1、 2019 年衡阳市初中学业水平测试试卷 数数 学学 考生注意： 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1. 4 3 的绝对值是 A. 4 3 B. 4 3 C. 3 4 D. 3 4 2.如果分式 1 1 x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.1x B.1x C.全体实数 D.1x 3.2018 年 6 月 14 日， 探月工程嫦娥四号任务 “鹊桥” 中继星成功实施轨道捕获控制， 进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星
2、，用科学记数法 表示 65000 公里为 公里. A.0.65105 B.65103 C.6.5104 D.6.5105 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 5.下列各式中，计算正确的是 A.abba538 B. 532) (aa C. 248 aaa D. 32 aaa 6.如图，已知 ABCD，AF 交 CD 于点 E，且 BEAF，BED=40，则A 的度数是 A.40 B.50 C.80 D.90 7.某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86,95,97,90,88，这组数据的中位数 是 A.97 B.90 C.95 D.88 8.下列命题是
3、假命题的是 A.n边形（3n）的外角和是 360 B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C.相等的角是对顶角 D.矩形的对角线互相平分且相等 9.不等式组 24 32 x xx 的整数解是 A. 0 B. -1 C. -2 D. 1 10.国家实施 “精准扶贫” 政策以来， 很多贫困人口走向了致富的道路， 某地区 2016 年底有贫困人口 9 万人， 通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均 下降率为 x，根据题意列方程得 A.1)21 (9 x B.1)1 (9 2 x C.1)21 (9 x D.1)
4、1 (9 2 x 11.如图一次函数bkxy 1 （0k）的图象与反比例函数 x m y 2 （m 为常数且 m0）的图象都经过 A （-1，2） ，B（2，-1） ，结合图象，则不等式 x m bkx的解集是 A.1x B.01x C.1x或20 x D.01x或2x 12.如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 AC与 BC 的垂线，垂足分别 为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过 程中四边形 CDEF 和ABC 的重叠部分面积为 S，则 S 关于 t 的函
5、数图象大致为 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13.因式分解：82 2 a . 14.在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从 该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率是 2 1 ，则a等于 . 15.327 = . 16.计算： xx x 1 1 1 . 17.已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是 . 18.在平面直角坐标系中，抛物线 2 xy 的图象如图所示.已知 A 点坐标为（1，1） ，过点 A 作 AA1x 轴交抛 物线于点 A1，过点
6、 A1作 A1A2OA 交抛物线于点 A2，过 A2作 A2A3x 轴交抛物线于点 A3，过 A3作 A3A4 OA 交抛物线于点 A4，依次进行下去，则点 A2019的坐标为 . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，个小题，19-20 每题每题 6 分，分，21-24 每题每题 8 分，分，25 题题 10 分，分，26 题题 12 分，满分分，满分 66 分）分） 19.（本题 6 分） 03 )2019(60tan|23|) 2 1 ( 20.（本题 6 分） 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B 唱歌； C.演讲；
7、D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生， 对他们选的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图的信息，解决下列 问题. （1）这次学校抽查的学生人数是 . （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 1000 名学生，请你估计该校报 D 的学生约有多少人？ 21.（本题 8 分） 关于 x 的一元二次方程03 2 kxx有实数根. （1）求实数 k 的取值范围； （2）如果 k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程03) 1( 2 mxxm与方程03 2 kxx有一 个相同的根，求此时 m 的值. 22.（本小题
8、8 分） 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰角为 30， 沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向楼房方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 处的仰角为 60.已 知坡面 CD=10 米，山坡的坡度3:1i（坡度i是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比） ，求楼房 AB 高度. （结果精确到 0.1 米） （参考数据：41. 12,73. 13） 23.（本题 8 分） 如图， 点 A,B,C 在半径为 8 的圆 O 上， 过点 B作 BDAC， 交 OA 延长线于点 D， 连接 BC， 且BCA= OAC=30. （1）求证：BD
9、是圆 O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积. 24.（本题 8 分） 某商店购进 A、B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商 品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等. （1）求购买 1 个 A 商品和 1 个 B 商品各需要多少元； （2）商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A、B 商 品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？ 25.（本题 10 分） 如图，二次函数cbxxy 2 的图象与 x 轴交于点 A
10、（-1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 N，以 AB 为边在 x 轴上方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上的一动点，连接 CP，过点 P 作 CP 的垂线与 y 轴交于点 E. （1）求该抛物线的函数关系表达式； （2）当 P 点在线段 OB（点 P 不与 O、B 点重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值？并求出这个最 大值. （3）在第四象限的抛物线上任取一点 M，连接 MN、MB.请问：MNB 的面积是否存在最大值？若存在， 求此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 26.（本题 12 分） 如图，在等边ABC 中，AB=6cm，动点 P 从点 A 出发以 1
11、cm/s 的速度沿 AB 匀速运动，动点 Q 同时从点 C 出发以同样的速度沿 BC 的延长线方向运动，当点 P 到达点 B 时，点 P、Q 同时停止运动，设运动时间为 t （s）.过点 P 作 PEAC 与点 E，连接 PQ 交 AC 于点 D，以 CQ、CE 为边作平行四边形 CQFE. （1）当 t 为何值时，BPQ 为直角三角形； （2）是否存在某一刻 t，使点 F 在ABC 的平分线上？若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由. （3）求 DE 的长； （4）取线段 BC 的中点 M， 连接 PM， 将BPM 沿直线 PM 翻折， 得PM B ,连接B A ， 当 t 为何值时，
12、B A 的值最小？并求出最小值. 参考答案参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D D B B C B B C C 二、填空题 13. 2 282(2)(2)aaa 14.5 15.2 3 16. 1 17. 6 3 18. 2 ( 1010,1010 ) 三、解答题 19.原式=8233 19 20.(1)40 (2)如右图 （3）解： 4 1000100 40 故该校 1000 人中报 D 约有 100 人 21.解.(1)由一元二次方程 2 30xxk有实根，则判别式 9 940 4 kk (2)k 的最大整数为 2，所以方程
13、 2 320xx的根为 1 和 2. 由方程 2 30xxk与一元二次方程 2 (1)30mxxm 有一个相同根，则 2 (1) 1130mm 即 3 2 m 或 2 (1) 2230mm ，即1m；当1m时， 10m 不合题意，故 3 2 m 22.解：设楼房 AB的高为 x 米，则 EB 3 3 x，由坡度1: 3i 则坡面 CD 的铅直高度为 5 米，坡面的水 平宽度为5 3米，所以 3 5 3103(5) 3 xx， 解得155 323.7x 米 23.(1) 证 明 ： 连 接OB交AC于E ， 由3 06 0B C AA O B ， 在 AOE中 ， 3 09 0O A CO E
14、A ，所以,OBACBDACOBBD，而 B在圆上，所以 BD 为圆的切 线 (2)由半径为 8，所以 OA=OB=8，在AOC 中， 30 ,1208 3OACOCACOAAC 由30BCAOACOA BC，而8 3BDACACBDBD 因此OBD 的面积为 1 8 8 332 3 2 ，扇形 OAB的面积为 2 132 8 63 所以阴影部分的面积为 32 32 3 3 。 24.(1)设买一个 B商品为 x 元，则买一个 A 商品为(x+10)元，则 300100 10xx ，解答得5x 元；则买一个 A 商品为需要 15 元，买一个 B商品需要 5 元。 (2)设买 A 商品为 y 个， 则买 B商品(80)y， 由题意得 4(80) 1000155(80)1050 yy yy ， 解得6465y； 所以两种方案：买 A 商品 64 个，B商品 16 个 买 A 商品 65 个，B商品 15 个。
