1、1 高考函数、导数小题题型总结高考函数、导数小题题型总结 目录目录 专题专题 1 1利用奇偶性、单调性解函数不等式问题利用奇偶性、单调性解函数不等式问题 专题专题 2 2奇函数奇函数+M+M 模型问题模型问题 专题专题 3 3函数的周期性、对称性函数的周期性、对称性 专题专题 4 4函数零点问题之分段分析法模型函数零点问题之分段分析法模型 专题专题 5 5函数嵌套函数嵌套 专题专题 6 6函数整数解问题函数整数解问题 专题专题 7 7唯一零点求值问题唯一零点求值问题 专题专题 8 8等高线问题等高线问题 专题专题 9 9分段函数零点问题分段函数零点问题 专题专题 1010函数对称问题函数对称问
2、题 专题专题 1111零点嵌套问题零点嵌套问题 专题专题 1212最大值的最小值最大值的最小值 2 专题专题 1 利用奇偶性、单调性解函数不等式问题利用奇偶性、单调性解函数不等式问题 技巧：技巧：1、将比较函数值转化为比较自变量。将比较函数值转化为比较自变量。 2、偶函数带绝对值，奇函数将偶函数带绝对值，奇函数将“-”从括号外提到括号内。从括号外提到括号内。 3 3、如果如果 f(x)f(x)为偶函数，则为偶函数，则 f(xf(x1) )f(xf(x2) ) 单调递减时，若 单调递增时，若 )(f0 x,xx )(f0 xxx 21 21 x x . . 4、如果多加一个常数，构造新函数。如果
3、多加一个常数，构造新函数。 5、如果多乘一个常数，根据解析式将常数转到括号内。如果多乘一个常数，根据解析式将常数转到括号内。 6、如果有三项，则其中两项的自变量互为相反数，另一项的系数为如果有三项，则其中两项的自变量互为相反数，另一项的系数为 2。 1设函数 2 ( )(1 |)f xlnxx，则使得( )(21)f xfx成立的x的取值范围是() A 1 ( ,1) 3 B 1 (, )(1,) 3 C 1 1 (, ) 3 3 D 11 (,)( ,) 33 2设函数 2 1 ( ) | 2019 f xx x ，则使得( )(21)f xfx成立的x的取值范围是() A 1 (3，1)B
4、(， 1) (1 3 ，)C 1 ( 3 ， 1) 3 D(， 11 )( 33 ，) 3函数 2 1 | | 2 1 ( )log (1) 12 x f xx ，则使得( )(21)f xfx成立的x取值范围是() A(，1B 1 11 , )( ,1 3 22 C 1 ,1 3 D 1 (, 1,) 3 3 4已知函数 3 12 ( )42 3 x x f xxxe e ，其中e是自然对数的底，若 2 (1)(2) 0f afa，则实数a的取值范 围是() A(，1B 1 ,) 2 C 1 ( 1, ) 2 D 1 1, 2 5已知函数 3 1 ( )sin x x f xxxe e ，其
5、中e是自然数对数的底数，若 2 (1)(2) 0f afa，则实数a的取 值范围是() A 1 ,1 2 B 1 1, 2 C 1 (, 1,) 2 D 1 (,1,) 2 6.函数 2 2020 ( )2020log(1)20202 xx f xxx ，则关于x的不等式(31)( )4fxf x的解集为() A 1 ( 4 ，)B 1 (,) 4 C(0,)D(,0) 7已知函数 2 ( )(1)2 xx f xeelnxx ，则关于x的不等式(31)( )4fxf x的解集为() A 1 (,) 4 B 1 (,) 4 C(,0)D(0,) 8函数 2 2018 ( )20182018lo
6、g(1)2 xx f xxx ，则关于x的不等式(31)( )4fxf x的解集为() 4 A 1 (,) 4 B 1 (,) 4 C(,0)D(0,) 9偶函数( )yf x满足下列条件0 x时， 3 ( )f xx；对任意xt，1t ，不等式() 8 ( )f xtf x恒成 立，则实数t的取值范围是() A(， 3 4 B 3 ,0 4 C 2， 3 4 D 4 ,1 3 10函数 2 ( )2020(1)20201 xx f xlnxx ，则关于x的不等式(21)(2 )2fxfx的解集为() A 1 (, ) 4 B 1 (, ) 2 C 1 ( ,) 4 D 1 ( ,) 2 11
7、设函数 2 1 11 ( )( ) 21 | x f x x ，则使得(21)(12 )2 ( )fxfxf x成立的x的取值范围是() A 1 ( ,1) 3 B 1 (, )(1,) 3 C 1 1 (, ) 3 3 D 11 (,)( ,) 33 12已知定义域为R的函数( )f x在2，)上单调递增，若(2)f x 是奇函数，则满足(3)f xf 5 (21)0 x 的x范围为() A 2 (,) 3 B 2 ( 3 ，)C 2 (, ) 3 D 2 ( 3 ，) 13( )f x是定义在R上的奇函数， 且当0 x时， 2 ( )f xx 若对任意的xa，2a ， 不等式()( 2 )
8、f xafx 恒成立，则实数a的取值范围是() A0aB2aC2aD0a 14a是方程4xlgx的根，b是方程104 x x 的根，函数( )f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时， 2 ( )(4)f xxabx， 若对任意xt，2t ， 不等式() 2 ( )f xtf x恒成立， 则实数t的取值范围是( ) A 2，)B2，)C(0，2D2，1 2 ，3 15设函数 |1| 2 1 ( ) (1) x f xe x ，则不等式( )(21)f xfx的解集为() A( 1,0)B(, 1) C 1 ( 1, 3 D 1 ( 1,0)(0, 3 16已知( )f x是定义在 2，2 b上
9、的偶函数，且在 2b，0上为增函数，则不等式(21)fxf（1）的解 集为() 6 A( 1,0)B 31 , 10, 22 C(，10 ，)D 3 1 , 2 2 17已知定义在R上的函数 11 3 11 22 ( )(1) 22 xx xx f xx ，则不等式(23)(2) 0fxf x的解集为() A(， 1 3 B(0， 2 3 C(，3D(0，3 18 函数( )f x是R上的奇函数，f（1）2， 且对任意 12 xx， 有 12 12 ()() 0 f xf x xx ， 则不等式2(1) 2f x 的解集为() A0，2B0，1C 1，1D 1，0 19 已知( )f x是定义
10、在( 2 ,1)b b上的偶函数， 且在( 2b，0上为增函数， 则(1)(2 )f xfx的解集为() A 2 1, 3 B 1 ( 1, 3 C 1 1, 3 D 1 ,1 3 20设函数 2 11 ( )(2) 3 4(2) x f xxlg x x ，则不等式 3 (21)() 2 fxf的解集是() A 13 1 (0, , ) 48 2 B 13 1 ( 1, , ) 48 2 C 13 (, ,) 44 D 31 ( 1,0) 44 21已知函数 23 211 ( ) 1 xxx x ex exex f xln ex ，其中e是自然对数的底数若 2 (1)(2) 0f afa，则
11、实 数a的取值范围是 7 22已知函数 | |2 ( )( x f xex e为自然对数的底数） ，且(32)(1)faf a，则实数a的取值范围为 23( )f x是定义在R上函数，满足( )()f xfx且0 x时， 3 ( )f xx，若对任意的21xt，23t ，不 等式(2) 8 ( )fxtf x恒成立，则实数t的取值范围是 24已知( )|f xx x，若对任意2xa，2a ，()2 ( )f xaf x恒成立，则实数a的取值范围是 25 设( )f x是定义在R上的奇函数， 且当0 x时， 2 ( )f xx， 则2 ( )( 2 )f xfx； 若对任意的xa， 1a ，不等
12、式() 2 ( )f xaf x恒成立，则实数a的取值范围是 26已知函数 | 22 1 ( )() x f xxe 则，则不等式(1)(21)f xfx的解集是 答案 12345678910111213 AABDBAAAAABCB 14151617181920212223242526 ADBAABD1 (0, 2 13 (, )( ,) 24 4 7 ，0 2a 0， 2 2 ， ) 2 (0, ) 3 专题专题 2 2 奇函数奇函数+M+M 模型问题模型问题 技巧：常见的奇函数 8 1.X n(n 为奇数） 2.Sinkx 3.a x-a-x 4. bca ba x x c k 5. cx
13、b cxb a log 6. )1( 22 a log bx xb 1若对x，yR有()( )( )4f xyf xf y，则函数 2 2 ( )( ) 1 x g xf x x 在 2018，2018上的最大值 和最小值的和为() A4B8C6D12 2已知函数 2 2 26 ( ) 3 xx eexx f x x ， 2020 x ，2020，函数( )f x的最大值、最小值分别为M，m， 则(Mm) A0B2C3D4 3已知 4 20102 ( )cos ( 11) 20101 x x f xxxx ，设函数( )f x的最大值是M，最小值是N，则() A8MNB8MNC6MND6MN
14、4已知函数 2 1 ( )(1)4f xln xx x 在 8，8上的最大值和最小值分别为M、m，则(Mm) A8B6C4D2 5已知函数 2 2 sin3(2) ( )( 4 axx f xa x 是不为 0 的常数） ，当 2x ，2时，函数( )f x的最大值与最小值的 和为() A3a B6C2D3a 6 已知01a， 函数 42 ( )cos ( 11) 1 x x a f xxxx a ， 设函数( )f x的最大值是M， 最小值是N， 则() A8MNB6MNC8MND6MN 9 7已知 3 ( )()2 xx f xx ee，f（a）4，则()(fa) A1B0C1D2 8已知
15、函数( )()3 xx f xm ee，若( 2)4f ，则f（2）() A4B3C2D8 9 已知函数( )f x和( )g x均为奇函数，( )( )( )2h xaf xbg x在区间(0,)上有最大值5， 那么( )h x在(,0) 上的最小值为() A5B1C3D5 10设函数 2 2 (1)sin ( ) 1 xx f x x 的最大值为M，最小值为m，则(Mm) A1B2C3D4 11 已知0a ， 设函数 1 20202019 ( )(, ) 20201 x x f xxa a 的最大值为M，最小值为N，那么(MN) A2020B2019C4040D4039 12函数 2 3
16、( )(2 )sin(1)21 1 x f xlnxxxx x 在0，2上的最大值与最小值的和为() A2B2C4D6 10 13已知函数 2 2 2 ( )log ( 122 )3 1 x f xxx e ， 6x ，6，若( )f x的最大值为M，最小值为m， 则Mm 14已知函数 23 2 (1) ( ) 1 xx f xm x 在区间 a，(0)a a 的最大值为M，最小值为N，若6MN，则 m 15已知函数 2 2 1(1) ( )( ) 212(1) xx x xee f x x ，则 22 1 (log 6)(log) 6 ff 答案 12345678910 BDCABBBCBB
17、 1112131415 DD826 专题专题 3 3 函数的周期性、对称性函数的周期性、对称性 周 期 性 （ x 的 符 常见形式最小正周期 F(x）=f(x+a） （a0）T=a F(x+a）=f(x+b） （ab） T=ba F(x+a）= )(f x 常数 （a0） T=2a F(x+a）=-f(x）+常数（a0） T=2a 11 号 相 同） F(x+a）= )( f1 )( f - 1 x x （a0） T=2a F(x+a）= )( f - 1 )( f1 x x （a0） T=4a F(x)=f(x+a)-f(x+2a)（a0） T=6a，令 x=x+a 可推导 F(x)=f(
18、x-a)-f(x-2a)（a0） T=6a,令 x=x-a 可推导 F(x)=f(x+a)+f(x-a)（a0） T=6a，令 x=x-a 可推导 若 f(x)的图像关于 x=a,x=b 均对称，则 T=2ba 若 f(x)的图像关于 （a，0）, （b，0）均对称，则 T=2ba 若 f(x)的图像关于（a，0）,x=b 均对称，则 T=4ba 对 称 性 轴对称（x 的符号相反）f(x+a)=f(-x+ a)，对称轴 x=a f(x+a)=f(-x+b)，对称轴 x= 2 ab 偶函数的对称轴为 x=0 中心对称（x，f(x)的符号都相反）f(x+a)=- f(-x+ a)，对称中心（a,
19、0） f(x+a)=- f(-x+b)，对称中心（ 2 ab ，0） f(x+a)=- f(-x+b)+c，对称中心（ 2 ab ， 2 c ） 奇函数的对称中心为（0,0） 1函数 fx是定义在R上的奇函数，且1f x为偶函数，当01x，时， 1 2 f xx ，若函数 g xf xxb恰有一个零点，则实数b的取值集合是（） A 11 22 44 kkkz ，B 15 22 22 kkkz ， C 11 44 44 kkkz ，D 115 44 44 kkkz ， 12 2设函数 y=f (x)是定义域为 R 的奇函数，且满足 f (x-2)=-f (x)对一切 xR 恒成立，当-1x1 时
20、，f (x)=x 3，则下列四个命题： f(x)是以 4 为周期的周期函数 f(x)在1，3上的解析式为 f (x)=(2-x) 3 f(x)在 33 (,( ) 22 f处的切线方程为 3x+4y-5=0 f(x)的图象的对称轴中，有 x=1，其中正确的命题是() ABCD 3设函数 ? ? 为定义域为 R 的奇函数，且 ? ? ? ? ? t ? ，当 ? ? 0,1 时，? ? ? sin?，则函数 g ? ? cos? t ? ? 在区间 t 5 ? , 9 ? 上的所有零点的和为（） A6B7C13D14 4 定义在R上的奇函数 ( )f x满足(2)(2)fxfx ， 当0,2x时
21、， 2 ( )48f xxx .若在区间, a b 上， 存在(3)m m 个不同的整数(1,2,.,)x im， 满足 1 1 1 ( )()72 m i i f xf x ， 则ba的最小值为 （) A15B16C17D18 5已知偶函数 fx满足 33fxfx，且当0,3x时， 2 x fxxe ，若关于x的不等式 2 0fxtf x在150,150上有且只有 150 个整数解，则实数t的取值范围是（） A 1 2 0,e B 13 22 ,3ee C 3 1 2 3,2ee D 1 1 2,2 ee 13 6已知函数 g x， h x分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 sin x g
22、 xhexxx，若函数 20202 320202 x fg xx 有唯一零点，则实数的值为（） A 1或 1 2 B1 或 1 2 C 1 或 2 D 2 或 1 7已知函数 ( )f x为R上的奇函数，且图象关于点(3，0)对称，且当x(0，3)时， 1 ( )( )1 2 x f x ，则函 数 ( )f x在区间2019, 2024上的（ ） A最小值为 3 4 B最小值为 7 8 C最大值为 0 D最大值为 7 8 8已知 f x是定义在R上的奇函数，满足 1f xf x ，当 1 0 2 x时， fxx，则下列结 论错误的是（） A方程 f x xa=0 最多有四个解B函数 f x的
23、值域为 22 , 22 C函数 f x的图象关于直线 1 2 x 对称 D f(2020)=0 9 已知定义在R上的函数 fx满足 2f xx， 且当11x 时， 2 x f x 。 函数 2g xx， 实数a，b满足3ba .若 1 ,xa b， 2 2,0 x ，使得 12 f xg x成立，则ba的最大值 为（） A 1 2 B1 C 2 D2 14 10定义在R上的奇函数 fx满足 2fxf x，且在0,1上单调递减，若方程 1f x 在0,1 上有实数根，则方程 1f x 在区间1,11上所有实根之和是（） A30B14C12D6 11已知 ( )f x、( )g x都是定义域为R的
24、连续函数.已知：( )g x满足：当 0 x 时，( )0g x 恒成立； Rx 都有( )()g xgx. ( )f x满足： Rx 都有(1)(1)f xf x；当 1,1x 时， 3 ( )33f xxx.若关于x的不等式 2 2 3 ( )() 3 g f xg aa 对 4 8 , 3 3 x恒成立，则a的取值范围是 （） A R B 1,) C 0,1 D (,0 1,) 12已知 ( )f x是定义域为(,) 的奇函数，(1)f x 是偶函数，且当0,1x时，( )(2)f xx x ， 则（） A fx是周期为 2 的函数 B 201920201ff C fx的值域为 1,1
25、D yf x在0,2上有 4 个零点 15 13已知定义域为(0,)的函数 ( )f x满足：对任何(0,)，都有(3 )3 ( )fxf x ，且当(1,3x时， ( )3f xx，在下列结论中，正确命题的序号是_ 对任何mZ，都有(3 )0 m f； 函数 ( )f x的值域是0,)； 存在nZ，使得(31)17 n f； “函数 ( )f x在区间( , )a b上单调递减”的充要条 件是“存在k Z，使得 1 ( , )(3 ,3) kk a b ”； 14定义在0,上的函数 f x满足：对0,x ，都有 22fxf x，当1,2x时， 2f xx，给出如下结论，其中所有正确结论的序号
26、是： _.对mZ ，有20 m f； 函数 f x的值域为0,； 存在nZ，使得219 n f； 15 已知定义域为R的函数 ( )f x既是奇函数， 又是周期为 3 的周期函数， 当 3 (0, ) 2 x时，( )sinf xx， 则函数 ( )f x在区间0,6上的零点个数是_ 16已知定义域为R的奇函数 f x满足13f xfx，当0,2x时， 2 4f xx ，则函数 yf xa aR在区间4,8上的零点个数最多时，所有零点之和为_ 16 17 已知函数 2 11 ,0 ( )62 ln,0 a xx f xx xx x ， 若关于x的方程( )()0f xfx在定义域上有四个不同的
27、解， 则实数a的取值范围是_. 18设函数 ( )f x是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有 11f xf x，已知当0,1x时， 1 1 ( ) 2 x f x ，则下列命题： 对任意xR，都有 2f xf x；函数 ( )f x在1,2上递减，在 2,3上递增； 函数 ( )f x的最大值是 1，最小值是 0； 当3,4x时， 3 1 ( ) 2 x f x . 其中正确命题的序号有_. 19已知数列 n a满足 1 2a ，且 3 2 nn San(其中 n S为数列 n a前n项和)，( )f x是定义在R上的奇 函数，且满足(2)( )fxf x，则 2021 ()f a_. 2
28、0给出定义：若 11 22 MxM（其中M为整数） ，则M叫做离实数x最近的整数，记作 xM. 在此基础上给出下列关于函数 f xxx的四个结论： 函数 yfx的定义域为R，值域为 1 0, 2 ； 函数 yfx的图象关于直线 2 k xkZ对称； 17 函数 yfx在 1 1 , 2 2 上是增函数；函数 yfx是偶函数； 其中正确结论的是_.（把正确的序号填在横线上）. 答案 12345678910 DDADBAAABA 11121314151617181920 DBCD914 1 ,0 3 0 专题专题 4 函数零点问题之分段分析法模型函数零点问题之分段分析法模型 1设函数 32 ( )
29、2f xxexmxlnx，记 ( ) ( ) f x g x x ，若函数( )g x至少存在一个零点，则实数m的取值范 围是() A(， 2 1 e e B(0， 2 1 e e C 2 1 (e e ，D 2 1 ( e e ， 2 1 e e 2设函数 2 ( )2 lnx f xxexa x （其中e为自然对数的底数，若函数( )f x至少存在一个零点，则实数a的 取值范围是() A 2 1 (0,e e B 2 1 (0,e e C 2 1 ,)e e D 2 1 (,e e 18 3已知函数 2 ( )2 lnx f xxexa x （其中e为自然对数的底数）至少存在一个零点，则实
30、数a的取值范围 是() A 2 1 (,)e e B 2 1 (,e e C 2 1 ,)e e D 2 1 (,)e e 4 设函数 2 ( )2 lnx f xxexa x （其中e为自然对数的底数） ， 若函数( )f x至少存在一个零点，则实数a的 取值范围是 答案 1234 ADB (， 2 1 e e 19 专题专题 5 函数嵌套函数嵌套 1已知函数 2 ( )(1) x f xxxe，设关于x的方程 2 5 ( )( )()fxmf xmR e 有n个不同的实数解，则n的所 有可能的值为() A3B1 或 3C4 或 6D3 或 4 或 6 2已知函数 | ( )() x x f
31、 xxR e ，若关于x的方程 2( ) ( )10fxmf xm 恰好有 4 个不相等的实数根，则 实数m的取值范围为() A 2 (1,1) 2 e e B 2 (0,) 2 e e C 1 (1,1) e D 2 (,1) 2 e e 3已知函数 |1| 2 ,0 ( ) 21,0 x ex f x xxx ，若方程 2( ) ( )20fxbf x有 8 个相异实根，则实数b的取值范围( ) A( 4, 2)B( 4, 2 2)C( 3, 2)D( 3, 2 2) 20 4已知函数 2 2 ,0 ( ) (1),0 xx x f x ln xx ，关于x的方程 2( ) 2( )10(
32、)fxaf xaaR 有四个相异的实数根，则 a的取值范围是() A(,0)B1，)C(,0)2 ，)D(，0)(1，) 5已知函数 3 3,0 ( ) 1, 0 x xxx f x xlnx x ex ，若关于x的方程 2( ) ( )10fxmf x 恰好有 6 个不相等的实根，则 实数m的取值范围是() A( 2， 1 1 e )B( 2，0)(0， 1 1 e )C 2 3 21 (,) 2 e ee D( 3 2 ，0)(0， 2 21)e ee 6 已知函数 |1| 2 21,0 ( ) 21,0 x x f x xxx ， 若关于x的方程 22 ( )(1) ( )20fxmf
33、xm有五个不同实根， 则m的 值是() A0 或 1 2 B 1 2 C0D不存在 7已知函数 2 (2) ,0 ( ) |2|,0 xx f x xx ，方程 2( ) ( )0fxaf x（其中(0,2)a的实根个数为p，所有这些实根 的和为q，则p、q的值分别为() A6，4B4，6C4，0D6，0 8已知函数( )(1) (1)g xa xln x的图象在点 2 (1e ， 2 (1)g e 处的切线与直线610 xy 垂直 21 (2.71828e 是 自 然 对 数 的 底 数 ） ， 函 数( )f x满 足 3 ( )(1)0 xf xg xx， 若 关 于x的 方 程 2(
34、) ( )0(fxbf xcb，cR，且0)c 在区间 1 , e e 上恰有 3 个不同的实数解，则实数b的取值范围是( ) A 2 1 (1,2 e B 2 2 1 2,2e e C 22 2 1 2,ee e D 2 2 1 (2,e e 9已知函数( ) 1 x f x x ，( 1,)x ，若关于x的方程 2( ) |( )| 230fxm f xm有三个不同的实数解， 则m的取值范围是() A 3 ( 2 ，0)B 3 ( 2 ， 4) 3 C 3 ( 2 ， 4 3 D 4 ( 3 ，0) 10已知函数 2 ( ) x x f x e ，若关于x的方程 2 ( )( )10f x
35、mf xm 恰有 3 个不同的实数解，则实数m的取 值范围是() A(0,2)B 1 (1,2) e C 2 4 1,1 e D 2 4 (1,1) e 11已知函数( )1 x x f x e ，若关于x的方程 2 ( )( )10f xmf xm 恰有 3 个不同的实数解，则实数m的 22 取值集合是() A(，2)(2，)B 1 (2,) e C 1 (2,2) e D 1 2 e 12已知函数 | | | ( )1 x x f x e ， 2 ( ),0 ( ) 2,0 f x x g x xxa x ，且g（1）0，则关于x的方程( ( )10g g xt 实 根个数的判断正确的是(
36、) A当2t 时，方程( ( )10g g xt 没有相异实根 B当 1 10t e 或2t 时，方程( ( )10g g xt 有 1 个相异实根 C当 1 11t e 时，方程( ( )10g g xt 有 2 个相异实根 D当 1 11t e 或01t 或 1 1t e 时，方程( ( )10g g xt 有 4 个相异实根 13已知函数 ,1 ( ) 1,1 2 lnx x f x x x ，则函数( )( ( )1)g xf f x的零点是，若( )( ( )1)h xf f xm有两个 零点 1 x， 2 x，则 12 xx的最小值是 14已知函数 ,1 ( ) 1,1 2 lnx
37、 x f x x x ，若( )( ( )1)F xf f xm有两个零点 1 x， 2 x，则 12 x x的取值范围 23 15 已知函数 ,2 ( ) 48 ,2 5 x ex x e f x x x x （其中e为自然对数的底数） ， 若关于x的方程 22 ( )3 |( )| 20fxa f xa恰 有 5 个相异的实根，则实数a的取值范围为 16已知函数 2 31,0 ( ) 26 ,0 a xx f xx lnxx x ，若关于x的方程( )()0f xfx恰有四个不同的解，则实数a的取 值范围是 17已知函数 2 1,0 ( ) 21,0 xx f x xxx ，若关于x的方程
38、 2( ) ( )0fxaf x恰有 5 个不同的实数解，则a的取 值范围是 18已知函数( )|1| 33f xx xx （1）求函数( )f x的零点； （2）若关于x的方程 2( ) ( )0(fxmf xnm、)nR恰有 5 个不同的实数解，求实数m的取值范围 24 答案 12345678910 AADDCCDDCD 1112131415161718 CAB1； 422ln (,)e 12 2e ， 4) 5 ( 2,0)(0,1) (1) 3，1，3 (2)( 2m ，3)(3， 8)； 专题专题 6 函数整数解问题函数整数解问题 1 已知函数 1 ( )()2 2 x f xkxe
39、x， 若( )0f x 的解集中有且只有一个正整数， 则实数k的取值范围为() A 2 21 4e ， 21) 2e B 2 21 ( 4e ， 21 2e C 32 2121 ,) 64ee D 3 21 21 ,) 62ee 25 2已知函数( )(2)(0) x f xkxex x，若( )0f x 的解集为( , )s t，且( , )s t中恰有两个整数，则实数k的取 值范围为() A 2 11 1,2) ee B 43 11 12 ,) 23ee C 2 1 (,1) e D 32 12 1 ,1) 3ee 3已知函数( ) x f xxemxm，若( )0f x 的解集为( ,
40、)a b，其中0b ；不等式在( , )a b中有且只有一个整 数解，则实数m的取值范围是() A 2 21 (,) 32ee B 2 21 (, ) 3ee C 2 21 ,) 32ee D 2 21 , ) 3ee 4已知函数( )(2)(0) x f xxkx ex，若( )0f x 的解集为( , )a b，且( , )a b中恰有两个整数，则 实数k的取值范围为() A 2 1 (,) e B 4 11 2e ， 3 12) 3e C 3 12 3e ， 2 1 1) e D 2 1 1 e ， 1 2) e 26 5已知函数 2 ( )(1) x f xmxex，若不等式( )0f
41、 x 的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值 范围() A 2 21 ( 2e ， 1 1) e B 2 21 2e ， 1 1) e C 3 31 3e ， 2 21) 2e D 3 31 ( 3e ， 2 21) 2e 6已知函数( )() x f xxa ealnx，若恰有三个正整数 0 x，使得 0 ()0f x，则实数a的取值范围是() A 3 3 3 ( 3 e eln ， 4 4 4 2 2 e eln B 4 12 4 2 ln e ， 3 13) 33 ln e C 2 2 2 ( 2 e eln ， 4 4 4 2 2 e eln D 3 13 3 3 ln e ，
42、 2 12) 22 ln e 7已知函数若 1 ( )()3 4 x f xkxex，若( )0f x 的解集中恰有两个正整数，则k的取值范围为() A 3 31 ( 12e ， 2 31 8e B 3 31 12e ， 2 31) 8e C 2 31 ( 8e ， 31 4e D 2 31 8e ， 31) 4e 27 8 已知( )fx是函数( )f x的导函数， 且对任意的实数x都有 1 ( )( )( x fxf x e e 是自然对数的底数） ，(0)0f， 若不等式( )0f xk的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是() A 2 2 1 , ) ee B 32 32 (,)
43、ee C 32 32 (, ee D 32 32 ,) ee 9 已知函数 (2 ) ( ) lnx f x x ， 关于x的不等式 2( ) ( )0fxaf x只有两个整数解， 则实数a的取值范围是() A 1 (2,6 3 lnlnB 16 (, 3 ln e C 1 6,2) 3 lnlnD 6 2 , ) 3 ln e 10函数( )(4)(1)f xkxlnxx x，若( )0f x 的解集为( , )s t，且( , )s t中只有一个整数，则实数k的取值 范围为() A 1 (2 2ln ， 14 33ln B 1 (2 2ln ， 14) 33ln C 14 ( 33ln ，
44、 1 1 22ln D 14 ( 33ln ， 1 1) 22ln 28 11已知函数( ) x x f x e ，若不等式( )(1)0f xa x的解集中有且仅有一个整数，则实数a的取值范围是( ) A 2 1 1 , ee B 2 1 1 , ) ee C 2 21 , 32ee D 2 21 ,) 32ee 12已知函数 2 ( )(31) x f xxxek有三个不同的零点，则实数k的取值范围是() A 4 1 5 (,) e e B 4 5 (0,) e C 4 5 1 (, ) ee D 1 (,) e 13已知函数( )(2) x f xx eaxa，若不等式( )0f x 恰
45、有两个正整数解，则a的取值范围是() A 3 1 4 e，0)B 1 2 e，0)C 3 1 4 e，) 2 e D 3 1 4 e，2) 29 14已知函数 2 ,0 ( ) ,0 x x x f x ex ，且( )|f xa x有且只有一个整数解，则a的取值范围是() A(2， eB(2， 2 eC(2，8De， 2 1 ) 2 e 15函数( )(4)(1)f xkxlnxx x，若( )0f x 的解集为( , )s t，且( , )s t中恰有两个整数，则实数k的取值 范围为() A 11 (2,1) 222lnln B 11 (2,1 222lnln C 141 (,1) 33
46、22lnln D 141 (,1 33 22lnln 16 已知函数 1 ( )()2 3 x f xkxex， 若( )0f x 的解集中有且只有一个正整数， 则实数k的取值范围为 17 已知函数( )(1)(2) x f xm xxee， 若关于x的不等式( )0f x 有且只有一个正整数解， 则实数m的 取值范围是 30 答案 12345678910 ADCCCABDAA 11121314151617 DBADD 2 21 21 ,) 63ee 3 ( , 2 ee e 专题专题 7 7 唯一零点求值问题唯一零点求值问题 1已知函数 |2|222 1 ( )2(22) 2 xxx f x
47、eaa 有唯一零点，则负实数(a ) A2B 1 2 C1D 1 2 或1 2已知函数 222 ( )4() xx f xxxm ee 有唯一零点，则实数(m ) A 1 2 B2C 1 2 D2 3已知函数 211 ( )2() xx f xxxa ee 有唯一零点，则(a ) A 1 2 B 1 3 C 1 2 D1 31 4已知函数 211 ( )2()cos(1)1 xx f xxxa eex 有唯一零点，则(a ) A1B 1 3 C 1 3 D 1 2 5已知函数 |1|112 ( )3(22) xxx f xeaa 有唯一零点，则负实数(a ) A 1 3 B 1 2 C3D2
48、6若函数 22 ( )cos38f xxaxaa有唯一零点，则(a ) A2B2 或4C4D2 7已知函数 2 ( )4(sin)5 4 f xxxax 有唯一的零点，则常数(a ) A 1 4 B1C 1 4 D1 32 8已知函数 222 ( )4() xx f xxxa ee 有唯一零点，则(a ) A 1 2 B2C 1 2 D2 9已知函数 11 ( )9sin()(22) 63 xx f xxa 有唯一零点，则实数a的值为() A4B3C2D1 10 222 22 36 ( )() cos() 33 x x xxee f xm ee x 有唯一零点，则(m ) A3B2C 3 2
49、D 1 2 33 11设函数 222 ( )4() xx f xxxa ee 有唯一的零点，则实数(a ) A2B0C1D2 12已知函数 22 ( )cos38f xxmxmm有唯一的零点，则实数m的值为() A2B4C4或 2D2或 4 13已知 | | ( )21 x f xea有唯一的零点，则实数a的值为() A1B0C1D2 14若函数 22 2 ( )log (| 4)8f xaxxa有唯一的零点，则实数a的值是() A4B2C2D4或 2 34 15已知 | |2 ( )21 x f xxa有唯一的零点，则实数a的值为() A3B2C1D0 16已知函数 2 ( )2 lnxk
50、f xxe xx 有且只有一个零点，则k的值为() A 2 1 e e B 2 1 e e C 2 2 1 e e D 1 e e 17已知关于x的方程 2 220 xalnxax有唯一解，则实数a的值为() A1B 1 2 C 1 3 D 1 4 18已知关于x的方程 222 2 2 log (2)30 xaxa有唯一解，则实数a的值为() A1B3C1 或3D1或 3 35 19已知函数 2222 ( )4()()( xx f xxxmm eee 为自然对数的底数）有唯一零点，则m的值可以为( )A1B1C2D2 20已知函数( )sinf xxxx，则( )f x在点(0，(0)f处的切
