1、 绝密绝密启用并使用完毕前启用并使用完毕前 试卷类型 A 济宁市二一四年高中段学校招生考试 数数 学学 试试 题题 第卷第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题：选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求. 1. 实数 1,1， 2 1 ，0，四个数中，最小的数是 A.0 B.1 C . 1 D. 2 1 2. 化简abab45的结果是 A. 1 B. a C. b D. ab 3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是 A两点确定一条直线 B垂线段最短 C两点之间线段最短 D三角形两边之和大于第三
2、边 4.函数 1 x y x 中的自变量 x 的取值范围是 Ax 0 B1x C0x Dx 0且1x 5.如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积是 A. 10 2 cm B. 10 2 cm C. 20 2 cm D.20 2 cm 6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是 A.样本容量越大，样本平均数就越大 B.样本容量越大，样本的方差就越大 C.样本容量越大，样本的极差就越大 D.样本容量越大，对总体的估计就越准确. 7.如果0, 0baab， 那么下面各式： b a b a ， 1 a b b a ， b b a ab， 其中
3、正确的是 A. B. C. D. 8.“如果二次函数 yax2bxc 的图象与 x 轴有两个公共点， 那么一元二次方程 ax2bxc=0 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若 m、n（mn）是关 于 x 的方程1 ()()0xa xb的两根，且 a b， 则 a、b、m、n 的大小关系是 A. m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n 0）的两个根分别是 m+1 与 2m4，则 b a = . 14.如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴 的正半轴上，点 F 在 A
4、B上，点 B、E 在反比例函数 x k y 的图像上，OA=1，OC=6，则正方 形 ADEF 的边长为 . 第 9 题 第 10 题 第 12 题 第 14 题 15. 如图（1） ，有两个全等的正三角形 ABC 和 ODE，点 O、C 分别为ABC、DEO 的重心； 固定点 O，将ODE 顺时针旋转，使得 OD 经过点 C，如图（2）所示，则图（2）中四边形 OGCF 与OCH 面积的比为 . 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 5555 分分. . 16 （6 分）已知xyxy，求代数式 11 (1)(1)xy xy 的值. 17 （6 分）如图，正方形
5、AEFG 的顶点 E、G 在正方形 ABCD 的边 AB、 AD 上，连接 BF、DF. （1）求证：BF=DF； （2）连接 CF，请直接写出 BECF 的值（不必写出计算过程）. 18 （7 分）山东省第二十三届运动会将于 2014 年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三 个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整； （2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队长 候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级志 愿者的概率是多少？ 19
6、 （8 分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队 单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参与合做，两队又共同工 作了 36 天完成. （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一 部分用了 y 天完成，其中 x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？ 20.（8 分） 在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6 个单位长度的圆形纸板，要 求同学们： （1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具
7、，把圆 形纸板分成面积相等的四部分； （2）设计的整个图案是某种对称图形.王老师给出了方案一， 请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告. 名 称 四等分圆的面积 方 案 方案一 方案二 方案三 选用的 工具 带刻度的三角板 画出 示意图 简述设 计方案 作O两条互相垂直的直 径 AB、CD，将O 的面 积分成相等的四份. 指出对 称性 既是轴对称图形又是中 心对称图形 21 （9 分） 阅读材料：阅读材料： 已知，如图（1） ，在面积为 S 的ABC 中， BC=a,AC=b, AB=c,内切圆 O 的半径为 r.连接 OA、OB、OC，ABC 被划分为三个小三角形 1111 (
8、) 2222 OBCOACOAB SSSSBC rAC rAB rabc r . 2S r abc （1）类比推理类比推理：若面积为 S 的四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆） ，如图（2） ， 各边长分别为 AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径 r； （2）理解应用理解应用：如图(3)，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=13，O1 与O2分别为ABD 与BCD 的内切圆，设它们的半径分别为 r1和 r2，求 2 1 r r 的值. 22 （11 分）如图，抛物线cbxxy 2 4 1 与 x 轴交于 A（5,0） 、B（-1
9、,0）两点，过点 A 作 直线 ACx轴，交直线xy2于点 C； （1）求该抛物线的解析式； （2）求点 A 关于直线xy2的对称点 A 的坐标，判定点 A 是否在抛物线上，并说明理由； （3）点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交线段A C 于点 M，是否存在这样的 点 P，使四边形 PACM 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. (1) (2) (3) （第 22 题） 绝密启用并使用完毕前 试卷类型 A 济宁市二一四年高中段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 说明：说明： 解答题各小题只给出了一种解法及评分标
10、准其他解法，只要步骤合 理，解答正确，均 应给出相应的分数 一、选择题一、选择题 题号 1来 源:Z#xx#k. C o 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C A B来源:学# 科#网 Z#X#X #K D B A D B 二、填空题二、填空题 11.1 a b （或 a ba ） ； 1233； 134； 142； 15. 43 三、解答题三、解答题 16解：xyxy， 原式=(1) yx xyxy xy 3 分 =1 xy xyxy xy =11+0=0 6 分 17证明： （1）四边形 ABCD 和 AEFG 都是正方形， AB=AD，AE=AG=EF=FG，BEF=D
11、GF=90 ， 1 分 BE=ABAE，DG=ADAG，BE= DG， 2 分 BEFDGF. BF=DF. 4 分 （2）BECF= 2 2 . 6 分 18解： （1）设三年级有 x 名志愿者，由题意得 x=(18+30+x) 20% . 解得 x=12. 答：三年级有 12 名志愿者. 1 分 如图所示： 3 分 （2）用 A 表示一年级队长候选人，B、C 表示二年级队长候选人，D 表示三年级队长候选人， 树形图为 5 分 从树形图可以看出，有 12 种等可能的结果，其中两人都是二年级志愿者的情况有两种， 所以 P（两名队长都是二年级志愿者）= 6 1 12 2 . 7 分 19.解：（
12、1）设乙工程队单独完成这项工作需要 x 天，由题意得 3011 36()1 120120x ，解之得 x=80. 3 分 经检验 x=80 是原方程的解. 答：乙工程队单独做需要 80 天完成. 4 分 （2）因为甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天， 所以1 12080 xy ，即 2 80 3 yx，又 x46，y52， 5 分 所以 2 8052, 3 46. x x ，解之得 42x46， 因为 x、y 均为正整数，所以 x=45，y=50. 7 分 答：甲队做了 45 天，乙队做了 50 天. 8 分 20本题每空 1 分，共 8 分；本答案仅供参考，如有其它设计
13、，只要正确均给分. 名称 四等分圆的面积 方案 方案一 方案二 方案三 选用 的工 具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆 规. 带刻度三角板、圆规. 画出 示意 图 简述 设计 方案 作O 两条互相垂直的直 径 AB、CD，将O 的面 积分成相等的四份. 以点 O 为圆心，以 3 个单 位长度为半径作圆； 在大O 上依次取三等分 点 A、B、C； （3）连接 OA、OB、OC. 则小圆 O 与三等份圆环把 O 的面积四等分. （4）作O 的一条直 径 AB; （5）分别以 OA、OB 的中点为圆心，以 3 个 单位长度为半径作 O1、O2； 则O1、 O2和O 中 剩余的两部分把O的
14、面积四等分。 指出 对称 性 既是轴对称图形又是中心 对称图形. 轴对称图形 既是轴对称图形又是 中心对称图形. 21.解： （1）连接 OA、OB、OC、OD. 1 分 ,)( 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 rdcbadrcrbrarSSSSS AODCODBOCAOB 3 分 . 2 dcba S r 4 分 （2）过点 D 作 DEAB于点 E， 则. 5)1121( 2 1 )( 2 1 DCABAE .12513 2222 AEADDE .16521AEABBE .201612 2222 BEDEBD 6 分 ABDC， 11 21 DC AB S S BCD ABD .
15、又 2 1 2 1 2 1 22 27 44 54 )201311( 2 1 )202113( 2 1 r r r r r r S S BCD ABD ， 来源:学+科+网 11 21 22 27 2 1 r r .即 9 14 2 1 r r . 9 分 23解： （1）cbxxy 2 4 1 与 x 轴交于 A（5,0） 、B（-1,0）两点， . 0 4 1 , 05 4 25 cb cb ， 解得 . 4 5 , 1 c b 抛物线的解析式为 4 5 4 1 2 xxy. 3 分 （2）过点 A 作E A x 轴于 E，AA/与 OC 交于点 D， 点 C 在直线 y=2x 上， C（
16、5，10） 点 A 和 A 关于直线 y=2x 对称， OCA A ，D A =AD. OA=5，AC=10, 2222 5105 5OCOAAC. （第 21 题（2） （第 21 题 （3） ） 11 22 OAC SOC ADOA AC , 2 5AD .4 5AA. 5 分 在EAARt和 RtOACRt中， AE A +AC A =90 ，ACD+AC A =90 ， AE A =ACD. 又EA A =OAC=90 ， EAARtOACRt. . A EAEAA OAACOC 即 4 5 5105 5 A EAE . E A =4，AE=8. OE=AEOA=3. 点 A/的坐标为
17、（3,4）. 7 分 当 x=3 时， 2 15 ( 3)34 44 y . 所以，点 A/在该抛物线上. 8 分 （3）存在. 理由：设直线A C 的解析式为 y=kx+b, 则 . 4bk3- ,10bk5 ，解得 . 4 25 , 4 3 b k 直线A C 的解析式为 4 25 4 3 xy. 9 分 设点 P 的坐标为) 4 5 4 1 , 2 xxx（，则点 M 为) 4 25 4 3 ,xx（. PMAC， 要使四边形 PACM 是平行四边形,只需 PM=AC.又点 M 在点 P 的上方， 10) 4 5 4 1 () 4 25 4 3 2 xxx（. 解得5, 2 21 xx（不合题意,舍去）当 x=2 时， 4 9 y. 当点 P 运动到），（ 4 9 2 时，四边形 PACM 是平行四边形. 11 分 （第 22 题）
