1、植树问题植树问题教学内容：人教版五年级上册第七单元“数学广角”例 1：线段上的植树问题（两端要栽）。教学目标：1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。3体会数学知识和实际生活的密切联系，激发学生学习兴趣。4培养学生的探索能力、操作能力和解决实际问题的能力。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件教学过程：一、创设情境，认识间隔。师：上课生：老师好！师：同学们好，请坐。师：请边上的 2 名同学站起来。师用手指着他们之间的空，问：有几个空？（1
2、 个）像这样的空我们也可以叫做间隔。师让旁边的第 3 位同学站起来问：有几个同学，有几个间隔？左边一排都站起来，问：有几个同学，有几个间隔？让第一排的同学都站起来，问：有几个同学，几个间隔？学生依次作答。师：在生活中和间隔有关的例子很多，大家能说一说吗？生：种树（树与树之间有间隔）、栏杆、电线杆、摆花（花盆与花盆之间有间隔）、插旗师： 同学们真是细心观察的孩子， 现在我们来欣赏一下生活中的间隔。（播放课件）东升一小校园一角东升一小 5 楼走廊东升一小书法周活动洛阳市便民公共自行车点（此处多媒体课件的设计意图是让学生看到身边的（此处多媒体课件的设计意图是让学生看到身边的、 实际生活中的有实际生活
3、中的有关间隔的事例关间隔的事例， 让学生感受到数学就在身边让学生感受到数学就在身边， 会用数学的眼光观察生会用数学的眼光观察生活，激发学生的学习兴趣。）活，激发学生的学习兴趣。）师：和间隔相关的事情很多，看来很有研究的必要，今天我们就来研究和间隔有关的植树问题。师板书课题。二、验证新知，探索规律，建立模型。1、猜测。例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？审题：引导学生分析数学信息。生汇报数学信息： 长 100 米、每隔 5 米、两端都栽，小路一边。 （“全长 100 米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边； “
4、每隔 5 米栽一棵” 是每两棵树之间的距离， 简称间距： “两端要栽”指起点与终点处都要栽。）师：大家来猜一猜，一共需要几棵树苗呢？生：21 棵（或 20 棵）。师：到底是不是呢？谁说的对呢？需要验证一下，你想用什么方法验证自己的猜想？2、探究、验证。生：画线段图。生：摆小棒。师：同学们的方法真不少，我们可以选择画线段图的方法进行验证。用一条线段表示 100 米的小路，每隔 5 米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树。有个问题每隔 5 米画一棵，每隔 5 米画一棵，照这样一棵一棵画下去，直画到 100 米，岂不是很麻烦？那怎么办呢？像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究
5、，我们选取 100 米中的 20 米来研究，用一条线段表示 20 米，每隔 5 米栽一棵（两端都栽），可以栽几棵呢？请同学们动手画一画。25 米呢？学生活动，老师巡视。讲评，（此处多媒体的应用主要是突出本节课的重点（此处多媒体的应用主要是突出本节课的重点、 解决难点解决难点， 从直观的从直观的图形入手让学生明确间隔数和棵数之间的关系图形入手让学生明确间隔数和棵数之间的关系， 帮助学生理解帮助学生理解， 加深加深学生印象。）学生印象。）师：如果不画图，你知道在 30 米、35 米、40 米、50 米的小路上要栽几棵树呢？请同学们按照要求把你手中的表格填完整。不画图，你能把表格填写完整吗？总长（总
6、长（m）间距（间距（m）间隔数（个）间隔数（个）棵数棵数 （棵棵）205 525253030353540405050集体讨论。请大家认真观察表格，将自己的发现在组内说一说。汇报交流。师：同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论交流，发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条线段上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔多 1。（板书：在一条线段上植树（两端都植）： 间隔数+1=棵数）回到例题，哪些同学猜对了？把掌声送给自己。请同学们把这道题完整地做出来。教师巡视指导。全班汇报交流，出示：1001005+1=215+1=21（棵）（棵）1005 求的是什么？（间隔数）为什么
7、要用 20+1，求出来的又是什么？（此处多媒体的展示再一次强调本节课的重点）（此处多媒体的展示再一次强调本节课的重点）三、应用规律，解决问题在日常生活中有很多类似于植树问题的例子， 下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧！1、 马路一边栽了 25 棵梧桐树， 如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ （设计的课件依次出现设计的课件依次出现 3 3 棵梧桐树棵梧桐树， 出示梧桐树出示梧桐树有有2525 棵，又动画依次飞出银杏树种在梧桐树间，提出问题。此处课件棵，又动画依次飞出银杏树种在梧桐树间，提出问题。此处课件的设计，重在突出求银杏树的棵数其实就是求梧桐树间的间隔
8、数。的设计，重在突出求银杏树的棵数其实就是求梧桐树间的间隔数。）2、在一条全长 2km 的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？哪些地方需要注意？学生独立解答，汇报。根据学生回答出示解答过程：2 km=2000 m200050+1=41（盏）412=82（盏）答：一共要安装 82 盏路灯。指名说出每一步算式表示的意义，特别强调：街道两旁、两端安装，单位的统一。3、选择（1）把 1 根木料锯成 3 段， 每锯开一处要 5 分钟， 全部锯完要 （）分钟。A. 15B. 10C. 20（指（指 2 2、3 3 名学生说出自己看法后，出示锯木头的动画，让学生直观名
9、学生说出自己看法后，出示锯木头的动画，让学生直观地看到锯地看到锯 3 3 段要锯开段要锯开 2 2 处处， 让学生对此类生活中较难解决的问题有深让学生对此类生活中较难解决的问题有深刻认识。然后公布正确答案：锯成刻认识。然后公布正确答案：锯成 3 3 段要锯开（段要锯开（3-13-1）处，锯开一处）处，锯开一处要要 5 5 分钟，分钟，2 2 处就是处就是 2 2 个个 5 5 分钟，一共分钟，一共 1010 分钟，选分钟，选 B B。）。）（2）一座楼房的楼梯每上一层要走 16 个台阶，到小明家要走 64 个台阶，他家住（）层。A. 4B. 5C. 6（学生汇报结果后，多媒体课件出示一个人从（
10、学生汇报结果后，多媒体课件出示一个人从 1 1 楼走到楼走到 5 5 楼的动楼的动画画。646416=416=4（层层），要走要走 4 4 层楼梯层楼梯，即即 4 4 个间隔个间隔，1+4=51+4=5，选选 B B。）（3）12 点时，时钟敲了 12 下，已知每敲两下之间的间隔是 1 秒，从第 1 下敲到第 12 下共需（）秒。A. 11B. 12C. 10提问： 你准备怎样给大家验证你的结论？带领学生借助拍手的方式让学生弄清楚 12 下响铃有 11 个间隔，一个间隔 1 秒，11 个间隔就是11 秒，选 A。* *园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔 6 米种一棵，一共种了36 棵。从第
11、一棵到最后一棵的距离有多远？这道题和例题有什么不同？ （这道题是知道植树棵数和间距， 求总长；例题是知道总长和间距，求棵数。）敢不敢试一试？学生独立列式，教师巡视。汇报结果：6（36-1）=210（米），指名说出为什么要用（36-1），求出的是什么？乘 6 又是什么？对积极发言、勇于说出自己想法的学生进行表扬、鼓励。此题的设计是对例题所学知识的考量： 学生究竟弄没弄清楚在一条线段上植树，两端都植的情况下，间隔数与植树棵数之间的关系，会不会灵活运用。正向会用，逆向是否也会用。（利用所学知识解决生活中的实际问题，对学生来说一直都是个难（利用所学知识解决生活中的实际问题，对学生来说一直都是个难点，所
12、以在此多媒体课件的设置和运用，强化了学生对重点的掌握点，所以在此多媒体课件的设置和运用，强化了学生对重点的掌握、让学生感受到一些看起来很难的题在掌握了其规律让学生感受到一些看起来很难的题在掌握了其规律、 解题技巧后其实解题技巧后其实并不难，增强了学生学习数学的信心。）并不难，增强了学生学习数学的信心。）四、总结这节课你有什么收获？在解决相关的实际问题时要注意什么？如果今后遇到较复杂的问题时。该如何处理呢？（当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。）在线段上植树，是不是必须两端都植？（不是的）还可以怎么植？（一端植一端不植或两端都不植）。在这两种情况下，植树棵数和间隔数之间又存在什么关系呢？同学们思考一下，下节课我们再来研究。（此处多媒体课件的应用（此处多媒体课件的应用， 主要是让学生对本节所学知识内容和解决主要是让学生对本节所学知识内容和解决问题的方法问题的方法、 技巧上有一个明晰的认识技巧上有一个明晰的认识， 以便在今后的学习中能熟练以便在今后的学习中能熟练运用，并为下节课的学习做好铺垫。）运用，并为下节课的学习做好铺垫。）五、板书设计：植树问题在一条线段上植树（两端都植）：间隔数+1=棵数
