1、1方程的意义方程的意义教学内容：义务教育教科书(人教版)五年级上册第 6263 页。教学目标：1.正确理解方程的意义，初步体会方程与等式的关系。2.经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，发展思维能力，增强符号意识。3.引导学生初步体会方程的作用，为进一步学习方程做准备。教学重点、难点：理解方程意义教学准备：实物天平、PPT。课前准备：复习数量关系课前谈话：师：看完这两段动画片，你有什么感受？生：搞笑师：确实搞笑，但是笑声的背后也要思考。除了搞笑，你还看到了什么？生：师：第一段动画中的跷跷板为什么始终不能平衡呢？第二段动画中，小虫子们一直都想让跷跷板保持平
2、衡， 那到底在什么情况下才能保持平衡呢？（通过你的眼睛我也看到了，经你这么一说，我也明白了）生：师：从刚才的发言中，我发现了咱们班的同学很会观察、善于思考。希望你们能把这种好的学习状态带到课堂中去，行吗？2教学过程：一、导入新课1、认识实物天平，通过天平建立等式的概念生活中其实有一种东西跟我们玩的跷跷板原理相似，那就是（齐答：天平）出示天平师：刚好，我这有一台天平。它的指针指到正中，天平处于什么状态？（平衡状态）师：这时，在天平左边放 2 个 50g 砝码，右边放 1 个 100g 砝码。此时天平又会是什么状态？生：平衡师：为了让大家看得更清楚，老师把它展示在大屏幕上。确实平衡，平衡意味着什么
3、呢？生：说明左右两边的质量是相等的。 （大家同意吗？)师：你能用一个式子来表示这种左右两边相等的关系吗？生：50+50=100 或 502=100小结：对，像这样表示左右两边相等的式子，就是等式。2、出示第二幅图，丰富等式的类型师：这幅图你还能用一个等式来表示吗？为什么？3生：能，因为天平是平衡的。 （左右两边是相等的）师：那好，用哪个等式？一起说说。生：90+60=50+100师：象这样的等式还有很多，谁能说一个？生：（2 个）小结过渡：看得出，在同学们的脑海里已浮现出了很多这样的等式，那让我们又回到天平上继续认识不一样的等式。3、体验天平不平衡到平衡的过程，初步感知方程（1）称出杯子的质量
4、，揭示已知数师：请看，在天平左边放一个空杯子，右边放 100g 砝码，此时天平平衡。这说明了什么？生 1：杯子的质量等于砝码的质量生 2： 杯子的质量就是 100g。 （你知道杯子的质量， 还有谁知道？）师：那杯子的质量对于我们来说就是一个已知数。（2）出现含有未知数的式子师：接下来，我往杯子里倒一些水。咦，发生了什么变化?生：天平倾斜了。 （不平衡了）师：此时水的质量你知道吗？生：不知道师：不知道，那就是一个未知数，可以怎么表示？4生：可以用字母来表示 x、a.嗯，用上了刚学的用字母表示数。师：好，我们就用 X 克来表示。整个左边的质量又可以怎么表示呢？生：100+x 克（板书）(3)初步感
5、知方程师：想要知道水的质量怎么办？生：添加砝码师：(添 1 个 100g 的砝码)好嘛，行了吗？生：不行，还是轻了。师：又怎么办？生：再添砝码师：又添了，这次行了吧?生：不行不行，还是重了。师：怎么还是不行呀？又该如何呢？生：换 1 个比 100g 轻一点的试试。师：现在可以了吗？生：可以了师：那就奇怪了，为什么前面 3 次都不能确定水的质量，而最后这次就能够确定呢？自己先想想，然后再和同桌讨论讨论。生讨论师巡视、引导5师：谁想先来说一说生 1：因为上面 3 幅是表示天平不平衡，下面 1 幅表示天平平衡了。师：说得好，抓住了重点。谁结合这个问题，把话说得更完整。生 2：师： 他们说从平衡和不平
6、衡来说的， 谁能换个角度来说一说？ （从左右两边相等或不等的情况来说说。 ）生 3：当左右两边相等的时候就能确定水的质量，左右两边不等时就不能确定水的质量。师：由此可见，这种相等关系非常有价值，特别重要！既然如此，我们就有必要用一个式子来表示这种相等关系，谁来试试。生：100+x=250（师板书）师：咦，这个等式跟前面的相比，有点特别。谁知道它的名字？（方程）对，像这样的等式就是方程，今天我们就一起来学习方程的意义。二、探究新知1.他抓住了天平平衡中的相等关系写出了方程，你们行吗？师：接下来，请四人一组，先找出相等关系，再写方程。开始！师：你写的方程是？小 明 有 30 元钱， 买书用了 z元
7、， 还剩 14 元。6生 1：x+x+x=2.4生 2：3x=2.4师：这个方程左边表示什么？右边表示什么？生：左边表示 3 本书，每本书 x 元；右边表示一共的价钱。师：那这个方程你是根据哪个相等关系写出来的呢？生：单价数量=总价生 3：X+y=2.5生 4: 30-z=142.观察比较，揭示方程的意义师：仔细观察这些式子，左边和右边，有什么相同的地方？生 1：他们都是等式师：你怎么看出来的？生 2：因为都有等号师：对，他们都是用等号连接的式子。所以都是等式。那又有什么不同的地方呢？生:3：左边没有未知数，右边的有未知数师：的确是这样，右边这组等式中的 x、y、z 都是未知数。师：通过刚才的
8、观察和比较，你认为，什么是方程？（如果第一个学生说得很完整，谁能说说你的理解）生 1：含有未知数，有等量关系（抓住了重点，谁还能说一说）7生 2：含有未知数的式子（怎样的式子？）生 3：有 1 个未知数（如果生只说了 1 个，要引出多个）生 4：表示左右两边相等，又有未知数的就是方程。师：大家都说出了自己的理解，咱们来看看书上又是怎么说的？翻书 63 页，先勾画出来，再读一读。 （师板书）师：来，一起读一读。 （读得很整齐）但是老师想听到你们读出对方程的理解。 （再读）3.新课回顾师：回顾刚才的学习过程，你认为写这些方程的关键是什么呢？自己先想想，再和同桌说一说。生 1：是根据相等关系写出来的
9、（如果生回答有未知数，追问：有了未知数，还得找到什么？）师：有没有补充？（如果没有就接着问）是不是有相等关系就一定能写出方程呢？这也有相等关系，为什么不能写出方程？生 2：因为没有未知数师：现在你觉得怎样才能写出方程？生 3：是要有未知数，并要找到相等关系才能写出方程。生 4：是把未知数当做条件写出来的。师：对，你的意思就是带着未知数，把找到的相等关系表示出来，就能写出方程。（你们也是这样想的吗？）8厉害！你们不仅看清了方程的外形特征，还抓住了方程的本质。三、巩固练习1.判断下面的式子，哪些是等式？哪些是方程？45+35=80X-14726（2+y)=42Y+24a5=35+b622=31x4
10、26x-3=19+11师：这里还有一些式子，请判断哪些是等式？生：师： （圈）为什么其他的都不是等式？生：因为其他的没有等号师：哪些又是方程呢？生：师： （圈）你们怎么都不在这里找方程呢？生：因为方程是等式，所以一定要在等式里找。师：那等式和方程之间到底有什么关系呢？生 1：方程包含在等式里面生 2：方程一定是等式生 3：方程是一种特殊的等式。 （特殊这个词用得好，特殊在哪？）师：孩子们把关系说得非常清楚，为了看得更清楚，我们可以把这个图美化一下。请看！从这个图上我们可以直观的看出，等式包含方程，方程属于等9式。师：老师这还有 3 个式子，不小心弄花了。请判断一下，他们是不是方程？生判断6x+
11、（）=7885-（） 3636+（）=422.请你用方程表示下面的数量关系（书 P66，做成题单）师：刚才我们根据方程的意义进行了判断，下面我们就自己动手来写写方程。生独立完成并汇报师：你列出的方程是？有没有不同的？师：这 3 个方程都能表示小明的年龄和爸爸年龄之间的关系。小明到底多少岁呢？（12 岁）怎么算的？40-28=12（岁）这是我们以前用的思路，和这 3 个方程中的哪个思路很相似？生：第 3 个师：对，第 3 个方程就是用的以前的思路，写方程时通常不采用。一般我们都要像这样，把未知数当成条件来列方程。10师：这道题谁来说？生：3.拓展提高师：刚才这些图都能写出方程，这幅图你还能写出方
12、程吗？天平左边 500g，右边 xg。 （不平衡）生：不能师：为什么？生：因为天平不平衡师： 你能想办法将天平变得平衡， 再写出方程吗？ （能） 自己先想想，再写一写。如果有困难，还可以请教身边的同学。生讨论写方程师：谁先来说一说你写的方程？生 1：500-y=x（直接拿掉左边的一部分）生 2：500-y=x+y（左边拿一部分给右边，使得两边相等）生 3：500=x+y（右边直接加上一部分，使其和左边相等）生 4：500+y=x+z(左边和右边同时加，但是加不一样的使其相等）生 5：500-y=x-z(左边和右边同时减，但是减不一样的使其相等）生 6：500-y=x+z(左边拿走少一点，右边拿
13、进来多一点）4.数学文化介绍师：我们只用短短的几十分钟就创造了方程，而古人是通过几千11年的漫漫征程，才形成了现在的方程。让我一起去看一看。（视频短片）四、课堂小结师：看了这个短片你有什么感受？生：师：除此之外，通过这节课的学习你还有哪些收获？生：（可抓以下几点：什么是方程、方程与等式的关系、方程是通过相等关系建立的、是把未知当成已知条件来参与列式的、方程的产生、方程的用处）小结：看来，同学们收获多多。今天我们认识了方程，为今后的解决问题提供了一种全新的思路。 相信你们会越来越感受到方程的魅力。（1）大约 3600 年前，古代埃及人写在“莱因德-纸草书”上的数学问题中就有了关于方程的记载。（2）“方程”这个名词，最早见于我们古代数学专著九章算术中。这里的方程是指由几个方程共同组合而成的方程组。（3）17 世纪，法国数学家笛卡尔最早提出用字母表示未知数。把字母与普通数同等看待，用运算符号和等号将字母与数连接起来，就形12成了含有未知数的等式。（4）其实方程我们并不陌生，一、二年级的时候我们就曾看到过。（5）而今天，我们正式认识了方程。（6）到了初中我们还会进一步认识更复杂的方程。（7）这些方程可应用到生产、生活的方方面面，尤其在高科技领域中，如：火箭要把卫星运送到预定的轨道就得借助方程，方程已成为科学家的得力助手。
