1、第七单元第七单元数学广角数学广角植树问题植树问题第一课时第一课时（两端都种）（两端都种）教学内容： 人教课标版小学数学五年级上册 P106 页例 1及相关练习。教学要求：1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学用具：多媒体课件教学方法：讲授法、谈话法、模型探究法。引导自主、合作探究学习。课前准备：课件、图解模型。教学过程一、创设情
2、景、生成问题1.师： 喜欢猜谜语吗？课件出示谜语： 两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。 （打一人体器官）学生猜谜语。师：每位同学都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、 干活， 在它里面还藏着有趣的数学知识， 你想了解它吗？请举起你的左手， 请每一位学生高举起左手， 并将五指伸直，关拢。师：现在请每位同学将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4 个）师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。板书“间隔”（指导读准确）。师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示） 出示人民大会堂的柱子， 数一数，柱子之间的间隔有多少个？师：在生活中哪些地方还有间隔？
3、（马路边种的树，安装的路灯及衣服上的纽扣、楼梯等）。（课件出示）刚才，我们把五指张开，有 4 个空格，也就是 4 个间隔。2.大家清楚地看到，5 个手指之间有 4 个间隔，那么，将手指换成小树， 5 棵小树之间有几个间隔 （4 个） ， 6 棵呢？7 棵呢？这节棵我们就一起来研究与植树有关的数学问题。板书：植树问题二、探索交流、解决问题（一）聊到植树，同学们知道 3 月 12 是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树，人们都在为保护环境贡献自己的一份力量。师：请看大屏幕。 师出示完整问题：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树？师：请
4、生读题目，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词）师：共需多少棵树苗？谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：1005=20）预设：学生可能大多数会得到 20 棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是 100 米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。师：假设路长只有 10 米，每 5 米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？（课件出示题目） ： 同学们在全长 10 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵
5、（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”？能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端都要种）追问：与“两边要种”意思一样么？每隔 5 米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。2.猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树呢？你们都是怎么想的？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（引导用画线段图的方法）3.当路长是 15 米呢？20 米呢？4.自主探究，合作交流（1）表格出示，学生画线段图，自主
6、探究，交流。(2)学生上台展示。（3） 议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。（4） 小组汇报，引导发现规律。A、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）B、小结：师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1,即：“间隔数+1”=棵数。4、应用规律，解决问题（1）师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？尝试例 1：（回到情景 1 中的题目）同学们在全长 100 米的小路一边
7、植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：1005=20（段） 20+1=21（棵）（2） 师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你再来观察表格，你们有什么发现？生：全长间距=间隔数 间隔数1=棵数师追问： 也就是说要求一共要种几棵树， 先要求出什么？ （游戏：你问我答）那也就是说，如果在一条路上有 50 个间隔的话，有多少棵树？100 个间隔呢？400 个间隔呢？n 个间隔呢？反之，如果一条路上载了 36 棵树，有多少个间隔？85 棵树呢？n 棵树呢？（3）即时练习：同学们在全长同学们在全长 375375 米的小路一边植树，每米的小路一边植树，每间隔间隔 5 5
8、米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？（4）小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。5、梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像 100 米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。三、应用规律，解决问题。师：在日常生活中，我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。1. 有一栋教学楼长 120 米，如果在教学楼的两端都挂上灯笼，每隔 8 米挂一个，一共要挂多少个灯笼？2.在全长 2 千米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50 米安装座。一共安装了多少座路灯？3 .脑筋急转弯：把一根木头锯成 6 段，要锯多少次？四、全课总结1.通过这节课的学习，你们有什么收获？2.今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。那植树问题只在植树当中才有吗？让学生说一说， 还有哪些现象中含有植树问题。六、板书：植 树 问 题 （两端都种树）棵树= 间隔数+1总长=间隔数间距
