1、高三级高三级 2021-2022 学年度第一学期第二次学年度第一学期第二次阶段考试阶段考试数学试题（文科）数学试题（文科）（满分：150 分时间 120 分钟）一、一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合要求的）有一项是符合要求的）1.设集合2|20 ,|1Ax xxBx yx，则AB（）ARB1, xC, 11,xD, 10,x2函数( )sincos33xxf x 的最小正周期和最大值分别是（）A3和2B3和 2C6和2D6和 23.在ABC中，已知120B ，19AC
2、，2AB ，则BC （）A1B2C5D34已知命题p：0 xR，0tan1x ，命题q：xR ，20 x 下面结论正确的是（）A命题“pq”是真命题B命题“pq ”是假命题C命题“pq”是真命题D命题“ pq ”是假命题5将函数sin 25yx的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间,4 4 上单调递增B在区间,04上单调递减C在区间,4 2 上单调递增D在区间,2上单调递减6设函数( )cos()6f xx在 ,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（）A.109B76C43D327已知5log 2a ，8log 3b ，12c ，则下列判断正确的是（）AcbaBb
3、acCacbDabc8.函数( )coscos2f xxx是（）A奇函数，且最大值为 2B偶函数，且最大值为 2C奇函数，且最大值为98D偶函数，且最大值为989若tan2 ，则sin1 sin2sincos（）A65B25C25D6510已知函数 cos 23fxx，则（）A函数 fx的图象向右平移3个单位长度可得到sin2yx的图象.B6x是函数 fx的一条对称轴.C,012是函数 fx的一个对称中心.D函数 fx在0,2上的最小值为32.11 已知函数 22sin3cos24f xxx 若关于 x 的方程 2fxm在,4 2x 上有解，则实数 m 的取值范围是（）A0,1B2,22C1,
4、2 22D2,2212已知函数 fx的定义域为R，2f x为偶函数，21fx为奇函数，则（）A102fB10f C 20fD 40f二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.225coscos1212_.14曲线ln1yxx的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为_.15.已知函数 2cosf xx的部分图像如图所示，则2f_.16为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量 W 与时间 t 的关系为( )Wf t，用( )( )f bf aba的大小评价在 , a
5、b这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：在12, t t这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在2t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在 112230,tt tt t这三段时间中，在10,t的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_三三、解答题解答题（共共 70 分分.解答题应写出文字说明解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17-21 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22,23 题为选考
6、题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答）(一一)必考题：共必考题：共 60 分分.17 （本小题满分 12 分）等比数列 na中，15314aaa，（1）求 na的通项公式；（2）记nS为 na的前n项和若63mS ，求m18（本小题满分 12 分）C的内角，C所对的边分别为a，b，c向量, 3mab与cos,sinn 平行（）求；（）若7a ，2b求C的面积19 （本小题满分 12 分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A，B，C，D 四个等级.加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20 元；对于
7、 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?20 （本小题满分 12 分）在三棱柱 ABC-A
8、1B1C1中，ABAC，B1C平面 ABC，E，F 分别是 AC，B1C 的中点（1）求证：EF平面 AB1C1；（2）求证：平面 AB1C平面 ABB121 （本小题满分 12 分）已知函数32( )1f xxxax（1）讨论 fx的单调性；（2）求曲线 yf x过坐标原点的切线与曲线 yf x的公共点的坐标（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分题计分.22 （本小题满分 10 分）在直角坐标系xOy中，C的圆心为2,1C，半径为 1（1）写出C的一个参数方程;（2
9、） 过点4,1F作C的两条切线 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程23 （本小题满分 10 分）已知函数 3f xxax（1）当1a 时，求不等式 6f x 的解集;（2）若 f xa ，求 a 的取值范围高三级高三级 2021-2022 学年度第一学期第二次学年度第一学期第二次阶段考试阶段考试数学试题（文科数学试题（文科)答案答案一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合要求的）有一项是符合要求的）1-6CCDDAC7-12CDCB
10、AB二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.3214.2yx15.316.三、三、解答题（共解答题（共 70 分）分）17.（12 分） （1）12nna 或12nna.（2）6m .【详解】分析： （1）列出方程，解出 q 可得； （2）求出前 n 项和，解方程可得 m详解： （1）设na的公比为q，由题设得1nnaq由已知得424qq，解得0q （舍去） ，2q 或2q 故12nna 或12nna（2）若12nna ，则123nnS 由63mS 得2188m ，此方程没有正整数解若12nna，则21nnS 由63mS 得
11、264m，解得6m 综上，6m 18.（12 分） 【详解】（1）因为向量, 3mab与cos,sinn 平行，所以30asinBbcosA，由正弦定理得sinAsinB30sinBcosA，又sin0B ，从而 tanA3，由于 0A0，所以 c3.故ABC 的面积为12bcsinA3 32.19.（12 分分） 【答案【答案】 （1）甲分厂加工出来的A级品的概率为0.4，乙分厂加工出来的A级品的概率为0.28； （2）选甲分厂，理由见解析.【详解】（1）由表可知，甲厂加工出来的一件产品为A级品的概率为400.4100，乙厂加工出来的一件产品为A级品的概率为280.28100；（2）甲分厂加
12、工100件产品的总利润为.4090252050252020252050251500元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为2890201750203420202150201000元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件故厂家选择甲分厂承接加工任务20.（12 分分） 【答案】【答案】（1）由于,E F分别是1,AC BC的中点，所以1/EF AB.由于EF 平面11ABC,1AB 平面11ABC，所以/EF平面11ABC.（2）由于1BC 平面ABC，AB平面ABC，所以1BCAB.由于1,ABAC ACBCC，所以AB 平面1ABC,
13、由于AB平面1ABB，所以平面1ABC 平面1ABB.21.（12 分分） 【答案】【答案】(1)答案见解析；(2)和11 a ，.(1)由函数的解析式可得： 232fxxxa，导函数的判别式4 12a ，当14 120,3aa 时， 0,fxf x在 R 上单调递增，当时，的解为：1211 311 3,33aaxx，当11 3,3ax 时，单调递增；当11 311 3,33aax时，单调递减；当11 3,3ax时，单调递增；综上可得：当时，在 R 上单调递增，当时，在11 3,3a，11 3,3a上单调递增，在11 311 3,33aa上单调递减.(2)由题意可得：3200001f xxxa
14、x，200032fxxxa，则切线方程为： 322000000132yxxaxxxaxx，切线过坐标原点，则： 32200000001320 xxaxxxax,整理可得：3200210 xx ，即：20001 210 xxx，解得：，则， 0()11fxfa 切线方程为：1yax,与联立得321(1)xxaxax ，化简得3210 xxx ,由于切点的横坐标 1 必然是该方程的一个根，1x是321xxx的一个因式，该方程可以分解因式为2110,xx解得121,1xx ,11fa ，综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和11 a ，.22.（10 分）解： （1）2cos1 sinx
15、y ， （为参数） ； （2）2 cos()433或2 cos()433.（1）由题意，C的普通方程为22(2)(1)1xy，所以C的参数方程为2cos1 sinxy ， （为参数）（2）由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为1(4)yk x ，即140kxyk ，由圆心到直线的距离等于 1 可得2| 2 |11kk，解得33k ，所以切线方程为3334 30 xy或3334 30 xy，将cosx，siny代入化简得2 cos()433或2 cos()43323.（10 分） （1） , 42, .（2）3,2.解： （1）当1a 时， 13fxxx，13xx表示数轴上的点到1和3的距离之和，则 6f x 表示数轴上的点到1和3的距离之和不小于6，当4x 或2x 时所对应的数轴上的点到13，所对应的点距离之和等于 6，数轴上到13，所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是4x 或2x ，所以 6f x 的解集为 , 42, .（2）依题意 f xa ，即3axax 恒成立，333xaxxaax，当且仅当30axx时取等号， 3minf xa,故3aa ，所以3aa 或3aa，解得32a .所以a的取值范围是3,2.
