7　数学广角──植树问题-ppt课件-(含教案+视频+素材)-市级公开课-人教版五年级上册数学(编号：42308).zip

植树问题植树问题教学设计教学设计教学内容：审定人教版小学数学五年级上册数学广角 106 页例 1一、教学目标： 1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。 2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。 3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，运用化归的思想方法解决植树问题。二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。 教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。三、教具准备：多媒体课件、教具 5 棵小树苗、学生用小树苗若干、硬币若干枚。四、教学过程：（一 ）创设情境，引入新课1、初步感知两端都种的植树方法。(1)观看录像师：同学们，今天我们的课堂上来了一位神秘的嘉宾，你们想认识他吗？让我们先来看一段视频，认识一下他是谁？他们在干什么？每年的 3 月 12 日我国的植树节，全国人民都在积极地参加义务植树活动。其实植树中也蕴含着许多的数学问题，今天我们就一同走入植树活动一起来初步研究一下其中的“植树问题” 。板书课题：植树问题。(2)创设情境，激发兴趣下学期我们学校也想对校园进一步绿化，在校门口的小路一边种几棵树，想请同学们帮忙设计一个绿化方案。设计要求是：在全长 20 米的小路一边植树，按照每隔 5 米种一棵树，(两端都栽)请根据要求设计一份植树方案，并说明理由。 （也可以用线段图表示） (3)动手操作，设计方案，探索规律下面同学们就分组尝试设计方案，把桌面上的纸条当作 20 米长的小路，在小路上摆上小树，每两棵小树中间摆一枚硬币做为间隔，看一看小树与硬币之间的关系。让学生操作，探索小树与硬币（间隔）之间的关系。两端都栽：棵树比间隔数多 1（4）其实我们刚刚总结的两端都栽的规律从我们出生时就已经伴随着我们，只不过我们没有发现而已。我们的五根手指就像两端都栽的树，每两个手指之间的指缝就如同两棵树之间的间隔，棵数=间隔数+1。（二） 、联系生活实际，应用规律。刚才我们已经知道了植树问题的棵树与间隔数之间的关系，设计出了植树方案，那么如果在全长 100 米的小路上植树，又该怎么做呢？1、学习例 1：同学们在全长 100 m 的小路一边植树，每间隔5m 栽一棵（两端要栽） 。一共要栽多少棵树？（1） 分析问题；先看 20 米需要种几棵树？205=4（个）间隔，20 米平均分成 4 段，因为两端都要栽，所以要栽 5 棵树；全长 25 米要种多少棵树呢？（2） 找出棵树与间隔数之间的关系；填写表格，总结规律（两端都栽：棵树=间隔数+1）（3） 求出全长 100 米，每隔 5 米种一棵树，共有多少个间隔；（4） 求出结果。2、联系生活，体会生活中的植树问题引发思考：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树” ，还能换成别的事物吗？课件出示生活中的植树问题（桥头栏杆、桌椅、旗帜、灯笼、人民大会堂门前的柱子、学生间操队伍等）（三） 、解决生活中的实际问题，巩固提高1、马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？提示：这道题其实是在求什么？（间隔数）有几个间隔数就可以种几棵银杏树。2、5 路公共汽车行驶路线全长 12km，相邻两站之间的路程都是 1km。一共设有多少个车站？（这道题其实是求棵数，要先求间隔数，在用间隔数+1，进而求出棵数）3、在一条全长 2km 的街道两旁安装路灯， （两端也要安装） ，每隔 50m 安装一盏。一共要安装多少盏路灯？提示：哪些地方要特别注意，画出重点词句，列式解答。关键词语：2km 两旁 50m 两端也要安装4、园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6m 种一棵，一共种了 36 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？（这一题与例题不同，例题知道了路长求栽树的棵数，而这一题知道了栽树的棵数求路长，要先求 36 棵树有 35 个间隔，每个间隔是 6 米，总长是356=210 米。 ）5、广场上的大钟 5 时敲响 5 下，8 秒敲完。12 时敲响 12 下，敲完需要多长时间？（时钟敲响 5 下，中间有 4 个间隔，共 8 秒钟，每个间隔 2 秒，时钟敲响 12 下，中间有 11 个间隔，共 112=22 秒）四、课堂小结，进行德育渗透近年来，我国各地相继出现了雾霾、沙尘暴、泥石流等现象，植树造林是改变这些现象最有效的方法，植树造林不仅能绿化环境，还能保持水土、防风固沙、消减噪声、清除污染，那么就让我们珍爱绿色,珍爱我们共有的家园，从我做起, 多一份关爱，多一份呵护，一起种植，绿色的梦想。招聘启事招聘启事 学校将对校园进一步绿化学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录求设计植树方案一份，择优录取。取。 实验小学实验小学 设计要求设计要求 在全长在全长20 米的小路一边植树，米的小路一边植树，每间隔每间隔5米栽一棵。一共要栽多少棵米栽一棵。一共要栽多少棵？（两端要栽）（两端要栽）请同学们根据要求设计一份植树方案，请同学们根据要求设计一份植树方案，并说明理由。（也可以用线段图表示）并说明理由。（也可以用线段图表示） 同学们在全长同学们在全长20 米的小路一边植树米的小路一边植树，每间隔，每间隔5米栽一棵（两端要栽）。一米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？共要栽多少棵？间隔数：间隔数： 4个个树的棵数：树的棵数：线段图线段图5米5米5米5米开端开端终端终端5棵棵例例1 1：三、探索实践，建立模型三、探索实践，建立模型 还可以这样画。还可以这样画。绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L三、探索实践，建立模型三、探索实践，建立模型总长总长（m）间隔距离间隔距离（m）间隔数间隔数（个）（个）棵数棵数（棵）（棵）2020 5 54 45 525255 56 630303535 不画图，你能把表格填写完整吗？不画图，你能把表格填写完整吗？ 你发现了什么规律你发现了什么规律？棵数棵数=间隔数间隔数+16 677 78 二、经历过程，感受方法二、经历过程，感受方法 你能用发现的规律解决这个问题吗你能用发现的规律解决这个问题吗？例例1：棵数棵数=间隔数间隔数+11005=20（个）（个）间隔数间隔数20 + 1 =21（棵）（棵）棵棵 数数答：一共要栽答：一共要栽21棵树。棵树。在在“植树问题植树问题”中，一定要是中，一定要是“树树”吗？吗？除了除了“树树”，还能换成别的事物吗？，还能换成别的事物吗？生活中还有很多的生活中还有很多的“植树问题植树问题”。12 112（个）（个）间隔间隔1、 5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12km，相，相邻两站之间的路程都是邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少。一共设有多少个车站？个车站？12113（个）（个）答：一共设有答：一共设有 13个车站。个车站。车站车站基础练习基础练习2 km=2000 m200050=40（个）（个）40+1=41（盏）（盏）412=82（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。 哪些地方需要特别注意？哪些地方需要特别注意？间隔间隔一旁一旁两旁两旁2、1、马路一边栽了、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？少棵银杏树？25 1 = 24（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽24棵银杏树。棵银杏树。拓展延伸拓展延伸2. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？的距离有多远？36135（个）（个）356210（米）（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210米。米。 跟例题相比，有什么不同？跟例题相比，有什么不同？ 例题是知道了路长求栽树的棵数，例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数求路长。这题是知道了栽树的棵数求路长。间隔间隔总长总长3 3、广场上的大钟、广场上的大钟5 5时敲响时敲响5 5下，下，8 8秒敲完。秒敲完。1212时敲响时敲响1212下，敲完需要多长时间？下，敲完需要多长时间？1 2 3452秒秒2秒秒2秒秒2秒秒5 - 1=4（个）（个）84=2（秒）（秒）12 - 1=11（个）（个）11 2=22（秒）（秒）答：敲完需要答：敲完需要22秒。秒。 让我们让我们行行动起来吧！动起来吧！