1、第七章第七章 复数复数7.1 复数的概念复数的概念（第2课时）7.1.2 复数的几何意义复数的几何意义问题问题1 请回忆“复数相等”的定义.一、引入复平面一、引入复平面复数 与 相等，当且仅当 且 .iabicdac=b d追问追问 我们知道实数与数轴上的点一一对应，那么复数 （a， bR），是否可以与点Z(a, b)一一对应？izab建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 一、引入复平面一、引入复平面实轴上的点都表示实数，虚轴上除原点外的点都表示纯虚数.复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.二、二、研究复平面的几何研究复平面的几何意义意义问题问题2
2、由复平面的引入过程我们知道，每一个复数在复平面有唯一确定的点与它对应，反过来，复平面内的每一个点，是否有唯一确定的复数与之对应呢？0 点(0 ，0)对应2 点(2 ，0)-i 点(0 ，-1)对应-2+3i 点(-2 ，3)对应对应 复数 复平面内的点izab( , )Z a b一一对应二、二、研究复平面的几何研究复平面的几何意义意义问题问题3 平面向量可以用有序数对来表示，借助有序数对能建立复数与平面向量的联系吗？ 复数 平面向量izabOZ 一一对应规定0与零向量对应.相等向量表示同一个复数.iab实数a的模就是它的绝对值a.二、二、研究复平面的几何研究复平面的几何意义意义追问追问 向量的
3、模可以用向量的坐标表示，你可以定义复数的模吗？追问追问 “实数模”是什么？ 的模叫做复数 的模或绝对值，记作 或 .OZ izab| z22izabab.三三、应用举例应用举例解解：（1）复数 ， 对应的点分别为Z1，Z2，对应向量分别为 ， .1OZ 2OZ 221| |43i|435z ， （2） 222| |43i|4( 3)5z ，12| |.zz例例1 设复数 ， .（1）在复平面内画出复数 ， 对应的点和向量；（2）求复数 ， 的模，并比较它们的模的大小. 143iz 243iz 1z2z1z2z1z2z共轭复数共轭复数三三、应用举例应用举例例例2 设复数zC，在复平面内复数z对应
4、的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）|z|=1； （2）1|z|2. 解解：（1）以原点为圆心，1为半径的圆.（2）以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.四四、归纳小结归纳小结通过本节课的学习，你有哪些收获？复平面的概念复数的模及其应用共轭复数的概念复数与点、向量的一一对应类比实数与数轴的对应关系引入复数与复平面的关系.解决问题时，坐标法与向量法的相互转化.方法方法教科书习题7.1第4，5，8，10题五、布置作业五、布置作业1.在复平面内描出表示下列复数的点.（1）2+5i； （2）-5+2i； （3）-2-5i ； （4）5-2i .六六、知识检测、知识检测2.在复平面内描出表示下列复数对应的向量，并求这些复数的模.（1）2+i； （2）-5i； （3）4； （4）1.5-4i .3.当实数m取什么值时，复平面内表示复数 的点分别满足下列条件？（1）位于第一象限或第三象限；（2）位于直线y=x上.22(815)(514)izmmmm再再 见见
