1、 哈尔滨市 2013 年初中升学考试 数学试卷 一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分) 1 （2013 哈尔滨哈尔滨，1，3 分）分）-1 3的倒数是( ) A3 B-3 C-1 3 D 1 3 【答案】【答案】B 2 （2013 哈尔滨哈尔滨，2，3 分）分）下列计算正确的是( ) Aa3+a2=a3 Ba3 a2=a6 C(a2)3=a6 D(a 2) 2=a 2 2 【答案】【答案】 C 3 （2013 哈尔滨哈尔滨，3，3 分）分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 【答案】【答案】 D 4 （2013 哈尔滨哈尔滨，4，3 分）分）如图所示的几
2、何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这 个几何体的俯视图是( ) 【答案】【答案】 A 5 （2013 哈尔滨哈尔滨，5，3 分）分）把抛物线 y=(x+1)2向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位， 所得到的抛物线是( ) Ay=(x+2)2+2 By=(x+2)2-2 Cy=x2+2 Dy=x2-2 【答案】【答案】 D 6 （2013 哈尔滨哈尔滨，6，3 分）分）反比例函数 y=1-2k x 的图象经过点(-2,3)，则 k 的值为( ) A6 B-6 C7 2 D- 7 2 【答案】【答案】 C 7 （2013 哈尔滨哈尔滨，7，3 分）分）如图，在ABCD 中，AD=2A
3、B，CE 平分BCD 交 AD 边于点 E， 且 AE=3，则 AB 的长为( ) A4 B3 C5 2 D2 正面 第 4 题 A B C D (第 7 题图) 【答案】答案】 B 8 （2013 哈尔滨哈尔滨，8，3 分）分）在一个不透明的袋子中，有 2 个白球和 2 个红球，它们只有颜 色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回再随机地摸出一个球则两次都摸 到白球的概率为( ) A 1 16 B 1 8 C 1 4 D 1 2 【答案】【答案】 C 9 （2013 哈尔滨哈尔滨，9，3 分）分）如图，在 ABC 中，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，则 AMN 的面积与四边形
4、MBCN 的面积比为( ) A1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 3 【答案】【答案】 B 10 （2013 哈尔滨哈尔滨，10，3 分）分）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子，如果一次 购买 10 千克以上(不含 10 千克)的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折，并依此 得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种子数量 x(单位：千克)之间的函数关系如图所示下 列四种说法： 一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元/千克； 一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元； 一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五
5、折； 一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱 其中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】 D 二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分) 11 （2013 哈尔滨哈尔滨，11，3 分）分）把 98000 用科学记数法表示为_ 【答案】【答案】9.8104 12 （2013 哈尔滨哈尔滨，12，3 分）分）在函数 y= x x+3中，自变量 x 的取值范围是_ 【答案】【答案】x3 13 （2013 哈尔滨哈尔滨，13，3 分）分）计算： 27- 3 2 =_ 【答案】【答案】5 2 3 14 （2013 哈尔滨哈尔
6、滨，14，3 分）分）不等式组 3x-12， x+31 的解集是_ 【答案】【答案】-2x1 15 （2013 哈尔滨哈尔滨，15，3 分）分）把多项式 4ax2-ay2分解因式的结果是_ 【答案】【答案】a(2x+y)(2x-y)； 16 （2013 哈尔滨哈尔滨，16，3 分）分）一个圆锥的侧面积是 36cm2，母线长是 12cm，则这个圆锥的 底面直径是_cm 【答案】【答案】6 17 （2013 哈尔滨哈尔滨，17，3 分）分）如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦， 且 CDAB，若O 的半径为5 2，CD=4，则弦 AC 的长为_ 【答案】【答案】2 5
7、18 （2013 哈尔滨哈尔滨，18，3 分）分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为_ 【答案】【答案】20% 19 （2013 哈尔滨哈尔滨，19，3 分）分）在 ABC 中，AB=2 2，BC=1，ABC=45 ，以 AB 为一边作 等腰直角三角形 ABD，使ABD=90 ，连接 CD，则线段 CD 的长为_ 【答案】【答案】 5或 13 20（2013 哈尔滨哈尔滨， 20， 3 分）分） 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 过 O 作 OEAC 交 AB 于 E，若 BC=4， AOE 的面积为 5，
8、则 sinBOE 的值为_ E O D CB A （第 20 题图） 【答案】【答案】3 5 三、解答题(其中 2124 题各 6 分，2526 题各 8 分，2728 题各 10 分，共计 60 分) 21 （2013 哈尔滨哈尔滨，21，6 分）分）先化简，再求代数式 a a+2- 1 a-1 a+2 a2-2a+1的值，其中 a=6tan30 -2 【答案】【答案】解：原式= a a+2- 1 a-1 (a-1)2 a+2 = a a+2- a-1 a+2= 1 a+2， a=6tan30 -2=3 3 3 -2=2 3-2， 原式= 1 a+2= 1 2 3-2+2 = 1 2 3 =
9、 3 6 22 （2013 哈尔滨哈尔滨，22，6 分）分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中， 有线段 AB 和直线 MN，点 A、B、M、N 均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形 ABCD 是以直线 MN 为的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点 C； (2)请直接写出四边形 ABCD 的周长 【答案】【答案】 ：(1)如图： (2)2 5+5 2 23 （2013 哈尔滨哈尔滨，23，6 分）分） 春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况，围绕“在体育、新闻、动画、娱
10、乐 四类电视节目中， 你最喜欢哪一类？(必选且只选一类)”的问题， 在全校范围内随机制取部分 学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢新 闻类电视节目的人数占被抽取人数的 10%，请你根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名？并补全条形统计图； (2)如果全校共有 1200 名学生，请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少 名？ 【答案】【答案】解：(1)(11+18+16) (1-10%)=50(名)，50-11-18-16=5(名)， 在这次调查中，最喜欢新闻类电视节目的学生有 5 名，补全条形图如图
11、所示： (2)1200 11 50=264(名) 估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有 264 名 24 （2013 哈尔滨哈尔滨，24，6 分）分） 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB(单位：米)，现以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物 线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为 O，已知 AB=8 米，设抛 物线解析式为 y=ax2-4 (1)求 a 的值； (2)点 C(-1,m)是抛物线上一点，点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，连接 CD、BC、BD，求 BCD 的面积 【答案】【答案】解：(1)AB=8，由抛物线的对称性可知 OB=4，B(4,
12、0)，0=16a-4，a=1 4 (2)过点 C 作 CEAB 于 E，过点 D 作 DFAB 于 F，a=1 4，y= 1 4x 2-4. 令 x=-1，m=1 4 (-1) 2-4=-15 4 ,C(-1, -15 4 ).点 C 关于原点对称点为 D，D(1，15 4 )， CE=DF=15 4 ，S BCD=S BOD+S BOC=1 2OB DF+ 1 2OB CE= 1 2 4 15 4 +1 2 4 15 4 =15 BCD 的面 积为 15 平方米 25 （2013 哈尔滨哈尔滨，25，8 分）分）如图，在 ABC 中，以 BC 为直径作半圆 O，交 AB 于点 D， 交 AC
13、 于点 E，AD=AE (1)求证：AB=AC； (2)若 BD=4，BO=2 5，求 AD 的长 【答案】【答案】解：(1)证明：连接 CD、BE，BC 为半圆 O 的直径，BDC=ECB=90 ， ADC=AEB=90 ，又AD=AE，A=A， ADC AEB，AB=AC (2)方法一、连接 OD，OD=OB，OBD=ODB，AB=AC，OBD=ACB， ODB=ACB，又OBD=ABC， OBD ABC，BD BC= BO AB，OB=2 5， BC=2 5，又 BD=4， 4 4 5 =2 5 AB，AB=10，AD=AB-BD=6 方法二、由（1）知 AB=AC，ADAE，CDBD4
14、，OB2 5，BC4 5，在 Rt BCE 中， BE （4 5）2-428 在 RtABE 中， （AD4） 2-AE2BE2， （AD4）2-AD2 64，解得 AD=6 26 （2013 哈尔滨哈尔滨，26，8 分）分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完 成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天，且甲队单独施工 45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同 (1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ (2)若甲、乙两队共同工作了 3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为 了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的 2 倍，要使甲队总的工作量
15、不少于乙队的 工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 【答案】【答案】(1)解：设乙队单独完成此项任务需 x 天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天， 根据题意得 45 x+10= 30 x ，解得 x=20， 经检验得 x=20 是原方程的解，x+10=30(天) 队单独完成此项任务需 30 天，则甲队单独完成此项任务需 20 天 (2)设甲队再单独完成此项任务需 a 天， 3 30+ 2a 302 3 20，a3， 甲队至少再单独施工 3 天 27 （2013 哈尔滨哈尔滨，27，10 分）分） 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A 点的坐标为(3,0)，以 OA
16、 为边作等边三角 形)AB，点 B 在第一象限，过点 B 作 AB 的垂线交 x 轴于点 C动点 P 从 O 点出发沿 OC 向 C 点运动，动点 Q 从 B 点出发沿 BA 向 A 点运动，P、Q 两点同时出发，速度均为 1 个单位/ 秒，设运动时间为 t 秒 (1)求线段 BC 的长； (2)连接 PQ 交线段 OB 于点 E， 过点 E 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 F， 设线段 EF 的长为 m，求 m 与 t 之间的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，将 BEF 绕点 B 逆时针旋转得到 BEF，使点 E 的对应点 E落在线段 AB 上，
17、点 F 的对应点 F， EF交 x 轴于点 G， 连接 PF、 QG， 当 t 为何值时， 2BQ-PF= 3 3 QG？ 【答案】【答案】(1)解：如图 1， AOB 为等边三角形，BAC=AOB=60 ，BCAB， ABC=90 ， ACB=30 ， OBC=30 ， ACB=OBC， OC=OB=AB=OA=3， AC=6， BC= 3 2 AC=3 3 (2)解： 如图 1， 过点 Q 作 QNOB 交 x 轴于点 N， QNA=BOA=60 =QAN， QN=QA， AQN 为等边三角形，NQ=NA=AQ=3-t，ON=3-(3-t)=t，PN=t+t=2t，OEQN， POE PN
18、Q， OE QN= OP PN， OE 3-t =1 2， OE= 3 2- 1 2t， EFx 轴， BFE=BCO=FBE=30 ， EF=BE，m=BE=OB-OE=1 2t+ 3 2(0t3) (3)如图 2， BEF=BEF=180 -EBF-EFB=120 ， AEG=60 =EAG， GE=GA， AEG 为等边三角形QE=BE-BQ=m-t=1 2t+ 3 2-t= 3 2 -1 2t，GE=GA=AE=AB-BE= 3 2 -1 2 t=QE1=2，3=41+2+3+4=180 ，2+3=90 ，即QGA=90 ， QG= 3AG=3 2 3-1 2 3t，EFOC，BF B
19、C= BE OB， BF 3 3 =m 3 ，BF= 3m=3 2 3+1 2 3t， CF=BC-BF=3 2 3-1 2 3t，CP=CO-OP=3-t，CF CB = 3 2 3-1 2 3t 3 3 = 3-t 6 =CP ACFCP=BCA， FCP BCA，PF AB= CP AC，PF= 3-t 2 ，2BQ-BF= 3 3 QG，2t-3-t 2 = 3 3 (3 2 3-1 2 3t)， t=1当 t=1 时，2BQ-PF= 3 3 QG 28 （2013 哈尔滨哈尔滨，28，10 分）分） 已知： ABD 和 CBD 关于直线 BD 对称(点 A 的对称点是点 C)，点 E
20、、F 分别是线段 BC 和线段 BD 上的点，且点 F 在线段 EC 的垂直平分线上，连接 AF、AE，AE 交 BD 点点 G (1)如图 1，求证：EAF=ABD； (2)如图 2，当 AB=AD 时，M 是线段 AG 上一点，连接 BM、ED、MF，MF 的延长线交 ED 于点 N，MBF=1 2BAF，AF= 2 3AD，试探究线段 FM 和 FN 之间的数量关系，并证明你的结 论 【答案】【答案】(1)证明：如图 1，连接 FE、FC，点 F 在线段 EC 的垂直平分线上，EF=FC， 1=2 ABD 和 CBD 关于直线 BD 对称，AB=CB，4=3，BF=BF， ABF CBF
21、，BAF=2，FA=FC，FE=FA，1=BAF， 5=6 1+BEF=180 ， BAF+BEF=180 ， BAF+BEF+AFE+ABE=360 ， AFE+ABE=180 ，又AFE+5+6=180 ，5+6=3+4，5=4，即 EAF=ABD (2)FM=7 2FN 证明：如图 2，由(1)可知EAF=ABD，又AFB=GFA， AFG BFA， AGF=BAF又MBF=1 2BAF，MBF= 1 2AGF又AGF=MBG+BMG， MBG=BMG，BG=MGAB=AD，ADB=ABD=EAF，又FGA=AGD， AGF DGA，GF AG= AG GD= AF AD，AF= 2 3AD， GF AG= AG GD= 2 3，设 GF=2a，AG=3a，CD= 9 2 a， FD=5 2a， CBD=ABD， ABD=ADB， CBD=ADB， BEAD， BG DG= EG AG， EG BG= AG DG= 2 3，设 EG=2k，BG=MG=3k，过点 F 作 FQED 交 AE 于 Q， GQ QE= FG FD= 2a 5 2-a =4 5， GQ=4 5QE， GQ= 4 9EG= 8 9k， QE= 10 9 k， MQ=3k+8 9k= 35 9 k， FQED， MF FN= MQ QE =7 2， FM= 7 2 FN
