1、 2014 年贵州省安顺市中考数学试卷年贵州省安顺市中考数学试卷 一、选样题（本题共一、选样题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1（3分）(2014 年贵州安顺)一个数的相反数是 3，则这个数是（ ） A B C 3 D 3 分析： 两数互为相反数，它们的和为 0 解答： 解：设 3的相反数为 x 则 x+3=0， x=3 故选 C 点评： 本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为 0 2（3分）(2014年贵州安顺)地球上的陆地而积约为 149000000km2将 149000000 用科学记数 法表示为（ ） A 1.49106 B 1
2、.49107 C 1.49108 D 1.49109 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数 解答： 解：149 000 000=1.49108， 故选：C 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（3分）(2014 年贵州安顺)下列四个图形中，既是
3、轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找 对称中心，旋转 180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案 解答： 解：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误 综上可得共有两个符合题意 故选 B 点评： 本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形 的概念是关键 4 （3分）
4、(2014年贵州安顺)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图， 能得出 AOB=AOB 的依据是（ ） A （SAS） B （SSS） C （ASA） D （AAS） 考点： 作图基本作图；全等三角形的判定与性质 分析： 我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可 以判定是运用 SSS，答案可得 解答： 解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 C、D； 任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC长为半径画弧，交 OA于点 C； 以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D； 过点 D作射线 OB 所以 AOB就是与
5、AOB相等的角； 作图完毕 在 OCD 与 OCD， ， OCDOCD（SSS）， AOB= AOB， 显然运用的判定方法是 SSS 故选：B 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质， 熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键 5（3分）(2014 年贵州安顺)如图， A0B的两边 0A，0B 均为平面反光镜， A0B=40在 0B上有一点 P，从 P 点射出一束光线经 0A 上的 Q 点反射后，反射光线 QR 恰好与 0B平行，则 QPB的度数是（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 考点： 平行线的性质 专题： 几何图形问题 分析：
6、 根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可 解答： 解： QR OB，AQR=AOB=40， PQR+ QPB=180； AQR= PQO，AQR+PQO+ RQP=180（平角定义）， PQR=1802 AQR=100， QPB=180100=80 故选 B 点评： 本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题 6（3分）(2014年贵州安顺)已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足+ （2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A 7或 8 B 6或 1O C 6或 7 D 7或 10 考点： 等腰三角形的性质；非负数的性质
7、：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一 次方程组；三角形三边关系 分析： 先根据非负数的性质求出 a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形 的周长 解答： 解： |2a3b+5|+（2a+3b13）2=0， ， 解得， 当 a 为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8； 当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7； 综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8 故选 A 点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要 熟练掌握 7（3分）(2014年贵州安顺)如果点 A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都
8、在反比例函 数的图象上，那么 y1，y2，y3的大小关系是（ ） A y1y3y2 B y2y1y3 C y1y2y3D y3 y2y1 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 分别把 x=2，x=1，x=2代入解析式求出 y1、y2、y3根据 k0判断即可 解答： 解：分别把 x=2，x=1，x=2 代入解析式得： y1= ，y2=k，y3= ， k0， y2y1y3 故选 B 点评： 本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据 k0确定 y1、 y2、y3的大小是解此题的关键 8（3分）(2014 年贵州安顺)已知圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，则
9、此圆锥侧面 展开图的圆心角是（ ） A 30 B 60 C 90 D 180 考点： 圆锥的计算 分析： 根据弧长=圆锥底面周长=6，圆心角=弧长180母线长 计算 解答： 解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=23=6cm， 扇形的圆心角=弧长180母线长=61806=180 故选 D 点评： 本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系解题的关键是熟知 圆锥与扇形的相关元素的对应关系 9（3分）(2014 年贵州安顺)如图，在 Rt ABC中， C=90， A=30，E 为 AB 上一点且 AE：EB=4：1，EF AC于 F，连接 FB，则 tan CFB的值等于（ ） A A
10、 B C D 考点： 锐角三角函数的定义 分析： tan CFB的值就是直角 BCF 中，BC与 CF 的比值，设 BC=x，则 BC 与 CF 就可以 用 x表示出来就可以求解 解答： 解：根据题意：在 Rt ABC中， C=90， A=30， EFAC， EFBC， AE：EB=4：1， =5， = ， 设 AB=2x，则 BC=x，AC=x 在 Rt CFB中有 CF=x，BC=x 则 tan CFB= 故选 C 点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比 斜边；正切等于对边比邻边 10 （3分） (2014 年贵州安顺)如图， MN 是半径为 1
11、的 O 的直径， 点 A 在 O 上， AMN=30， 点 B为劣弧 AN 的中点点 P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值为（ ） A B 1 C 2 D 2 考点： 轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理 分析： 作点 B 关于 MN 的对称点 B，连接 OA、OB、OB、AB，根据轴对称确定最短路线问 题可得 AB与 MN 的交点即为 PA+PB 的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角 等于圆周角的 2倍求出 AON=60，然后求出 BON=30，再根据对称性可得 BON= BON=30，然后求出 AOB=90，从而判断出 AOB是等腰直角三角形，再根据等 腰
12、直角三角形的性质可得 AB=OA，即为 PA+PB的最小值 解答： 解：作点 B关于 MN 的对称点 B，连接 OA、OB、OB、AB， 则 AB与 MN 的交点即为 PA+PB的最小时的点，PA+PB 的最小值=AB， AMN=30， AON=2 AMN=230=60， 点 B为劣弧 AN 的中点， BON= AON= 60=30， 由对称性， BON= BON=30， AOB= AON+BON=60+30=90， AOB是等腰直角三角形， AB=OA=1=， 即 PA+PB的最小值= 故选 A 点评： 本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周 角的 2倍的
13、性质，作辅助线并得到 AOB是等腰直角三角形是解题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 32 分）分） 11（4分）(2014 年贵州安顺)函数 y=中，自变量 x的取值范围是 x2且 x0 考点： 函数自变量的取值范围 分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，x+20 且 x0， 解得 x2且 x0 故答案为：x2 且 x0 点评： 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）
14、当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12（4分）（2014怀化）分解因式：2x28= 2（x+2）（x2） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答： 解：2x28 =2（x24） =2（x+2）（x2） 故答案为：2（x+2）（x2） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13（4分）(2014 年贵州安顺)已知一组数据 1，2，3，4，5的方差为 2，则另一组数据 11，12， 13，14，15的方差为
15、 2 考点： 方差 分析： 根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案 解答： 解： 一组数据 1，2，3，4，5的方差为 2， 则另一组数据 11，12，13，14，15的方差为 2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键 14（4分）(2014 年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用 10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时， 恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜 0.5元，结果小明只比上次多用了 2元 钱，却比上次多买了 2 袋牛奶若设他上周三买了 x袋牛奶，则根据题意列得方程为 （x+2） （0.5）=12 考点： 由
16、实际问题抽象出分式方程 分析： 关键描述语为：“每袋比周三便宜 0.5元”；等量关系为：周日买的奶粉的单价周日买 的奶粉的总数=总钱数 解答： 解：设他上周三买了 x袋牛奶，则根据题意列得方程为： （x+2）（0.5）=12 故答案为：（x+2）（0.5）=12 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等 关系 15（4分）(2014 年贵州安顺)求不等式组的整数解是 1，0，1 考点： 一元一次不等式组的整数解 分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可 解答： 解：解 x3（x2）8， x3x2， 解得：x1，
17、解 5 x2x， 解得：x2， 不等式组的解集为1x2， 则不等式组的整数解为1，0，1 故答案为：1，0，1 点评： 此题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 16（4分）(2014 年贵州安顺)如图，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC 交 AD 于点 E，AD=8，AB=4，则 DE 的长为 5 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 设 DE=x，则 AE=8x根据折叠的性质和平行线的性质，得 EBD= CBD= EDB， 则 BE=DE=x，根据勾股定理即可求解 解答：
18、解：设 DE=x，则 AE=8x 根据折叠的性质，得 EBD= CBD ADBC， CBD= ADB EBD= EDB BE=DE=x 在直角三角形 ABE中，根据勾股定理，得 x2=（8x）2+16 x=5 即 DE=5 点评： 此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理 17（4分）(2014 年贵州安顺)如图， AOB=45，过 OA 上到点 O 的距离分别为 1，3，5，7， 9，11，的点作 OA 的垂线与 OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为 S1，S2， S3，S4，观察图中的规律，第 n（n 为正整数）个黑色梯形的面积是 Sn= 8n4
19、 考点： 直角梯形 专题： 压轴题；规律型 分析： 由 AOB=45及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是 2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第 n 个黑色梯形的上下底， 利用梯形的面积公式即可表示出第 n 个黑色梯形的面积 解答： 解：AOB=45， 图形中三角形都是等腰直角三角形， 从图中可以看出，黑色梯形的高都是 2， 第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3， 第 2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2， 第 3个黑色梯形的上底为：9=1+24，下底为：11=1+24+2， 则第 n 个黑色梯形的上底为：1+（n1）4
20、，下底为：1+（n1）4+2， 故第 n 个黑色梯形的面积为： 21+（n1）4+1+（n1）4+2=8n4 故答案为：8n4 点评： 此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质此题属于规律性题目，难度适 中，注意找到第 n 个黑色梯形的上底为：1+（n1）4，下底为 1+（n1）4+2是解此题的关 键 18（4分）(2014 年贵州安顺)如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为 D，其图象与 x轴的交点 A、B的横坐标分别为1，3与 y 轴负半轴交于点 C，在下面五个结论中： 2ab=0； a+b+c0； c=3a； 只有当 a=时， ABD 是等腰直角三角形； 使 AC
21、B 为等腰三角形的 a 值可以有四个 其中正确的结论是 （只填序号） 考点： 抛物线与 x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定 分析： 先根据图象与 x轴的交点 A，B 的横坐标分别为1，3确定出 AB 的长及对称轴，再 由抛物线的开口方向判断 a 与 0的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对 称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 解答： 解： 图象与 x轴的交点 A，B的横坐标分别为1，3， AB=4， 对称轴 x=1， 即 2a+b=0 故错误； 根据图示知，当 x=1时，y0，即 a+b+c0 故错误； A 点坐标为（
22、1，0）， ab+c=0，而 b=2a， a+2a+c=0，即 c=3a 故正确； 当 a= ，则 b=1，c=，对称轴 x=1 与 x轴的交点为 E，如图， 抛物线的解析式为 y= x2x ， 把 x=1代入得 y=1 =2， D 点坐标为（1，2）， AE=2，BE=2，DE=2， ADE和 BDE都为等腰直角三角形， ADB为等腰直角三角形 故正确； 要使 ACB为等腰三角形，则必须保证 AB=BC=4 或 AB=AC=4 或 AC=BC， 当 AB=BC=4 时， AO=1， BOC为直角三角形， 又 OC的长即为|c|， c2=169=7， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴
23、上， c=， 与 2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得 a=； 同理当 AB=AC=4 时 AO=1， AOC为直角三角形， 又 OC的长即为|c|， c2=161=15， 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， c= 与 2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得 a=； 同理当 AC=BC时 在 AOC中，AC2=1+c2， 在 BOC中 BC2=c2+9， AC=BC， 1+c2=c2+9，此方程无解 经解方程组可知只有两个 a 值满足条件 故错误 综上所述，正确的结论是 故答案是： 点评： 本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与系数的关系：当 a0
24、，抛物线开口向上；抛 物线的对称轴为直线 x=；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 88 分）分） 19（8分）(2014 年贵州安顺)计算：（2）0+（） 1+4cos30| | 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题： 计算题 分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊 角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 解答： 解：原式=1+3+42 =4 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（10分）(2
25、014 年贵州安顺)先化简，再求值：（x+1），其中 x=2 考点： 分式的化简求值 分析： 将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简 解答： 解：原式= = = =， 当 x=2时，原式=3 点评： 本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键 21（10分）(2014 年贵州安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风 景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）： 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？ 考点：
26、一元二次方程的应用 分析： 首先根据共支付给旅行社旅游费用 27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人 的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有 x名员工去黄果树风景区旅游即可由对话框， 超过 25人的人数为（x25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（x25）元实际每人收了1000 20（x25）元，列出方程求解 解答： 解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为 x人，则人均费用为 1000 20（x25）元 由题意得 x100020（x25）=27000 整理得 x275x+1350=0， 解得 x1=45，x2=30 当 x=45时，人均旅游费用为 100020（x2
27、5）=600700，不符合题意，应舍去 当 x=30时，人均旅游费用为 100020（x25）=900700，符合题意 答：该单位这次共有 30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游 点评： 考查了一元二次方程的应用此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活 中实际问题的能力 解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系， 列出方程，再求解 22（10 分）(2014 年贵州安顺)如图，点 A（m，m+1），B（m+3，m1）是反比例函数 （x0）与一次函数 y=ax+b 的交点求： （1）反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出当反比例函数
28、的函数值大于一次函数的函数值时 x的取值范围 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 专题： 待定系数法 分析： （1）根据反比例函数的特点 k=xy 为定值，列出方程，求出 m 的值，便可求出反比例 函数的解析式；根据 m 的值求出 A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式 （2）根据函数图象可直接解答 解答： 解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m1） 解，得 m=3（2分） A（3，4），B（6，2）； k=43=12， （3分） A 点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ， ， y= x+6（5分） （2）根据图象得 x的取值范围：0x3 或 x6（7
29、分） 点评： 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函 数的解析式，比较简单 23（12分）(2014年贵州安顺)已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，AD BC，垂足为点 D， AN 是 ABC外角 CAM 的平分线，CE AN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）当 ABC满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 考点： 矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定 专题： 证明题；开放型 分析： （1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CE AN，AD BC，所以求 证 DAE=90
30、，可以证明四边形 ADCE 为矩形 （2）根据正方形的判定，我们可以假设当 AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论 可知四边形 ADCE为矩形，所以证得，四边形 ADCE 为正方形 解答： （1）证明：在 ABC中，AB=AC，AD BC， BAD=DAC， AN 是 ABC外角 CAM 的平分线， MAE=CAE， DAE=DAC+CAE=180=90， 又 ADBC，CE AN， ADC= CEA=90， 四边形 ADCE为矩形 （2）当 ABC满足 BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形 理由： AB=AC， ACB= B=45， ADBC， CAD=ACD=45，
31、DC=AD， 四边形 ADCE为矩形， 矩形 ADCE是正方形 当BAC=90时，四边形 ADCE是一个正方形 点评： 本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质， 及角平分线的性质等知识点的综合运用 24（12分）(2014 年贵州安顺)学校举办一项小制作评比活动作品上交时限为 3 月 1日至 30 日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘 制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为 2：3：4：6：4：1第三组的件数是 12 请你回答： （1）本次活动共有 60 件作品参赛；各组作品件数的众数是 12 件；
32、 （2）经评比，第四组和第六组分别有 10件和 2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率 较高？为什么？ （3）小制作评比结束后，组委会决定从 4 件最优秀的作品 A、B、C、D 中选出两件进行全校展 示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品 B、D 的概率 考点： 频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法 分析： （1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可； （2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案； （3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案 解答： 解：（1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12=12 =60（件）， 各组作品件数的众数
33、是 12； 故答案为：60，12； （2） 第四组有作品：60=18（件）， 第六组有作品：60=3（件）， 第四组的获奖率为：= ，第四组的获奖率为： ； ， 第六组的获奖率较高； （3）画树状图如下： ， 由树状图可知，所有等可能的结果为 12 种，其中刚好是（B，D）的有 2 种， 所以刚好展示作品 B、D 的概率为：P= 点评： 此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，正 确画出树状图是解题关键 25（12 分）(2014 年贵州安顺)如图，已知 AB 是 O 的直径，BC是 O 的弦，弦 EDAB于 点 F，交 BC于点 G，过点 C 的直线与 ED
34、的延长线交于点 P，PC=PG （1）求证：PC是 O 的切线； （2）当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2=BFBO求证：点 G 是 BC 的中点； （3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求 BG 的长 考点： 切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 专题： 几何综合题 分析： （1） 连 OC， 由 EDAB得到 FBG+ FGB=90， 又PC=PD， 则 1= 2， 而 2= FGB， 4=FBG，即可得到 1+ 4=90，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连 OG，由 BG2=BFBO，即 BG：BO=BF：BG，根据三
35、角形相似的判定定理得到 BGO BFG，由其性质得到 OGB= BFG=90，然后根据垂径定理即可得到点 G 是 BC 的 中点； （3）连 OE，由 ED AB，根据垂径定理得到 FE=FD，而 AB=10，ED=4，得到 EF=2， OE=5，在 Rt OEF 中利用勾股定理可计算出 OF，从而得到 BF，然后根据 BG2=BFBO 即可求 出 BG 解答： （1）证明：连 OC，如图， EDAB， FBG+ FGB=90， 又 PC=PG， 1=2， 而 2=FGB， 4=FBG， 1+4=90，即 OC PC， PC是 O 的切线； （2）证明：连 OG，如图， BG2=BFBO，即
36、BG：BO=BF：BG， 而 FBG= GBO， BGOBFG， OGB= BFG=90， 即 OG BG， BG=CG，即点 G 是 BC的中点； （3）解：连 OE，如图， EDAB， FE=FD， 而 AB=10，ED=4， EF=2，OE=5， 在 Rt OEF 中，OF=1， BF=51=4， BG2=BFBO， BG2=BFBO=45， BG=2 点评： 本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线也考查 了垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质 26 （14分） (2014 年贵州安顺)如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 ABCD 是等腰梯形， AD
37、 BC， AB=DC，BC 在 x轴上，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 A，D 的坐标分别为 A（0，2），D（2，2）， AB=2，连接 AC （1）求出直线 AC的函数解析式； （2）求过点 A，C，D 的抛物线的函数解析式； （3）在抛物线上有一点 P（m，n）（n0），过点 P 作 PM 垂直于 x轴，垂足为 M，连接 PC， 使以点 C，P，M 为顶点的三角形与 Rt AOC相似，求出点 P 的坐标 考点： 二次函数综合题 分析： （1） 先在 Rt ABO 中， 运用勾股定理求出 OB=2， 得出 B（2，0），再根据等腰梯形的对称性可得 C点坐标为（4，0），又 A（0，2），
38、利用 待定系数法即可求出直线 AC的函数解析式； （2）设所求抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，将 A，C，D 三点的坐标代入，利用待定系数法即 可求出抛物线的函数解析式； （3） 先由点 P （m， n）（n0） 在抛物线 y=x2+x+2 上， 得出 m2 或 m4， n=m2+m+2 0，于是 PM=m2m2由于 PMC=AOC=90，所以当 Rt PCM 与 Rt AOC 相似时， 有= 或=2 再分两种情况进行讨论：若 m2，则 MC=4m 由= ， 列出方程=， 解方程求出 m 的值， 得到点 P 的坐标为 （4， 4） ； 由=2， 列出方程=2，解方程求出 m 的值，得到
39、点 P 的坐标为（10，28）；若 m 4，则 MC=m4由=时，列出方程= ，解方程求出 m 的值均不合 题意舍去；由=2，列出方程=2，解方程求出 m 的值，得到点 P 的坐标为 （6，4） 解答： 解：（1）由 A（0，2）知 OA=2， 在 Rt ABO 中，AOB=90，AB=2， OB=2， B（2，0） 根据等腰梯形的对称性可得 C点坐标为（4，0） 设直线 AC的函数解析式为 y=kx+n， 则，解得， 直线 AC的函数解析式为 y= x+2； （2）设过点 A，C，D 的抛物线的函数解析式为 y=ax2+bx+c， 则，解得， y= x2+ x+2； （3） 点 P（m，n）
40、（n0）在抛物线 y=x2+x+2 上， m2或 m4，n=m2+m+20， PM= m2 m2 Rt PCM 与 Rt AOC相似， = 或=2 若 m2，则 MC=4m 当= 时，= ， 解得 m1=4，m2=4（不合题意舍去）， 此时点 P 的坐标为（4，4）； 当=2时，=2， 解得 m1=10，m2=4（不合题意舍去）， 此时点 P 的坐标为（10，28）； 若 m4，则 MC=m4 当= 时，= ， 解得 m1=4，m2=0，均不合题意舍去； 当=2时，=2， 解得 m1=6，m2=4（不合题意舍去）， 此时点 P 的坐标为（6，4）； 综上所述，所求点 P 的坐标为（4，4）或（10，28）或（6，4） 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数、二 次函数的解析式，勾股定理，等腰梯形的性质，相似三角形的性质，难度适中利用分类讨论、 数形结合及方程思想是解题的关键
