1、 湖北省咸宁市 2014 年初中毕业生学业考试 数数 学学 试试 卷卷 考生注意： 1本试卷分试题卷（共 4 页）和答题卷；全卷 24 小题，满分 120 分；考试时间 120 分钟 2考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同 时认真阅读答题卷上的注意事项考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题 区域内作答，写在试题卷上无效 试 题 卷 一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1下列实数中，属于无理数的是（ ） A3 B3.14 C 1 3
2、 D3 2若代数式 x4 的值是 2，则 x 等于（ ） A2 B2 C6 D6 3下列运算正确的是（ ） A235 B 222 ()abab C 0 (2)1 D 3226 (2)2aba b 46 月 15 日“父亲节” ，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示） ，该礼盒的主视图是（ ） 5如图，lm，等边ABC 的顶点 B 在直线 m 上，1= 20， 则2 的度数为（ ） A60 B45 C40 D30 6甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表 所示如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态 稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7用一条长为 40
3、cm 的绳子围成一个面积为 a cm2的长 方形，a 的值不可能 为（ ） A20 B40 C100 D120 8如图，双曲线 m y x 与直线ykxb相交于点 M，N，且 点 M 的坐标为（1，3） ，点 N 的纵坐标为1根据图象 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 M N O x y （第 8 题） （第 5 题） B A C 2 1 l m A B C D 正面 信息可得关于 x 的方程 m kxb x 的解为（ ） A3，1 B3，3 C1，1 D1，3 二、细心二、细心填一填填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分请把答
4、案填在答题卷相应题 号的横线上） 9点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为 10体育委员小金带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 x 元，一个篮球 y 元则代数 式50032xy表示的实际意义是 11不等式组4 31 3 1 x x ， 的解集是 12小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出 “剪刀”的概率是 13如图，在扇形 OAB 中，AOB90，点 C 是AB 上的一 个动点(不与 A，B 重合)，ODBC，OEAC，垂足分别 为 D，E若 DE=1，则扇形 OAB 的面积为 14观察分析下列数据： 0，3，6，3， 2 3，15， 3 2，根据数据排 列的规
5、律得到第 16 个数据应是 (结果需化简) 15 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度， 将这种植物分别放在不同温度的环境 中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长 情况，部分数据如下表： 温度 t/ -4 -2 0 1 4 植物高度增长量 l/mm 41 49 49 46 25 科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系由 此可以推测最适合这种植物生长的温度为 16如图，在ABC 中，AB=AC =10，点 D 是边 BC 上一动点 （不与 B，C 重合） ，ADE=B =，DE 交 AC 于点 E， 且 4 cos 5 下列结论：ADEACD；当 BD=6 时，ABD
6、 与DCE 全等；DCE 为直角三角形时， BD 为 8 或 25 2 ；06.4CE其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三、专心解一解三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分请认真读题，冷静思考解答题应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17 （本题满分 8 分，每小题 4 分） （1）计算：824)2( 12 ； （2）化简： baba a 12 22 温度越适 合， 植物高度增 长量越大 (第 16 题) A B C E D B O A C E D （第 13 题） 18 （本题满分 7 分） 随着市民环保意识的增强
7、，烟花爆竹销售量逐年下降咸宁市 2011 年销售烟花爆竹 20 万箱，到 2013 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱求咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年 销售量的平均下降率 19 （本题满分 8 分） 如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，B=30 ，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到DEC，点 D 刚好落在 AB 边上 （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由 20 （本题满分 8 分） 我市民营经济持续发展，2013 年城镇民营企业就业人数突破 20 万为了解城镇民营企 业员工每月的收入状况，统计局对全
8、市城镇民营企业员工 2013 年月平均收入随机抽样 调查， 将抽样的数据按 “2000 元以内”、 “2000 元4000 元”、 “4000 元6000 元” 和“6000 元以上” 分为四组，进行整理，分别用 A，B，C，D 表示，得到下列两幅不 完整的统计图 由图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的员工有_ _人，在扇形统计图中 x 的值为_ _，表示“月平 均收入在 2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ _； （2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每 月的收入在“2000 元4000 元”的约多少人？ A B
9、 C D E （第 19 题） F D x% A B C D A C 20% B 60% 月收入(元) A B C D 人数(人) 30 70 300 0 50 100 150 200 250 300 350 （3） 统计局根据抽样数据计算得到， 2013 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？ 21 （本题满分 9 分） 如图，已知 AB 是O 的直径，直线 CD 与O 相切于点 C，ADCD 于点 D. (1) 求证： AC 平分DAB； (2) 若点E为AB 的中点， 32 5 AD ，AC=8， 求 AB 和 C
10、E 的长. 22 （本题满分 10 分） 在 “黄袍山国家油茶产业示范园” 建设中， 某农户计划购买甲、 乙两种油茶树苗共 1000 株 已知乙种树苗比甲种树苗每株贵 3 元， 且用 100 元钱购买甲种树苗的株数与用 160 元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； (2)如果购买两种树苗共用 5600 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ (3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为 90，95要使这批树苗的成活率 不低于 92，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 23 （本题满分 10 分） 如图 1，P（m，n）是抛物线 2 1 4
11、 x y 上任意一点， l 是过点（0，2）且与 x 轴平 行的直线，过点 P 作直线 PHl，垂足为 H 【探究】【探究】 （1） 填空： 当 m0 时，OP ， PH ； 当 m4 时，OP ， PH ； 【证明】【证明】 （2）对任意 m，n，猜想OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想 【应用应用】 （3）如图 2，已知线段 AB=6，端点 A，B 在抛物线 2 1 4 x y 上滑动，求 A，B 两点到 直线 l 的距离之和的最小值 O x y H P （m， n） l 2 (第 23 题图 1) O x y B A l 2 (第 23 题图 2) A B C D O E （第 2
12、1 题） 北京初中数学周老师的博客： 24 （本题满分 12 分） 如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，4） 点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同 的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接 BP，过 P 点作 BP 的垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点 DBD 与y轴交于点 E，连接 PE设点 P 运动的时间为 t（s） （1）PBD 的度数为 ， 点 D 的坐标为 （用 t 表示） ； （2）当 t 为何值时，PBE 为
13、等腰三角形？ （3）探索POE 周长是否随时间 t 的变化 而变化，若变化，说明理由；若不变，试 求这个定值 湖北省咸宁市 2014 年初中毕业生学业考试来源: z#zs#tep. com 数学试题参考答案及评分说明 说明： 1如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则 评分，不得放弃评阅，简单判错 2每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解 答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和 难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半； 如果这一步以后的解答有较严重的
14、错误，就不给分 （第24题） A x y O B C D E P Q l 3为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略 非关键性的步骤 4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 5每题评分时只给整数分数 一精心选一选（每小题 3 分，本大题满分 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A C B D A 二细心填一填（每小题 3 分，本大题满分 24 分） 9 （1，2） 10体育委员买了 3 个足球，2 个篮球后剩余的经费 112x 12 1 9 13 2 143 5 151 16（少填不给分） 三专心解一解（本大
15、题满分 72 分） 17(1)解：原式428 -3 分 2 -4 分 (2)解：原式 2222 2aab abab 22 ab ab -2 分 1 ab -4 分 18解：设年销售量的平均下降率为x，依题意得： 2 20(1)9.8x -3 分 解这个方程，得 1 0.3x ， 2 1.7x -5 分 因为 2 1.7x 不符合题意，所以0.330%x -6 分 答：咸宁市 2011 年到 2013 年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%-7 分 19解： （1）由旋转可知，CA=CD ACB=90 ，B=30 ，A=60 ACD 为等边三角形ACD=60 ，即 n=60 -3 分 （2）四边
16、形 ACFD 是菱形 -4 分 理由：F 是 DE 的中点， 1 2 CFDEDF EDC=A=60 , FCD 为等边三角形， CFDFCD ACD 为等边三角形 ACADCD ACADDFCF 四边形 ACFD 是菱形 -8 分 (说明：此题说理方法较多，如可以先说明是平行四边形再说明邻边，等) 20 （1）本次抽样调查的员工有 500 人， -1 分 在扇形统计图中 x 的值为 14 ， -2 分 扇形圆心角的度数是 21.6 ； -3 分 （2）补充完整的条形图（如图） -5 分 2060%=12（万人） 答：估计该市 2013 年城镇民营企业 20 万 员工每月的收入在“2000 元
17、4000 元” 的有 12 万人 -6 分 （3）用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出 500 名被调查者中有 330 人的月 30 100 70 300 0 50 100 150 200 250 300 350 ABCD 人数 月收入(元) 收入不超过 4000 元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大， 月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响， 因此， 用月收入的中位数反映月 收入水平更合理 -8 分 (本题答案不惟一，上述解法供参考) 21(1)证明：连结 OC 直线 CD 与O 相切于点 C， OCCD ADCD， OCAD DAC=ACO OA =OC
18、OAC=ACO DAC=CAO即 AC 平分DAB -3 分 (2)解：连接 BC， AB 是O 的直径，ACB=90=ADC DAC=CAO ，ADCACB AB AC AC AD 32 5 AD ，AC=8， AB=10. -6 分 点E为AB 的中点，ACE=45 过点 A 作 CE 的垂线，垂足为 F， CF =AE=ACsin45= 2 8=4 2 2 在 RtACB 中， 22 1086BC ， 84 tantan= 63 EB 在 RtAEF 中， 4 tan= 3 AF E EF ， 3 =4 23 2 4 EF =4 23 27 2CE -9 分 22(1) 设甲种树苗每株
19、x 元，则乙种树苗每株(x+3)元. 根据题意得： 100160 3xx . -1 分 解得5x . -2 分 检验: 5x 是原分式方程的解. 答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为 5 元和 8 元. -3 分 (2)设购买甲种树苗 x 棵，购买乙种树苗为 y 棵，由题意得： 1000, 585600. xy xy -4 分 解得： 8 0 0 , 200. x y -5 分 答：购买甲种树苗 800 棵，乙种树苗 200 棵. -6 分 A B C D O E F （3）设购买甲种树苗 x 棵时，购买两种树苗的费用之和为 w 元. 则 w 与 x 的函数关系式为： w5x8（1000x）
20、80003x -7 分 由题意得：90x95（1000x）100092， 解得 x600. -8 分 在 w80003x 中，w 随 x 的增大而减小， 所以当 x600 时，w 取得最小值，其最小值为 8000306006200.-9 分 答：购买甲种树苗 600 棵，乙种树苗 400 棵费用最低，最低费用是 6200 元. -10 分 23 （1）填空：当 m0 时，OP 1 ，PH 1 ；-1 分 当 m4 时，OP 5 ，PH 5 ；-3 分 （2）OP= PH -4 分 证明：P（m，n）是抛物线 2 1 4 x y 上任意一点， 2 1 4 m n 242 22222 (1)1 4
21、162 mmm OPmnm， 242 22 (12)1 4162 mmm PH ， 22 OPPH， OPPH -7 分 （3）分别 A，B 过点作直线 l 的垂线，垂足为 M，N 当 AB 不过 O 点时，连接 OA，OB， 在OAB 中 OA+OBAB=6， 由上述结论得：AM=OA，BN=OB AM+ BN6 当 AB 过 O 点时，AM+ BN= OA+OB=AB=6 所以 AM+ BN 的最小值为 6 即 A，B 两点到直线 l 的距离之和的最小值为 6-10 分 北京初中数学周老师的博客： 24 （1）PBD =45 -1 分 点 D 的坐标为（t，t） -3 分 （2）解：由PA
22、BDQP 得 PB=PD， 显然 PBPE-4 分 分两种情况： （）若 EB=EP,则EPB=EBP=45 ， 此时点 P 与 O 点重合，t =4 -5 分 （）若 BE=BP,则PABECB CE=PA= t 过 D 点作 DFOC 于点 F， 则 DF=OF= t， 42EFt BCEDFE， O x y B A l 2 M N （第24题） A x y O B C D E P Q l BCDF CEEF 4 42 t tt 解得44 2t （负根舍去） 4 24t -7 分 综上，当4 24t 或 4 时，PBE 为等腰三角形-8 分 （3）POE 周长不随时间 t 的变化而变化 -9 分 将BCE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90 ，得到BAH BE=BH， CE=AH，EBH =90， EBP=45=PBH， BP=BP， PBEPBH EP= PH=AH+AP= CE+AP POE 周长=OP+OE+PE = OP+OE+ CE+AP =OA+OC =4+4 =8 -12 分 （第24题） A x y O B C D E P Q l
