1、绝密绝密启用前启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设3i12iz，则z=A2B3C2D12已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则UBA
2、 A1,6B1,7C6,7D1,6,73已知0.20.32log 0.2,2,0.2abc，则AabcBacbCcabDbca4 古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（5120.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm5函数 f(x)=2sincosxxxx在，的图像大致为ABCD6某学校为了解 1 000 名新生的
3、身体素质，将这些学生编号为 1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是A8 号学生B200 号学生C616 号学生D815 号学生7tan255=A23B2+3C23D2+38已知非零向量 a，b 满足a=2b，且（ab）b，则 a 与 b 的夹角为A6B3C23D569如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入AA=12ABA=12ACA=112ADA=112A10双曲线 C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率为A2sin40B2cos40C1
4、sin50D1cos5011ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA=14，则bc=A6B5C4D312 已知椭圆C的焦点为12( 1,0),(1,0)FF， 过F2的直线与C交于A， B两点.若22| 2|AFF B，1| |ABBF，则 C 的方程为A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线2)3(exyxx在点(0,0)处的切线方程为_14记 Sn为等比数列an的前 n 项和.若13314aS，则 S4=_15函数3( )sin(2)3c
5、os2f xxx的最小值为_16已知ACB=90，P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到ACB 两边 AC，BC 的距离均为3，那么 P到平面 ABC 的距离为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否
6、有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n adbcKab cd ac bdP（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（12 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S9=a5（1）若 a3=4，求an的通项公式；（2）若 a10，求使得 Snan的 n 的取值范围19（12 分）如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D 的中点.（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离20（12 分）
7、已知函数 f（x）=2sinxxcosxx，f （x）为 f（x）的导数（1）证明：f （x）在区间（0，）存在唯一零点；（2）若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围21.（12 分）已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，AB =4，M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求M 的半径；（2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，MAMP为定值？并说明理由（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方
8、程为2221141txttyt，（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2cos3 sin110（1）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l 距离的最小值23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷参考答案参考答案一、选择题1C2C3B4B5D6C7D8B9A10D11A12B二、填空题13y=3x1458154162三、解答题17解：（1）由调查数据，男顾
9、客中对该商场服务满意的比率为400.850，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）22100 (40 2030 10)4.76250 50 70 30K由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18解：（1）设 na的公差为d由95Sa 得140ad由a3=4得124ad于是18,2ad 因此 na的通项公式为102nan（2）由（1）得14ad ，故(9)(5) ,2nnn ndand S.由10a 知0d ，故nnSa等价于21110 0n
10、n，解得1n10所以n的取值范围是 |110,nnnN 19解：（1）连结1,BC ME.因为M，E分别为1,BB BC的中点，所以1 MEBC，且112MEBC.又因为N为1A D的中点，所以112NDAD.由题设知11=ABDC， 可得11=BCAD， 故=MEND， 因此四边形MNDE为平行四边形，MNED.又MN 平面1C DE，所以MN平面1C DE.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC，1DEC C，所以DE平面1C CE，故DECH.从而CH平面1C DE，故CH的长即为C到平面1C DE的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以117C E ，故4 1717
11、CH .从而点C到平面1C DE的距离为4 1717.20解：（1）设( )( )g xfx，则( )cossin1,( )cosg xxxxg xxx.当(0,)2x时，( )0g x；当,2x时，( )0g x，所以( )g x在(0,)2单调递增，在,2单调递减.又(0)0,0, ()22ggg ，故( )g x在(0,)存在唯一零点.所以( )fx在(0,)存在唯一零点.（2）由题设知(),()0faf，可得a0.由（1）知，( )fx在(0,)只有一个零点，设为0 x，且当00,xx时，( )0fx；当0,xx时，( )0fx，所以( )f x在00,x单调递增，在0,x单调递减.又
12、(0)0,()0ff，所以，当0,x时，( ) 0f x .又当0,0,ax时，ax0，故( )f xax.因此，a的取值范围是(,0.21解： （1）因为M过点,A B，所以圆心 M 在 AB 的垂直平分线上.由已知 A 在直线+ =0 x y上，且,A B关于坐标原点 O 对称，所以 M 在直线yx上，故可设( , )M a a.因为M与直线x+2=0相切，所以M的半径为|2|ra.由已知得|=2AO，又MOAO ，故可得2224(2)aa，解得=0a或=4a.故M的半径=2r或=6r.（2）存在定点(1,0)P，使得|MAMP为定值.理由如下：设( , )M x y，由已知得M的半径为=
13、| +2|,|=2rxAO.由于MOAO ，故可得2224(2)xyx，化简得M的轨迹方程为24yx.因为曲线2:4C yx是以点(1,0)P为焦点，以直线1x 为准线的抛物线，所以|= +1MP x.因为| |=|= +2( +1)=1MAMP rMP xx，所以存在满足条件的定点P.22解： （1）因为221111tt ，且22222222141211yttxtt，所以C的直角坐标方程为221(1)4yxx .l的直角坐标方程为23110 xy.（2）由（1）可设C的参数方程为cos ,2sinxy（为参数， ）.C上的点到l的距离为4cos11|2cos2 3sin11|377.当23 时，4cos113取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.23解： （1）因为2222222,2,2abab bcbc caac，又1abc ，故有222111abbccaabcabbccaabcabc.所以222111abcabc.（2）因为, , a b c为正数且1abc ，故有3333333()()()3 () () ()abbccaabbcac=3( + )( + )( + )a b b c a c3 (2) (2) (2)abbcac =24.所以333()()()24abbcca.
