1、植植树树问问题题教学目标：教学目标：1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，让学生通过动手摆树苗、画线段，自己想办法弄明两头都种、一头种一头不种、两头都不种三种情况如何计算棵树。2、探索植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。3、渗透化繁为简的数学思想，体会植树问题在日常生活中的广泛应用，能解决相关问题。教学重点：教学重点：自主探索植树问题中的三种情况。教学难点：教学难点：会应用植树问题的策略解决现实生活中的相关问题，学会举一反三。教学过程：教学过程：一、导课。今天老师给大家带来一些图片，同学们看看这是哪呀？幽静的大森林，郁郁葱葱长满了树木。还有一张图片，这是哪？都有树，他们有
2、什么不同？自然生长的树和人工栽种的树有什么区别呢？人工栽的树整齐美观，排列有序，一棵和另一棵之间有一定的距离，叫间隔。（板书：间隔。）（板书：间隔。）什么是间隔？（两棵树之间的距离）树木能防风固沙，净化空气，春天到了，同学们要去植树了，请看题目：谁来读一下？例例 1 1、同学们在全长、同学们在全长 100m100m 的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔 5m5m 栽一棵栽一棵( (两端要栽）。一两端要栽）。一共要栽多少棵树？共要栽多少棵树？谁来说说你了解了哪些信息？已知条件有两个：同学们要在全长 100m 的小路一边植树，100 米就叫“路长”，板书：路长板书：路长每隔 5 米栽一棵，5
3、米表示什么？叫“间隔长”。接着板书“长长”还有什么需要我们格外注意的地方？“小路的一边植树”什么意思？“两端要栽”什么意思？以黑板当小路，谁愿意上来比量一下，在黑板的一边两端都栽什么意思？一共要栽多少棵树？能试着在练习本上做一做吗？谁已经算出结果了？20棵，21 棵、19 棵，说说你是怎样做的？板书算式。到底谁的答案正确，我们需要验证一下。你准备怎么验证？画线段图，画示意图，画线段图，画示意图，都是好办法，画 100 米长、20 多棵树吗？太麻烦了，谁能想个好办法？可以画短点，我们可以先选取 100 米中的一小段研究。拿小数先试一试，找找规律，然后以此类推，把复杂的问题简单化，这是解决问题的一
4、种策略，一种思维方法，就是化繁为简的方法。（板书（板书“化繁为简化繁为简”）你们太了不起了。你准备选多少米来研究？选的米数有讲究吗？越简单越好，还必须是 5 的倍数比较方便。我们先选 10 米来研究好吗？1、同桌合作，拿出一张小纸条，把他当成 10 长的小路，拿出笔当小树，试着种一种，栽一栽。你能把刚才的过程展示到黑板上让大家看看吗？（学生演示）为什么要在中间栽一棵树？老师这儿还有树苗，还能再多栽一棵吗？（强调间隔长 5 米）观察学生种树过程，强调种树的有序性。观察示意图，10 米长的小路，每 5 米栽一棵，我们把 10 米分成了几段？也就有几个间隔。2 怎么求出来的？（为下一步画图做准备）板
5、书：105=2（个）2 是什么？板书：间隔数。板书：间隔数。怎样求间隔数？用：路长间隔长=间隔数（补充完整）（补充完整）我们栽了几棵树？3 棵。怎么求？2+1=3（棵）你发现了什么？（棵树比间隔数多 1）。10 米长的小路会分了，再长点呢？15 米、20 米会是什么情况呢？2、画一画。我们选 20 米长的小路画画线段图吧！画之前先想一想，你准备怎么分？画完试着用算式表示种树的过程，看看你有什么发现？为了让大家看清楚，谁愿意到黑板上画一画你的线段图。（智能笔画直线，树苗可拖动），能边演示边说说你是怎么想的吗？先想 20 米按 5 米一段能分成几段？4 段，在每个分割点上种一棵，头上再多种一棵。谁
6、的种法和他不太一样？可以先在头上种一棵，再按 5 米一棵，5 米一棵来种，也可以有 5 米种一棵，有 5 米种一棵，最后在头上种一棵。种树的过程如何用算式表示呢？板演：205=4（个）4+1=5（棵）说说每一步的意思。先看 20 米里有几个 5 米就有几个间隔，因为两端要栽，所以用间隔数加 1 就是种树的棵树。这个 1 加的是哪一棵？（开始时头上那棵）能用数量关系式概括一下吗？先用路长间隔长=间隔数，再用间隔数+1=棵树。把板书补充完整。（贴（贴出：间隔数出：间隔数+1=+1=棵树）棵树）路再长点，再加 5 米呢？多了 1 个间隔多栽 1 棵树。再加 5 米呢？这回不画图了，请同学们想象一下，
7、把手里的表格填完整，看看你有什么发现，把你的发现和同桌说一说。路长（米）间隔长（米）间隔数（个）棵树（棵）205255305355学生汇报结果。说说你的发现。无论路长是多少，棵树总是比间隔数多 1。当两端都栽时，我们如何求棵树？先用路长间隔长=间隔数再用间隔数+1 求出棵树。其实两端都栽的情况还可以用我们身体的部位：手来帮助理解。出示：左手，你发现什么了？手指头就是“树”，手指缝就是“间隔”，数一数几个间隔？栽了几棵树？4 个手指几个间隔？2 个间隔能栽几棵树？如果 7 个间隔种几棵树？8 个间隔呢？20 个间隔呢？反过来：9 棵树之间有几个间隔？30 棵树之间有几个间隔？再次回到例 1、同学
8、们在全长 100m 的小路一边植树，每隔 5m 栽一棵（两端要栽）一共要栽多少棵树？如何列式解答？哪个答案正确？1005=20（个）20+1=21（棵）一开始谁做对了？其他同学现在明白了吗？如果是在小路的两边两边植树呢？一共要栽多少棵树怎么求？如果把“两端都栽两端都栽”去掉会是什么情况？有没有可能一端是房子、桥梁等，这时怎么求棵树呢？有几间隔就栽几棵。板书：棵树=间隔数如果两端都不栽：棵树=间隔数-1看来具体问题要具体分析。生活中有类似“间隔”问题吗？谁能举例说明？出示 4 张图片：架电线、安路灯、排队形、锯木头，有间隔吗？什么相当于树？树在哪里？（建立模型思想）我们除了可以化繁为简，还能举一
9、反三，同学们真是太棒了！在数学上，把这类问题统称为植树问题或间隔问题。板书课题：植树问题板书课题：植树问题同学们借助较短的线段，找到了植树问题中的规律，谁来试着总结一下？两端都栽，棵树=间隔数+1一端栽：棵树=间隔数两端都不栽：棵树=间隔数-1无论怎么栽，第一步都要先用路长间隔长，求出间隔数，反问：什么情况下，棵树=间隔数+1？板书：两端都栽板书：两端都栽数棵树=间隔数-1 呢？板书：两端都不栽板书：两端都不栽不加不减呢？板书：只栽一端板书：只栽一端三、巩固练习：（15 分钟）（练习纸，探究纸的反面）1、为了绿化校园，学校准备在全长 80 米的草坪一旁植树（两端都栽），每隔 10 米栽一棵，一
10、共要栽多少棵？谁来分析一下做这道题时应注意什么问题？2、草坪一边共栽了 9 棵树，如果每两棵中间摆一盆花，需要多少盆花？求需要多少盆花实际上是求什么呢？（有多少间隔）3、园林工人沿着公路一侧植树，每隔 10 米栽一棵小树，一共栽了 16 棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？跟例题相比，有什么不同？例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数求路长。看来生活中的植树问题真不少。数学真是无处不在。小结：通过今天的学习你有什么收获？不但能解决植树问题，还学会了解决问题的方法，以小见大，化繁为简。课下思考：如果在一个圆形池塘周围栽树，栽的棵树和间隔数有什么关系呢？板书设计：植树问题化繁为简棵树=间隔数+1两端都栽路长间隔长=间隔数棵树=间隔数只栽一端棵树=间隔数-1两端都不栽1005=20（个）20+1=21（棵）105=2（个）2+1=3（棵）205=4（个）4+1=5（棵）小树图
