1、西南交通大学西南交通大学 2015201520162016 学年第学年第 1 1 学期期中考试学期期中考试课程代码3231600课程名称 数字信号处理 考试时间 120120 分钟分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字：一、选择题：（一、选择题：（2020 分）分）本题共本题共 1010 个小题，每题回答正确得个小题，每题回答正确得 2 2 分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。的。1. 若一线性时不变系统当输入为 x nn时，输出为 3y nRn，则当输入为 2u nu n时，输出为 （C）。A. 3RnB. 2RnC.
2、331RnRnD. 221RnRn2.信号11sin()3n的周期为（D）。A. 3B.6C.611D.3.已知某序列 Z 变换的收敛域为2Z ，则该序列为（C）。A. 有限长序列B. 右边序列C. 左边序列D. 双边序列4.若( )x n为实序列，()jX e是其傅立叶变换，则（C ）。A()jX e的幅度和相位都是的偶函数B()jX e的幅度是的奇函数，相位是的偶函数C()jX e的幅度是的偶函数，相位是的奇函数D()jX e的幅度和相位都是的奇函数5. 对于序列的傅立叶变换而言，其信号的特点是（C）A.时域连续非周期，频域连续非周期B.时域离散周期，频域连续非周期C.时域离散非周期，频域
3、连续周期D.时域连续非周期，频域连续周期6.序列5( )( )x nR n，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,7，则X(0)为(D)。A. 2B. 3C. 4D. 57.已知N 点有限长序列( )= ( )X kDFT x n，则N点( )nlNDFT Wx n（B）。A.()( )NNXklRkB.()( )NNXklRkC.kmNWD.kmNW班班级级学学号号姓姓名名密封装订线密封装订线密封装订线密封装订线密封装订线密封装订线8. 在基 2 DIT-FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数 N=16，倒序前信号点序号为 9，则倒序后该信号点的序号为（C）。A.3B.
4、5C.9D.149. 序列( )x n长度为 M，当频率采样点数 NM 时，由频域采样( )X k恢复原序列( )x n时会产生（B）。A. 频谱泄露B. 时域混叠C. 频域混叠D. 谱间干扰10. 对5 点有限长序列1 3 0 5 2进行向右1 点圆周移位后得到序列(B )A.1 3 0 5 2B.2 1 3 0 5C.3 0 5 2 1D.3 0 5 2 0二、二、判断题（每题判断题（每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）（对以下各题的说法，认为对的在括号内填（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“”“”，认为错的在括号内填，认为错的在括号内填“”“”；每小题；每小题 2 2分，共
5、分，共 1010 分）分）1、（）有限长序列的 N 点 DFT 相当于该序列的 z 变换在单位圆上的 N 点等间隔取样。2、（ ）任何数字系统的输出都为输入序列和其冲激响应序列的线性卷积和。3、（）按时间抽取的基 2-FFT 与按频率抽取的基 2-FFT 的蝶形运算结构相同。4、（ ） 一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数 H(Z)的极点在单位圆内。5. （）已知离散时间系统0( ) ( )(5)y nT x nxnn，则该系统为线性时不变系统。三、（三、（15 分）分）( )x n是是 10 点的有限长实序列，点的有限长实序列，( ) ( )X kDFT x n，
6、其中，其中( )X k的前的前 6 个点的值为个点的值为：(0)10X，(1)54Xj ，(2)32Xj，(3)1 3Xj ，(4)25Xj，(5)62Xj求：（求：（1）( )X k，k=6，7，8，9 时的值；时的值；（2）不计算）不计算IDFT，确定下列表达式的值：，确定下列表达式的值： 900 ,nxx n。解：解：(1) 因为 x(n)是实序列，有 X(k)=X*(Nk)，即 X(Nk)=X*(k)，且 N=10，所以，X（k）的其余 4 点值为： X(6), X(7) ,X(8), X(9) = X*(4), X*(3), X*(2), X*(1) =2-5j，1-3j，3+2j，
7、-5+4j (2) 根据 101NnkNkx nX k WN 10NnkNnX kx n W 101905NkjxX kN 99000010nNnnx nx n WX四、（四、（15 分）线性时不变系统的单位脉冲响应为分）线性时不变系统的单位脉冲响应为( )3 ( )(1)2 (2)2 (3)h nnnnn，系统输入序列为系统输入序列为3xnRn，求：（求：（1）系统的输出）系统的输出 ( )y nx nh n的表达式，并画出其波形；的表达式，并画出其波形；（2）令令( )cy n为为( )x n和和( )h n的循环卷积，循环卷积的长度的循环卷积，循环卷积的长度4L ，求，求( )cy n。
8、要求写出要求写出( )cy n的表达式，并画出的表达式，并画出( )cy n的波形。的波形。（3）说明）说明( )cy n与与( )y n的关系；的关系；解：解：(1) 3( )( )( )3 ( )(1)2 (2)2 (3)34162534425y nx nh nnnnnRnnnnnnn(2) 3221113221( )( )76162532131122130cy nx nh nnnnn y(n)与 yc(n)在点 n=0,1,4,5 处不同，因为 yc(n)是 y(n)以 L=4 为周期进行延拓，然后取主值序列的结果，由于 L=46,因此出现了混叠，造成某些样点值的不相等。五、（五、（15
9、15 分）分）对于长度为 8 点的实序列)(nx，试问如何利用长度为 4 点的 FFT 计算)(nx的 8 点DFT？写出其表达式，并依据表达式补齐如下简图。（10 分）123456701234y(n)n56123456701234y(n)n567解：780332(21)88003348400833(4)4(4)4840033484008( )( )(2 )(21)( )( )( )( ) ,0,1,2,3(4)( )( )( )( )( )(nkirkrkrrrkkrkrrkr kkr krrrkkrkrrkX kx n Wxr WxrWg r WWh r WG kW H kkX kg r
10、WWh r Wg r WWh r WG kW H k) ,0,1,2,3k 六、（15 分）有一调幅信号)6002cos()1002cos(1 )(tttxa用 DFT 做频谱分析，要求能分辨)(txa的所有频率分量，问： 抽样频率应为多少赫兹（Hz）? 抽样时间间隔应为多少秒（Sec）? 抽样点数应为多少点？解：)6002cos()1002cos(1 )(tttxa)5002cos(21)7002cos(21)6002cos(ttt 抽样频率应为Hzfs14007002。 抽样时间间隔应为msSecfTs71. 000071. 014001161715( )( )cos(2)cos(2)co
11、s(2)14214214at nTx nx tnnn( )x n为周期序列，周期14N 。抽样点数至少应为 14 点。或因为频率分别为 500、600、700 Hz，得0100FHz0140014100sfNF最小记录点数14N 。七、（七、（1010 分分) )已知序列)()(4nRnx，求)(nx的 8 点 DFT 和 16 点 DFT。解：求( )x n的 DTFT： 3042222223211sin 2sin/2jj nj nnnjjjjjjjjjX ex n eeeeeeeeeee求)(nx的 8 点 DFT：28324382s in2812s in28s in2s in8jkjkjkXkXekekkek求)(nx的 16 点 DFT： 2163 22 163162sin 2161 2sin2 16sin4sin16jkjkjkX kX ekekkek
