1、第 1页 上海市高中数学学科教学基本要求上海市高中数学学科教学基本要求( (试验本试验本) )（内容提要） 根据上海市教育委员会提出的“关于深化本市中小学课程教学改革与考试评价改革”的系列要求， 遵照 上海市教育委员会关于切实规范中小学课程教学工作深入实施素质教育的若干意见(沪教委基201630 号)及上海市深化高等学校考试招生综合改革实施方案(沪府发201457 号)文件精神，上海市教育委员 会教学研究室组织编制了本学科教学基本要，求,作为上海市高中数学学科教材编制、课堂教学、考试评价 的依据； 上海市高中数学学科教学基本要求(试验本)按单元展开， 共分为十个单元,每个单元根据具体内容,由若
2、干节组成； 每个单元都有“概述”,每节包含“学习内容与要求”、“学习指引”、 “评价示例”三个栏目； 在单元“概述”中，主要概括每个单元的学习内容、 学习过程和学习价值，阐述对单元内容整体要求的把握； 在“学习内容与要求”栏目中，主要以表格的形式列出了学习内容 以及对相应学习要求的描述； 学习要求中的动词描述所对应的学习水平，相关动词与学习水平 的匹配可见本书附件中的学习水平分类表；数学基础型课程的学习内容为学业水平评价要求，对高考要求 的学习内容加注了“*”号； 这一栏目是本书的核心内容， 逐条明确数学学科在高中年段具体的学习内容与要 求；在“学习指引”栏目中，设置了知识结构图、公式与法则(
3、性质)重点和难点、问题讨论和例题解析等部 分；在知识结构图部分，主要以结构框图的形式呈现每节的知识结构，突出知识要点及其内在联系；在公 式与法则(性质)部分，主要列出每节中涉及的公式、性质或法则等;在重点和难点部分，主要描述每节的学 习重点和难点；在问题讨论部分，主要以问题讨论的形式，分析和解答一些普遍性的问题，提出学习时应 注意的事项；在例题解析部分，主要以具体的例题对每节的学习内容与学习要求进行具体示例,帮助学生进 一步理解学习结果的描述，对学习的策略和方法进行指导，对例题所涉及的内容与要求以“内容代码+学习 水平”的形式一一列出,并指出在解决该问题的过程中所涉及的数学核心能力,数学核心能
4、力分类 表请见附件； 在“评价示例”栏目中，按节提供若干道测试题,并在相应参考答案部分给出每道题的内容代码，再一次 示例学习结果；在某些节中，提供了研究性问题或活动案例，并给出了相应的评价建议； 在本书的附件中，提供了学习水平分类表和数学核心能力分类表；在学习水平分类表中，将学习水平 分为识记(A)、理解(B)、运用(C)和综合(D)四个学习水平，对每一类学习水平进行了基本内涵的描述，并 列举了每一类学习水平表现的常用行为动词，以使学生能更清晰地理解正文中所例举的具体内容的要求和 第 2页 要达到的水平；在数学核心能力分类表中，将数学核心能力分为运算求解能力、推理论证能力、空间想象 能力、数学
5、表达能力、数据处理能力、数学建模能力等，并对它们的内涵进行了一一描述，使学生能在经 历数学学习的过程中，更加关注数学能力的提升； 第一单元第一单元 集合与函数集合与函数 1.1 集合与命题 学习内容学习内容学习要求学习要求 1.1 集合与命题 1.1.1 集合及其 表示 知道集合的意义，认识一些特殊集合的记号 懂得元素与集合间的关系，并能用符号表示 会用“列举法”和“描述法”表示集合，体会数学抽象的意义 1.1.2 子集理解子集的概念以及集合之间的包含关系 1.1.3 交集、并 集、补集交集、 并集、补集 学习集合的“交”、“并”、“补”等运算 知道集合运算的基本性质 能用集合语言表述和解决一
6、些简答的实际问题. 1.1.4 命题的四 种形式 理解命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义以及这四种命题 的相互关系，体会逻辑语言在数学表达和论证中的作用 1.1.5 条件的充 分性与必要性 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义.能在简单的 问题情境中判断条件的充分性、必要性、充分必要性. 1.1.6 子集与推 出关系 建立子集与推出关系之间的联系， 体会用集合知识有助于理解 逻辑关系，领会分类、判断、推理的思想方法. 1.2 函数及其基本性质 学习内容学习内容学习要求学习要求 1.2 函数及其基 本性质 1.2.1 函数的有 关概念 理解函数是变量之间相互对应关系的一种反映， 加深理解
7、函数 的概念， 熟悉表示函数的解析法、 列表法和图像法这三种方法， 懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示 掌握求函数定义域的基本方法 在简单情形下，能通过观察和分析确定函数的值域 1.2.2 函数的运 算 理解两个函数的和函数、积函数的概念. 1.2.3 函数关系 的建立 通过解决具有实际背景的简单问题， 体验函数模型建立的一般 过程，领会分析变量和建立函数关系的思考方法.初步会用函 第 3页 数观点观察和分析一些自然现象和社会现象， 加深对事物运动 变化和相互联系的认识. 1.2.4 函数的基 本性质 掌握函数的奇偶性、单调性、最大值和最小值等基本性质，能 利用函数性质描绘函数的
8、图像. 通过对函数零点的学习，体会“二分法”和逼近思想，熟悉计算 器的应用 会用函数的奇偶性、单调性、零点、最大值和最小值等基本性 质进行研究.掌握研究函数的基本方法. 1.3 幂函数、指数函数与对数函数 学习内容学习内容学习要求学习要求 1.3 幂函数、指 数函数与对数 函数 1.3.1 二次函数 的性质 理解二次函数的性质，体验研究函数性质的过程和方法. 1.3.2 幂函数知道幂函数的概念 理 解 几 个 幂 函 数 的 性 质 （ 所 学 习 的 幂 函 数 的 幂 指 数 1 1 1 2, 1, ,1,2,3 2 3 2 ），体验研究函数性质的过程和方 法. 1.3.3 指数函数 的性
9、质与图像 理解指数函数的概念，进一步领会研究函数的基本方法 掌握指数函数的性质与图像. 1.3.4 对数经历对数概念的形成过程 理解对数的意义，初步掌握对数换底公式 掌握积、商、幂的对数性质，会用计算器求对数 1.3.5 反函数理解反函数的概念，会求简单函数的反函数 1.3.6 对数函数 的性质与图像 理解对数函数的意义 利用对数函数与指数函数互为反函数的关系， 掌握对数函数的 性质与图像 1.3.7 指数方程 和对数方程 理解指数方程和对数方程的概念 解简单的指数方程和对数方程 第二单元第二单元 不等式不等式 2.1 不等式的性质与基本不等式 第 4页 学习内容学习内容学习要求学习要求 2.
10、1 不等式的性 质与基本不等 式 2.1.1 不等式的 基本性质及其证 明 用不等式的基本性质判断不等关系 用比较法、综合法和分析法证明简单的不等式 2.1.2 基本不等 式 掌握基本不等式，并会用于解决简单的问题 2.2 解不等式 学习内容学习内容学习要求学习要求 2.2 解不等式 2.2.1 一元二次 不等式（组）的 解法 用区间表示不等式的解集、理解一元二次不等式、一元二次方 程和二次函数之间的内在联系 会解一元二次不等式、会用不等式解决一些简单的实际问题 2.2.2 分式不等 式的解法 用转化思想解分式不等式 2.2.3 含有绝对 值的不等式的解 法 对 可 化 为 形 如|( )|(
11、0)f xa a或|( )|(0)f xa a或 12 |( )| |( )|f xfx的不等式进行求解， 其中 12 ( )( )( )f xf xfx、是 一次多项式 第三单元第三单元 三角比与三角函数三角比与三角函数 3.1 任意角的三角比 学习内容学习内容学习要求学习要求 3.1 任意角的三 角比 3.1.1 弧度制、 任 意角及其度量 理解任意角、象限角、弧度等概念，会进行弧度制与角度制的 互化. 3.1.2 任意角的 三角比 理解任意角三角比的定义（含正弦、余弦、正切、余切、正割、 余割）. 3.2 三角恒等式 学习内容学习内容学习要求学习要求 3.2 三角恒等式 3.2.1 同角
12、三角 比关系 掌握同角三角比的关系式 3.2.2 诱导公式 掌握() 2 kkZ 、2的正弦、余弦、正切公式 第 5页 3.2.3 同角和与 差的正弦、 余弦、 正切 掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，会用这些公式进行 恒等变形和解决有关计算问题. 3.2.4 二倍角及 半角的正弦、余 弦、正切 了解半角的正弦、余弦、正切公式的推到过程 掌握二倍角公式 3.3 解斜三角形 学习内容学习内容学习要求学习要求 3.3 解斜三角形3.3.1 正弦定理 和余弦定理 会用正弦定理、 余弦定理以及有关三角知识解决简单的实际问 题 3.4 三角函数的图像与性质 学习内容学习内容学习要求学习要求 3.4
13、三角函数的 图像与性质 3.4.1 正弦函数的 图像与性质 理解正弦函数的图像，掌握正弦函数的奇偶性、周期性、单 调性、最大值和最小值等性质，会用“五点法”画出正弦函数 的图像 3.4.2 余弦函数的 图像与性质 理解正弦函数的图像，掌握正弦函数的奇偶性、周期性、单 调性、最大值和最小值等性质，会用“五点法”画出正弦函数 的图像 3.4.3 正切函数的 图像与性质 理解正切函数的图像，掌握正弦函数的奇偶性、周期性、单 调性. 3.4.4函数 sin()yAx 的图像与性质 知道A、 、的物理意义及其对图像的影响 用“五点法”画sin()yAx的图像 会求一般正弦函数sin()yAx的单调区间、
14、周期、最大 值、最小值 3.5 反三角函数与最简三角方程 学习内容学习内容学习要求学习要求 3.5 反三角函数 与最简三角方 程 3.5.1 反三角函 数 理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念 用计算器求反三角函数的值和用反三角函数的值表示角的大 小 知道反正弦函数、 反余弦函数和反正切函数的基本性质和图像 第 6页 3.5.2 最简三角 方程 掌握最简三角方程的解集 解简单的三角方程 第四单元第四单元 数列与数学归纳法数列与数学归纳法 4.1 等差数列与等比数列 学习内容学习内容学习要求学习要求 4.1 等差数列与 等比数列 4.1.1 数列的有 关概念 理解数列、数列的项、通项、有
15、穷数列、无穷数列、递增数列、 递减数列、常数列等概念 4.1.2 等差数列掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 4.1.3 等比数列掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.体验用类比的思想 方法对等差数列和等比数列进行研究的活动 4.1.4 数列的通 项与前n项和 理解通项公式 n a与前n项和 n S之间的关系，并能解决有关问 题 4.1.5 简单的递 推数列 理解递推数列的意义，会解决与简单的递推数列有关的问题 4.1.6 数列的应 用 会用数列知识解决简单的实际问题，通过数列的应用，发展数 学建模能力 4.2 数学归纳法 学习内容学习内容学习要求学习要求 4.2 数学归纳法 4.2.1 归
16、纳法知道不完全归纳法和完全归纳法 4.2.2 数学归纳 法 掌握用数学归纳法证明命题的一般步骤， 能应用数学归纳法证 明与正整数有关的等式问题和整除性问题 4.2.3 归 纳 猜想论证 领会“归纳猜想论证”的思想方法 4.3 数列的极限 学习内容学习内容学习要求学习要求 4.3.1 数列的极 限的概念 理解数列极限的意义 4.3.2 数列的极 限的四则运算 掌握极限的四则运算， 能应用极限的四则运算法则求数列的极 限 第 7页 4.3.3 无穷等比 数列各项的和 掌握0 | 1q时等比数列各项和的公式， 能应用其解决有关问 题 第五单元第五单元 矩阵和行列式初步矩阵和行列式初步 5.1 矩阵和
17、行列式初步 学习内容学习内容学习要求学习要求 5.1 矩阵和行列 式初步 5.1.1 线性方程 组与矩阵、行列 式 理解矩阵和行列式的意义 用矩阵的记号表示线性方程组 5.1.2 二阶、 三阶 行列式的展开 掌握二阶、三阶行列式展开的对角线法则.掌握三阶行列式按 某一行（列）展开的方法，会用二阶和三阶行列式表示相应的 特殊算式.会用计算器求行列式的值 5.1.3 利用行列 式求线性方程组 的解 掌握二元、三元线性方程组的行列式解法，会用行列式讨论含 字母系数的二元、三元线性方程组解的情况 第六单元第六单元 平面向量、复数平面向量、复数 6.1 平面向量的坐标表示 学习内容学习内容学习要求学习要
18、求 6.1 平面向量的 坐标表示 6.1.1 平面向量 分解定理 理解基向量、平面向量分解定理 6.1.2 向量及其 运算的坐标表示 掌握两个向量的夹角、数量积的概念 掌握平面直角坐标系中向量及其运算的坐标表示 6.1.3 平面向量 及垂直向量的坐 标关系 用坐标讨论两个向量平行或垂直的条件 6.1.4 向量的度 量计算 求向量的模以及两个向量的夹角 6.2 复数 学习内容学习内容学习要求学习要求 第 8页 6.2 复数 6.2.1 数的概念 的扩展 了解数的产生和发展简史， 知道数集扩展的意义和扩展的基本 原理 6.2.2 复数的概 念 理解复数及其有关概念，进一步树立辩证唯物主义观点 掌握
19、复数的模、共轭复数等概念 6.2.3 复平面建立复平面，用复平面上的点表示数 掌握复数的向量表示的概念.会用复数关系式描述复平面上简 单的几何图形 6.2.4 复数的四 则运算 理解复数加减法的几何意义 掌握复数的四则运算及其运算性质 6.2.5 实系数一 元二次方程的解 会解决复数开平方的问题.掌握实系数一元二次方程的解的概 念，会判断实系数一元二次方程的根的情况，会求出这个方程 的根. 第七单元第七单元 解析几何解析几何 7.1 坐标平面上的直线和圆 学习内容学习内容学习要求学习要求 7.1 坐标平面上 的直线和圆 7.1.1 直线的点 方向式方程 知道直线的方向向量 用平行向量的坐标关系
20、，建立直线的点方向式方程 掌握直线的点方向式方程 7.1.2 直线的点 法向式方程 知道直线的法向量 通过平面直角坐标系中的两个向量垂直的坐标关系， 建立直线 的点法向式方程. 掌握直线的点法向式方程 7.1.3 直线的倾 斜角与斜率 知道直线的倾斜角与斜率的概念 建立斜率与直线的方向向量或法向量的坐标之间的关系 掌握直线的点斜式方程 324 7.1.4 直线的一 般式方程 通过方程的变形，导出直线的一般式方程，懂得二元一次方程 的图形是直线 理解方程中的字母系数的几何意义 用直线的一般式方程表示直线 第 9页 7.1.5 两条直线 的平行关系与垂 直关系 用直线的法向量（或方向向量），讨论两
21、条直线具有平行或垂 直关系时应满足的条件 会通过直线方程判定两条直线平行或垂直 7.1.6 两条相交 直线的交点和夹 角 建立二元一次方程组的解与两条相交直线的交点坐标之间的 对应关系 建立两条相交直线的夹角与它们的法向量的夹角之间的关系 会求两条相交直线的交点坐标和夹角 7.1.7 点到直线 的距离 经历探求点到直线的距离过程 掌握点到直线的距离公式 7.1.8 圆的标准 方程和一般方程 根据圆的定义建立圆的标准方程 掌握圆的标准方程和一般方程.通过对圆的一般方程的讨论， 加深对二元二次方程的认识 以直线与圆的位置关系为例， 体会用代数方法研究几何问题的 思想方法 7.2 椭圆、双曲线、抛物
22、线 学习内容学习内容学习要求学习要求 7.2 椭圆、双曲 线、抛物线 7.2.1 曲线与方 程的概念 理解曲线与方程的概念.以简单的几何轨迹问题为例，学会求 曲线方程的一般方法和步骤.在简单的情况下画方程的曲线和 求两条曲线的交点 知道适当选取坐标系的作用 7.2.2 椭圆的标 准方程和几何性 质 根据椭圆的定义建立标准方程 掌握椭圆的标准方程和几何性质 体验利用方程讨论椭圆的主要几何性质的过程， 领会用代数的 方法研究曲线的思想. 7.2.3 双曲线的 标准方程和几何 性质 根据双曲线的定义建立标准方程 掌握双曲线的标准方程和几何性质 体验利用方程讨论双曲线的主要几何性质的过程， 领会用代数
23、 的方法研究曲线的思想. 7.2.4 抛物线的 标准方程和几何 根据抛物线的定义建立标准方程 掌握抛物线的标准方程和几何性质 第 10页 性质体验利用方程讨论抛物线的主要几何性质的过程， 领会用代数 的方法研究曲线的思想. 7.3 简单的线性规划（*） 学习内容学习内容学习要求学习要求 7.3 简单的线性 规划 7.3.1 二元一次 不等式表示的平 面区域 用二元一次不等式表示平面的区域 7.3.2 简单的线 性规划 初步掌握简单的线性规划问题的解法 7.4 参数方程（*） 学习内容学习内容学习要求学习要求 7.4 参数方程 7.4.1 曲线的参 数方程 理解参数方程的意义，领会建立曲线的参数
24、方程的方法 7.4.2 参数方程 和普通方程间的 互化 掌握参数方程与直角坐标方程的互化 7.4.3 直线、 圆和 圆锥曲线的参数 方程 知道一些常见曲线的参数方程 掌握直线、圆与椭圆的参数方程，并能用于解决一些简单的几 何问题.形成参数思想并懂得参数法的基本运用 第八单元第八单元 立体几何立体几何 8.1 空间直线与平面 学习内容学习内容学习要求学习要求 8.1 空间直线与 平面 8.1.1 平面及其 表示法 体验从现实世界中抽象出空间形式的过程 用平行四边形及字母表示平面 8.1.2 平面的基 本性质 在观察、实验的基础上归纳平面的基本性质 通过用平面的基本性质解释实际事例和证明有关推论，
25、 会用文 字语言、图形语言、集合语言表述平面的基本性质，并会用于 进行简单的推理论证，加深对平面的基本性质的理解. 8.1.3 空间直线将平行线的传递性、等角定理等由平面推广到空间，理解等角 第 11页 与平面的位置关 系 定理的证明 用文字语言、图形语言、符号语言、集合语言表示空间直线与 平面的位置关系 会用反正法证明两条直线是异面直线， 通过演绎法对空间有关 问题进行证明和推算，发展演绎推理能力 求简单情形下的异面直线所成的角 理解直线与平面垂直的定义， 掌握直线与平面垂直的判定定理 理解直线和平面所成的角的概念， 在简单的空间图形中计算直 线和平面所成角的大小 8.1.3 空间平面 与平
26、面的位置关 系 理解二面角及其平面角的概念， 在简单的空间图形中会通过平 面角计算二面角的大小 8.2 简单几何体 学习内容学习内容学习要求学习要求 8.2 简 单 几 何体 8.2.1 柱体理解棱柱的有关概念以及直棱柱的有关性质 认识圆柱的基本特征 会求柱体的表面积，体会祖暅原理的思想方法，会求柱体的体 积 8.2 简 单 的 几何体 8.2.2 锥体理解棱锥的有关概念以及正棱锥的有关性质 认识圆锥的基本特征 体会图形割补等思想方法， 会求锥体的表面积、体积 8.2.3 球认识球的基本特征 用球的表面积和体积公式进行有关的度量计算，知道球面距离 和经度、纬度等概念，会计算（同经度、同纬度）两
27、点间的球 面距离，认识数学与现实生活的联系. 8.2.4 几 何 体的直观图 会用“斜二测”方法画简单的几何体，掌握画空间图形的基本技 能，具有一定的空间想象能力 8.3 空间向量及其应用（*） 第 12页 学习内容学习内容学习要求学习要求 8.3 空间向量及 其应用 8.3.1 空间向量 的概念及运算 把平面向量的有关概念及其运算推广到空间，并理解其意义 掌握空间向量的运算，领会类比和推广的数学思想方法 8.3.2 空间向量 及其运算的坐标 表示 会用坐标表示空间向量，会把空间向量的运算化为坐标运算 8.3.3 空间直线、 平面的平行、垂 直关系 掌握直线的方向向量与平面的法向量的概念， 会
28、把线面的平行 及垂直关系转化为向量关系， 会用向量方法证明简单空间图形 中直线和直线、直线和平面、平面和平面的平行与垂直以及解 决一些简单的几何证明问题 8.3.4 空间的有 关距离和角 理解点到平面的距离的概念 知道平行线面间距离、 平行平面间距离的含义及其与点到平面 距离的转化关系 会在简单的空间图形中用向量方法进行有关距离的计算 会在简单的空间图形中用向量方法进行直线和平面所成的角、 二面角等的度量计算 8.4 投影与画图（*） 学习内容学习内容学习要求学习要求 8.4 投影与画图 8.4.1 平行投影 与中心投影 认识平行投影与中心投影 理解平行投影的基本性质 8.4.2 三视图知道三
29、视图的构成和画法 会画简单物体的三视图 第九单元第九单元 排列组合与二项式定理排列组合与二项式定理 9.1 排列、组合 学习内容学习内容学习要求学习要求 9.1 排列、组合 9.1.1 乘法、 加法 原理 掌握乘法原理、加法原理.体会分类讨论的思想方法 9.1.2 排列与排 列数 掌握排列的概念及其计算.会求解简单情境下的排列问题 会用计算器就排列数 第 13页 9.1.3 组合与组 合数 掌握组合的概念及其计算.会求解简单情境下的组合问题.会求 解简单情境下的排列、组合综合问题 会用计算器求组合数 9.2 二项式定理 学习内容学习内容学习要求学习要求 9.2 二项式定理9.2.1 二 项 式
30、 定 理 掌握二项式定理.掌握二项式系数的性质，并能用于解决一些 简单问题.具有一定的观察、分析、归纳能力. 第十单元第十单元 概率论初步及基本统计方法概率论初步及基本统计方法 10.1 概率论初步 学习内容学习内容学习要求学习要求 10.1 概率论初 步 10.1.1 随机事件 与概率 理解随机事件及其概率的意义 10.1.2 古典概型掌握计算古典概型中事件概率的方法 10.1.3 频率与概 率 理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.理解频率可以 作为概率的估计值 10.2 基本统计方法 学习内容学习内容学习要求学习要求 10.2 基本统计 方法 10.2.1 总体与样 本 理解总体和样
31、本的概念，知道用样本估计总体的必要性 能对总体的观测值进行整理和分析， 会求总体和样本的统计量 10.2.2 抽样调查掌握随机抽样、系统抽样和分层抽样等常用抽样方法 能对批量数据进行整理和分析，会制作频率（或频数）分布表 和直方图 会用样本统计量估计总体的平均数、方差和标准差，会用样本 的频率分布估计总体的频率分布.体会用样本估计总体的思想. 10.2.3 统计实习能自觉地运用统计与概率初步的知识，观察、思考和处理一些 现实问题，体验统计的过程，用计算器、计算机等现代技术手 段处理数据 10.3 事件和的概率、独立事件积的概率 学习内容学习内容学习要求学习要求 第 14页 10.3 事件和的 概率、独立事件 积的概率 10.3.1 两个事件 和的概率 通过实例感受两个事件的和、两个事件的积. 掌握两个事件和的概率计算方法 10.3.2 相互独立 事件积的概率 通过实例感受相互独立事件、相互独立事件的积 掌握相互独立事件积的概率计算方法 第 15页
