了什么？v植树植树棵数棵数v4v v100v1000v 间隔间隔数数 v3v v植树植树棵数棵数v4v v100v1000v 间隔间隔数数 v 3v 54v植树植树棵数棵数v4v v100v1000v 间隔间隔数数 v 3v 5465v植树植树棵数棵数v4v v100v1000v 间隔间隔数数 v 3v 54657699999 植树棵数 间隔数 13 20 130 35 2009 1221129362008 一边栽树，一边栽树， 两端要栽两端要栽例例1 同学们在全长同学们在全长100米的小路一边米的小路一边植树，每隔植树，每隔5米在一棵（两端要栽）。米在一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？一共需要栽多少棵树苗？100520（个间隔）201 21（棵）答：一共需要栽答：一共需要栽21棵树苗。棵树苗。5米100米米同学们准备在全长同学们准备在全长100米的小路一边种树米的小路一边种树,每每隔隔5米种一棵，米种一棵，只种一端只种一端，一共需要多少棵树，一共需要多少棵树苗？苗？同学们准备在全长同学们准备在全长100米的小路一边种树米的小路一边种树,每每隔隔5米种一棵，米种一棵，两两端都不种端都不种，一共需要多少棵，一共需要多少棵树苗？树苗？生活中存在着许多生活中存在着许多“植树植树”现象的问题现象的问题如：挂灯笼 钉纽扣 大桥的桥墩 埋电线杆 安装路灯 锯木头 大象馆和猩猩馆相距大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是两棵树之间的距离是3米。一共要栽米。一共要栽几棵树？几棵树？课后拓展课后拓展:60320，每边有，每边有20个间隔个间隔 ,两端都不能栽，所以两端都不能栽，所以每每边要种边要种 20-1=19棵树。棵树。栽的棵数比间隔数少栽的棵数比间隔数少1 160320（ ）2（ ）20 （ ）（）（ ）答：一共要栽答：一共要栽 棵树。棵树。119193838练习纸练习纸一、动手种树：一、动手种树：二、找规律二、找规律要求：要求：1 1、先画图再填表、先画图再填表2 2、观察表你发现了什么？、观察表你发现了什么？植树棵数41001000间隔数 3一端植一端不植植树问题教学反思 “植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的一个新内容。教学中，首先要让学生区分出植树问题的三种类型。即所谓的“两端都种” “只种一端” （包括封闭图形）与“两端都不种” 的三种情况。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一” “不加不减” “减一”)看成一种“规律” ，要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。 其次，要教给学生解题的方法。不管什么植树问题，一般都是先求出有几个间隔。可以根据“路的长度间隔长度间隔数”然后再根据植树问题的三种类型（“两端都种” “只种一端” （包括封闭图形）与“两端都不种” ）去求出棵树。也可以根数告诉的棵树，用“加一” “不加不减” “减一”求出间隔数，再求出路的总长。 其三，要让学生学会联系生活。把生活中的问题转化成植树问题。可以让学生找一找生活中的 “植树问题” ，很多同学联想到：公路两旁的路灯、公路中的斑马线、楼梯的台阶、栏杆的铁柱等都含有与“植树问题”相同的数量关系。亚奥让他们学会分析是植树问题中的哪种类型。然后可以利用“植树问题”的规律来解决它。课堂中可以结合教学内容，让学生利用所学找到规律进行解决，使他们的认知得到进一步的深化和提高，从而获得了学习数学的乐趣，达到了理想的课堂教学效果。植树问题植树问题教学设计教学设计【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册） 第 117 页例 1【教学目标】1、知识与技能方面：通过合作探究、动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。2、过程与方法方面：让学生掌握通过线段图来解决问题的方法，并初步认识“从简单到复杂”的数学思想方法，能灵活解答各类植树问题。3、情感、态度 和价值观方面：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。【教学重点】让学生探究发现非封闭线路上植树问题棵数和间隔数之间的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】应用植树问题的数学模型灵活解决生活中相关的实际问题。【教法与学法】植树问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，四年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可从实际问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律。【教学准备】白板课件、练习纸【教学过程】一、创设情境，培养意识。一、创设情境，培养意识。同学们，老师带来了一些图片，我们一起来看一看吧！（课件出示一组沙漠图片，一组绿意盎然图片） 。看了这两组图片，你有什么感受？怎样才能有美丽的环境呢？（多植树）植树造林，保护环境是我们每个人应尽的义务，每年的 3 月 12 日就是我们中国的植树节。其实在植树这个日常活动中也存在着一些数学问题。这节课我们就一起来研究植树中的数学问题。 （板书：植树中的数学问题）（设计意图：利用白板的遮屏功能，逐步出示两组有对比冲突的图片，从美化环境和净化空气的“植树活动”中揭示课题：植树中的数学问题。从而让学生明白植树活动中也蕴藏着许多数学问题。这样设计既激发学生的学习兴趣，也让学生感受到数学问题原本就来源于生活实际，形成积极的情感态度。 ）二、动手植树，初步感知。二、动手植树，初步感知。1、动手操作，引入概念。课件出示一条小路，请同学们注意看，拉幕出现 30 米，你觉得这 30 米是什么？（路的长度）对，我们把这 30 米叫做路的总长。接着看，师拖放小树在小路上栽两棵树，这两棵树之间就有了？（一段距离） ，再栽一棵，这三个树之间就有？（两段距离）出示间隔的概念。屏幕上的三棵树有几个间隔？（2 个）师根据生的回答用彩笔画出间隔。间隔的个数我们称为间隔数，栽了几棵树我们称为棵树。其实间隔就在我们身边。4 位同学做成一排，中间有几个间隔？（3 个）伸出大家的右手，5 个手指之间有几个间隔。 （5）你理解是什么是间隔了吗？下面咱们就一起来动手植树吧。(设计意图：通过师操作，让学生直观的了解总长、间隔、间隔数、棵树等概念，并联系生活中手和队列的现象让学生进一步理解间隔数的概念。渗透“生活中处处有数学”的思想。 ）2、动手植树。出示要求：沿着小路的一边植树，要把小路平均分成三段,你打算怎样栽?有不同的方法吗？在练习纸上自己栽一栽，再和同桌交流下，看看有没有不同的方法？师巡视指导。3、交流方案。谁愿意把你的方案在白板上演示。请生上台利用白板拖放功能展示自己的方案。有不同的方案吗？展示所有的方案后，利用白板分屏功能把所有结果呈现给学生，谁来说一说，第一种方案有什么特点？（这一种棵树最多；这一种两端都栽了）我们可以把这一种称为两端都栽。那么你们觉得其他的这几种可以称为？（只栽一端，两端都不栽）今天我们主要来研究两端都栽的情况。（设计意图：在这一环节巧妙运用 SMART 白板的触摸屏功能，让学生对所给出的问题进行自主操作，引出植树问题的三种情况。既利于学生的对植树的亲身体验，又便于学生间的纠错和交流，加强了师生互动和生生互动，这是其他媒体无法替代的优势。在交流汇报时运用分页预览的功能，将学生操作的不同结果同时呈现给学生，这样不仅让学生一目了然，而且方便学生对知识整体性的认识。 ）三、探究规律，创建模型。三、探究规律，创建模型。1、提出问题，学生试解。出示例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽） 。一共需要多少棵树苗？齐读后请生在练习纸上试着做一做。师巡视，以合作者的身份和学生交流。同时指名两位同学板演。2、汇报交流，发现问题。黑板上有两种不同的答案。师：两种不同的答案，究竟哪个是正确的,有没有办法验证下？（画图）师：画图验证是个好想法。能借助图形帮助我们理解和解决问题是一种很强的数学能力。师：你打算怎么画？（画 100 米的路，每隔 5 米一段）引导学生看到这这种方法很麻烦。师：有没有更好的方法？（画一条线段代替 100 米，每隔 1 厘米栽一棵，看一看有没有规律，找到规律后再用规律解决。 ）师：她的想法好不好？（好）从小数据入手，探讨出规律，然后再用规律去解决大数据的问题。这种思想方法就是数学上长用得“从简单到复杂“的思想方法。师：现在我们就根据她的思路一起来探讨一下，植树问题有没有规律？（设计意图：通过创设在小路一边植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题” 。在充分理解了题意之后，学生在解答的过程中出现了几种不同的答案，到底哪种答案对呢？激发学生的求知欲，鼓励学生提出问题。学生可能通过画图实际栽一栽去验证。这样积极给学生创造活动平台，培养学生的动手能力，让学生想一想、说一说、做一做、画一画、议一议通过模拟栽,学生体验到一棵一棵种到 100 米太麻烦了，于是通过师生互动、生生交流得出研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。 ）3、简单验证，探讨规律。请学生在练习纸上操作亲手画一画，再填表，然后再观察表你发现了什么规律？生填完后，请生上台操作展示自己的想法和结论。你们得出什么规律？（棵数比间隔数多 1）板书：棵树=间隔数+1（设计意图：让学生利用电子白板直接对小树进行的克隆和拖动，按自己的想法去发现规律。激发学生的学习动机，调动学生的学习积极性，并引导学生把关注焦点聚集到棵树与间隔数的关系上来，然后让学生运用白板的书写功能，动手画一画间隔，数一数间隔数和棵树，使学生轻而易举的发现棵数比间隔数多 1。间隔数比棵数少 1。 ）4、巩固规律。 （填一填）掌握这个规律了吗？我来考考大家。出示填一填。师生共同完成。 5、解决问题。师：回到我们刚才的问题，利用刚才大家总结的规律来验证一下，应该是哪一个的答案正确呢？课件出示计算过程，重点介绍总长除以间隔等于的是间隔数，而不是棵树。（设计意图：在学生探讨出规律后，我及时出示巩固规律的小练习，帮助学生理解规律，最后再回到例 1，重新审视例题 1 的不同解法。让学生用探索出的规律解决他们认知的矛盾，这个矛盾在此自然而然的化解开来，所有的学生都会豁然开朗。 ）6、小结。师：同学们，我们一起来回顾下，咱们是怎样把这么长的路上植树的问题解决的？引导学生看到是画线段图，而且是从短的线段开始找规律来得出结论却解决的。那么我们以后在遇到复杂的问题，我们可以？（先从简单的开始,看能否找到规律） 。下面我们就用大家发现规律去解决一些生活中的问题，有信心吗？四、练习应用，巩固拓展植树问题的规律。四、练习应用，巩固拓展植树问题的规律。1、在一条全长 2 千米的街道的一边安装路灯（两端也要安装） ，每隔 50 米安一座。一共要安装多少座路灯？2、园林工人沿公路一侧栽树，每隔 6 米栽一棵，一共栽了 36 棵。从第 1棵到最后一棵的距离有多远？读题后请生分析题目中的条件，弄清楚题目的意思。3、看来同学们对两端都栽的规律掌握的都不错，那如果是只栽一端和两端都不栽的情况，你能总结规律吗？还要画图吗？引导生说出其他两种情况的规律。4、生活中的植树问题日常生活中存在着许多有趣的“植树”现象的问题,你能举一些例子吗？请生说一说生活中的植树现象。老师也带来了一些生活中的植树现象，一起来看一看吧！出示六张图片。请生说一说这些现象中什么相当于“树”，什么相当于“间隔”。那这里的这些现象属于咱们今天学习哪一种植树情况呢？请生上台拖一拖。（设计意图：我先安排了两道和例 1 有关的练习，让学生运用刚发现的规律来解决问题，接着让学生结合两端都植的规律总结只植一端和两端都不植的规律。然后出示生活中的植树现象，引导学生说一说生活现象中什么相当于“树”什么相当于“间隔” ，体会生活现象和植树问题的紧密联系。最后让学生利用白板把生活中的几种现象进行分类。练习的设计充分体现本节课的重难点，并且利用学生熟悉的生活现象，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学兴趣。 ）五、全课总结。五、全课总结。师：通过这节课的学习，老师相信同学们一定有很多收获要和大家分享。请生说一说自己的收获。同学们这节课我们探索出了植树问题中两端都植的规律，而且还学习了一种学习数学的方法，那就是化繁为简，把复杂问题简单化，找到规律，解决问题，其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。今后无论遇到我们困难，只要用你们的智慧去解决，相信成功属于你！