1、解直角三角形应用专题练习一解答题（共 21 小题）1在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30，再往雕塑方向前进4 米至B 处，测得仰角为 45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）2如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 45 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 30方向上的 B 处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：1.414，1.732，结果取整数）32018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直
2、播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45，如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、B、D在同一条直线上，则 A、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）4小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度 AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头 B，C 的俯角分别为EAB=60，EAC=30，且D，第 1 页（共 30 页）B，C 在同一水平线上已知桥 BC=30 米，求无人机飞行的高度 AD（精确到 0.01米参考数据：1.414，1.732）5我市 304 国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其
3、中山脚 A、C 两地海拔高度约为 1000 米，山顶 B 处的海拔高度约为 1400 米，由B 处望山脚 A 处的俯角为 30，由 B 处望山脚 C 处的俯角为 45，若在A、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）6随着航母编队的成立，我国海军日益强大2018 年 4 月 12 日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻第 2 页（共 30 页）舰在某海域航行到 A 处时，该舰在观测点 P 的南偏东 45的方向上，且与观测点P 的距离 PA 为 400 海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点 P 的
4、北偏东 30方向上的 B 处，问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少海里？（参考数据：1.414，1.732，结果精确到 1 海里）7由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos370.80，ta
5、n370.75）8如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C经测量，C 位于 A 的北偏东 60的方向上，C 位于 B第 3 页（共 30 页）的北偏东 30的方向上，且 AB=10km（1）求景点 B 与 C 的距离；（2）为了方便游客到景点 C 游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号）9为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路 l上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走 200 米，到达
6、公路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45的方向上，如图所示求凉亭 P 到公路 l 的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）10如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度AB第 4 页（共 30 页）和 DC（结果取整数）参考数据：tan48lll，tan581.6011小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌 CD她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为 30（B，C，D 在同一条直
7、线上），AB=10m，隧道高6.5m（即 BC=65m），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67， cos420.74，tan420.90，1.73）12如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45，然后沿着坡度为=1：的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B第 5 页（共 30 页）的仰角为 60，求山高 BC（结果保留根号）13如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B
8、 的仰角为45，其中点 A，C，E 在同一直线上（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度14某次台风袭击了我国西南部海域如图，台风来临前，我国海上搜救中心 A接到一渔船遇险的报警，于是令位于 A 的正南方向 180 海里的救援队 B 立即施第 6 页（共 30 页）救已知渔船所处位置 C 在 A 的南偏东 34方向，在 B 的南偏东 63方向，此时离台风来到 C 处还有 12 小时，如果救援船每小时行驶 20 海里，试问能否在台风来到之前赶到 C 处对其施救？15如图，在航线l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2km 点B 位于点 A
9、 北偏东 60方向且与 A 相距 10km现有一艘轮船从位于点 B 南偏西76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5 分钟后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处（1）求观测点 B 到航线 l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h）参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）16如图，在一笔直的海岸线上有A、 B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km 有一艘小船在点 P 处，从A 测得小船在北偏西 60的方向，从B 测得小船在北偏东第 7 页（共 30 页）45的方向（1）求点 P 到海岸线的距离；（2）小船从点P 处沿射线
10、AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处，此时，从 B测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）17为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中 MN 是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为 D，F，坡道 AB 的坡度=1：3，AD=9 米，点 C 在 DE 上，CD=0.5 米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73，3.16）18如图所示，在坡角为
11、30的山坡上有一竖立的旗杆 AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成 45角时，测得旗杆 AB 落在坡上的影子 BD 的长为 8 米，落在第 8 页（共 30 页）墙上的影子 CD 的长为 6 米，求旗杆 AB 的高（结果保留根号）19为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面 AD 与通道 BC 平行），通道水平宽度 BC 为 8 米，BCD=135，通道斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i=1：（1）求通道斜面 AB 的长为米；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面 DE 的坡角为 30
12、，求此时 BE 的长（结果保留根号）20如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时办公楼在建筑物的墙上留下高 1 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公第 9 页（共 30 页）楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 20 米的距离（B，F，C 在一条直线上）（1）求办公楼 AB 的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离（精确到 1 米）（参考数据：sin22 ，cos22，tan22 ）21如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼 AB 的高度，他们在楼梯底部 C 处测得 ACB=60，DCE=30
13、；沿楼梯向上走到D 处测得ADF=45，D 到地面 BE 的距离 DE 为 3 米求教学楼 AB 的高度（站果精确列 1米，参考数据：1.4，1.7）第 10 页（共 30 页）解直角三角形应用答案一解答题（共 21 小题）1在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30，再往雕塑方向前进4 米至B 处，测得仰角为 45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值）【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB，交 AB 延长线于点 D，设 CD=x 米，CBD=45，BDC=90，BD=CD=x 米，A=30，AD=
14、AB+BD=4+x，tanA=，即=，解得：x=2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米2如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 45 方向，距离灯塔 100 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的南偏东 30方向上的 B 处，求第 11 页（共 30 页）此时船距灯塔的距离（参考数据：1.414，1.732，结果取整数）【解答】解：过 C 作 CDAB，在 RtACD 中，A=45，ACD 为等腰直角三角形，AD=CD=AC=50海里，在 RtBCD 中，B=30，BC=2CD=100海里，根据勾股定理得：BD=50海里，则 AB=AD+BD=50+50193 海里，则
15、此时船锯灯塔的距离为 193 海里32018 年 4 月 12 日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45，如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、B、D在同一条直线上，则 A、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）【解答】解：ECAD，第 12 页（共 30 页）A=30，CBD=45，CD=200，CDAB 于点 D在 RtACD 中，CDA=90，tanA=，AD=，在 RtBCD 中，CDB=90，CBD=45DB=CD=200，AB=ADDB=20020
16、0，答：A、B 两点间的距离为 200200 米4小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度 AD，小亮通过操控器指令无人机测得桥头 B，C 的俯角分别为EAB=60，EAC=30，且D，B，C 在同一水平线上已知桥 BC=30 米，求无人机飞行的高度 AD（精确到 0.01米参考数据：1.414，1.732）【解答】解：EAB=60，EAC=30，CAD=60，BAD=30，CD=ADtanCAD=AD，BD=ADtanBAD=AD，BC=CDBD=AD=30，AD=1525.985我市 304 国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚 A、C 两地海拔
17、高度约为 1000 米，山顶 B 处的海拔高度约为 1400 米，由B 处望山脚 A 处的俯角为 30，由 B 处望山脚 C 处的俯角为 45，若在A、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据1.732）第 13 页（共 30 页）【解答】解：如图，作 BDAC 于 D，由题意可得：BD=14001000=400（米），BAC=30，BCA=45，在 RtABD 中，即，AD=400（米），在 RtBCD 中，即，CD=400（米），AC=AD+CD=400+4001092.81093（米），答：隧道最短为 1093 米6随着航母编队的成立，我国海军日益强大2018 年
18、4 月 12 日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行到 A 处时，该舰在观测点 P 的南偏东 45的方向上，且与观测点P 的距离 PA 为 400 海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点 P 的北偏东 30方向上的 B 处，问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少海里？（参考数据：1.414，1.732，结果精确到 1 海里）第 14 页（共 30 页）【解答】解：在APC 中，ACP=90，APC=45，则 AC=PCAP=400 海里，由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即 4002=2PC2，
19、故 PC=200海里又在直角BPC 中，PCB=90，BPC=60，PB=2PC=400565.6（海里）答：此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 约为 565.6 海里7由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370
20、.6，cos370.80，tan370.75）【解答】解：由题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里，在直角三角形 ACD 中，CD=ACcosACD=27.2 海里，在直角三角形 BCD 中，BD=CDtanBCD=20.4 海里第 15 页（共 30 页）答：还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里8如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 l 经过 A、B 两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 C经测量，C 位于 A 的北偏东 60的方向上，C 位于 B的北偏东 30的方向上，且 AB=10km（1）求景点 B 与 C 的距离；（2）为了方便游客到景点 C 游玩，景区管委
21、会准备由景点 C 向公路 l 修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长（结果保留根号）【解答】解：（1）如图，由题意得CAB=30，ABC=90+30=120，C=180CABABC=30，CAB=C=30，BC=AB=10km，即景点 B、C 相距的路程为 10km（2）过点 C 作 CEAB 于点 E，BC=10km，C 位于 B 的北偏东 30的方向上，CBE=60，在 RtCBE 中，CE=km9为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在公路 l上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60的方向上；从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公
22、路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45的方向上，如图所示求凉亭 P 到公路 l 的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）第 16 页（共 30 页）【解答】解：作 PDAB 于 D设 BD=x，则 AD=x+200EAP=60，PAB=9060=30在 RtBPD 中，FBP=45，PBD=BPD=45，PD=DB=x在 RtAPD 中，PAB=30，CD=tan30AD，即 DB=CD=tan30AD=x=（200+x） ，解得：x273.2，CD=273答：凉亭 P 到公路 l 的距离为 273m10如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为 78m，从甲的
23、顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度AB和 DC（结果取整数）参考数据：tan48lll，tan581.60第 17 页（共 30 页）【解答】解：如图作 AECD 交 CD 的延长线于 E则四边形 ABCE 是矩形，AE=BC=78，AB=CE，在 RtACE 中，EC=AEtan58125（m）在 RtAED 中，DE=AEtan48，CD=ECDE=AEtan58AEtan48=781.6781.1138（m） ，答：甲、乙建筑物的高度 AB 为 125m，DC 为 38m11小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚
24、博览会”的竖直标语牌 CD她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为 30（B，C，D 在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即 BC=65m），求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin420.67， cos420.74，tan420.90，1.73）【解答】解：如图作 AEBD 于 E第 18 页（共 30 页）在 RtAEB 中，EAB=30，AB=10m，BE=AB=5（m） ， AE=5（m） ，在 RtADE 中，DE=AEtan42=7.79（m） ，BD=DE+BE=12.79（m） ，CD=BDBC=12.79
25、6.56.3（m） ，答：标语牌 CD 的长为 6.3m12如图，某测量小组为了测量山 BC 的高度，在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45，然后沿着坡度为=1：的坡面 AD 走了 200 米达到 D 处，此时在 D 处测得山顶 B的仰角为 60，求山高 BC（结果保留根号）【解答】解：作 DFAC 于 FDF：AF=1：，AD=200 米，第 19 页（共 30 页）tanDAF=，DAF=30，DF=AD=200=100，DEC=BCA=DFC=90，四边形 DECF 是矩形，EC=BF=100（米），BAC=45，BCAC，ABC=45，BDE=60，DEBC，DBE=90BDE=90
26、60=30，ABD=ABCDBE=4530=15，BAD=BAC1=4530=15，ABD=BAD，AD=BD=200 米，在 RtBDE 中，sinBDE=，BE=BDsin BDE=200=100，BC=BE+EC=100+100（米）13如图，在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD，坡角DCE=30，楼高 AB=60 米，在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60，在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为45，其中点 A，C，E 在同一直线上（1）求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值；（2）求斜坡 CD 的长度【解答】 解：（1）在直角 ABC 中，BAC=90，BCA=60，AB=6
27、0 米，则第 20 页（共 30 页）AC=20（米）答：坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 20米（2）设 CD=2x，则 DE=x，CE=x，在 RtABC 中，ABC=30，则 BC=60（米），在 RtBDF 中，BDF=45，BF=DF，60 x=20+x，x=4060，CD=2x=80120，CD 的长为（80120）米14某次台风袭击了我国西南部海域如图，台风来临前，我国海上搜救中心 A接到一渔船遇险的报警，于是令位于 A 的正南方向 180 海里的救援队 B 立即施救已知渔船所处位置 C 在 A 的南偏东 34方向，在 B 的南偏东 63方向，此时离台风来到 C 处还有 12
28、 小时，如果救援船每小时行驶 20 海里，试问能否在台风来到之前赶到 C 处对其施救？第 21 页（共 30 页）【解答】解：过点 C 作 CDAB 延长线于点 D，DAC=34，DBC=63，设 BD=x，则 tan63=，故 CD=BDtan63=xtan63，tan34=，解得：x94.3，故 cos63=，解得：BC207.7，207.72010.4（小时），答：如果救援船每小时行驶 20 海里，能在台风来到之前赶到 C 处对其施救15如图，在航线l 的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l 的距离为 2km 点B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10km现有一艘
29、轮船从位于点 B 南偏西76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5 分钟后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处（1）求观测点 B 到航线 l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h）参考数据：1.73，sin760.97，cos760.24，tan764.01）第 22 页（共 30 页）【解答】解：（1）设 AB 与 l 交于点 O在 RtAOD 中，OAD=60，AD=2（km） ，OA=4（km） AB=10（km） ，OB=ABOA=6（km） 在 RtBOE 中，OBE=OAD=60，BE=OBcos60=3（km） 答：观测点 B 到航线 l 的距离为
30、3km（2）在 RtAOD 中，OD=ADtan60=2（km） ，在 RtBOE 中，OE=BEtan60=3（km） ，DE=OD+OE=5（km） 在 RtCBE 中，CBE=76，BE=3（km） ，CE=BEtanCBE=3tan76CD=CEDE=3tan7653.38（km） 5（min）=h，v=12CD=123.3840.6（km/h） 答：该轮船航行的速度约为 40.6km/h16如图，在一笔直的海岸线上有A、 B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km 有一艘小船在点 P 处，从A 测得小船在北偏西 60的方向，从B 测得小船在北偏东45的方向（1）求点 P 到海岸线的
31、距离；（2）小船从点P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处，此时，从 B测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）第 23 页（共 30 页）【解答】解：（1）如图，过点 P 作 PDAB 于点 D设 PD=xkm在 RtPBD 中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在 RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=4，x=22，点 P 到海岸线 l 的距离为（22）km；（2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F根据题意得：ABC=105，在 RtABF 中
32、，AFB=90，BAF=30，BF=AB=2km在ABC 中，C=180BACABC=45在 RtBCF 中，BFC=90，C=45，BC=BF=2km，点 C 与点 B 之间的距离大约为 2km17为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图第 24 页（共 30 页）是停车库坡道入口的设计图，其中 MN 是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为 D，F，坡道 AB 的坡度=1：3，AD=9 米，点 C 在 DE 上，CD=0.5 米，CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高2.4米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车库限高多少米？（
33、结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73，3.16）【解答】解：据题意得 tanB= ，MNAD，A=B，tanA= ，DEAD，在 RtADE 中，tanA=，AD=9，DE=3，又DC=0.5，CE=2.5，CFAB，FCE+2=90，DEAD，A+CEF=90，A=FCE，tanFCE=在 RtCEF 中，CE2=EF2+CF2设 EF=x，CF=3x（x0） ， CE=2.5，代入得（）2=x2+（3x）2第 25 页（共 30 页）解得 x=（如果前面没有“设 x0”，则此处应“x=，舍负”） ，CF=3x=2.4，该停车库限高 2.4 米故答案为 2.418如图所示，在
34、坡角为 30的山坡上有一竖立的旗杆 AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成 45角时，测得旗杆 AB 落在坡上的影子 BD 的长为 8 米，落在墙上的影子 CD 的长为 6 米，求旗杆 AB 的高（结果保留根号）【解答】解：过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F，在 RtBFD 中，DBF=30，sinDBF=，cosDBF=，BD=8m，DF=4m，BF=4m，ABCD，CEAB，BFCD，四边形 BFCE 为矩形，BF=CE=4m，CF=BE=CDDF=2m，在 RtACE 中，ACE=45，AE=CE=4m，第 26 页（共 30 页）AB=4+2答：旗杆 AB
35、 的高为（4+2）m19为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面 AD 与通道 BC 平行），通道水平宽度 BC 为 8 米，BCD=135，通道斜面 CD 的长为 6 米，通道斜面 AB 的坡度 i=1：（1）求通道斜面 AB 的长为3米；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面 DE 的坡角为 30，求此时 BE 的长（结果保留根号）【解答】解：（1）过点 A 作 ANCB 于点 N，过点 D 作 DMBC 于点 M，BCD=135，DCM=45在 RtCMD 中，CMD=90，CD=6，DM=CM=CD
36、=3，AN=DM=3，通道斜面 AB 的坡度 i=1：，tanABN=，BN=AN=6，AB=3第 27 页（共 30 页）即通道斜面 AB 的长约为 3米；故答案为：3；（2）在 RtMED 中，EMD=90，DEM=30，DM=3，EM=DM=3，EC=EMCM=33，BE=BCEC=8（33）=8+33即此时 BE 的长约为（8+33）米20如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时办公楼在建筑物的墙上留下高 1 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 20 米的距离（B，F，C 在一条直线上）（1）
37、求办公楼 AB 的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离（精确到 1 米）（参考数据：sin22 ，cos22，tan22 ）【解答】解：（1）过点 E 作 EMAB 于点 M，设 AB=x，在 RtABF 中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+20在 RtAEM 中，第 28 页（共 30 页）AEM=22，AM=ABCE=x1，tan22=，即=，解得，x=15办公楼 AB 的高度为 15 米；（2）在 RtAME 中，cos22=，AE=37 米A，E 之间的距离为 37 米21如图，我市某中学数学兴趣小组决定测量一下本校教学楼 AB
38、的高度，他们在楼梯底部 C 处测得 ACB=60，DCE=30；沿楼梯向上走到D 处测得ADF=45，D 到地面 BE 的距离 DE 为 3 米求教学楼 AB 的高度（站果精确列 1米，参考数据：1.4，1.7）【解答】解：如图，第 29 页（共 30 页）在 RtDCE 中，DCE=30、DE=3，CD=2DE=6，ACB=60，ACD=180DCEACB=90，CDF=DCE=30，在 RtDCF 中，DF=4，设 AG=x，ADF=45，DG=AG=x，FG=DGDF=x4，在 RtAFG 中，AFG=ACB=60，tanAFG=，即=，解得：x=6+6，即 AG=6+6，AB=AG+BG=6+6+3=9+619（米），答：教学楼 AB 的高度约为 19 米第 30 页（共 30 页）
