1、 扬州市扬州市 2019 学初中毕业、升学统一考试数学试题学初中毕业、升学统一考试数学试题 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1.下列图案中，是中心对称图形的下列图案中，是中心对称图形的是是( D ) A. B. C . D. 【考点】：【考点】：中心对称图形中心对称图形 【解析】：【解析】：中心对称图形绕某一点旋转中心对称图形绕某一点旋转 180 与图形能够完全重合与图形能够完全重合 【答案】：【答案】：D. 2.下列个数中，小于下列个数中，小于-2 的数是的数是（ A ） A.-5 B.-3 C.-2 D.-1 【考点
2、】：【考点】：数的比较大小，无理数数的比较大小，无理数 【解析】：【解析】：根据二次根式的定义确定四个选项与根据二次根式的定义确定四个选项与-2 的大小关系，的大小关系， 可得可得-5比比-2 小小 【答案】：【答案】：A. 3.分式分式 x-3 1 可变形为可变形为( D ) A. x3 1 B.- x3 1 C. 3 1 x D. 3 1 - x 【考点】：【考点】：分式的化简分式的化简 【解析】：【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 【答案】：【答案】：故选故选 B. 4.一组数据一组数据 3、2、4、5、2，则这组数据的众数是，则这
3、组数据的众数是( A) A.2 B.3 C.3.2 D.4 【考点】：【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度统计，数据的集中趋势与离散程度 【解析】：【解析】： 众数是出现次数最多的数据众数是出现次数最多的数据 【答案】：【答案】：故选：故选：A 5.如图所示物体的左视图是如图所示物体的左视图是( B ) 【考点】：【考点】：三视图三视图 【解析】：【解析】：三视图的左视图从物体的左边看三视图的左视图从物体的左边看 【答案】：【答案】：选选 B. 6.若点若点 P 在一次函数在一次函数4xy的图像上，则点的图像上，则点 P 一定不在（一定不在（ C ）. A.第一象限第一象限 B. 第二象限
4、第二象限 C. 第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限 【考点】：【考点】：一次函数的图像一次函数的图像 【解析】：【解析】： 坐标系中，一次函数坐标系中，一次函数4xy经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限 【答案】：【答案】：C 7.已知已知 n正整数，若一个三角形的三边长分别是正整数，若一个三角形的三边长分别是 n+2、n+8、3n，则满足条件的，则满足条件的 n的值有的值有( D ) A.4 个个 B. 5 个个 C. 6 个个 D. 7 个个 【考点】：【考点】：正整数，三角形三边关系正整数，三角形三边关系 【解析】：【解析】： 方法一：方
5、法一：n是正整数是正整数 n=1 时，三边为时，三边为 3,9,3 构不成三角形，不符合构不成三角形，不符合 n=2 时，三边为时，三边为 4,10,6 构不成三角形，不符合构不成三角形，不符合 n=3 时，三边为时，三边为 5,11,9 可以构成三角形，符合可以构成三角形，符合 n=4 时，三边为时，三边为 6,12,12 可以构成三角形，符合可以构成三角形，符合 n=5 时，三边为时，三边为 7,13,15 可以构成三角形，符合可以构成三角形，符合 n=6 时，三边为时，三边为 8,14,18 可以构成三角形，符合可以构成三角形，符合 n=7 时，三边为时，三边为 9,15,21 可以构成
6、三角形，符合可以构成三角形，符合 n=8 时，三边时，三边为为 10,16,24 可以构成三角形，符合可以构成三角形，符合 n=9 时，三边为时，三边为 11,17,27 可以构成三角形，符合可以构成三角形，符合 n=10 时，三边为时，三边为 12,18,30 不可以构成三角形，不符合不可以构成三角形，不符合 总共总共 7 个个 方法二：当方法二：当 n+8 最大时最大时42 4 2 38 238 832 n n n nn nnn nnn n=3 当当 3n最大时最大时104 83 283 382 n nn nnn nnn n=4，5，6，7，8，9 综上：综上：n总共有总共有 7 个个 【
7、答案】：【答案】：选：选：D. 8.若反比例函数若反比例函数 x y 2 的图像上有两个不同的点关于的图像上有两个不同的点关于 y 轴对称点都在一次函数轴对称点都在一次函数 y=-x+m 的图像上，则的图像上，则 m的取值范围是（的取值范围是（ C ） A.22m B.22-m C.22-22或mm D.2222-m 【考点】：【考点】：函数图像，方程，数形结合函数图像，方程，数形结合 【解析】：【解析】： 反比例函数反比例函数 x y 2 上两个不同的点关于上两个不同的点关于 y 轴对称的点轴对称的点 在一次函数在一次函数 y=-x+m 图像上图像上 是反比例函数是反比例函数 x y 2 与
8、一次函数与一次函数 y=-x+m 有两个不同的交点有两个不同的交点 联立两个函数解方程联立两个函数解方程02 2 2 2 mxxmx x mxy x y 有两个不同的交点有两个不同的交点 02 2 mxx有两个不等的根有两个不等的根 =m2-80 根据二次函数图像得出不等式解集根据二次函数图像得出不等式解集 所以所以22-22或mm 【答案】：【答案】：C. 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9. .2019 年年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约月首届大运河文化旅游博览会在扬州
9、成功举办，京杭大运河全场约 1790000 米，数据米，数据 1790000 用科学记数法表示为用科学记数法表示为 1.79 106 . 【考点】：【考点】：科学计数法科学计数法 【答案】：【答案】：1.79 106 10.10.因式分解：因式分解：a3b-9ab= =ab（3-x）（）（3+x） 。 【考点】：【考点】：因式分解，因式分解， 【解析】：【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解先提取公因式，在使用平方差公式因式分解 【答案】：【答案】： ab（3-x）（）（3+x） 11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结
10、果如下 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 . （精确到（精确到 0.01） 【考点】：【考点】：频率与频数频率与频数 【解析】：【解析】：频率接近于一个数，精确到频率接近于一个数，精确到 0.01 【答案】：【答案】：0.92 12.12.一元二次方程一元二次方程22xxx的根式的根式_x1=1 x2=2_._. 【考点】：【考点】：解方程解方程 【解析】：【解析】：22xxx 解：解：021xx x1=1 x2=2 【答案】：【答案】：x1=1 x2=2. . 13.13.计算：计算： 2019
11、2018 252-5的结果是的结果是 25 . . 【考点】：【考点】：根式的计算，积的乘方根式的计算，积的乘方 【解析】：【解析】： 2525252-5 2018 【答案】：【答案】：25 . . 14.14.将一个矩形将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形， 若纸片折叠成如图所示的图形， 若ABC=26ABC=26， 则， 则ACD=ACD= 128128. . 【考点】：【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角 【解析】：【解析】： 解：延长解：延长 DC 到到 F 矩形纸条折叠矩形纸条折叠 ACB=BCF ABCD ABC=B
12、CF=26 ACF=52 ACF+ACD=180 ACD=128 【答案】：【答案】：128128 15.如图如图，AC 是是O的内接正六边形的的内接正六边形的一边，点一边，点 B 在弧在弧 AC 上，且上，且 BC是是O 的的 内接正十边形的一边，若内接正十边形的一边，若 AB 是是O 的内接正的内接正 n边形的一边，则边形的一边，则 n=_15_。 【考点】：【考点】：圆心角，圆内正多边形圆心角，圆内正多边形 【解析】：【解析】： 解：解：AC 是是O 的内接正六边形的一边的内接正六边形的一边 AOC=360 6=60 BC 是是O 的内接正十边形的一边的内接正十边形的一边 BOC=360
13、 10=36 AOB=60 -36 =24 即即 360 n=24 n=15 【答案】：【答案】：15. 16.如图，已知点如图，已知点 E 在正方形在正方形 ABCD 的边的边 AB 上，以上，以 BE 为边向正方形为边向正方形 ABCD 外部作正方形外部作正方形 BEFG，连接，连接 DF，M、N 分别分别是是 DC、DF 的中点，连接的中点，连接 MN. 若若 AB=7，BE=5，则，则 MN= 2 13 . 【考点】：【考点】：正方形，中位线，勾股定理正方形，中位线，勾股定理 【解析】：【解析】：连接连接 FCFC，M、N 分别是分别是 DC、DF 的中点的中点 FC=2MN AB=7
14、，BE=5 且四且四 ABCD，四，四 EFGB 是正方形是正方形 FC= 22 GCFG =13 MN= 2 13 【答案】：【答案】：MN= 2 13 17.如图，如图，将四边形将四边形 ABCD 绕顶点绕顶点 A 顺时针旋转顺时针旋转 45 至至 ABCD的位置，若的位置，若 AB=16cm，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 32 【考点】：【考点】：扇形的面积，阴影部分面积扇形的面积，阴影部分面积 【解析】：【解析】： 阴影部分面积阴影部分面积=扇形扇形 BBA 的面积的面积+四边形四边形 ABCD 的面积的面积-四四 ABCD的面积的面积 阴影部分面积阴影部分面积=扇形
15、扇形 BBA 的面积的面积= 32 360 1645 2 【答案】：【答案】：32. 18.如图，在如图，在 ABC 中，中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边，若进行一下操作，在边 BC 上从左到右上从左到右 一次取点一次取点 D1、D2、D3、D4；过点；过点 D1作作 AB、AC 的平行线分别交于的平行线分别交于 AC、AB 与点与点 E1、F1；过点；过点 D2作作 AB、AC 的平行线分别交于的平行线分别交于 AC、AB 于点于点 E2、F2；过；过 点点 D3作作 AB、AC 的平行线分别交于的平行线分别交于 AC、AB 于点于点 E3、F3， 则则 4（D1E1+D2E2+
16、D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）= 40380 【考点】：【考点】：相似三角形，比例性质相似三角形，比例性质 【解析】：【解析】：D1E1AB D1F1AC CB CD AB ED 111 BC BD AC FD 11 AB=5 AC=4 CB CDED 111 5 BC BDFD 11 4 1 45 11111 BC BC BC BD CB CDFDED 4D1E+5D1F=20 有有 2019 组，即组，即 2019 20=40380 【答案】：【答案】：40380 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分）分）
17、19.（本题满分（本题满分 8 分）计算或化简：分）计算或化简： （1）45cos4-3-8 0 （2） aa a 1 1 1 2 解原式解原式=22-1-4 2 2 解原式解原式 = 1 1 2 a a =-1 =a+1 【考点】：【考点】：有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数 20.20.（本题满分（本题满分 8 8 分）解不等式组分）解不等式组 3 8 4 13714 x x xx ，并写出它的所有负整数解，并写出它的所有负整数解 解：解：23- 2 3- 42 9-3 8123 13744 x x x x x xx xx 负整数解为负整数
18、解为- -3 3，- -2 2，- -1 1 【考点】：【考点】：一元一次不等式组，取整数，不等式的解集一元一次不等式组，取整数，不等式的解集 21.21.（本题满分（本题满分 8 8 分）分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校 学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问 卷调查，并将结果绘制卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 根据以上信息，请回答下列问题：根据以上信息
19、，请回答下列问题： （1 1）表中）表中 a= 120 ，b= 0.1 ； （2 2）请补全频数分布直方图；）请补全频数分布直方图； （3 3）若该校有学生）若该校有学生 12001200 人，试估计该校学人，试估计该校学生每天阅读时间超过生每天阅读时间超过 1 1 小时的人数小时的人数. . 【解析】：【解析】： （1 1）36 0.3=120（人）（人） 总共总共 120 人，人，a=120 12 120=0.1=b （2 2）如图）如图 0.40.4120=48120=48（人）（人） （3 3）12001200（0.4+0.10.4+0.1）=600=600 人人 答：该校学生每天阅读
20、时间超过答：该校学生每天阅读时间超过 1 1 小时的人数为小时的人数为 600600 人人. . 【考点】：【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用数据的收集与整理，统计图的运用 22.22.（本题满分（本题满分 8 8 分）只有分）只有 1 1 和它本身两个因数且大于和它本身两个因数且大于 1 1 的正整数叫做素数的正整数叫做素数. .我我 国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果. .哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 是“每个大于是“每个大于 2 2 的偶数都表示为两个素数的和”的偶数都表示为两个素数的和”. .如如 20=320
21、=3+17.+17. （1 1）从）从 7 7、1111、1919、2323 这这 4 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 7 的的 概率是概率是 4 1 ； （2 2）从）从 7 7、1111、1919、2323 这这 4 4 个素数中随机抽取个素数中随机抽取 1 1 个数，再从余下的个数，再从余下的 3 3 个数中随个数中随 机抽取机抽取 1 1 个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 3030 的概率的概率. 【解析】：【解析】： （1 1）总共有四个，总共有四个，7 7 有一
22、个，所以概率就是有一个，所以概率就是 1 14=4= 4 1 （2 2）根据题意得：根据题意得： 23 19 11 7 23 11 7 11 23 11 7 19 19 11 7 23 抽到两个素数之和等于抽到两个素数之和等于 3030 的概率是的概率是 4 412=12= 3 1 【考点】：【考点】：概率，素数的定义概率，素数的定义 23.23.（本题满分（本题满分 1010 分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境， 甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每
23、天共整治河道 15001500 米，米， 甲工程队整治甲工程队整治 36003600 米所用的时间与乙工程队整治米所用的时间与乙工程队整治 24002400 米所用时间相等。甲工米所用时间相等。甲工 程队每程队每天整治河道多少米？天整治河道多少米？ 【考点】：【考点】：分式方程的应用分式方程的应用 【解析】：【解析】： 解设甲工程队每天整治河道解设甲工程队每天整治河道 xmxm，则乙工程队每天整治（，则乙工程队每天整治（15001500- -x x）m m 由题意得：由题意得：900 -1500 24003600 x xx 经检验的经检验的 x=900x=900 是该方程的解是该方程的解 答：
24、甲工程队每天整治河道答：甲工程队每天整治河道 900900 米。米。 24.24.（本题满分（本题满分 1010 分）分）如图，在平行四边形如图，在平行四边形 ABCD 中，中，AE 平分平分DAB，已知，已知 CE=6，BE=8，DE=10. （1）求证：）求证：BEC=90 ； （2）求）求 cosDAE. 【考点】：【考点】：平行四边形的性质平行四边形的性质 ，勾股定理，三角函数，勾股定理，三角函数 【解析】：【解析】：证明（证明（1 1） 四四 ABCD 是平行四边形是平行四边形 ADBC AED=EAB AE 平分平分DABDAE=EAB AED=DAE AD=DE=10BC=10
25、BE=8 CE=6 BE2+CE2=BC2 BEC 为直角三角形为直角三角形BEC=90 解（解（2） DE=10 CE=6 AB=16 BEC=90 AE2=58 22 ABBE cosEAB=5 5 2 58 16 DAE=EAB cosDAE=5 5 2 25.25.（本题满分（本题满分 1010 分）分）如图，如图，AB 是是O 的弦，过点的弦，过点 O 作作 OCOA，OC 交于交于 AB 于于 P，且，且 CP=CB。 （1）求证：）求证：BC 是是O 的切线；的切线； （2）已知）已知BAO=25 ，点，点 Q 是弧是弧 AmB 上的一点。上的一点。 求求AQB 的度数；的度数；
26、 若若 OA=18，求弧，求弧 AmB 的长的长。 【考点】：【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系，直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系， 等腰三角形等腰三角形 【解析】：【解析】： 解（解（1）连接）连接 OB CP=CB CPB=CBP OAOC AOC=90 OA=OB OAB=OBA PAO+APO=90 ABO+CBP=90 OBC=90 BC 是是O 的切线的切线 （2）BAO=25 OA=OB BAO=OBA=25 AOB=130 AQB=65 AOB=130 OB=18 l弧弧AmB=（360 -130 ）18180=23 26.（本题满分
27、（本题满分 10 分）分） 如图，平面内的两条直线如图，平面内的两条直线 l1、l2,点点 A、B 在直线在直线 l2上，过点上，过点 A、B 两点分别作直两点分别作直 线线 l1的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为 A1、B1，我们把线段，我们把线段 A1B1叫做线段叫做线段 AB 在直线在直线 l2上的上的 正投影，其正投影，其长度可记作长度可记作 T（AB，CD）或或 T（AB，l2）,特别地，线段特别地，线段 AC 在直线在直线 l2上的正上的正 投影就是线段投影就是线段 A1C 请依据上述定义解决如下问题请依据上述定义解决如下问题 （1）如图）如图 1，在锐角，在锐角 ABC 中，中
28、，AB=5，T（AC，AB）=3，则，则 T（BC，AB）= 2 ； （2） 如图） 如图 2， 在， 在 Rt ABC中，中， ACB=90 ，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9， 求， 求 ABC 的面积；的面积； （3）如图）如图 3，在钝角，在钝角 ABC 中，中，A=60 ，点，点 D 在在 AB 边上，边上，ACD=90 ， T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求，求 T（BC，CD）. 【考点】：【考点】：新定新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离，义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离， 含含 3030的直角三角形的直角三角形 【解析
29、】：【解析】：解答：解答： (1)过过 C 作作 CEAB，垂足为，垂足为 E 由由 T（AC，AB）=3 投影可知投影可知 AE=3BE=2 即即 T（BC，AB）=2 (2)过点过点 C 作作 CFAB 于于 F ACB=90 CFABACFCBFCF2=AF BF T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9AF=4 BF=9 即即 CF=6 S ABC=（AB CF） 2=13 6 2=39 (3)过过 C 作作 CMAB 于于 M，过，过 B 作作 BNCD 于于 N A=60 ACD=90 CDA=30 T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6AC=2 BM=6 A=60 CMAB
30、AM=1 CM=3 CDA=30 MD=3 BD=3 BDN=CDA=30 DN=3 2 3 T（BC，CD）=CNCN=CD+DN=3+3 2 3 =3 2 7 【答案】：【答案】：（1 1）2 2 ；（；（2 2）3939；（；（3 3）3 2 7 27.27.（本题满分（本题满分 1212 分）分）问题呈现问题呈现 如图，四边形如图，四边形 ABCD 是矩形，是矩形，AB=20，BC=10，以，以 CD 为一边向矩形外部作等为一边向矩形外部作等 腰直角腰直角 GDC，G=90 ，点，点 M 在线段在线段 AB 上，且上，且 AM=a，点，点 P沿折线沿折线 AD-DG 运动，点运动，点
31、Q 沿折线沿折线 BC-CG 运动（与点运动（与点 G 不重合），在运动过程中始终保持线不重合），在运动过程中始终保持线 段段 PQAB.设设 PQ 与与 AB 之间的距离为之间的距离为 x. （1）若）若 a=12. 如图如图 1，当点，当点 P 在线段在线段 AD 上时，若四边形上时，若四边形 AMQP 的面积为的面积为 48， 则则 x 的值为的值为_2_； 在运动过程中，求四边形在运动过程中，求四边形 AMQP 的最大面积；的最大面积； （2）如图）如图 2，若点，若点 P 在线段在线段 DG 上时，要使四边形上时，要使四边形 AMQP 的面积始终不小于的面积始终不小于 50，求，求
32、a 的取值范围的取值范围. 【考点】：【考点】：矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想，矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想， 分段函数的最值分段函数的最值 【解析】：【解析】： 解：（解：（1）由题意得：由题意得：PQ=20 AM=a=12 S四四AMQP= 48 2 1220 2 xxAMPQ 解得解得 x=3 当当 P 在在 AD 上时，即上时，即 0x10，S四四AMQP= 2 xAMPQ S四四AMQP= x xxAMPQ 16 2 1220 2 当当 x=10 时，时，S四四AMQP最大值最大值=160 当当 P 在在 DG 上，即上，即 10x20，S四
33、四AMQP= 2 xAMPQ QP=40-2x，S四四AMQP= 2 122-40 2 xxAMPQ =-x2+26x 当当 x=13 时，时，S四四AMQP最大值最大值=169 综上：综上：x=13 时，时，S四四AMQP最大值最大值=169 （2）由上知：）由上知：PQ=40-2x S四四AMQP= 2 40 2 2-40 2 2 xa x xaxxAMPQ 10x20 对称轴为对称轴为：x= 4 40a 开口向下开口向下 离对称轴越远取值越小离对称轴越远取值越小 当当 4 40a 15 时，时， S四四AMQP最小值最小值=10a50 得得 a5 5a20 当当 4 40a 15 时时
34、S四四AMQP最小值最小值=40+a50 得得 a20 综上所述：综上所述：5a20 【答案】：【答案】：（1 1）3 3 ；（；（2 2）169169；（；（3 3）5a20 28.28.如图，已知等边如图，已知等边 ABC 的边长为的边长为 8，点，点 P 事事 AB 边上的一个动点（与点边上的一个动点（与点 A、 B 不重合），直线不重合），直线 l 是经过是经过点点 P 的一条直线，把的一条直线，把 ABC 沿直线沿直线 l 折叠，点折叠，点 B 的的 对应点是点对应点是点 B. （1）如图）如图 1，当，当 PB=4 时，若点时，若点 B恰恰好在好在 AC 边上，则边上，则 AB的长
35、度为的长度为_4_； （2）如图）如图 2，当，当 PB=5 时，若直线时，若直线 lAC，则，则 BB的长度为的长度为 35 ； （3）如图）如图 3，点，点 P 在在 AB 边上运动过程中，若直线边上运动过程中，若直线 l 始终垂直于始终垂直于 AC， ACB 的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积； （4）当当 PB=6 时，在直线时，在直线 l 变化过程中，求变化过程中，求 ACB面积的最大值。面积的最大值。 【考点】：【考点】：折叠折叠问题，等腰三角形，动态问题，对称，路径问题问题，等腰三角形，动态问题，对称，路径问
36、题 【解析】【解析】 解：（解：（1）折叠折叠PB=PB=4 ABC 为等边三角形为等边三角形 A=60 APB是等边三角形是等边三角形 即即BPA=60 AB=AP=4 （2）lAC BPB=120PBB=30 PB=5 BB=53 （3）过）过 B 作作 BFAC，垂足为，垂足为 F，过，过 B作作 BEAC，垂足为，垂足为 E B 与与 B关于关于 l 对称对称 BE=BF=43 S ACB=316 2 348 2 EBAC ACB面积不变面积不变 （4）由题意得：）由题意得： l 变化中，变化中，B的运动路径为以的运动路径为以 P 为圆心，为圆心，PB 长为半径的圆上长为半径的圆上 过过 P 作作 BPAC，交，交 AC 于于 E，此时，此时 BE 最长最长 AP=2，AE=1 PE=3 BE=BP+PE=6+3 SACB最大值最大值=（6+3）82=24+43 【答案】【答案】（1 1）4 4；（；（2 2）5 53；（；（3 3）面积不变；（）面积不变；（4 4）24+43
