1、数学试卷数学试卷一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 2, 1,0,1,2A ,集合 | 11Bxx ，则AB （）A. 1,0,1B. 2, 1,0C. 1,1D.0,1,22.函数3( )lg2xf xx的定义域为（）A.2,B.2,C.2, 11, D.2,33,3.下列函数中,既是偶函数,又在区间0,上单调递减的函数是()A.2yxB.1yxC.2yxD.13yx4.与函数yx是同一个函数的（）A.2yxB.log(0,1)xaya aaC.2xyxD.log(0,1)axyaaa5
2、.幂函数2231( )69mmf xmmx在0,上单调递增，则m的值为()A.2B.3C.4D.2 或 46.已知函数 248f xxkx在5,上单调递增，则实数k的取值范围是()A.,40B.,40C.40,D.40,7.设0.31513,1log 5,35abc，则有()A.abcB.cbaC.cabD.acb8.已知函数 yf x，则该函数与直线xa的交点个数有()A1 个B2 个C无数个D至多一个9.方程21xx的解的个数为（ ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个10.如果1,1ab ，那么函数( )xf xab的图像（）A.第一，二，三象限B.第一，三，四象限C.第二，三，四象
3、限D.第一，二，四象限11.函数 22xf xax的一个零点在区间1,2内，则实数 a 的取值范围是（）A.1,3B.1,2C.0,3D.0,212.（普通班做）已知函数的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是()A.0,3B.,03,C.0,3D.,03,12. （春晖、 实验班做） 已知函数21( )23xf xaxax的定义域是 R， 则实数 a 的取值范围是()A.0,3B.,03,C.0,3D.,03,二填空题二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13.函数( )2log (5)(01)af xxaa且恒过定点的坐标为_.14.设32 ,(1)( )log,
4、(1)xxf xx x，则满足1( )2f x 的 x 的值为_.15.函数1( )1(1)f xxx的最大值是_.16. （普通班做） 已知函数 f x是奇函数， 且当0 x 时，22( )f xxx， 则1f 16.(春晖、实验班做)已知函数2121,1( )log,1xxf xx x若关于x的方程( )f xk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是三解答题三解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17 （ 10 分）计算下列各式的值：（1）333322log 2loglog 89；（2）110322581()()( )9274e18(12 分)
5、已知函数 f(x)lg(3x)lg(3x)(1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性，并说明理由19. (12 分)已知二次函数2( )(21)12f xxaxa (1) 若( )f x只有一个零点，求实数 a 的值；(2) 若( )f x在区间( 1,0)及1(0, )2内各有一个零点，求实数 a 的取值范围20. (12 分)已知函数2( )1axbf xx是定义在( 1,1)上的奇函数，且12( )25f；(1) 求函数的解析式；(2) 用定义证明( )f x在( 1,1)上是增函数；(3) 解不等式(1)( )0f tf t.21.(12 分)已知函数1( )1(
6、 )2xf x (1) 求函数( )f x的定义域和值域;(2) 若13( ),( )23f af b,求ab的值.22. (12 分)已知函数212( )log23f xxax.（1）若13f ，求实数a的值；（2）若 f x的值域为R，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使 f x在,2上为增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.试题答案试题答案一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、A2、C3、A4、B5、C6、B7、D8、D9、B10、B11、C12、 （普通班）C； （春
7、晖班）C.二填空题二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13、 （-4,2） ；14、13 或；15、4316、 （普通班） -3；(春晖、实验班)( 1,0)。三解答题三解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17 （1）25 分；（2）25 分。18(1)由0303xx，得3x3， 函数 f(x)的定义域为(3，3) 6 分；(2)函数 f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数 f(x)的定义域关于原点对称，且 f(x)lg(3x)lg(3x)f(x)， 函数 f(x)为偶函数12 分。19. (1).若( )f x只
8、有一个零点，则判别式0 ，即2(21)4(12 )(21)(23)0aaaa 则12a 或32a 6 分；(2).若( )f x在区间( 1,0)及1(0, )2内各有一个零点，则( 1)0(0)01( )02fff，即340120304aaa，则341234aaa，解得1324a，即实数 a 的取值范围是1 3( , )2 412 分。20、 （1）221121405010ababb即 21xf xx.4 分（2）证明：任取1211xx ，则 211221212222211211111xxx xxxf xf xxxxx.1211xx ，2112120, 11,10 xxx xx x 221210,10 xx 21210f xf xxf x即f f x在1,1上是增函数.8 分；（3） 1f tf tft f x在1,1上是增函数111tt ，解得102t .不等式的解集为10,212 分。21 （1）定义域为0,)3 分；值域为0,1).6 分；（2）1ab.12 分。22.（1）( 1)3,2fa ；3 分；（2）依题意，得判别式，得;.7 分；（3）设2( )23h xxax，可知函数 h x在,a上为减函数，在, a 上为增函数.若 f x在,2上为增函数，则2a 且4430a，即2a 且74a ，无解.不存在实数a，使 f x在,2上为增函数.12 分。
