1、8.6.3平面与平面垂直平面与平面垂直 （第（第2课时）课时）第八章立体几何初步 如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直条垂线，那么这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理: : aa线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直探究探究：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？板上画一条直线与地面垂直？A1D1B1C1CBADEF思考思考1 1 如图，长方体中，如图，长方体中，,(1)(1)里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？(2)(2)什么情
2、况下什么情况下里的直线和里的直线和垂直？垂直？与与ADAD垂直垂直不一定不一定思考思考2 2 ，=CD,AB,ABCD,垂足为垂足为B B，那么直，那么直线线ABAB与平面与平面的位置关系如何？的位置关系如何？ 为什么？为什么？A AB BD DC CE E垂直垂直又由题意知又由题意知ABCD,ABCD,且且BE CD=BBE CD=BABAB.则则ABEABE就是二面角就是二面角 的平面角的平面角. .CD , ABBE. , ABBE.证明证明: :在平面在平面 内作内作BECD,BECD,垂足为垂足为B.B.平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理CDABABABCDABCDB
3、两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直所以直线a与直线b重合，因此a 问题问题4设平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线a，则直线a与平面具有什么位置关系？aPcb一、探究平面与平面垂直的性质定理一、探究平面与平面垂直的性质定理设c过点P在平面内作直线bc由平面与平面垂直的性质定理可知，b因为过一点有且仅有一条直线与平面垂直，追问：追问：在立体几何中，我们常需过平面外一个点向平面作垂线这个问题的难点在于确定垂足的位置问题4能给你什么样的启发？欲确定平
4、面外一点P在平面内的射影，可寻找或构造一个过点P且与垂直的平面则根据平面与平面垂直的性质定理，只需过点P向平面、的交线作垂线即可一、探究平面与平面垂直的性质定理一、探究平面与平面垂直的性质定理aPcb11.例4.如图,已知平面,直线a满足a, a,试判断直线a与平面的位置关系.ba ./a解:, b交线的直线与内作垂直于在,b,a又ba/,a又课堂典例课堂典例 例例3 3、如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆周上不同是圆周上不同于于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面P
5、ACPAC是否垂直，并证明。是否垂直，并证明。(1)(1)求证：求证：BCBC平面平面PACPAC。课堂典例课堂典例 如图如图,AB是是 O的直径的直径,点点C是圆上异于是圆上异于A,B的任意一的任意一点点,PA平面平面ABC,AFPC于于F.求证求证:AF平面平面PBC.ACBOPF.证明证明: AB是是 O的直径的直径ACBCPABCBC平面平面PAC平面平面PBC平面平面PACAF平面平面PBCBC 平面平面PBC又又AFPC,AF 面面PAC ,面面PBC面面PAC=PCPA平面平面ABC,BC 平面平面ABCPAAC=APACB.,90,-,ABCPAACBABCP底面中在三棱锥如图
6、;:) 1 (PBCPAC平面平面求证13.变式训练变式训练5(1),PAABC平面证明：,BCPA90 ,ACB,BCAC,PAACABC平面PAC,BCPBC平面.PACPBC平面平面PACBM.,90,-,ABCPAACBABCP底面中在三棱锥如图;:) 1 (PBCPAC平面平面求证与平面求的中点是若AMPBMPABCAC,)2(.所成角的正切值PBCD13.变式训练变式训练5(2),PCDADDM取的中点 ，连接、解：,ACPAADPC,PACPBCPACPBCPC平面平面平面平面,ADPBC平面AMDAMPBC就是与平面所成的角，a3a,222aaACBCPAAMDM设，则AD=，tan2ADAMDDM2.AMPBC与平面所成角的正切值是目标检测目标检测3已知三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCCD，ADB60，E，F分别位于棱AC，AD上，且EF/CD当为何值时，平面BEF平面ACD？AECE再再 见见
