1、 2013 年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 数 学 （试卷满分：（试卷满分：150150 分分 考试时间：考试时间：120120 分钟）分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1全卷三大题，26 小题，试卷共 4 页，另有答题卡 2答案一律写在答题卡上，否则不能得分 3可直接用 2B铅笔画图 一、选择题（本大题有 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确） 1.（2013 福建厦门福建厦门，1，3 分）分） 下列计算正确的是（ ） A121 B110 C(1)21 D121 【答案】【答案】A （2013 福建厦门福建厦门，2，3
2、分）分） 已知A60，则A 的补角是 A160 B120 C60 D30 【答案】B （2013 福建厦门福建厦门，3，3 分）分） 图 1 是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A圆锥 B球 C圆柱 D正方体 俯 视 图 左 视 图 主 视 图 图1 【答案】【答案】C （2013 福建厦门福建厦门，4，3 分）分） 掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为 5 的概率是 A1 B1 5 C 1 6 D0 【答案】【答案】 C. （2013 福建厦门福建厦门，5，3 分）分） 如图 2，在O 中，AB AC，A30，则B A150 B75 C60 D15 C O
3、图2 B A 【答案】B （2013 福建厦门福建厦门，6，3 分）分） 方程 2 x -1 3 x的解是 A3 B2 C1 D0 【答案】【答案】A （2013 福建厦门福建厦门，7，3 分）分） 在平面直角坐标系中，将线段 OA 向左平移 2 个单位，平移后， 点 O，A 的对应点分别为点 O1，A1.若点 O（0，0） ，A（1，4） ，则点 O1，A1的坐标分别是 A （0，0） ， （1，4） B （0，0） ， （3，4） C （2，0） ， （1，4） D （2，0） ， （1，4） 【答案】【答案】 D. 二、填空题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） （20
4、13 福建厦门福建厦门，8，4 分）分） 6 的相反数是 【答案】【答案】6 （2013 福建厦门福建厦门，9，4 分）分） 计算：m2m3 【答案】【答案】m5 （2013 福建厦门福建厦门，10，4 分）分） 式子 x3在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围 是 【答案】【答案】x3 （2013 福建厦门福建厦门，11，4 分）分） 如图 3，在ABC 中，DEBC，AD1，AB3， DE2，则 BC 图3 E D C B A 【答案】6 （2013 福建厦门福建厦门，12，4 分）分） 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成 绩如下表所示： 成绩/米 1.50
5、1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 3 2 4 1 则这些运动员成绩的中位数是 米 【答案】【答案】1.65. （2013 福建厦门福建厦门，13，4 分）分） x24x4= ( )2 【答案】【答案】x2 （2013 福建厦门福建厦门，14，4 分）分） 已知反比例函数 ym1 x 的图象的一支位于第一象限， 则常数 m 的取值范围是 【答案】【答案】m1 （2013 福建厦门福建厦门，15，4 分）分） 如图 4，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E， F 分别是线段 AO，BO 的中点若 ACBD24 厘米， OAB 的周长是 18 厘米，则
6、EF 厘米 图4 F E O D CB A 【答案】3 （2013 福建厦门福建厦门，16，4 分）分） 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400 米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃 烧的速度为 0.01 米/秒， 步行的速度为 1 米/秒，骑车的速度为 4 米/秒为了确保甲工人的安 全，则导火线的长要大于 米 【答案】【答案】1.3 . （2013 福建厦门福建厦门，17，4 分）分） 如图 5，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，点 B（0， 3） ， 点 A 在第一象限且 ABBO，点 E 是线段 AO 的中点，点 M 在
7、线段 AB 上若点 B 和点 E 关于直线 OM 对称，且则点 M 的坐标是 ( ， ) 【答案】【答案】 （1， 3） 三、解答题（本大题有 9 小题，共 89 分） （2013 福建厦门福建厦门，18（1） ，） ，7 分）分） （1）计算：5a2b(3a2b)； 解： （1）解：5a2b(3a2b) 5a2b3a2b 8a. （2013 福建厦门福建厦门，18（2） ，） ，7 分）分） 在平面直角坐标系中，已知点 A（4,1） ， B（2,0） ，C（3, 1）,请在图 6 上 画出ABC，并画出与ABC 关于 原点 O 对称的图形； 【解答过程】【解答过程】 解： 正确画出ABC 正
8、确画出DEF （2013 福建厦门福建厦门，18（3） ，） ，7 分）分） 如图 7，已知ACD70，ACB60， ABC50. 求证：ABCD. D C BA 图7 证明ACD70 ，ACB60 ， BCD130 . ABC50 ， BCDABC180 . ABCD. （2013 福建厦门福建厦门，19（1） ，） ，7 分）分） （1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示： 郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷 A 20 0.15 B 5 0.20 C 10 0.18 求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到 0.01 公顷） ； 解： 200.1550.20100.18
9、 20510 0.17（公顷/人）. 这个市郊县的人均耕地面积约为 0.17 公顷. （2013 福建厦门福建厦门，19（2） ，） ，7 分）分） 先化简下式，再求值： 2x2y2 xy x22y2 xy ，其中 x 21， y2 22； 解：解： （2）解： 2x2y2 xy 2y2x2 xy x 2y2 xy xy. 当 x 21， y2 22 时， 原式 21(2 22) 3 2. （2013 福建厦门福建厦门，19（3） ，） ，7 分）分） 如图 8，已知 A，B，C，D 是O 上的四点， 延长 DC，AB 相交于点 E若 BCBE 求证：ADE 是等腰三角形. E D O 图8
10、C B A 证明BCBE， EBCE. 四边形 ABCD 是圆内接四边形， ADCB180 . BCEDCB180 , ABCE. AE. ADDE. ADE 是等腰三角形. （2013 福建厦门福建厦门，20，6 分）分） 有一个质地均匀的正 12 面体，12 个面上分别写有 112 这 12 个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正 12 面体一次， 记事件 A 为 “向上一面的数字是 2 或 3 的整数倍” ，记事件 B为 “向上一面的数字是 3 的整数倍” ，请你判断等式“P(A)1 2P(B)”是否成立，并说明理由. 解： 不成立 P(A) 8 12 2 3
11、， 又P(B) 4 12 1 3， 而1 2 1 3 5 6 2 3. 等式不成立. （2013 福建厦门福建厦门，21，6 分）分） 如图 9，在梯形 ABCD 中，ADBC， 对角线 AC，BD 相交于点 E，若 AE4，CE8，DE3， 梯形 ABCD 的高是36 5 ，面积是 54.求证：ACBD. 图9 E D CB A 证明ADBC， ADEEBC，DAEECB. EDAEBC. AD BC AE EC 1 2. 即：BC2AD. 541 2 36 5 ( AD2AD) AD5. 在 EDA 中， DE3，AE4， DE2AE2AD2. AED90 . ACBD. （2013 福建
12、厦门福建厦门，22，6 分）分） 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的 3 分内只进水 不出水，在随后的 9 分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量 y（单 位：升）与时间 x（单位：分）之间的关系如图 10 所示.当容器内的水量大于 5 升时，求时间 x 的取值范围. 解 1： 当 0x3 时，y5x. 当 y5 时，5x5， 解得 x1. 1x3. 当 3x12 时， 设 ykxb. 则 153kb， 012kb. 解得 k5 3， b20. y5 3x20. 当 y5 时，5 3x205， 解得 x9. 3x9. 容器内的水量大于 5 升时，1x9 . 解 2
13、： 当 0x3 时，y5x. 当 y5 时，有 55x，解得 x1. y 随 x 的增大而增大， 当 y5 时，有 x1. 1x3. 当 3x12 时， 设 ykxb. 则 153kb， 012kb. 解得 k5 3， b20. y5 3x20. 当 y5 时，55 3x20. 解得 x9. y 随 x 的增大而减小， 当 y5 时，有 x9. 3x9. 容器内的水量大于 5 升时，1x9 . （2013 福建厦门福建厦门，23，6 分）分） 如图 11，在正方形 ABCD 中，点 G 是边 BC 上的任意一点， DEAG，垂足为 E，延长 DE 交 AB 于点 F.在线段 AG 上取点 H，
14、使得 AGDEHG，连接 BH.求证：ABHCDE. H G F E D C B 图11 A 证明四边形 ABCD 是正方形，FAD90. DEAG，AED90. FAGEADADFEAD FAGADF. AGDEHG，AGAHHG DEAH 又ADAB， ADEABH AHBAED90 . ADC90， BAHABHADFCDE ABHCDE. （2013 福建厦门福建厦门，24，6 分）分） 已知点 O 是坐标系的原点，直线 yxmn 与双曲线 y1 x 交于两个不同的点 A（m，n）(m2)和 B（p，q）,直线 yxmn 与 y 轴交于点 C ， 求OBC 的面积 S 的取值范围 解：
15、 直线 yxmn 与 y 轴交于点 C， C（0，mn）. 点 B（p，q）在直线 yxmn 上， qpmn. 又点 A、B 在双曲线 y1 x上， 1 ppm 1 m. 即 pmpm pm ， 点 A、B 是不同的点. pm0. pm1. nm1， pn，qm. 10，在每一个象限内， 反比例函数 y1 x的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小. 当 m2 时，0n1 2. S1 2( pq) p 1 2p 21 2pq 1 2n 21 2 又1 20，对称轴 n0， 当 0n1 2时，S 随自变量 n 的增大而增大. 1 2S 5 8. （2013 福建厦门福建厦门，25，6 分）分）
16、如图 12，已知四边形 OABC 是菱形，O60，点 M 是 OA 的中点.以点 O 为圆心， r 为半径作O 分别交 OA， OC 于点 D， E， 连接 BM.若 BM 7， DE 的长是 3 3 求证：直线 BC 与O 相切. 图12 OA BC D E M 证明 DE的长是 3 3 ，2r 36060 3 3 . r 3. 延长 BC，作 ONBC，垂足为 N. 四边形 OABC 是菱形 BCAO， ONOA. AOC60， NOC30. 设 NCx，则 OC2x，ON 3x. 连接 CM， 点 M 是 OA 的中点，OAOC， OMx. 四边形 MONC 是平行四边形. ONBC，
17、四边形 MONC 是矩形. CMBC. CMON 3x. 在 RtBCM 中， ( 3x)2(2x)2( 7)2， 解得 x1. ONCM 3. 直线 BC 与O 相切. A B M C D E N O （2013 福建厦门福建厦门，26，11 分）分） 若 x1，x2是关于 x 的方程 x2bxc0 的两个实数根，且 x1 x2 2 k （k 是整数） ，则称方程 x2bxc0 为“偶系二次方程”.如方程 x26x270， x22x80，x23x27 4 0，x26x270， x24x40 都是“偶系二次方程”. （1）判断方程 x2x120 是否是“偶系二次方程” ，并说明理由； （2）对
18、于任意一个整数 b，是否存在实数 c，使得关于 x 的方程 x2bxc0 是“偶系二 次方程” ，并说明理由. （1）解： 不是 解方程 x2x120 得，x14，x23. x1 x2432 3.5 . 3.5 不是整数， 方程 x2x120 不是“偶系二次方程”. （2）解法 1：存在 方程 x26x270，x26x270 是“偶系二次方程” ， 假设 cmb2n. 当 b6，c27 时，有 2736mn. n0，m 3 4. 即有 c 3 4b 2. 又x23x27 4 0 也是“偶系二次方程” ， 当 b3 时，c 3 43 227 4 . 可设 c 3 4b 2. 对任意一个整数 b，
19、当 c 3 4b 2 时， b24c 4b2. xb2b 2 . x13 2b，x2 1 2b. x1 x23 2 b 1 2 b 2 b . b 是整数，对任意一个整数 b，当 c 3 4b 2 时，关于 x 的方程 x2bxc0 是“偶系二次方程”. 解法 2：存在 方程 x26x270，的两个根是 x13，x29， 而 3 1 26， 9 3 26， 又“偶系二次方程”x26x270，x23x27 4 0 的两根的绝对值 x1、 x2与 b 也有同样的规律. 假设方程 x2bxc0 两根的绝对值 x1、 x2与 b 满足 x11 2 b ， x23 2 b （ x1 x2）. 可得 c
20、3 4b 2. 对任意一个整数 b，当 c 3 4b 2 时， b24c 4b2. xb2b 2 . x13 2b，x2 1 2b. x1 x23 2 b 1 2 b 2 b . b 是整数，对任意一个整数 b，当 c 3 4b 2 时，关于 x 的方程 x2bxc0 是“偶系二次方程”. 解法 3： 存在 x26x270 可化为(x3)262， 同理“偶系二次方程”x22x80，x23x27 4 0， x26x270 可化为(x1)232，(x3 2) 232，(x3)262. 由 x2bxc0 得(xb 2) 2b 2 4 c. 假设 b 2 4 cm2（m 是整数）. 即 cb 2 4
21、m2，取 mb. 得 c3 4b 2. 对任意一个整数 b，当 c3 4b 2 时， b24c 4b2. xb2b 2 . x13 2b，x2 1 2b. x1 x23 2 b 1 2 b 2 b . b 是整数，对任意一个整数 b，当 c 3 4b 2 时，关于 x 的方程 x2bxc0 是“偶系二次方程”. 解法 4： 存在 当 c 15 4 b2时， b24c 16b2. xb4b 2 . x15 2b，x2 3 2b. x1 x25 2 b 3 2 b 4 b 2 2b . b 是整数，2b 也是整数. 当 c 15 4 b2（b 是整数）时，关于 x 的方程 x2bxc0 是“偶系二次方程”.
