1、1指导思想与理论依据数学课程标准指出，课程的设计应“充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和年龄特点，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考” 。本教学设计正是在学生学完“可能性”后，利用学生熟悉的色子，设计“掷一掷”的数学活动探讨可能性的大小，蕴含了从纷繁芜杂的现实素材中找出最本质的数学模型，让学生经历将生活问题“数学化”的过程，有助于提高学生的逻辑思维能力。数学教学活动是“积累数学活动经验，培养学会应用意识和创新意识”的重要和有效的手段，是培养学生的核心素质的必要途径。通过给学生充分自主探索和交流的空间，为学生富有个性的思考和创造性的解决问题提供可能。通过学生发现和提出
2、问题，让学生在这些思考性较强的问题的引领下，激发学生通过猜测、试验、发现、讨论、验证、交流获得方法，形成结论。让学生在自主探索的过程中，综合应用所学知识去解决问题，并通过活动获得自己的成功、能力增强的良好体验，在与他人的合作交流中，得到认同和赞赏，从而逐步增强学好数学、用好数学的信心。教学背景分析2教学内容：教学内容：掷一掷出自人民教育出版社义务教育教科书数学五年级上册 P50-51从知识内容上看，整个活动分为以下三个层次：1.组合。教材通过让学生同时掷两个相同的骰子（六个面上分别写着 1-6） ，把两个朝上的数字相加，看和可能有哪些情况，这是一个“组合”问题。根据前面所学的“组合”知识，学生
3、可以把两个数字相加的和的所有情况列出来。2.事件的确定性与不确定性。在上面的所有“组合”中，最小的和是 1+1=2，最大的和是 6+6=12，所以，两个数的和是2,3,4,5，12 都是可能发生的事件，但不可能是 1 和 13，这是一个确定事件。3.可能性的大小。虽然掷出的两个数的和可能是 2,3,4，12 中的任一个数，但发生的可能性大小是不同的。通过几次活动，让学生在试验、统计活动中体会随机现象的统计规律性，由于这里还不要求学生用分数表示每个和的确切概率，只是通过试验、统计来感受可能性的大小。分四步进行。第一步，明确可能出现的情况；第二步初步猜测可能性的大小；第三步，小组试验；第四步理论验
4、证。学生情况：学生情况：从学生的认知水平和已有知识技能上分析。五年级的学生已经初步具备收集、整理和描述数据，包括简单的抽样、整理调查数据、绘制统计图表等能力，能够从数据中提取信息，并进行简单的推断。这正是本综合实践活动设计所需要学生具备的。但学生对可能性的大小感知不多，因此，课前我对本班 35 名学生进行了前测。对于第一题，掷两个色子的和可能出现哪些情况，91.4%的同学能够回答出范围在 2,3,4，12 之间，但有 8.6%的同学出现了 112 的结果，忽略了两个色子最小是 1 和也会是 2 的情况。对于第二题，和可能出现的情况则各有猜测比较有争议，如图，这也正是本节课需要学生进行1.掷两个
5、色子的和可能出现哪些情况？2.你认为出现这些和的可能性大小情况是怎样的？3.请两名同学合作掷一个色子，并统计你们掷色子的情况？3试验和思考的地方。有一半的同学认为掷到每个数的可能性大小是相同的，有 17.1%的同学认为掷到双数的可能性比较大，因为双数更容易加出来，8.6%的同学认为掷到 12 的可能性比较大，因为数大容易出现，而仅有 8.6%和 5.7%的同学认为掷到 7 或者中间数的可能性会更大。对于统计一个色子掷到的情况，绝大多数同学都能够采用正字法统计结果，如图：并且能够通过对不同组、以及组间累计和全班累计结果中发现掷到每个数可能性大小的相关信息，如图：4教学方式：教学方式：以学生的自主
6、探索、合作交流为主，以教师的点拨引导为辅，通过数学情境的设计，让学生经历发现问题、提出问题的过程，让学生在合作探索中主动建构知识，促进学生应用意识和创新意识等核心素养的培养。教学手段：教学手段：通过数学情境的设置，为学生发现问题、提出问题提供条件，通过猜测、实验、观察等手段推理两个色子和背后的本质，通过 ppt 课件、excel 统计工具直观演示统计数据，便于学生观察现象思考本质。技术准备：技术准备：计算机、投影、实物展台等。教学目标(内容框架)1.通过活动，使学生亲身经历观察、猜想、试验、验证的学习过程，综合运用所学知识来探讨事件发生的可能性的大小。2.结合实际情境，培养学生发现问题、提出问
7、题、分析问题和解决问题的能力。3.通过应用和反思积累数学活动经验，感受成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。问题框架(可选项)一、今天我们的数学课从它开始（色子） ，色子里有数学知识吗？二、这节课如果我们研究两个色子，你想研究关于它的什么问题？三、我们就来研究你们提出的这些问题，先解决掷出和都有几的问题？然后在解决每种可能大小是不是相同的问题？四、你认为每个数可能性的大小相同吗？五、 通过观察投影上这四组掷色子的结果或者结合你们组掷到的情况， 说一说你有什么感受或发现？六、面对全班掷色子的结果，你有什么发现，有什么问题？七、为什么中间这些数出现的次数多，而两端的数出现的次数少呢？八、同学们快来观
8、察一下，左边是你们分析的结果，右边是你们掷到的实际情况，你有什么想说的。教学过程(文字描述)5一、初次提问，了解色子特征师提问：今天我们的数学课从它开始（色子） ，色子里有数学知识吗？玩过吗？怎么玩？小结：两个关键词，一掷，一看（朝上那面的点数） 。演示掷色子一定会掷到 X 这个数吗？为什么？生回答：6 种可能、每个数都有可能，掷色子有随机性，但数据越多越有研究价值，掷的次数越多，每个数出现的可能就越平均，所以采用掷色子的方法比较公平。师假设：假如掷骰子 60000 次，1 点朝上的可能性大约有多少次？一定会是 10000次吗？小结出示板书：看来色子里面还藏着数学知识，今天我们就来掷色子。 （
9、板书：掷一掷）【设计意图】开门见山，围绕色子初次提问，发散学生思维，学生可能提到色子的形状、面积开门见山，围绕色子初次提问，发散学生思维，学生可能提到色子的形状、面积、体积体积、可能性等问题可能性等问题，随后通过掷一掷随后通过掷一掷，围绕可能性进行深入的探讨围绕可能性进行深入的探讨，学生有上一单元学生有上一单元的学习，学生对掷一个色子的可能性、可能性大小有很好的理解，顺利步入正课。的学习，学生对掷一个色子的可能性、可能性大小有很好的理解，顺利步入正课。二、再次提问，思考色子的数学问题1.再次提问引入两个色子：不过，一个色子太简单，两个色子呢？怎么玩？示范掷色子：那看老师掷一次，先要把两个色子在
10、手中摇匀，不能这样掷就干预到了掷色子的结果，不公平了。然后轻轻往盒里一掷。这样行吗？（演示避免后续学生活动，因动作不规范，干扰掷色子结果。 ）引导学生对掷两个色子进行提问：这节课如果我们研究两个色子，你能提什么问题吗？学生提问：与可能性相关、可能掷到几点？掷到的和的可能性大小是多少等。【设计思路】发现问题发现问题、 提出问题是创新能力的基础提出问题是创新能力的基础。 在十年课程改革实践与研究的基础上在十年课程改革实践与研究的基础上， 义义务教育数学课程标准务教育数学课程标准（20112011 年版年版） 在总目标中提出在总目标中提出“增强发现和提出问题的能力增强发现和提出问题的能力、分分析和解
11、决问题的能力析和解决问题的能力” ，在原有关注学生，在原有关注学生“分析和解决问题的能力分析和解决问题的能力”的基础上，增加了的基础上，增加了“增强发现和提出问题能力增强发现和提出问题能力”的目标的目标。学生具备了较强的发现和提出问题的能力学生具备了较强的发现和提出问题的能力，才能才能6不断发现新问题不断发现新问题、提出新看法提出新看法，才能成为一名善于思考才能成为一名善于思考、独具个性的学习者独具个性的学习者，才能为成才能为成为一名创新型人才打下坚实的基础。为一名创新型人才打下坚实的基础。2.归纳问题，梳理方向师小结问题： 田老师发现咱班同学很会思考问题？能够围绕色子可能性提出不同层次的问题
12、，那今天这节课，我们就来研究你们提出的这些问题，先解决掷出和都有几的问题？然后再解决每种可能大小是不是相同的问题？先看第一个问题，两个色子的和可能有哪些呢？生回答：掷两个色子的和最小是 2，因为每个色子最小是 1，都掷到 1 和也会是 2，最大是 12，因为都掷到 6 和最多是 12。【设计意图】在师生的交流和学生的讨论中在师生的交流和学生的讨论中，引导学生将提问和研究方向进行了梳理引导学生将提问和研究方向进行了梳理，将问题聚将问题聚焦、集中化，便于后续学习。焦、集中化，便于后续学习。3. 动手试验，验证猜想。这个问题解决了，很简单，那看看这个问题。每个数可能性的大小怎么解决呢？生讨论： （有
13、的认为可能性大小一样，有的认为不一样？）生提出实践是检验真理的标准，准备动手试一试。生讨论掷多少次合适呢？认为次数越多越有研究价值。但时间不允许。决定按小组掷色子，最后累加增强数据的说服性。师进行方法引导：光掷色子，可不行，还要把色子的和统计出来，你们可以运用我们以前学习过的正字列表法统计或条形统计图的方法统计。给出合作建议：补充提示：掷到有一列涂满了为止。【设计意图】7和可能出现的情况的讨论和可能出现的情况的讨论，正是学生认知矛盾的起点正是学生认知矛盾的起点，学生的猜测比较有争议学生的猜测比较有争议，有有的同学认为掷到每个数的可能性大小是相同的，有的同学认为掷到双数的可能性比较的同学认为掷到
14、每个数的可能性大小是相同的，有的同学认为掷到双数的可能性比较大，因为双数更容易加出来，有的同学认为掷到大，因为双数更容易加出来，有的同学认为掷到 1212 的可能性比较大，因为数大容易出的可能性比较大，因为数大容易出现现，也有同学从生活经验出发也有同学从生活经验出发，在家观察家长打麻将时发现掷到在家观察家长打麻将时发现掷到 7 7 或者中间数的可能性或者中间数的可能性会更大会更大，如此多的观点如此多的观点，正是激发学生进一步探索的时机正是激发学生进一步探索的时机，而随后关于问题研究方法的而随后关于问题研究方法的讨论，为学生解决问题提供了多样化的方法，为后续学生的尝试提供了可操作的方向讨论，为学
15、生解决问题提供了多样化的方法，为后续学生的尝试提供了可操作的方向，进而为学生围绕着自己的发现和提出的问题展开研究铺平了道路。进而为学生围绕着自己的发现和提出的问题展开研究铺平了道路。三、整理数据，发现问题1.初说感受屏幕同时投影 4 个小组掷色子的结果：哪组愿意来展示一下你们小组的验证结果。虽然每组掷得总次数不一样，掷到的结果也不一样，但是通过观察或者结合你们组掷到的情况，说一说你有什么感受或发现？生观察、交流：有的 6 多，有的 8 多，个别次数上，数量多少不同，但有共同点，在掷的过程中发现，中间的数出现次数更多一点。【设计意图】虽然每个小组掷的次数有限，但当屏幕投影出随机虽然每个小组掷的次
16、数有限，但当屏幕投影出随机 4 4 个小组掷得的实际情况时，结个小组掷得的实际情况时，结合学生自己组掷的情况合学生自己组掷的情况，学生已经感到学生已经感到，每个数出现的可能性大小是不同的每个数出现的可能性大小是不同的，让学生对让学生对可能性的大小有了初步的感知。可能性的大小有了初步的感知。2.统计全班结果师带领汇总全班结果。8仔细观察数据的变化，你有什么发现？有什么问题？展示学生数据自动生成的统计图：看看这是数据，这是生成的统计图。你有什么发现？通过这些数据引发了你什么思考，你想提什么问题？【设计意图】统计全班的数据统计全班的数据，用去了近用去了近 3 3 分钟的时间分钟的时间，但这但这 3
17、3 分钟是非常必要的分钟是非常必要的，学生在观察学生在观察各小组数据不断累加各小组数据不断累加，总数据不断变化的过程中总数据不断变化的过程中，逐步感到虽然每各组掷到的数据都是逐步感到虽然每各组掷到的数据都是不同的不同的，但是这些数据之间又呈现了共同的趋势但是这些数据之间又呈现了共同的趋势，就是越中间的数出现次数越多就是越中间的数出现次数越多，这是这是学生的发现学生的发现，面对发现必然激起学生的思考面对发现必然激起学生的思考，从而产生新的问题从而产生新的问题，这对培养学生的核心这对培养学生的核心素养有推动作用。素养有推动作用。3.深度提问。面对这样的现象？你能提出什么问题？生再次深度提问：为什么
18、 5,6,7,8,9 出现的次数比较多一些，这是偶然现象吗？【设计意图】学生的深度提问学生的深度提问，再次激发了学生的思考再次激发了学生的思考，就是现象背后一定有本质的东西就是现象背后一定有本质的东西，学生学生9探索的精神再次被激发。探索的精神再次被激发。四、再次交流，推理本质1.讨论现象的本质小组内先交流一下你们的看法？全班进行交流：2 出现的次数少，是因为掷到 2，只能是两个色子都是 1，才行。那 7 呢？可能是 1 和 6、2 和 5、3 和 4生讨论：1 和 6 与 6 和 1 不一样吗？生表达：谁听懂了，表面看都是 1 和 6 这两个数，但实际情况中却可能是红色子是1 绿色子是 6，
19、或者红色子是 6，绿色子是 1，背后真的不一样啊。师小结：你们能够从组合的角度出发，去思考问题，从而发现出现这种现象并不是一种偶然，非常了不起。那请大家到前面把你们的分析写好。【设计意图】再次讨论交流再次讨论交流，让学生不在单纯的看数据让学生不在单纯的看数据，而是思考数据背后的原因而是思考数据背后的原因，从组合的角从组合的角度阐释问题，促进学生理性的思考问题。度阐释问题，促进学生理性的思考问题。2.对比观察，思考现象与推理之间的联系同学们快来观察一下， 你们分析的结果， 和你们掷到的实际情况， 你有什么想说的。师小结：看来表面是偶然，其实是必然，这种现象出现的背后有着它自身的原因。那假如，设计
20、你为一个商家设计一个抽奖的游戏，就用两个色子，分出一、二、三等奖，你会怎么设计呢？师小结：看来你们不仅能够研究知识，还能利用知识去思考现实中的问题，这正是我们这节课的意义。10【设计意图】数学课程标准中指出，培养学生的应用意识应有两个方面的含义：一方面，有意数学课程标准中指出，培养学生的应用意识应有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题解决现实世界中的问题，另一另一方面方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成
21、数这些问题可以抽象成数学问题学问题，用数学的方法予以解决用数学的方法予以解决，本环节的设计本环节的设计，正是让学生利用自己所学过的知识解正是让学生利用自己所学过的知识解决问题，把生活中的现象演绎成的数学问题。决问题，把生活中的现象演绎成的数学问题。五、反思梳理，提出新的问题同学们这节课就要结束了，回顾一下这节课，最开始提到的问题，解决了吗？对于这节课，你还有什么问题？如果我们以后继续研究色子，你还想研究什么问题呢？生再次发散提问问题是驱动我们不断前进的动力，希望你们在以后的学习中能够通过思考提出更多、更深刻、更有价值的问题。【设计意图】通过反思梳理，让我和学生都产生思考，教学一个技能、教学一个
22、计算方法、可通过反思梳理，让我和学生都产生思考，教学一个技能、教学一个计算方法、可能学生记起来很快能学生记起来很快， 用起来也很熟练用起来也很熟练、 教起来也很轻松教起来也很轻松， 但背后但背后， 学生可能依然不明白学生可能依然不明白，而只有发现里面的问题而只有发现里面的问题，并提出自己的质疑或问题并提出自己的质疑或问题，然后再参与中然后再参与中，促进学生表达与交促进学生表达与交流愿望的产生流愿望的产生，从在交流中学会与人合作从在交流中学会与人合作，认知自我认知自我，尊重别人尊重别人，提高对知识的理解水提高对知识的理解水平，才是进一步提高学生的综合能力关键所在。平，才是进一步提高学生的综合能力
23、关键所在。板书设计：板书设计：11学习效果评价设计评价方式（一）教师对学生学习过程的评价在新课探究和交流的教学活动过程中，观察学生参与度，和每个小组讨论交流成果中的合作情况。在授课过程中注意观察、指导、评价每个学生的参与度。在教学活动过程中，注重评价学生的发现问题和提出问题的情况。（二）小组间评价和学生自我评价自我评价：学生的自我评价可以促进学生个性的健康发展，树立学生的自信、发展学生的独立性、创造性思维能力。主要评价自己再学习活动中的参与程度。小组评价：通过全班交流，小组间展开互相评价。可以发展学生合作的意识，加强学生的团队意识。主要评价学生的参与情况、回答问题的数量、质量，带给团队的收获。
24、（三）知识评价请你用两个色子设计一个抽奖游戏，要求设计出三个奖次，并说明理由。评价量规评价准则：1.是否认真思考，提出了有价值的数学问题；2.是否积极参与活动，为团队发展贡献力量。等级标准：3 颗表示很好；2 颗表示一般；1 颗表示需加油具体说明：在学习过程中能够积极思考提出有价值的数学问题，并积极参与活动为 3 颗。在活动过程中能够主动思考，提出问题，并主动参与活动为 2 颗。在活动过程中能够跟随大家的观点参与活动为 1 颗。评价项目自我评价小组评价教师评价发现问题、提出问题参与团队活动参与交流情况善于思考，能主动表达自己的不同看法。12本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-50
25、0 字数)一、注重学生发现问题、提出问题能力的培养教学过程中通过数学情境设定，让学生经历三次发现问题、提出问题的过程，注重培养学生的核心素养。第一次是面对两个色子，可以研究关于它的哪些问题，发散学生的思维，第二次是面对全班累计数据，思考背后原因的提问，让学生产生深度思考，思考数据背后的道理；第三次是面对学生分析的结果和实际试验的数据间的关联，再次思考，提出问题，让学生感到偶然之中的必然。提出问题不仅是表达的过程，更是思考的过程，是获得思维成就的经历，是积累经验的机会。所以，本教学设计设计了多次提问的情境，给学生时间和机会，用以激活、调动、启发学生的思维，促进学生思维的活跃发展。二、注重学生应用意识的培养最后通过抽奖游戏的设计，让学生认识到现实生活中蕴含着大量与数学有关的问题，增强学生的应用意识，让学生有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实中的问题。使学生参与教学，而且是积极、主动地参与，能使学生思想活跃，增强了学生的应用意识。
