7　数学广角──植树问题-ppt课件-(含教案+微课+音频+素材)-省级公开课-人教版五年级上册数学(编号：a0165).zip

植植 树树 问问 题题教学目标：教学目标：1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，让学生通过动手摆树苗、画线段，自己想办法弄明两头都种、一头种一头不种、两头都不种三种情况如何计算棵树。2、探索植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。3、渗透化繁为简的数学思想，体会植树问题在日常生活中的广泛应用，能解决相关问题。教学重点：教学重点：自主探索植树问题中的三种情况。教学难点：教学难点：会应用植树问题的策略解决现实生活中的相关问题，学会举一反三。教学过程：教学过程：一、导课。今天老师给大家带来一些图片，同学们看看这是哪呀？幽静的大森林，郁郁葱葱长满了树木。还有一张图片，这是哪？都有树，他们有什么不同？自然生长的树和人工栽种的树有什么区别呢？人工栽的树整齐美观，排列有序，一棵和另一棵之间有一定的距离，叫间隔。（板书：间隔。）（板书：间隔。）什么是间隔？（两棵树之间的距离）树木能防风固沙，净化空气，春天到了，同学们要去植树了，请看题目：谁来读一下？ 例例 1 1、同学们在全长、同学们在全长 100m100m 的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔 5m5m 栽一棵栽一棵( (两端要栽）。一两端要栽）。一共要栽多少棵树？共要栽多少棵树？谁来说说你了解了哪些信息？已知条件有两个：同学们要在全长 100m 的小路一边植树，100 米就叫“路长”，板书：路长板书：路长每隔 5 米栽一棵，5 米表示什么？叫“间隔长”。接着板书“长长”还有什么需要我们格外注意的地方？“小路的一边植树”什么意思？“两端要栽”什么意思？以黑板当小路，谁愿意上来比量一下，在黑板的一边两端都栽什么意思？一共要栽多少棵树？能试着在练习本上做一做吗？谁已经算出结果了？20 棵，21 棵、19 棵，说说你是怎样做的？板书算式。到底谁的答案正确，我们需要验证一下。你准备怎么验证？画线段图，画示意图，画线段图，画示意图，都是好办法，画 100 米长、20 多棵树吗？太麻烦了，谁能想个好办法？可以画短点，我们可以先选取 100 米中的一小段研究。拿小数先试一试，找找规律，然后以此类推，把复杂的问题简单化，这是解决问题的一种策略，一种思维方法，就是化繁为简的方法。（板书（板书“化繁为简化繁为简”）你们太了不起了。你准备选多少米来研究？选的米数有讲究吗？越简单越好，还必须是 5 的倍数比较方便。我们先选 10 米来研究好吗？1、同桌合作，拿出一张小纸条，把他当成 10 长的小路，拿出笔当小树，试着种一种，栽一栽。你能把刚才的过程展示到黑板上让大家看看吗？（学生演示）为什么要在中间栽一棵树？老师这儿还有树苗，还能再多栽一棵吗？（强调间隔长 5 米）观察学生种树过程，强调种树的有序性。观察示意图，10 米长的小路，每 5 米栽一棵，我们把 10 米分成了几段？也就有几个间隔。2 怎么求出来的？（为下一步画图做准备）板书：105=2（个） 2 是什么？ 板书：间隔数。板书：间隔数。怎样求间隔数？用：路长间隔长=间隔数 （补充完整）（补充完整）我们栽了几棵树？3 棵。怎么求？2+1=3（棵）你发现了什么？（棵树比间隔数多 1）。10 米长的小路会分了，再长点呢？15 米、20 米会是什么情况呢？2、画一画。我们选 20 米长的小路画画线段图吧！ 画之前先想一想，你准备怎么分？画完试着用算式表示种树的过程，看看你有什么发现？为了让大家看清楚，谁愿意到黑板上画一画你的线段图。（智能笔画直线，树苗可拖动），能边演示边说说你是怎么想的吗？先想 20 米按 5 米一段能分成几段？4 段，在每个分割点上种一棵，头上再多种一棵。谁的种法和他不太一样？可以先在头上种一棵，再按 5 米一棵，5 米一棵来种，也可以有 5 米种一棵，有 5 米种一棵，最后在头上种一棵。种树的过程如何用算式表示呢？板演：205=4（个）4+1=5（棵）说说每一步的意思。先看 20 米里有几个 5 米就有几个间隔，因为两端要栽，所以用间隔数加 1 就是种树的棵树。这个 1 加的是哪一棵？ （开始时头上那棵）能用数量关系式概括一下吗？先用路长间隔长=间隔数，再用间隔数+1=棵树。把板书补充完整。（贴出：（贴出：间隔数间隔数+1=+1=棵树）棵树）路再长点，再加 5 米呢？多了 1 个间隔多栽 1 棵树。再加 5 米呢？这回不画图了，请同学们想象一下，把手里的表格填完整，看看你有什么发现，把你的发现和同桌说一说。路长（米）间隔长（米）间隔数（个）棵树（棵）205255305355学生汇报结果。说说你的发现。无论路长是多少，棵树总是比间隔数多 1。当两端都栽时，我们如何求棵树？先用路长间隔长=间隔数 再用间隔数+1 求出棵树。其实两端都栽的情况还可以用我们身体的部位：手来帮助理解。出示：左手，你发现什么了？手指头就是“树”，手指缝就是“间隔”，数一数几个间隔？栽了几棵树？4 个手指几个间隔？2 个间隔能栽几棵树？如果 7 个间隔种几棵树？8 个间隔呢？20 个间隔呢？反过来：9 棵树之间有几个间隔？30 棵树之间有几个间隔？再次回到例 1、同学们在全长 100m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端要栽）一共要栽多少棵树？如何列式解答？哪个答案正确？1005=20（个） 20+1=21（棵）一开始谁做对了？其他同学现在明白了吗？如果是在小路的两边两边植树呢？一共要栽多少棵树怎么求？如果把“两端都栽两端都栽”去掉会是什么情况？ 有没有可能一端是房子、桥梁等，这时怎么求棵树呢？有几间隔就栽几棵。 板书：棵树=间隔数 如果两端都不栽：棵树=间隔数-1 看来具体问题要具体分析。 生活中有类似“间隔”问题吗？谁能举例说明？ 出示 4 张图片：架电线、安路灯、排队形、锯木头，有间隔吗？什么相当于树？树在哪里？（建立模型思想） 我们除了可以化繁为简，还能举一反三，同学们真是太棒了！在数学上，把这类问题统称为植树问题或间隔问题。 板书课题：植树问题板书课题：植树问题 同学们借助较短的线段，找到了植树问题中的规律，谁来试着总结一下？两端都栽，棵树=间隔数+1 一端栽：棵树=间隔数 两端都不栽：棵树=间隔数-1无论怎么栽，第一步都要先用路长间隔长，求出间隔数，反问：什么情况下，棵树=间隔数+1？板书：两端都栽板书：两端都栽数棵树=间隔数-1 呢？ 板书：两端都不栽板书：两端都不栽不加不减呢？ 板书：只栽一端板书：只栽一端三、巩固练习：（15 分钟）（练习纸，探究纸的反面）1、为了绿化校园，学校准备在全长 80 米的草坪一旁植树（两端都栽），每隔 10 米栽一棵，一共要栽多少棵？谁来分析一下做这道题时应注意什么问题？2、草坪一边共栽了 9 棵树，如果每两棵中间摆一盆花，需要多少盆花？ 求需要多少盆花实际上是求什么呢？（有多少间隔）3、园林工人沿着公路一侧植树，每隔 10 米栽一棵小树，一共栽了 16 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？跟例题相比，有什么不同？例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数求路长。看来生活中的植树问题真不少。数学真是无处不在。小结：通过今天的学习你有什么收获？不但能解决植树问题，还学会了解决问题的方法，以小见大，化繁为简。课下思考：如果在一个圆形池塘周围栽树，栽的棵树和间隔数有什么关系呢？板书设计： 植 树 问 题 化繁为简 棵树=间隔数+1 两端都栽路长间隔长=间隔数 棵树=间隔数 只栽一端 棵树=间隔数-1 两端都不栽 1005=20（个） 20+1=21（棵）105=2（个） 2+1=3（棵）205=4（个） 4+1=5（棵）小树图植树问题植树问题微课教案微课教案同学们，今天我们一起来学习有关植树问题请看题目：例题 1、同学们在全长 100m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵(两端要栽） 。一共要栽多少棵？我们先看有两个已知条件：“100m 的小路”这个100 米就叫“路长” ；每隔 5 米栽一棵，5 米叫“间隔长” 。还要注意是在“小路的一边植树” 并且“两端都要栽” 。一共要栽多少棵树呢？有的同学已经口算出来了，20 棵？21 棵还是 19 棵？到底哪个答案正确，我们需要画线段图验证一下。画 100 米长、20 多棵树太麻烦了，可以画短点，我们先选取 100 米中的一小段研究。找找规律，然后以此类推，把复杂的问题简单化，这是解决问题的一种策略，就是化繁为简的思想。我们先选 10 米来研究吧。先想：10 米长的小路，每隔 5 米栽一棵，能平均分成几段？也就是有几个间隔？2 个，能栽几棵树呢？在哪多栽了一棵？头上，你发现了什么？（棵树比间隔数多 1） 。路再长点呢？这次选 20 米长的小路按要求画画线段图，每 5 米一棵，20 里面有 4 个 5，也就是能平均分成 4 段，我们先在头上种一棵，再在每个分割点上种一棵，一共能种 5 棵。用算式如何表示？ 205=4（个）也就是 4 个间隔因为两端都栽，加上头上一棵，是 5 棵。也就是用:4+1=5（棵）用数量关系式概括一下：先用路长间隔长=间隔数，再用间隔数+1=棵树。路再长点，再加 5 米呢？请同学们想象一下，把手里的表格填完整，看看你有什么发现。路长（米）间隔长（米）间隔数（个）棵树（棵）205255305355无论路长是多少，棵树总是比间隔数多 1。从此可以得出这样的结论：当两端都栽时，用路长间隔长=间隔数 棵树=间隔数+1再次回到例 1、同学们在全长 100m 的小路一边植树，每隔5m 栽一棵（两端要栽）一共要栽多少棵树？如何列式解答？哪个答案正确？1005=20（个） 20+1=21（棵）同学们现在明白了吗？如果是在小路的两边两边植树呢？一共要栽多少棵树怎么求？显然，应该用 212=42（棵）如果把“两端都栽两端都栽”去掉会是什么情况？ 可能一端是房子、桥梁等，这时怎么求棵树呢？有几间隔就栽几棵。 板书：棵树=间隔数 还有可能两端都不能栽，这时候：棵树=间隔数-1看来具体问题要具体分析。总结一下今天所学内容：在一条公路植树时：如果两端都栽的情况：棵树=间隔数+1如果只栽一端的情况：棵树=间隔数如果两端都栽的情况：棵树=间隔数-1同学们，你们学会了吗？同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？205 = 4（个） 4 + 1 = 5（棵）路长间隔长= 间隔数 间隔数 + 1 =棵树 路长长（米） 间间隔长长 间间隔数（个） 棵数（棵）205米255米305米355米405米. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 路长（米） 间隔长 间隔数（个） 棵数（棵）205米45255米56305米67355米78405米89. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？两旁1005 = 20（个） 20 + 1 = 21（棵）212=42（棵）只栽一端： 棵树=间隔数两端都不栽：棵树=间隔数-1两端都栽： 棵树=间隔数+1只栽一端： 棵树=间隔数两端都不栽：棵树=间隔数-1人教版新课标数学五年级上人教版新课标数学五年级上二十冶小学一分校二十冶小学一分校 苏春峰苏春峰同学们在全长同学们在全长 100米的小路一边米的小路一边植树植树 ,每隔每隔 5米栽一棵（两端要栽米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？）。一共要栽多少棵？活动要求：活动要求：1、独立画线段图。、独立画线段图。2、同桌说一说：有几个间隔？栽了几棵树？、同桌说一说：有几个间隔？栽了几棵树？3、写一写算式。、写一写算式。 路路长（长（米）米） 间间隔长隔长 间间隔数隔数（个（个） 棵棵数（数（棵）棵）205米米255米米305米米355米米405米米. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .同学们在全长同学们在全长 100米的小路一边米的小路一边植树，每隔植树，每隔 5米栽一棵米栽一棵 。一共要栽多少棵？。一共要栽多少棵？两旁两旁（两端要栽）（两端要栽）40050=8（个）（个）8+1=9(座座)9X2=18 (座座)答答:一共安装一共安装18座路灯。座路灯。在一条全长在一条全长400米的街道米的街道两旁安装路灯（两端都装两旁安装路灯（两端都装），每隔），每隔50米安装一座。米安装一座。一共要安装多少座路灯？一共要安装多少座路灯？马路一边有马路一边有25棵梧桐树。为了增加棵梧桐树。为了增加节日气氛，如果每两棵梧桐树中间节日气氛，如果每两棵梧桐树中间挂一个灯笼，一共要挂多少个灯笼挂一个灯笼，一共要挂多少个灯笼？快过元旦了，同学们开始布置教室，每隔快过元旦了，同学们开始布置教室，每隔1米挂一个饰品，在米挂一个饰品，在长长5米的黑板上方两端都挂，能挂（米的黑板上方两端都挂，能挂（ ）个灯笼？在宽）个灯笼？在宽4米的米的黑板两侧挂气球，能挂（黑板两侧挂气球，能挂（ ）个气球？在黑板的下方挂中国结）个气球？在黑板的下方挂中国结，共能挂（，共能挂（ ）个中国结。一共需要（）个中国结。一共需要（ ）个饰品。）个饰品。