1、 四川省乐山市 2014 年中考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 （3 分） （2014乐山）2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 考点： 绝对值. 分析： 根据负数的绝对值等于它的相反数解答 解答： 解：2 的绝对值是 2， 即|2|=2 故选 A 点评： 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0 的绝对值是 0 2 （3 分） （2014乐山）如图，OA 是北偏东 30方向的一条射线，若射线 OB 与射线 OA 垂 直，则 OB 的方位角是（ ） A 北偏西 30 B 北偏西 60 C 东偏北 30 D 东偏北 6
2、0 考点： 方向角. 分析： 根据垂直，可得AOB 的度数，根据角的和差，可得答案 解答： 解；若射线 OB 与射线 OA 垂直， AOB=90， 1=60， OB 是北偏西 60， 故选：B 点评： 本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西 3 （3 分） （2014乐山）苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果 和 3 千克香蕉共需（ ） A （a+b）元 B （3a+2b）元 C （2a+3b）元 D 5（a+b）元 考点： 列代数式. 分析： 用单价乘数量得出，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉的总价，再进一步相加即可 解答： 解
3、：单价为 a 元的苹果 2 千克用去 2a 元，单价为 b 元的香蕉 3 千克用去 3b 元， 共用去： （2a+3b）元 故选：C 点评： 此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系 4 （3 分） （2014乐山）如图所示的立体图形，它的正视图是（ ） A B C D 考点： 简单组合体的三视图. 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解答： 解：从正面看，应看到一个躺着的梯形，并且左边的底短， 故选：B 点评： 本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图 5 （3 分） （2014乐山）如表是 10 支不同
4、型号签字笔的相关信息，则这 10 支签字笔的平均 价格是（ ） 型号 A B C 价格（元/支） 1 1.5 2 数量（支） 3 2 5 A 1.4 元 B 1.5 元 C 1.6 元 D 1.7 元 考点： 加权平均数. 分析： 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 解答： 解：该组数据的平均数=（13+1.52+25）=1.6（元） 故选 C 点评： 本题考查的是加权平均数的求法 本题易出现的错误是求 1，1.5，2 这三个数的平均 数，对平均数的理解不正确 6 （3 分） （2014乐山）若不等式 ax20 的解集为 x2，则关于 y 的方程 ay+2=0 的解 为（
5、 ） A y=1 B y=1 C y=2 D y=2 考点： 解一元一次不等式；一元一次方程的解. 分析： 根据不等式 ax20 的解集为 x2 即可确定 a 的值， 然后代入方程， 解方程求得 解答： 解：解 ax20，移项，得：ax2， 解集为 x2， 则 a=1， 则 ay+2=0 即y+2=0， 解得：y=2 故选 D 点评： 本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定 a 的值是关键 7 （3 分） （2014乐山）如图，ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上， BDAC 于点 D则 CD 的长为（ ） A B C 来源:学科网 D 考点： 勾股定
6、理；三角形的面积. 分析： 利用勾股定理求得相关线段的长度， 然后由面积法求得 BD 的长度； 最后在直角BCD 中，利用勾股定理来求 CD 的长度 解答： 解：如图，由勾股定理得 AC= BC2= ACBD，即 22= BD BD= 在直角BCD 中，由勾股定理知，CD= 故选：C 点评： 本题考查了勾股定理， 三角形的面积 利用面积法求得线段 BD 的长度是解题的关键 8 （3 分） （2014乐山）反比例函数 y= 与一次函数 y=kxk+2 在同一直角坐标系中的图象 可能是（ ） A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象. 分析： 根据反比例函数所在的象限判定 k 的符
7、号，然后根据 k 的符号判定一次函数图象所经 过的象限 解答： 解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则 k0所以一次函数图象 经过的一、三象限，与图示不符故本选项错误； B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则 k0k+20，所以一次函 数图象经过的一、二、四象限，与图示不符故本选项错误； C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则 k0k+20，所以一次函 数图象经过的一、二、四象限，与图示不符故本选项错误； D、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则 k0k+20，所以一次函 数图象经过的一、二、四象限，与图示一致故本选项正确； 故选：D 点评： 本题主要
8、考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质， 要掌握它们的性质才 能灵活解题 9 （3 分） （2014乐山）在ABC 中，AB=AC=5，sinB= ，O 过点 B、C 两点，且O 半径 r=，则 OA 的值（ ） A 3 或 5 B 5 C 4 或 5 D 4 考点： 垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形. 专题： 分类讨论 分析： 作 ADBC 于 D，由于 AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得 AD 垂直平分 BC，则根据 垂径定理的推论得到点 O 在直线 AD 上，连结 OB，在 RtABD 中，根据正弦的定义 计算出 AD=4，根据勾股定理计算出 BD=3，再在
9、 RtOBD 中，根据勾股定理计算出 OD=1，然后分类讨论：当点 A 与点 O 在 BC 的两旁，则 OA=AD+OD；当点 A 与点 O 在 BC 的同旁，则 OA=ADOD 解答： 解：如图， 作 ADBC 于 D， AB=AC=5， AD 垂直平分 BC， 点 O 在直线 AD 上， 连结 OB， 在 RtABD 中，sinB= ， AD=4， BD=3， 在 RtOBD 中，OB=，BD=3， OD=1， 当点 A 与点 O 在 BC 的两旁，则 OA=AD+OD=4+1=5； 当点 A 与点 O 在 BC 的同旁，则 OA=ADOD=41=3， 即 OA 的值为 3 或 5 故选
10、A 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂 直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰三角形的性质和勾股定 理 10 （3 分） （2014乐山）如图，点 P（1，1）在双曲线上，过点 P 的直线 l1 与坐标轴分 别交于 A、B 两点，且 tanBAO=1点 M 是该双曲线在第四象限上的一点，过点M 的直线 l2 与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点 C、点 D则四边形 ABCD 的面积最小 值为（ ） A 10 B 8 C 6 D 不确定 考点： 反比例函数综合题；根的判别式；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比 例函数
11、解析式；反比例函数与一次函数的交点问题. 专题： 综合题；待定系数法；配方法；判别式法 分析： 根据条件可以求出直线 l1 的解析式，从而求出点 A、点 B 的坐标；根据条件可以求出 反比例函数的解析式为 y= ，从而可以设点 M 的坐标为（a， ） ；设直线 l2 的解 析式为 y=bx+c， 根据条件“过点 M 的直线 l2 与双曲线只有一个公共点”可以得到 b=， c= ，进而得到 D 的坐标为（0， ） 、点 C 的坐标为（2a，0） ；由 ACBD 得到 S 四边形 ABCD= ACBD，通过化简、配方即可得到 S 四边形 ABCD=8+2（）2， 从而可以求出 S 四边形 ABCD
12、 的最小值为 8 解答： 解：设反比例函数的解析式为 y= ， 点 P（1，1）在反比例函数 y= 的图象上， k=xy=1 反比例函数的解析式为 y= 设直线 l1 的解析式为 y=mx+n， 当 x=0 时，y=n，则点 B 的坐标为（0，n） ，OB=n 当 y=0 时，x= ，则点 A 的坐标为（ ，0） ，OA= tanBAO=1，AOB=90， OB=OA n= m=1 点 P（1，1）在一次函数 y=mx+n 的图象上， m+n=1 n=2 点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（0，2） 点 M 在第四象限，且在反比例函数 y= 的图象上， 可设点 M 的坐标为（a，
13、） ，其中 a0 设直线 l2 的解析式为 y=bx+c， 则 ab+c= c= ab y=bx ab 直线 y=bx ab 与双曲线 y= 只有一个交点， 方程 bx ab= 即 bx2（ +ab）x+1=0 有两个相等的实根 （ +ab）24b=（ +ab）24b=（ ab）2=0 =ab b=，c= 直线 l2 的解析式为 y=x 当 x=0 时，y= ，则点 D 的坐标为（0， ） ； 当 y=0 时，x=2a，则点 C 的坐标为（2a，0） AC=2a（2）=2a+2，BD=2（ ）=2+ ACBD， S 四边形 ABCD= ACBD = （2a+2） （2+ ） =4+2（a+ ）
14、 =4+2（）2+2 =8+2（）2 2（）20， S 四边形 ABCD8 当且仅当=0 即 a=1 时，S 四边形 ABCD 取到最小值 8 故选：B 点评： 本题考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、根的判别式、双曲线与 直线的交点等知识，考查了用配方法求代数式的最值，突出了对能力的考查，是一道 好题 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11 （3 分） （2014乐山）当分式有意义时，x 的取值范围为 x2 考点： 分式有意义的条件. 分析： 分式有意义，分母 x20，易求 x 的取值范围 解答： 解：当分母 x20，即 x2 时，分式有意义 故填：x2 点评： 本题
15、考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 12 （3 分） （2014乐山）期末考试后，小红将本班 50 名学生的数学成绩进行分类统计，得 到如图的扇形统计图，则优生人数为 10 考点： 扇形统计图. 分析： 用总人数乘以对应的百分比即可求解 解答： 解：50（116%36%28%） =500.2 =10（人） 故优生人数为 10， 故答案是：10 点评： 本题考查的是扇形统计图的运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 13 （3 分） （2014乐山）若 a=2，a2b=3
16、，则 2a24ab 的值为 12 考点： 因式分解-提公因式法. 分析： 首先提取公因式 2a，进而将已知代入求出即可 解答： 解：a=2，a2b=3， 2a24ab=2a（a2b）=223=12 故答案为：12 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键 14 （3 分） （2014乐山）如图，在ABC 中，BC 边的中垂线交 BC 于 D，交 AB 于 E若 CE 平分ACB，B=40，则A= 60 度 考点： 线段垂直平分线的性质. 分析： 根据线段垂直平分线得出 BE=CE，推出B=BCE=40，求出ACB=2BCE=80，代 入A=180BACB 求出即可
17、解答： 解：DE 是线段 BC 的垂直平分线， BE=CE， B=BCE=40， CE 平分ACB， ACB=2BCE=80， A=180BACB=60， 故答案为：60 点评： 本题考查了等腰三角形性质， 线段垂直平分线性质， 三角形内角和定理的应用， 注意： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 15 （3 分） （2014乐山） 如图 在正方形 ABCD 的边长为 3， 以 A 为圆心， 2 为半径作圆弧 以 D 为圆心，3 为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为 S1、S2则 S1S2= 9 考点： 整式的加减. 分析： 先求出正方形的面积，再根据扇形的面积公式求出以 A 为圆心
18、，2 为半径作圆弧以 D 为圆心，3 为半径作圆弧的两扇形面积，再求出其差即可 解答： 解：S 正方形=33=9， S 扇形 ADC=， S 扇形 EAF=， S1S2=（S 正方形S 扇形 ADC）=（9）=9 故答案为：9 点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键 16 （3 分） （2014乐山）对于平面直角坐标系中任意两点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，称 |x1x2|+|y1y2|为 P1、P2 两点的直角距离，记作：d（P1，P2） 若 P0（x0，y0）是一定 点，Q（x，y）是直线 y=kx+b 上的一动点，称 d（P0，Q
19、）的最小值为 P0 到直线 y=kx+b 的 直角距离令 P0（2，3） O 为坐标原点则： （1）d（O，P0）= 5 ； （2）若 P（a，3）到直线 y=x+1 的直角距离为 6，则 a= 2 或10 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；点的坐标. 专题： 新定义；分类讨论 分析： （1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论； （2）先根据题意得出关于 x 的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论 解答： 解： （1）P0（2，3） O 为坐标原点， d（O，P0）=|20|+|30|=5 故答案为：5； （2）P（a，3）到直线 y=x+1 的直角距离为 6， 设直线 y=x
20、+1 上一点 Q（x，x+1） ，则 d（P，Q）=6， |ax|+|3x1|=6，即|ax|+|x+4|=6， 当 ax0，x4 时，原式=ax+x+4=6，解得 a=2； 当 ax0，x4 时，原式=xax4=6，解得 a=10 故答案为：2 或10 点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点， 熟知一次函数图象上给点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键 三、每小题 9 分，共 27 分 17 （9 分） （2014乐山）计算：+（2014）02cos30（ ）1 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值. 分析： 本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函
21、数值、二次根式化简四个考点针对每个 考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答： 解；原式=2+12 =1 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关 键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对 值等考点的运算 18 （9 分） （2014乐山）解方程： =1 考点： 解分式方程. 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 解答： 解：去分母得：x23x+3=x2x， 移项合并得：2x=3， 解得：x=1.5， 经检验 x=1.5 是分
22、式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根 19 （9 分） （2014乐山）如图，在ABC 中，AB=AC，四边形 ADEF 是菱形，求证：BE=CE 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质. 专题： 证明题 分析： 根据四边形 ADEF 是菱形，得 DE=EF，ABEF，DEAC 可证明DFEFCE，即可 得出 BE=CE 解答： 证明：四边形 ADEF 是菱形， DE=EF，ABEF，DEAC， C=BED，B=CEF， AB=AC， B=C， 在DFE 和FCE 中， ， DFEFCE， BE
23、=CE 点评： 本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，是基础题，比较简单 四、每小题 10 分，共 30 分 20 （10 分） （2014乐山）在一个不透明的口袋里有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，除 数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球 （1）下列说法： 摸一次，摸出一号球和摸出 5 号球的概率相同； 有放回的连续摸 10 次，则一定摸出 2 号球两次； 有放回的连续摸 4 次，则摸出四个球标号数字之和可能是 20 其中正确的序号是 （2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率 考点： 来源:163文库 列表法与树状图法. 专题：
24、计算题 分析： （1）1 号与 5 号球摸出概率相同，正确； 不一定摸出 2 号球，错误； 5+5+5+5=20，可能，正确； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可 求出所求的概率 解答： 解： （1）1 号与 5 号球摸出概率相同，正确； 不一定摸出 2 号球，错误； 若 5+5+5+5=20，可能，正确； 故答案为：； （2）列表如下： 1 2 3 4 5 1 （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） 2 （2，1） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，1） （3，2） （3，4） （3，5） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （
25、4，5） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） 所有等可能的情况有 20 种，其中数字是一奇一偶的情况有 12 种， 则 P（一奇一偶）= 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 21 （10 分） （2014乐山）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，B=30，CEAB， 垂足为点 E若 AD=1，AB=2，求 CE 的长 考点： 直角梯形；矩形的判定与性质；解直角三角形. 分析： 利用锐角三角函数关系得出 BH 的长，进而得出 BC 的长，即可得出 CE 的长 解答： 解：过点 A 作 AHBC 于 H，则 AD=HC
26、=1， 在ABH 中，B=30，AB=2， cos30=， 即 BH=ABcos30=2=3， BC=BH+BC=4， CEAB， CE= BC=2 点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中 30所对的边等于斜边的一 半等知识，得出 BH 的长是解题关键 选做题 22 （10 分） （2014乐山）已知 a 为大于 2 的整数，若关于 x 的不等式无解 （1）求 a 的值； （2）化简并求（1）+的值 考点： 解一元一次不等式组；分式的化简求值. 分析： （1）首先解第一个不等式，然后根据不等式组无解即可得到关于 a 的不等式从而求 解； （2）首先对括号内的式子进行通分相减
27、，然后进行同分母的分式的加法计算即可， 最后代入 a 的值计算即可 解答： 解： （1）解不等式 2xa0 得：x ， 则 2， 解得：a4， 又a 为大于 2 的整数， a=3； （2）原式=+= 原式= 点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观 察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 23 （2014乐山）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 OM 为 AD 中点， 连接 CM 交 BD 于点 N，且 ON=1 （1）求 BD 的长； （2）若DCN 的面积为 2，求四边形 ABCM 的面积 考点
28、： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质. 专题： 计算题 分析： （1）由四边形 ABCD 为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据 两直线平行内错角相等得到两对角相等， 进而确定出三角形MND 与三角形 BCN 相似， 由相似得比例，得到 DN：BN=1：2，设 OB=OD=x，表示出 BN 与 DN，求出 x 的值， 即可确定出 BD 的长； （2）由相似三角形相似比为 1：2，得到 NC=2MN，根据三角形 MND 与三角形 DNC 高相等，底边之比即为面积之比，由三角形 DCN 面积求出 MND 面积，进而求出三角 形 DCM 面积，表示出平行四边形 ABCD 面
29、积与三角形 MCD 面积，即可求出平行四边 形 ABCD 面积 解答： 解： （1）平行四边形 ABCD， ADBC，AD=BC，OB=OD， DMN=BCN，MDN=NBC，来源:163文库 MNDCNB， =， M 为 AD 中点， MD= AD= BC，即= ， = ，即 BN=2DN， 设 OB=OD=x，则有 BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1， x+1=2（x1） ， 解得：x=3， BD=2x=6； （2）MNDCNB，且相似比为 1：2， MN：CN=1：2， SMND：SCND=1：4， DCN 的面积为 2， MND 面积为 ， MCD 面积为 2.5， S
30、平行四边形 ABCD=ADh，SMCD= MDh= ADh， S 平行四边形 ABCD=4SMCD=10 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质， 熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的 关键 五、每小题 10 分，共 20 分 24 （10 分） （2014乐山）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传 单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下： 甲印刷社收费 y（元）与印制数 x（张）的函数关系如下表： 印制 x（张） 100 200 300 收费 y（元） 15 30 45 乙印刷社的收费方式为：500 张以内（含 500 张） ，按每张 0.2
31、0 元收费；超过 500 张部分， 按每张 0.10 元收费 （1）根据表中规律，写出甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式； （2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制 400 张宣传单，用去 65 元，问甲、乙两家印刷社 个印多少张？ （3）活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印 800 张宣传单，若在甲、乙印刷社 中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？ 考点： 一次函数的应用. 分析： （1）设甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=kx+b，由待定 系数法 求出其解即可； （2）设在甲印刷社印刷 a 张，则在乙印刷社印刷（400a）张，由总费用为
32、65 元建 立方程求出其解即可 （3）分别计算在两家印刷社印刷的费用比较大小就可以得出结论 解答： 解： （1）设甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=kx+b，由题意， 得 ， 解得：， y=0.15x 甲印刷社收费 y（元）与印数 x（张）的函数关系式为 y=0.15x； （2）设在甲印刷社印刷 a 张，则在乙印刷社印刷（400a）张，由题意，得 0.15a+0.2（400a）=65， 解得：a=300， 在乙印刷社印刷 400300=100 张 答：在甲印刷社印刷 300 张，在乙印刷社印刷 100 张； （3）由题意，得 在甲印刷社的费用为：y=0.15800=12
33、0 元 在乙印刷社的费用为：5000.2+0.1（800500）=130 元 120130， 印刷社甲的收费印刷社乙的收费 兴趣小组应选择甲印刷社比较划算 点评： 本题考查了单价数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元 一次方程解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 25 （10 分） （2014乐山）如图，一次函数 y=kx+b 的图象 l 与坐标轴分别交于点 E、F 与双 曲线，y= （x0）交于点 P（1，n） ，且 F 是 PE 的中点 （1）求直线 l 的解析式； （2）若直线 x=a 与 l 交于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A） ，问 a 为
34、何值时，PA=PB？ 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题. 分析： （1）先由 y= ，求出点 P 的坐标，再根据 F 为 PE 中点，求出 F 的坐标，把 P，F 的坐标代入求出直线 l 的解析式； （2）过 P作 PDAB，垂足为点 D，由 A 点的纵坐标为2a+2，B 点的纵坐标为 ， D 点的纵坐标为 4，列出方程求解即可 解答： 解：由 P（1，n）在 y= ，得 n=4， P（1，4） ， F 为 PE 中点， OF= n=2， F（0，2） ， 又P，F 在 y=kx+b 上， ， 解得 直线 l 的解析式为：y=2x+2 （2）如图，过 P 作 PDAB，垂足为点 D， P
35、A=PB， 点 D 为 AB 的中点， 又由题意知 A 点的纵坐标为2a+2，B 点的纵坐标为 ，D 点的纵坐标为 4， 得方程2a+2 =42， 解得 a1=2，a2=1（舍去） 当 a=2 时，PA=PB 点评： 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线 l 的解析式 六、25 题 12 分，26 题 13 分，共 25 分 26 （12 分） （2014乐山）如图，O1 与O2 外切与点 D，直线 l 与两圆分别相切于点 A、 B，与直线 O1、O2 相交于点 M，且 tanAM01=，MD=4 （1）求O2 的半径； （2）求ADB 内切圆的面积； （3）在直线
36、l 上是否存在点 P，使MO2P 相似于MDB？若存在，求出 PO2 的长；若不存 在，请说明理由 考点： 圆的综合题. 专题： 综合题 分析： （1）连结 O1A、O2B，设O1 的半径为 r，O2 的半径为 R，根据两圆相切的性质 得到直线 O1O2 过点 D，则 MO2=MD+O2D=4+R，再根据切线的性质由直线 l 与两 圆分别相切于点 A、B 得到 O1AAB，O2BAB，然后根据特殊角的三角函数值得到 AM01=30， 在RtMBO2中， 根据含30度的直角三角形三边的关系得MO2=O2B=2R， 于是有 4+R=2R，解得 R=4； （2）利用互余由AM02=30得到MO2B=
37、60，则可判断O2BD 为等边三角形，所 以 BD=O2B=4，DBO2=60，于是可计算出ABD=30，同样可得 MO1A=60，利用三角形外角性质可计算得O1AD= MO1A=30，则DAB=60， 所以ADB=90， 在RtABD中， 根据含30度的直角三角形三边的关系得AD=BD=4， AB=2AD=8 ， 利 用 直 角三 角 形 内 切圆 的 半 径 公 式得 到 ADB 内 切 圆的 半 径 =22，然后根据圆的面积公式求解； （3）先在 RtMBO2 中，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 MB=O2B=12， 然后分类讨论：MO2P 与MDB 有一个公共角，当MO2PM
38、DB 时，利用相似 比可计算出 O2P=8；当MO2PMBD 时，利用相似比可计算出 O2P=8 解答： 解： （1）连结 O1A、O2B，如图，设O1 的半径为 r，O2 的半径为 R， O1 与O2 外切与点 D， 直线 O1O2 过点 D， MO2=MD+O2D=4+R， 直线 l 与两圆分别相切于点 A、B， O1AAB，O2BAB， tanAM01=， AM01=30， 在 RtMBO2 中，MO2=O2B=2R， 4+R=2R，解得 R=4，来源:学。科 。网Z。X。 X。 K 即O2 的半径为 4； （2）AM02=30， MO2B=60， 而 O2B=O2D， O2BD 为等边
39、三角形， BD=O2B=4，DBO2=60， ABD=30， AM01=30， MO1A=60， 而 O1A=O1D， O1AD=O1DA， O1AD= MO1A=30， DAB=60， ADB=1803060=90， 在 RtABD 中，AD=BD=4，AB=2AD=8， ADB 内切圆的半径=22， ADB 内切圆的面积=（22）2=（168）； （3）存在 在 RtMBO2 中，MB=O2B=4=12， 当MO2PMDB 时，=，即=，解得 O2P=8； 当MO2PMBD 时，=，即=，解得 O2P=8， 综上所述，满足条件的 O2P 的长为 8 或 8 点评： 本题考查了圆的综合题：熟
40、练掌握切线的性质、两圆相切的性质和直角三角形内切圆 的半径；会利用含 30 度的直角三角形三边的关系和三角形相似比进行几何计算；会 运用分类讨论的思想解决数学问题 27 （13 分） （2014乐山）如图，抛物线 y=x22mx（m0）与 x 轴的另一个交点为 A，过 P（1，m）作 PMx 轴与点 M，交抛物线于点 B点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C （1）若 m=2，求点 A 和点 C 的坐标； （2）令 m1，连接 CA，若ACP 为直角三角形，求 m 的值； （3）在坐标轴上是否存在点 E，使得PEC 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在， 求出点 E 的坐标；若不存在，
41、请说明理由 考点： 二次函数综合题. 分析： （1）令 y=0 即可求得 A 点坐标，令 x=1 求得 B 点，根据对称轴的性质即可求得 C 点 的坐标 （2）分别求出 PA、PC、AC 的平方，根据勾股定理的逆定理即可求得 m 的值， （3）先求出 PC 的斜率，根据互为垂直的两直线的斜率互为负倒数求出直线 PE 的斜 率，然后求出解析式，分别求出与 x 轴的交点和与 y 轴的交点，从而求出 PE 的长， 然后判断 PE2 是否等于 PC2 即可 解答： 解： （1）若 m=2，抛物线 y=x22mx=x24x， 对称轴 x=2， 令 y=0，则 x24x=0， 解得 x=0，x=4， A（
42、4，0） ， P（1，2） ，令 x=1，则 y=3， B（1，3） ， C（3，3） （2）抛物线 y=x22mx（m0） ， A（2m，0）对称轴 x=m， P（1，m） 令 x=1，则 y=12m， B（1，12m） ， C（2m1，12m） ， PA2=（m）2+（2m1）2=5m24m+1，PC2=（2m2）2+（1m）2=5m2 10m+5AC2=1+（12m）2=24m+4m2， ACP 为直角三角形， PA2=PC2+AC2， 即 5m24m+1=5m210m+5+24m+4m2，整理得：2m25m+6=0， 解得：m= ，m=1（舍去） ， 故 m= （3）P（1，m） ，C
43、（2m1，12m） ，设直线 PC 的解析式为 y=kx+b， ，解得：k= ， PEPC， 直线 PE 的斜率=2， 设直线 PE 为 y=2x+b， m=2+b，解得 b=2m， 直线 PE：y=2x2m， 令 y=0，则 x=1， E（1 m，0） ， PE2=（m）2+（2 m）2=PC2 在 x 轴上不存在 E 点， 令 x=0，则 y=2m， E（0，2m） PE2=（22m）2+12PC2， y 轴上不存在 E 点， 故坐标轴上不存在点 E，使得PEC 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形 点评： 本题考查了二次函数的交点的求法， 以及直角三角形的判定， 等腰直角三角形的判定， 勾股定理的应用等
