1、 2013 年本溪中考试卷年本溪中考试卷 数学试题 （考试时间 120 分钟，试题满分 150 分） 第一部分第一部分 选择题（共选择题（共 30 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1、 3 1 的绝对值是（ ） A、3 B、-3 C、 3 1 D、 3 1 答案：C 2、如图放置的圆柱体的左视图为（ ） 答案：A 3、下列运算正确的是（ ） A、 623 aaa B、16) 13(2 2 aaa C、 422 6)3(aa D、aaa532 答案：D 4、如图，直线 AB/CD，直线 EF 与 AB，CD 分
2、别交于点 E，F，EGEF.若1=60，则 2 的度数为（ ） A、15 B、30 C、45 D、60 答案：B 5、下列说法中，正确的是（ ） A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式 B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是 80%” ，表示明天该市有 80%的地区会降雨 C、抛一枚硬币，正面朝上的概率为 2 1 D、若甲组数据的方差1 . 0 2 甲 S，乙组数据的方差01. 0 2 乙 S，则甲组数据比乙组数据稳定 答案：C 6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字 1、2、3 的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相 同，从甲盒中随机摸出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张
3、卡片，摸出的两张卡片上的数字 之和是 3 的概率是（ ） A、 9 1 B、 9 2 C、 3 1 D、 9 4 答案：B 7、如图，在菱形 ABCD 中，BAD=2B，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE、AC、 AF，则图中与ABE 全等的三角形（ABE 除外）有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 答案：C 8、某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比 原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成全部任务.设原计划每天加工 x 套运动服，根据题 意可列方程为（ ） A、18 %)201 ( 400160 xx
4、B、18 %)201 ( 160400160 xx C、18 %20 160400160 xx D、18 %)201 ( 160400400 xx 答案：B 9、如图，O的半径是 3，点 P 是弦 AB延长线上的一点，连接 OP，若 OP=4， APO=30，则弦 AB的长是（ ） A、52 B、5 C、132 D、13 答案：A 10、如图，在矩形 OABC 中，AB=2BC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C在 x 轴的正半轴上， 连接 OB，反比例函数 x k y )0, 0(xk的图像经过 OB的中点 D，与 BC 边交于点 E， 点 E 的横坐标是 4，则 k 的值是（ ） A、1
5、 B、2 C、3 D、4 答案：B 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11、函数12 xy中，自变量 x 的取值范围是 答案： 1 2 x 12、一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为 答案： 6 6.5 10 13、在平面直角坐标系中，点 P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是 答案： （-5,3） 14、在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共 40 个，除颜色外其他完全相同.小明从 这个袋子中随机摸出一球，放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在 15%
6、附近，则口袋中黄色球可能有 个. 答案：6 15、在平面直角坐标系中，把抛物线1 2 1 2 xy向上平移 3 个单位，再向左平移 1 个单 位，则所得抛物线的解析式是 答案： 2 1 (1)4 2 yx 16、已知圆锥底面圆的半径为 6cm，它额侧面积为 60 2 cm，则这个圆锥的高是 cm 答案：8 17、如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，AD=4，点 P 是边 AB 上一点，若APD 与BPC 相似，则满足条件的点 P 有 个 答案：3 18、如图，点 1 B是面积为 1 的等边OBA 的两条中线的交点，以 1 OB为一边，构造等边 11A OB（点 O、 1 B、 1 A按逆时
7、针方向排列） ，称为第一次构造；点 2 B是等边 11A OB的两 条中线的交点，再以 2 OB为一边，构造等边 22A OB（点O、 2 B、 2 A按逆时针方向排列） ， 称为第二次构造； 依此类推， 当第 n 次构造出的等边 nnA OB的边 n OA与等边OBA 的边OB第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是 答案： 10 3 三、解答题（第 19 题（1）5 分，第 19 题（2）5 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19、 （1） 45tan2 5 1 )2(27 1 03 答案：解：原式=3+1-5-21=-3 （2）先化简，再求值： mmm m mm
8、 m2 1 12 1 22 2 ，其中3m 答案：原式= 2 112 1 1 mmmm m mmm m = 112 11 mm mmm = 2 12 mm mm = 1 m m 当3m时，原式= 33 3 14 20、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为 A、B、C、D 四个等 级（A、B、C、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽取了 一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列 问题： （1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩； （2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级 C 的百分比 ； （3
9、）若等级 D 的 5 名学生的成绩（单位：分）分别是 55、48、57、51、55，则这 5 个数据 的中位数是 分，众数是 分； （4）如果该校九年级共有 500 名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数. 答案： （1）50 （2） 扇形统计图中国 C 类学生的百分比为：30% （3）55,55 （4）50020%=100（人） 答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为 100 人. 四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21、如图，O是ACD 的外接圆，AB 是直径，过点 D 做直线 DE/AB，过点 B 作直线 BE/AD，两直线交于点 E，
10、两直线交于点 E.如果ACD=45，O的半径是 4cm. （1）请判断 DE 与O的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）. 答案：解： （1）DE 与O的位置关系为相切 理由如下：连接 OD 则22 4590AODACD DE/AB 90ODEAOD DE是O的切线 （2）DE/AB,BE/AD 四边形 ABED 为平行四边形 8DEABcm 90AOD 1809090BOD 2 904 4 360 OBD S 扇形 1 =(48) 424 2 ODEB S 梯形 2 =24-4 () ODEBOBD SSScm 阴影梯形扇形 22、某中学响应 “阳光体育” 活动的
11、号召， 准备从体育用品商店购买一些排球、 足球和篮球， 排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元；购 买 4 个排球和 5 个篮球共需 600 元. （1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？ （2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共 100 个，且购买三种 球的总费用不超过 6000 元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 答案：解（1）设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元 根据题意，得 23340 45600 xy xy 解这个方程组得： 50 80 x y 答：购买一个足球需要 50 元，购买一个
12、篮球需要 80 元 （2）设该中学购买篮球 m 个 根据题意，得8050(100)6000mm 解这个一元一次不等式得： 1 33 3 m m是整数 33m（或 m 的最大整数解是 33） 答：这所中学最多可以购买 33 个篮球。 五、解答题（满分 12 分） 23、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数 学活动小组进行了测试汽车速度的试验； 如图， 先在笔直的公路l旁选取一点 A， 在公路l上 确定点 B、C，使得lAC ，BAC=60，再在 AC 上确定点 D，使得BDC=75，测 得 AD=40 米.已知本路段对该校车限速是 50 千米/时， 若测得
13、某辆校车从 B到 C 匀速行驶用 时 10 秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由.（参考数据：41. 12 ，73. 13 ） 答案：解：这辆校车不超速，理由如下： 作DEAB于点 E 在 3 sin4020 3 2 RT ADEDEADA中， 756015ABDBDCA 90907515CBDBDC ABDCBD 又,ACBC DEAB 20 3DCDE 4020 3ACADDC 在RT ABC中， tan(4020 3)3129.2BCACA 汽车的速度是(129.2 10) 3.646.5千米/时50千米/时， 所以这辆车没超速 24、某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜， 经销商
14、一次性采购蔬菜的采购单价y（元 /千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图像如图中折现 ABBCCD 所示（不包括端 点 A）. （1）当 100x200 时，直接写出y与x之间的函数关系式： ； （2）蔬菜的种植成本为 2 元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过 200 千克，当 采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得 418 元的利润？ 答案： （1）0.028yx （2）设采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利w元 当0100x时，(62)4wxx 当100x 时，w 有最大值 400
15、 元 当100200x时， 2 (2)( 0.026)0.02(150)450wyxxxx 0.020a 抛物线开口向下 当x=150 时，w 有最大值 450 综上可知一次性采购量是 150 千克时，蔬菜种植基地获最大利润 450 元 （3）418400 根据（2）可得： 2 0.02(150)450418x 解得 12 110,190xx 答： 采购商一次性采购的蔬菜是 110 千克或 190 千克时， 蔬菜种植基地能获得 418 元的利润 七、解答题（满分 12 分） 25、在ABCRT中，ACB=90，A45，点 O 为 AB 中点，一个足够大的三角板 的直角顶点与点 O 重合，一边
16、OE 经过点 C，另一边 OD 与 AC 交于点 M. （1）如图 1，当A=30时，求证： 222 BCAMMC; （2）如图 2，当A30时， （1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成 立，请写出你认为正确的结论，并说明理由； （3）将三角形 ODE 绕点 O 旋转，若直线 OD 与直线 AC 相交于点 M，直线 OE 与直线 BC 相交于点 N，连接 MN，则 222 BNAMMN成立吗？ 答： （填“成立”或“不成立” ） 答案： （1）证明： O是RT ABC斜边 AB的中点 OAOBOC 90 ,903060BA OBC是等边三角形 ,60OCBCBOC 180906
17、030AOM 30AAOM AMOM 在RT OCM中 222 MCOMOC 222 MCAMBC (2)（1）中的结论还成立 延长 MO 到 G，使得 OG=OM，连接 BG，CG ,OGOM OAOBAOMBOG AOMBOG AMBG OBGA 90AABC 90OBGABC 即90GBC 在RT CBG中 222 CGBCBG ,OCOD OMOG CMCG 222 MCAMBC (3)成立 八、解答题（满分 14 分） 26、如图，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，矩形 OABC 的顶点 A 在x轴的正半轴上， 顶点 C 在y轴的正半轴上，点 B的坐标是（5,3） ，抛物线cbxx
18、y 2 5 3 经过 A、C 两点， 与x轴的另一个交点是点 D，连接 BD. (1) 求抛物线的解析式； (2) 点 M 是抛物线对称轴上的一点，点 M、B、D 为顶点的三角形的面积是 6，求点 M 的坐 标； (3) 点 P 从点 D 出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿BD匀速运动， 当点 P 到达点 B时， P，Q 同时停止运动.设运动的时间为t秒，当t为何值时，以 D、P、Q 为顶点的三角形是等 腰三角形？请直接写出所有符合条件的t的值. 答案：解： （1）OABC是矩形，B（5,3） 5,3OAABOC (0,3)C A(5，0) 3 2550 5 3 bc c 解得： 18 5 b 3c 所以所求抛物线的解析式为： 2 318 3 55 yxx (2)抛物线的对称轴是直线 x=3 设对称轴与 BD 的交点是 G，与 x 轴交点为 H (3,0)H (1,0)D tan GHBA BDA DHDA 3 24 GH 3 2 GH G的坐标为 3 (3, ) 2 MBD的面积是 6 11 2226 22 MGMGMG 3MG 所以点 M 的坐标为（3,4.5）或（3，-1.5） （3） 1 25 11 t ， 2 7 2 t ， 3 56 13 t
