1、北京临川育人学校北京临川育人学校 20202021 学年度上学期第一次月考学年度上学期第一次月考高一数学试卷高一数学试卷第第 I 卷卷 选择题选择题一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 12 小题，共小题，共 60 分，每题四个选项中只有一个选项是分，每题四个选项中只有一个选项是正确的）正确的）1. 已知集合10Ax x x，那么下列结论正确的是（）A.0AB.1AC.1A D.0A【答案】A【解析】【分析】求解 A 中的方程，得到集合 A=0,1，进而作出判定.【详解】100,1x x x，,1AA0，故选 A【点睛】本题考查元素与集合的关系，是容易题.2. 设集合 U=1,2
2、,3,4,5，A=2,4，B=1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. 4B. 2,4C. 4,5D. 1,3,4【答案】A【解析】【分析】由图可知阴影部分所表示的集合为UAB ，计算出结果即可.【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为UAB ，4,5UB ， 4UAB 故答案为：A.【点睛】本题考查根据 Venn 图得出集合关系，考查集合的运算，属于基础题.3. 下列函数中，与函数 y=x 相同的是（）A. y =2xB. y=（33x）C. y=2xD. y=2xx【答案】B【解析】【分析】考虑各选项中函数的定义域和对应法则后可得正确的选项.【详解】对于 A，函数的定义域为0,，故与
3、yx不是同一函数；对于 D，函数的定义域为|0 x x ，故与yx不是同一函数；对于 C，函数可化为2yxx，与yx对应法则不一致，故不是同一函数；对于 B，函数可化为yx即为题设中的函数，故选：B.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般根据定义域、对应法则来判断，本题属于容易题.4. 函数( )xf xx的图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】去掉绝对值符号得出分段函数，即可得出函数图象.【详解】1,0( )1,0 xxf xxx，C 选项图象满足.故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别，属于基础题.5. 设1,0( )0,0 xf xx，则函数( )f x的值域是（）A.0,
4、1B.0,1C.(0,1)D.()0,1【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式可直接得出值域.【详解】1,0( )0,0 xf xx，( )f x的值域为0,1.故选：A.【点睛】本题考查函数值域的求解，属于基础题.6. 设集合2|1AxZ x，1,0,1,2B ，则AB=（）A.1,1B. 0C.1,0,1D.1,1【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，再求出交集即可.【详解】2|1| 111,0,1AxZ xxZx ，1,0,1AB .故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.7. 下列函数中，在区间(0,)上是增函数的是（）A.2yx B.2
5、2yxC.21yx D.1yx【答案】B【解析】【分析】选项,A C D的函数是减函数，选项B的函数是增函数.【详解】对于选项A，函数2yx 在(0,)上是减函数；对于选项B，函数22yx在(0,)上是增函数；对于选项C，函数21yx 在(0,)上是减函数；对于选项D，函数1yx在(0,)上是减函数.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 下列图形是函数图象的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义以及函数与图象之间的关系进行判断即可【详解】A 当11x 时，y的对应值有两个x，不满足函数对应x的唯一性，不是函数B满足函
6、数的定义，则图象是函数图象C当0 x 时，y的对应值有两个x，不满足函数对应x的唯一性，不是函数D当0 x 时，y的对应值有两个x，不满足函数对应x的唯一性，不是函数故满足条件的图象是 B，故选 B【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键比较基础9. 已知函数(1)f x 的定义域为-2，3，则函数(21)fx的定义域为（）A. -1,9B. -3,7C.2,1D.12,2【答案】D【解析】【分析】先根据(1)f x 的定义域求出 fx的定义域，再求出(21)fx的定义域即可.【详解】函数(1)f x 的定义域为-2，3，在(1)f x 中，23x ，则312x
7、 ， fx的定义域为3,2-，则在(21)fx中，3212x ，解得122x ，故(21)fx的定义域为12,2.故选：D.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.10. 若函数 f(x)1,0(2),0 xxf xx ，那么 f (3)的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式直接求解即可.【详解】 33211 211 12fffff .故选：B.【点睛】本题考查求分段函数的函数值，属于基础题.11. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2x，则 f(1)（）A. 3B. 1C. 1D. 3【答案】A【解析】
8、【分析】因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则由 11ff 即可求出.【详解】因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 2112113 ff.故选：A.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值，属于基础题.12. 若函数2(3)1,0( )(1)24,0 xa xxf xaxax，在 R 上为增函数，则a的取值范围为（）A.1aB.13aC.512aD.3a 【答案】C【解析】【分析】根据2(3)1,0( )(1)24,0 xa xxf xaxax在 R 上为增函数可得2(3)1yxa x在0,单调递增，(1)24yaxa在,0单调递增， 且(1)24yaxa在0 x 处的函数值小于等于
9、2(3)1yxa x在0 x 处的函数值，解出不等式即可.【详解】2(3)1,0( )(1)24,0 xa xxf xaxax在 R 上为增函数，2(3)1yxa x在0,单调递增，(1)24yaxa在,0单调递增，且(1)24yaxa在0 x 处的函数值小于等于2(3)1yxa x在0 x 处的函数值，即30210241aaa ，解得512a.故选：C.【点睛】本题考查已知分段函数的单调性求参数范围，属于中档题.第第 II 卷卷 非选择题非选择题二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 4 小题，共小题，共 20 分分, 将答案填在题后的横线上）将答案填在题后的横线上）13. 已知
10、集合|06|30AxNxBxx，则RAB =_【答案】0,1,2,3【解析】【分析】先求出集合 A，B，再求出 B 的补集，即可求出交集.【详解】 |060,1,2,3,4,6AxNx， |30|3Bxxx x，3RBx x，0,1,2,3RABI.故答案为：0,1,2,3.【点睛】本题考查集合的交集补集混合运算，属于基础题.14. 已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出则 fg(1)的值为_；当 gf(x)2 时，x_.【答案】(1). 1(2). 1【解析】【分析】根据表格的自变量和函数值找到对应的值即可.【详解】 （1） 13g， 131fgf；（2） 22g， 2f x，1x .故
11、答案为：1；1.【点睛】本题考查函数的表示法，考查函数的对应关系，属于基础题.15. 若函数2( )1f xxax的定义域为R，则实数a取值范围是_.【答案】-2 2，【解析】【分析】210 xax 恒成立，由0 即可得a的范围【详解】由题意xR时，210 xax 恒成立，240a ，22a 故答案为： 2,2【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题16. 设函数( )|f xx xbxc，给出下列命题：当0c =时，有()( )fxf x 成立；当0, 0bc时，方程( )0f x 只有一个实根；( )yf x的图像关于点(0, ) c对称；方程( )0f x 至多有两个实数根.其中正确的所
12、有命题序号是_.【答案】【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义可判断；当0b 时，得 f xx xc在R上为单调增函数，方程 0f x 只有一个实根；利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数 fx图象关于点0,c对称；通过举例可判断出正误【详解】当0c =时，函数 f xx xbx，函数fxxxbx x xbxf x ，函数 yf x是奇函数，正确；0,0bc时， 22,0,0 xcxf xx xcxcx，可得函数在R上是增函数，且值域为, ，方程 0f x 只有一个实根，正确；由知函数yx xbx为奇函数，图象关于原点对称， yf x的图象是由它的图象向上或向下平移c个单位而得，所以函数 yf
13、 x的图象关于0,c对称，正确；当1,0bc 时，方程 0fx 有 0，1，1三个根，所以不正确.故答案为：【点睛】本题主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质以及函数与方程的关系，考查了函数与方程，转化与化归的思想，考查学生的逻辑推理和运算求解能力.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，共题，共 70 分分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤骤.）17. 设 A=x|22xax20,2A（1）求 a 的值，并写出集合 A 的所有子集；（2）已知 B=2,-5,设全集U AB，求UUC AC B【答案】 （1）5,a ，2，
14、12，2,12； （2）12-5【解析】【分析】（1）由 2A，得 2 是方程 2x2+ax+20 的根，求出 a 的值，进而求出集合 A，从而知 A 的子集；（2）根据并集和补集的定义得出结果即可【详解】 （1）2A2 是方程 2x2+ax+20 的根，即 8+2a+20a5，2x25x+20，解得，A2，A 的子集为，2，2，（2）因为 UAB2，5，所以（UA）U（UB），5【点睛】本题考查了集合之间的交、并、补集的运算，也考查了子集的求法，属于基础题18. 设全集为 R， |9Ax x， |3Bx x.（1）求RCABI和RC AB；（2）若集合 |12 Mx mxm ，且()MAB，
15、求实数m的取值范围.【答案】 （1）RC |3ABx x，RC |9ABx x； （2）1m 或34m【解析】【分析】（1）根据全集，补集，交集，并集的定义，进行集合的运算即可；（2）先求出AB，再根据子集的概念，分M ，M 蛊两种情况，列出不等式组求解m的取值范围即可.【详解】 （1）由题知，RC|3Bx x，RC|9Ax x，RC |3ABx x，RC |9ABx x；（2）|39ABxx，若M ，则1 2mm ，解得：1m ，符合()MAB，若M 蛊，又()MAB，则有131 29mmm ，解得：34m，综上：实数m的取值范围为1m 或34m.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，利用子
16、集的概念求参数的取值范围，考查了借助数轴求解集合运算的方法，考查了数形结合的思想.19. 已知函数 f（x）=23, 1,23,(2,5xxxx ，（）画出 f（x）的图象；（）写出 f（x）的值域及单调递增区间【答案】 （）图象见解析； （）值域为1,3，单调递增区间为1,0，2,5.【解析】【分析】（）根据分段函数的函数解析式画出即可；（）观察图象即可求出值域和单调递增区间.【详解】 （）函数 f（x）的图象如下，（）根据函数 f（x）的图象可知，f（x）的值域为1,3，单调递增区间为1,0，2,5.【点睛】本题考查分段函数图象的画法，考查根据图象求函数值域和单调区间，属于基础题.20.
17、已知函数2( )f xax（）讨论( )f x的奇偶性；（）判断( )f x在(,0)上的单调性并用定义证明【答案】 （） 当0a 时,( )f x为奇函数;当0a 时,( )f x不具备奇偶性； （）( )f x在(,0)上单调递增，证明见解析.【解析】【分析】()先求出函数的定义域关于原点对称,若( )()f xfx,则40 x,无解,故( )f x不是偶函数;若()( )fxf x ,则0a ,显然0a 时,( )f x为奇函数,由此得出结论.()判断函数( )f x在(,0)上单调递增,设120 xx,证明210f xf x,从而得出结论.【详解】()由题意可得20 x,解得0 x ,
18、故函数( )f x的定义域为0 x x 关于原点对称.由2( )f xax,可得2()fxax,若( )()f xfx,则40 x,无解,故( )f x不是偶函数.若()( )fxf x ,则0a ,显然0a 时,( )f x为奇函数.综上,当0a 时,( )f x为奇函数;当0a 时,( )f x不具备奇偶性；()函数( )f x在(,0)上单调递增;证明:设120 xx,则212121121222222xxf xf xaaxxxxx x,由120 xx,可得120 x x ,210 xx,从而211220 xxx x,故 21f xf x,( )f x在(,0)上单调递增.【点睛】本题主要
19、考查函数的单调性和奇偶性的判断、证明,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.21. 已知二次函数( )f x满足条件(0)0f和(2)( )4f xf xx，（1）求( )f x；（2）求( )f x在区间,2a a （aR）上的最小值( )g a【答案】 （1）2( )2f xxx； （2） 222 ,11, 112 ,1aa ag aaaa a .【解析】【分析】(1)由二次函数(0)0f可设2( ),(0)f xaxbx a,再利用(2)( )4f xf xx进行化简分析即可.(2)由(1)可知2( )2f xxx,对称轴为1x ，通过讨论a的范围，根据函数的单调性，求出函数的最小值.【
20、详解】(1)由二次函数(0)0f可设2( ),(0)f xaxbx a，因为(2)( )4f xf xx,故22(2)24axxbxxx，即(44)24axbx,即4424axabx，故44,420aab,即1,2ab ，故2( )2f xxx；（2）函数2( )2f xxx的对称轴为1x ，则当21a， 即1a 时， fx在,2a a 单调递减， 2min22f xf aaa；当12aa ，即11a 时， min11fxf ；当1a 时， fx在,2a a 单调递增， 2min2f xf aaa， 222 ,11, 112 ,1aa ag aaaa a .【点睛】本题主要考查二次函数的解析式
21、求解以及二次函数最值的问题等,属于中等题型.22. 已知函数 f( x)=ax2+bx+1,(a,b 为实数)，( )(0)( )( )(0)f x xF xf x x，（1）若 f(-1)=0， 且函数 f(x)的最小值为 0，求( )F x的表达式；（2）在（1）的条件下, 当2,2x 时,( )( )g xf xkx是单调函数，求实数 k 的取值范围；（3）设0mn ，0,mn0a 且 f(x)为偶函数，判断( )F m( )F n能否大于零？【答案】 （1） 221(0)1(0)xxF xxx； （2）2k 或6k ； （3） F m F n能大于零.【解析】【分析】（1）由10f 代
22、入可得10ab ，再由 fx的最小值为 0 得240ab，由此可解得, a b；（2）由 2222124kkg xx ，由于在2 2 ,上单调，只需要对称轴在区间外即可（3）因为 fx是偶函数，所以 21,f xax则 F m F n f mf n，代入表达式可解【详解】 （1） 10f ,10ab ，又函数 fx的最小值为 0, 所以0a ，且由22424babya xaa知2404aba即 ，由得1,2ab， 22211f xxxx . 221(0)1(0)xxF xxx；（2） 由（1）有 222121g xf xkxxxkxxk x 2222124kkx ,当222k 或222k 时,即6k 或2k 时, g x是具有单调性.（3） fx是偶函数， 21,f xax 221(0)1(0)axxF xaxx,0,mn 由于m和n的对称性，不妨设,mn则0n .又0,0,mnmn mn F m F n 2222110f mf namana mn , F m F n能大于零.【点睛】本题考查二次函数的值域问题，单调性问题及一些延展问题，需要对二次函数的性质及图像非常了解
