1、试卷主标题试卷主标题姓名：_ 班级：_考号：_一、选择题（共一、选择题（共 8 8 题）题）1、的绝对值是（ ）A B C D 20212、 计算：的结果是（ ）A B C D 3、 北京 2022 年冬奥会会徽如图所示， 组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是 （）A B C D 4、 如图是由 4 个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）AB 5、 2020 年 12 月 30 日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约 2628000 万元，将数据 2628000 用科学记数法表示为（）A B C D 6、 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ）A B C D 7、 若
2、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A 2 B -2 C 3 D -38、 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线这里构造全等三角形的依据是（ ）A B C D 二、解答题（共二、解答题（共 1111 题）题）1、 计算：2、 解不等式组：3、 先化简，再求值：，其中4、 已知抛物线经过点和（ 1 ）求、的值；（ 2 ）将该抛物线向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式5、 如图，点是数轴上表示实数的点（ 1
3、）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法）（ 2 ）利用数轴比较和的大小，并说明理由6、 圆周率是无限不循环小数历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过 31.4 万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加， 09 这 10 个数字出现的频率趋于稳定，接近相同（ 1 ）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是 6 的概率为 _ ；（ 2 ）某校进行校园文化建设，拟从以上 4 位科学家的画像中随机选用 2 幅，求其中有一幅是祖冲之的概率（用画树状图或列表方法求解）7、 如图，、分别是各边的中点，连接、（ 1 ）求证：
4、四边形为平行四边形；（ 2 ）加上条件 后，能使得四边形为菱形，请从 ； 平分； ，这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明8、 如图，为线段上一点，以为圆心长为半径的 O交于点，点在 O上，连接，满足（ 1 ）求证：是 O的切线；（ 2 ）若，求的值9、 某种落地灯如图 1 所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度支杆与悬杆之间的夹角为（ 1 ）如图 2 ，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；（ 2 ） 在图 2 所示的状态下， 将支杆绕点顺时针旋转， 同时调节的长 （如图 3 ） ， 此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，
5、求的长 （结果精确到，参考数据：，）10、 为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第 1周第 2周第 3周第 4周第 5周第 6周第 7周第 8周接种人数（万人）710121825293742该地区全民接种疫苗情况扇形统计图A：建议接种疫苗已接种人群B：建议接种疫苗尚未接种人群C：暂不建议接种疫苗人群根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第 3 周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点、作一条直线（
6、如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势请根据以上信息，解答下列问题：（ 1 ）这八周中每周接种人数的平均数为 _ 万人：该地区的总人口约为 _万人；（ 2 ）若从第 9 周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势 估计第 9 周的接种人数约为 _ 万人； 专家表示：疫苗接种率至少达 60% ，才能实现全民免疫那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（ 3 ）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第 9 周开始接种人数将会逐周减少万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于 20 万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周
7、的接种能力一直维持在 20 万人如果，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？11、 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图像上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题（初步感知）如图 1 ，设，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点（ 1 ）点旋转后，得到的点的坐标为 _ ；（ 2 ）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式（深入感悟）（ 3 ）如图 2 ，设，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象
8、限角平分线的垂线，垂足为，求的面积（灵活运用）（ 4 ）如图 3 ，设A，点是二次函数图像上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由三、填空题（共三、填空题（共 8 8 题）题）1、 一组数据 2 ， 0 ， 2 ， 1 ， 6 的众数为 _ 2、 分解因式：a2+2a+1 _ 3、 若一个多边形的每一个外角都等于 40 ，则这个多边形的边数是 _ 4、 如图，在 O内接四边形中，若，则_5、 如图，在Rt中，为斜边上的中线，若，则_ 6、 一圆锥的底面半径为 2 ，母线长为 3 ，则这个圆锥的侧面积为 _ 7、 劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加
9、大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从 300 千克增加到 363 千克设平均每年增产的百分率为，则可列方程为_ 8、 如图，在矩形中，、分别是边、上一点， 将沿翻折得， 连接， 当_ 时，是以为腰的等腰三角形=参考答案参考答案=一、选择题一、选择题1、 D【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可【详解】解：的绝对值是 2021 ；故选： D【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键2、 A【分析】利用同底幂乘法的运算法则计算可得【详解】故选： A【点睛】本题考查同底幂的乘法，同底幂的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意3、 D【分析】根据轴对称
10、图形的定义判断即可【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；D 是轴对称图形，故选 D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键4、 A【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是故选： A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图5、 B【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a， 数出整数的整数位数， 减去 1 确定n，写成即可【详解】2628000=，故选B【点睛】本题考查了绝对值大于 10 的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去
11、1 确定n，是解题的关键6、 C【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案【详解】解：如图所示：由题意可得， 2 30 ， 3 45则 1 2+3 45+30 75 故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键7、 A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可【详解】解： 是一元二次方程的两个根，=2 故选： A 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键8、 D【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可【详解】解：由题意可知在中(SSS)就是的平分线故选： D【点睛】本题
12、考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键二、解答题二、解答题1、 2 【分析】根据负整数指数幂、 0 指数幂的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案【详解】【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、 0 指数幂的运算法则及算术平方根的定义是解题关键2、【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分【详解】解：解不等式 得：解不等式 得：在数轴上表示不等式 、 的解集（如图） 不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小
13、，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）3、， 3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可【详解】解：原式 原式【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键4、 （ 1 ），；（ 2 ）【分析】（ 1 ）将点和，代入解析式求解即可；（ 2 ）将，按题目要求平移即可【详解】（ 1 ）将点和代入抛物线得：解得：，（ 2 ）原函数的表达式为 :，向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得：平移后的新函数表达式为 :即【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀： “ 左加右减，上加下减 ” ，正确的计算和
14、牢记口诀是解题的关键5、 （ 1 ）见解析；（ 2 ），见解析【分析】（ 1 ）利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为，再利用圆规画圆弧即可得到点（ 2 ）在数轴上比较，越靠右边的数越大【详解】解：（ 1 ）如图所示，点即为所求（ 2 ）如图所示，点在点的右侧，所以【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关键6、 （ 1 ）；（ 2 ）见解析，【分析】(1) 这个事件中有 10 种等可能性 , 其中是 6 的有一种可能性 , 根据概率公式计算即可 ;(2) 画出树状图计算即可 .【详解】（ 1 ） 这个事件中有 10 种等可能性 , 其中
15、是 6 的有一种可能性 , 数字是 6 的概率为,故答案为：；（ 2 ）解：画树状图如图所示： 共有 12 种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有 6 种情况（其中有一幅是祖冲之）【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键7、 （ 1 ）见解析；（ 2 ） 或 ，见解析【分析】（ 1 ）先证明，根据平行的传递性证明，即可证明四边形为平行四边形（ 2 ）选 平分，先证明，由四边形是平行四边形， 得出， 即可证明平行四边形是菱形 选 ， 由且，得出，即可证明平行四边形是菱形【详解】（ 1 ）证明：已知、是、中点又 、是、的中
16、点 四边形为平行四边形（ 2 ）证明：选 平分平分又 平行四边形 平行四边形是菱形选 且且又 平行四边形为菱形故答案为： 或 【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点8、 （ 1 ）见解析；（ 2 ）【分析】(1) 连接，把转化为比例式，利用三角形相似证明即可；(2) 利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可【详解】（ 1 ）证明：连接，又 P=P，又 已知是上的点，AB是直径，PC是圆的切线；（ 2 ）设，则，在中，已知，【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活运用三角形相似的判定证明相
17、似，运用勾股定理计算是解题的关键9、 （ 1 ）点距离地面 113 厘米；（ 2 ）长为 58 厘米【分析】（ 1 ）过点作交于，利用 60 三角函数可求FC，根据线段和差求即可；（ 2 ） 过点作垂直于地面于点， 过点作交于点， 过点作交于点，可证四边形ABGN为矩形，利用三角函数先求，利用MG与CN的重叠部分求，然后求出CM，利用三角函数即可求出CD【详解】解：（ 1 ）过点作交于，答：点距离地面 113 厘米；（ 2 ）过点作垂直于地面于点，过点作交于点，过点作交于点，BAG=AGN=BNG=90 ， 四边形ABGN为矩形，AB=GN=84(cm) ，将支杆绕点顺时针旋转，BCN=20
18、， MCD=BCD-BCN=40 ，CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm) ，答：长为 58 厘米【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键10、 （ 1 ） 22.5 ， 800 ；（ 2 ） 48 ； 最早到 13 周实现全面免疫；（ 3 ） 25周时全部完成接种【分析】（ 1 ）根据前 8 周总数除以 8 即可得平均数， 8 周总数除以所占百分比即可；（ 2 ） 将代入即可； 设最早到第周，根据题意列不等式求解；（ 3 ）设第周接种人数不低于 20 万人，列不等式求解即可【详解】（ 1 ）22.5 ，故答案为：（
19、 2 ） 把代入故答案为： 48 疫苗接种率至少达到 60% 接种总人数至少为万设最早到第周，达到实现全民免疫的标准则由题意得接种总人数为化简得当时， 最早到 13 周实现全面免疫（ 3 ）由题意得，第 9 周接种人数为万以此类推，设第周接种人数不低于 20 万人，即，即 当周时，不低于 20 万人；当周时，低于 20 万人；从第 9 周开始当周接种人数为， 当时总接种人数为：解之得 当为 25 周时全部完成接种 .【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题 , 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键11、 （ 1 ）；（
20、2 ）；（ 3 ）；（ 4 ）存在最小值，【分析】（ 1 ）根据旋转的定义得，观察点和在同一直线上即可直接得出结果（ 2 ）根据题意得出的坐标，再利用待定系数法求出原一次函数表达式即可（ 3 ）先根据计算出交点坐标，再分类讨论 当时，先证明再计算面积 当 -时，证，再计算即可（ 4 ）先证明为等边三角形，再证明，根据在中，写出，从而得出的函数表达式，当直线与抛物线相切时取最小值，得出，由计算得出的面积最小值【详解】（ 1 ）由题意可得 :的坐标为故答案为：；（ 2 ） ，由题意得坐标为，在原一次函数上， 设原一次函数解析式为则 原一次函数表达式为；（ 3 ）设双曲线与二、四象限平分线交于点，则
21、解得 当时作轴于 在和中即； 当 -时作于轴于点在和中；（ 4 ）连接，将，绕逆时针旋转得，作轴于，为等边三角形，此时与重合，即连接， 在和中， 作轴于在中，即，此时的函数表达式为：设过且与平行 的直线解析式为 当直线与抛物线相切时取最小值则即当时，得设与轴交于点【点睛】本题考查旋转、全等三角形的判定和性质、一次函数的解析式、反比例函数的几何意义、两函数的交点问题，函数的最小值的问题，灵活进行角的转换是关键三、填空题三、填空题1、 2【分析】根据众数的定义进行求解即可得【详解】解：数据 2 ， 0 ， 2 ， 1 ， 6 中数据 2 出现次数最多，所以这组数据的众数是 2 故答案为 2 【点睛
22、】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键2、 （a+1 ）2【分析】直接利用完全平方公式分解 .【详解】a2+2a+1 （a+1 ）2故答案为.【点睛】此题考查了因式分解 运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 .3、 9【详解】解： 36040=9 ，即这个多边形的边数是 94、 80【分析】根据圆内接四边形的性质计算出即可【详解】解： ABCD是 O的内接四边形， ABC 100 ，ABC+ADC=180 ，故答案为【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质5、 4【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；【详解
23、】解：如图，ABC是直角三角形，CD是斜边中线，CDAB，CD 2 ，AB 4 ，故答案为 4 【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6、【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：该圆锥的侧面积223 6 故答案为 6 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7、【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量增长前的量 （ 1+ 增长率），结合本题，如果设平均每年增产的百分率为x， 根
24、据 “ 粮食产量在两年内从 300 千克增加到 363 千克 ” ，即可得出方程【详解】解：设平均每年增产的百分率为x；第一年粮食的产量为： 300 （ 1+x）；第二年粮食的产量为： 300 （ 1+x）（ 1+x） 300 （ 1+x）2；依题意，可列方程： 300 （ 1+x）2 363 ；故答案为： 300 （ 1+x）2 363 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b， 平均变化率为x， 则经过两次变化后的数量关系为a（ 1x）2b8、或【分析】对是以为腰的等腰三角形分类讨论，当时，设，可得到，再根据折叠可得到，然后在 RtABE中利用勾股定理列方程计算即可；当时，过A作AH垂直于于点H，然后根据折叠可得到， 在结合， 利用互余性质可得到， 然后证得 ABEAHE，进而得到，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到，然后在根据数量关系得到【详解】解：当时，设，则，沿翻折得，在 RtABE中由勾股定理可得：即，解得：；当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H，AH，沿翻折得，在 ABE和 AHE中，ABEAHE（ AAS ），综上所述，故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合勾股定理计算即可
