1、 江苏省常州市 2014 年中考数学试卷 （满分（满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 ） 1.（2014 江苏省常州市，江苏省常州市，1，2 分）分） 1 2 的相反数是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. .2 2 D.2 【答案答案】A 2. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，2，2 分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（ ） A. 33 a aa B. 3 3 aba b C. 2 36 aa D. 842 aaa 【答案答案】
2、C 3. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，3，2 分）下列立体图形中分）下列立体图形中,侧面展开图是扇侧面展开图是扇形的是（形的是（ ） 【答案答案】B 4. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，4，分），分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环,方 差分别为 2 2s c 甲 2 s甲 =0.56, 2 s乙=0.60, 2 s丙=0.50, 2 s丁=0.45,则成绩最稳定的是（ ） A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D.丁丁 【答案答案】D 5. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，5，2 分）已知两圆半径分别为分）已知两圆半径分别为
3、3 cm,5 cm,圆心距为 7 cm,则这两圆的位置关系为 （ ） A. 相交相交 B.外切外切 C.内切内切 D.外离外离 【答答案案】A 6. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市， 6， 2 分） 已知反比例函数分） 已知反比例函数 k y x 的图像经过 P （1,2） ,则这个函数的图像位于 （ ） A.第二第二,三象限三象限 B.第一第一,三象限三象限 C.第三第三,四象限四象限 D.第二第二,四象限四象限 【答案答案】D 7. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，7，分），分）甲,乙两人以相同路线前往距离单位 10km的培训中心参加学习.图中l甲, l乙分 别表示甲,乙两
4、人前往目的地所走的路程skm随时间(分)变化的函数图象.以下说法:乙比甲提前 12 分钟到达; 甲的平均速度为 15 千米/小时;乙走了 8km后遇到甲;乙出发 6 分钟后追上甲.其中正确的有 ( ) A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 【答案答案】B 8.（2014 江苏省常州市，江苏省常州市，8，分），分）在平面直角坐标系xOy中，直线经过点 A（3，0） ，点 B（0，3） ，点 P 的坐标为 （1， 0） ， 与y轴相切于点 O， 若将P 沿x轴向左平移， 平移后得到 （点 P 的对应点为点 P） ， 当P 与直线相交时，横坐标为整数的点 P共有（ ） A、1 个个 B、2
5、 个个 C、3 个个 D、4 个个 【答案答案】C 二、填空题二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 9.（2014 江苏省常州市，江苏省常州市，9，4 分）计算分）计算: 1= , 2 2= , 2 3= , 3 8= . 【答案答案】1，4，9，2 10.（2014 江苏省常州市，江苏省常州市，10，2 分）已知分）已知 P（1, ,2 2）,则点则点 P 关于关于x轴的对称点的坐标是轴的对称点的坐标是 . 【答案答案】 （1,2,2） 11.（2014 江苏省常州市，江苏省常州市，11，2 分）若分）若=30 0, ,则则的余角等于 度, sin的值为 . 【
6、答案答案】60 0， 3 2 12. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，12，2 分）分）已知扇形的半径为已知扇形的半径为 3cm,此扇形的弧长是此扇形的弧长是2cm,则此扇形的圆心角等于则此扇形的圆心角等于 度度,扇形扇形的面积是的面积是 .(结果保留结果保留) 【答案答案】120，3 2 cm 13. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，13，2 分） 已知反比例函数分） 已知反比例函数 2 y x ,则自变量则自变量x的取值范围是的取值范围是 ;若式子若式子3x 的值为的值为 0,则则x= 【答案答案】x0，3 14. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，14，2 分）已知
7、关于分）已知关于x的方程的方程 2 30xxm的一个根是的一个根是 1,则则m= ,另一个根另一个根 为为 . 【答案答案】2，2 15. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，15，2 分）因式分解分）因式分解: 32 9xxy= . 【答案答案】33x xyxy 16. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市， 16， 2 分） 在平面直角坐标系分） 在平面直角坐标系xOy中中,一次函数一次函数10yx的图像与函数的图像与函数 6 0yx x 的图像相交于点的图像相交于点 A,B,设点设点 A 的坐标为（的坐标为（ 1 x, 1 y）,那么长为那么长为 1 x,宽为宽为 1 y的矩形的面
8、积为的矩形的面积为 ,周长为周长为 . 【答案答案】6，20 17.（2014 江苏省常州市，江苏省常州市，17，2 分）在平面直角坐标系分）在平面直角坐标系xOy中中,已知一次函数已知一次函数ykxb的图像经过点的图像经过点 P（1,1）, 与与x轴交于点轴交于点 A,与与y轴交于点轴交于点 B,且且tanABO=3,那么那么 A 点的坐标是点的坐标是 . 【答案答案】 （】 （2，0）或（）或（4，0） 三、解答题三、解答题（本大题共 2 小题，满分 18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（2014 江苏省常州市，江苏省常州市，18，8 分）计算与化简分）计算与化简:来
9、源来源 :学学. 科科.网网 （1） 0 1 42tan45 3 解：原式解：原式=2 21+2=1+2=1 1 （2） 111x xxx 解：原式解：原式= 22 11xxxx 【答案答案】 19. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，19，10 分）解不等分）解不等式组和分式方程式组和分式方程: （1） 321 13 x x （2） 32 1 11 x xx 【答案】解： （1）解不等式，得：1x 解不等式，得：2x 不等式组的解集为：1x （2）321xx 31 2xx 3 2 x 四四.解答题解答题: 20. （2014 江苏省常州市，20，7 分）为迎接“六一”儿童节的到来,某校
10、学生参加献爱心捐款活动,随机抽取该 校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下: （1）该校本的容量是 ,样本中捐款 15 元的学生有 人; （2）若该校一共有 500 名学生,据此样本估计该校学生的捐款总数. 【答案答案】 （】 （1）50，10； （2）平均每人的捐款数为：）平均每人的捐款数为： 1 15 525 1015 109.5 50 ，95 5500=4750500=4750（元）（元） 21.（2014 江苏省常州市，21，8 分）一只不透明的箱子里共有 3 个球,把它们的分别编号为 1,2,3,这些球除编号不 同外其余都相同. （1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球
11、是编号为 1 的球的概率; （2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球 都是编号为 3 的球的概率. 【答案】解： （1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为 1 的球的概率为： 3 1 ； （2）画树状图如下： 共有 9 种可能的结果，两次摸出的球都是编号为 3 的球的概率为 9 1 . 五五.解答题（本大题共解答题（本大题共 2 小题小题,共共 12 分分,请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程）解答应写出证明过程） 22.（2014 江苏省常州市，江苏省常州市，22，5 分）已知：如图分）已知：
12、如图,点点 C 为为 AB 中点中点,CD=BE,CD DBE.求证求证: :ACDACDCBE.CBE. 【答案答案】证明：】证明：CD DBE，ACD= =B B 来源来源: :163文库163文库 点点 C 为为 AB 中点中点, ,AC=CBAC=CB 又又CD=BE, ACDACDCBECBE（S.A.S.S.A.S.）. . 23. （2014 江苏省常州市，23，7 分）已知:如图,E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AF=CE,连接 DE,DF,BE,BF.四边形 DEBF 为平行四边形.求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 【答案】证明：连结 BD 交 A
13、C 于点 O 四边形 DEBF 为平行四边形，OD=OB，OE=OF， AF=CE,AFEF=CEEF，即 AE=CF，AEOE=CFOF，即 OA=OC 四边形 ABCD 是平行四边形. 六六.画图与应用（本大题共画图与应用（本大题共 2 小题小题,请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域内作答,共共 14 分）分） 24. （2014 江苏省常州市，24，7 分）在平面直角坐标系xOy中,如图,已知RtDOE,DOE=90,OD=3,点 D 在y 轴上,点 E 在x轴上,在ABC 中,点 A,C 在x轴上,AC=5. ACB+ODE=180, ABC=OED,BC=DE.按下列要求 画图
14、（保留作图痕迹）: （1）将ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到OMN（其中点 D 的对应点为点 M,点 E 的对应点为点 N）,画出 OMN; （2）将ABC 沿x轴向右平移得到ABC（其中点 A,B,C 的对应点分别为点 A,B,C）,使得 BC 与（1）中的 OMN 的边 NM 重合; （3）求 OE 的长. 【答案答案】解：】解： （1） 、 （2）画图如下： （3）解：设 OE=x，则 ON=x，作 MFAB于点 F， 由作图可知：BC平分ABO，且 COO B，BF= BO=OE=x，F C=O C=OD=3， AC=AC=5，AF=435 22 ，AB=x4，AO=5+3
15、=8， 2 22 48xx，解得：6x，OE=6. 25. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，25，7 分）分）某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销 量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表所示: 假定试销中假定试销中每天的销售号每天的销售号 (件)与销售价x（元/件）之间满足一次函数. （1）试求）试求与x之间的函数关系式; （2） 在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的 毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）来源:学科 网 ZXXK
16、 【答案答案】 解：】 解： （1） 设与x之间的函数关系式为：bkxt ， 因为其经过 （38， 4） 和 （36， 8） 两点， bk bk 368 384 ， 解得： 80 2 b k ，故802 xy. （2）设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为（x20）元，每天售出（802x）件，则 xxw28020=20030216001202 2 2 xxx，当x=30 时，获得的毛利润最大，最大毛利 润为 200 元. 26. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，26，8 分）分）我们用 a表示不大于a的最大整数,例如: 2.52, 33,2.53 ; 用a表示大于a的最小整数,例
17、如: 2.53,45,1.51 .解决下列问题: （1）4.5= , 3.5= . （2）若 x=2,则x的取值范围是 ;若y=1,则y的取值范围是 . （3）已知x,y满足方程组 323 36 xy xy ,求x,y的取值范围. 【答案答案】解： （1）5，4； （2） x=2,则x的取值范围是21 x；y=1,y的取值范围是12y. （3） 323 36 xy xy ，解之得： 3 1 y x ，x,y的取值范围分别为01x，32 y. 27. （2014 江苏省常州市，江苏省常州市，27，10 分）分）在平面直角坐标系xOy中,二次函数 2 13 2 22 yxx 的图像与x轴交 于点
18、A,B（点 B 在点 A 的左侧）,与y轴交于点 C.过动点 H（0, m）作平行于x轴的直线,直线与二次函数 2 13 2 22 yxx 的图像相交于点 D,E. （1）写出点 A,点 B的坐标; （2）若0m ,以 DE 为直径作Q,当Q 与x轴相切时,求m的值; （3）直线上是否存在一点 F,使得ACF 是等腰直角三角形?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由. 【答案答案】解： （1）当y=0 时，有02 2 3 2 1 2 xx，解之得：4 1 x，1 2 x，A、B两点的坐标分别为 （4，0）和（1，0）. （2）Q 与x轴相切，且与 2 13 2 22 yxx 交于 D、E 两点
19、， 圆心 O 位于直线与抛物线对称轴的交点处，且Q 的半径为 H 点的纵坐标m（0m ） 抛物线的对称轴为 2 3 2 1 2 2 3 x， D、E 两点的坐标分别为： （ 2 3 m，m） ， （ 2 3 m，m）且均在二次函数 2 13 2 22 yxx 的图像上， 2 2 3 2 3 2 3 2 1 2 mmm，解得1 2 29 m或1 2 29 m（不合题意，舍去） （3）存在.来源:Z|xx|k.Com 当ACF=90，AC=FC 时，过点 F 作 FGy轴于 G，AOC=CGF=90， ACO+FCG=90，GFC+FCG=90，ACO=CFG，ACOCFG，CG=AO=4， CO
20、=2，m=OG=2+4=6； 当CAF=90，AC=AF 时，过点 F 作 FPx轴于 P，AOC=APF=90， ACO+OAC=90，FAP+OAC=90，ACO=FAP，ACOFAP，FP =AO=4， m=FP =4； 当AFC=90，FA=FC 时，则 F 点一定在 AC 的中垂线上，此时m=3 或m=1 28.（2014 江苏省常州市，28，10 分）在平面直角坐标系xOy中,点 M（2,2）,以点 M 为圆心,OM 长为半径 作M . 使M 与直线 OM 的另一交点为点 B,与x轴, y轴的另一交点分别为点 D,A （如图） ,连接 AM.点 P 是AB 上的动点. （1）写出A
21、MB 的度数; （2）点 Q 在射线 OP 上,且 OPOQ=20,过点 Q 作 QC 垂直于直线 OM,垂足为 C,直线 QC 交x轴于点 E. 当动点 P 与点 B 重合时,求点 E 的坐标; 连接 QD,设点 Q 的纵坐标为,QOD 的面积为 S.求 S 与的函数关系式及 S 的取值范围. 【答案答案】解： （1）90； （2）由题意，易知：OM=2，OD=22，OB=4， 当动点 P 与点 B 重合时,OPOQ=20，OQ=5， OQE=90，POE=45，OE=52，E 点坐标为（52，0） OD=22，Q 的纵坐标为,S=tt222 2 1 . 当动点 P 与 B 点重合时，过点 Q 作 QFx轴，垂足为 F 点，OP=4，OPOQ=20，OQ=5， OFC=90，QOD=45，= 2 25 ，此时 S=5 2 25 2； 当动点 P 与 A 点重合时，Q 点在y轴上，OP=22， OPOQ=20， =OQ=52，此时 S=10252； S 的取值范围为105 S.
