1、一、教学目标一、教学目标1了解二次根式的意义;2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;3. 掌握二次根式的性质 和 ,并能灵活应用;4通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.二、教学重点和难点重点:(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围难点:确定二次根式中字母的取值范围三、教学方法启发式、讲练结合四、教学过程(一)复习提问1什么叫平方根、算术平方根?2说出下列各式的意义,并计算:, , , , , , ,通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念观察上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平
2、方数都大于或等于零,其中 , , , 表示的是算术平方根.(二)引入新课我们已遇到的 , , ,这样的式子是我们这节课研究的内容,引出:新课:二次根式定义: 式子 叫做二次根式.对于 请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结:(1)式子 只有在条件 a0 时才叫二次根式, 是二次根式吗? 呢?若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.(2) 是二次根式,而 ,提问学生:2 是二次根式吗?显然不是,因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”请学生举出几个二次根式的例子,并说明为什么是二次根式下面例题根据二次根式定义,由学生分析、回答例 1 当 a 为实数时,
3、下列各式中哪些是二次根式?分析:, , , 、 、 、 四个是二次根式. 因为 a 是实数时,a+10、a2-1 不能保证是非负数,即 a+10、a2-1 可以是负数(如当 a-10 时,a+100;又如当 0a1 时,a2-10),因此, 与不是二次根式.例 2 x 是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义?解:略说明:这个问题实质上是在 x 是什么数时,x-3 是非负数,式子 有意义例 3 当字母取何值时,下列各式为二次根式:(1)(2)(3)(4)分析:由二次根式的定义 ,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等式解:(1)a、b 为任意实数时,都有 a2+b20,当 a、b 为任意实数时
4、, 是二次根式.(2)-3x0,x0,即 x0 时, 是二次根式.(3) ,且 x0,x0,当 x0 时, 是二次根式.(4) ,即 ,故 x-20 且 x-20, x2.当 x2 时, 是二次根式.例 4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所满足的条件:(1) ;(2) ;(3) ;(4)分析:这个例题根据二次根式定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩固二次根式的定义,.即:只有在条件 a0 时才叫二次根式,本题已知各式都为二次根式,故要求各式中的被开方数都大于等于零解:(1)由 2a+30,得 .(2)由 ,得 3a-10,解得 .(3)由于 x 取任何实数时都有|x|0,因此,
5、|x|+0.10,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母 x 的取值范围是全体实数(4)由-b20 得 b20,只有当 b=0 时,才有 b2=0,因此,字母 b 所满足的条件是:b=0(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1式子 叫做二次根式,实际上是一个非负的实数 a 的算术平方根的表达式2式子中,被开方数(式)必须大于等于零(四)练习和作业练习:1判断下列各式是否是二次根式分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 因为 x 是实数时,x、x+1 不能保证是非负数,即 x、x+1 可以是负数(如 x0 时,又如当 x-1 时,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)无意义.2a 是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?五、作业教材 P172 习题 111;A 组 1;B 组 1六、板书设计