1、用向量研究平行关系与垂直关系教案教学目标1、用向量刻画两个基本图形（直线与平面）及其基本位置关系（平行与垂直） ，掌握几何语言与向量语言之间的转化，提升直观想象能力.2、理解直线的方向向量和平面的法向量在解决基本图形位置关系和度量关系中起到了关键作用、反映了本质.3、通过比较综合几何法与向量法，初步感悟向量法解决问题的优越性教学重点和难点：用向量刻画两个基本图形及其基本位置关系 （平行与垂直） .用向量法按程序解决问题.教学过程：一、一、 课前：学生完成知识回顾课前让学生完成知识回顾单，对之前所学立体几何、平面向量、空间向量（部分）的有关知识点做一个回顾，以便更顺利地学习新知.二、引入：平面向
2、量到空间向量学生已经学习了用平面向量解决平面内两直线的平行与垂直关系.今天学习用空间向量研究立体几何中两种基本位置关系：平行与垂直.三、刻画：1.用向量刻画两个基本图形直线与平面用向量刻画两个基本图形直线与平面给出几何语言：（1）两点确定一条直线.（2）不共线三点确定一个平面.（3）过一点有且仅有一个平面和已知直线垂直.请学生思考如何用向量语言表述上述几何语言？2.用向量刻画基本位置关系平行与垂直线线平行充要条件线线垂直充要条件线面平行充要条件线面垂直充要条件面面平行充要条件面面垂直充要条件四、运用：1.解决数学内部问题问题 1：证明线面垂直判定定理证明（综合几何法） ：问题 2：初探一个结晶
3、体的模型如图，一个结晶体的形状为平行六面体.其中，以顶点 A 为端点的三条棱长都为 1，且它们彼此间的夹角都为 60 度。试判断： （1）B1C 与平面 A1DB 的位置关系；（2） AC1与平面 A1DB 的位置关系；（3）平面 A1DB 与平面 D1B1C 的位置关系；（4）平面 A1DB 与平面 ACC1A1的位置关系 .五、小结：课堂知识回顾与梳理用向量刻画两个基本图形（直线与平面）及其基本位置关系（平行与垂直）.向量法解决问题的程序：将几何问题“翻译”成向量语言，通过“向量运算” ，量语言“翻译”成几何结论，从而解决原问题.向量法可以不依赖坐标系，其核心是利用向量概念及其运算解决问题.无论是综合几何法，还是向量法，都是通过演绎推理实现问题的解决.六、引申：后续做更深入的研究用向量我们还可以解决更多的问题，可以是数学内部的问题，还可以是数学外部的问题. 如：现实中的几何模型结构问题，现实生活中相关的物理问题等等。后续的课，我们会在空间位置关系和数量关系的方面做更为深入的研究.八、作业： （略）
