1、 2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷数学试卷 本试卷共 10 页，分为 A 卷（120 分） 、B卷（30 分） ，全卷 150 分，考试时间 120 分钟。A 卷又 分第卷和第卷。 A 卷（共卷（共 120 分）分） 第第I卷（选择题卷（选择题 共共 48 分）分） 注意事项： 1第 I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题 科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 一、选择题： （共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
2、在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的， 把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1 2是 2 的 A相反数 B倒数 C绝对值 D算术平方根 2 你认为下列各式正确的是 A 22 ()aa B 33 ()aa C 22 |aa D 33 |aa 3 下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是 A圆柱 B圆锥 C圆台 D三棱柱 4 如果单项式 13a xy 与 2 1 2 b y x是同类项，那么a、b的值分别为 A2a ，3b B1a ，2b C1a ，3b D2a ，2b 5 如果代数式 1 x x 有意义，那么x的取值范围是 Ax0 B1x C0x Dx0且1x 6 下列图案中，既是
3、轴对称图形又是中心对称图形的是 7 已知方程组 24 35 xy xy ，则xy的值为 A1 B0 C2 D3 8 下列说法中：邻补角是互补的角；数据 7、1、3、5、6、3 的中位数是 3，众数是 4；| 5| 的算术平方根是 5；点P（1，2）在第四象限，其中正确的个数是 主视图 左视图 俯视图 A B C D B A C D F E 60 （第 9 题图） A0 B1 C2 D3 9 如图，菱形ABCD中，60B，4AB ，则以AC为边长的 正方形ACEF的周长为 A14 B15 C16 D17 10已知 1 O和 2 O的半径分别为2cm和3cm，圆心距 12 OO为 5cm，则 2
4、O和 2 O的位置关系是 A外离 B外切 C相交 D内切 11如图，330 ，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证1的 度数为 A30 B45 C60 D75 12如图，正比例函数 1 y与反比例函数 2 y相交于点E（1，2） ，若 12 0yy，则x的取值范围在数轴上表示正确的是 2013 年四川省凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷数学试卷 第 II卷（非选择题 共 72 分） 注意事项： 1答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前 7 位填在密封线方框内，末两位填在句首方 框内。 2答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 二、填空题： （共 5 小题，每小题
5、4 分，共 20 分） 13截止 5 月初，受 H7N9 禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已 超过 400 亿元，用科学记数法表示为 元。 14购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，那么这本书的原价是 元。 15化简： 1 1(1) 1 m m 的结果为 。 题号 A 卷 B 卷 总分人 二 三 四 五 总分 六 七 总分 得分 -1 0 1 D -1 0 1 C -1 0 1 B -1 0 1 A x y O E y1 y2 2 -1 （第 12 题图） 1 2 3 （第 11 题图） 16如图，在RtABC中，90C，8AC ，6BC ，两等圆 A、B外切，
6、那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和 为 。 17若实数x、y满足|4|80xy，则以x、y的值为边长的 等腰三角形的周长为 。 三、解答题： （共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 18计算： 220 2 2sin45|( 2)1| (3) 2 ； 19已知3x 是关于x的不等式 22 3 23 axx x 的解，求a的取值范围。 四、解答题： （共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变） 。 （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的 函数关系式？ （2）
7、因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务，求原计划 完成任务的天数。 A B C （第 16 题图） 21如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AFCE。 求证：FDBE。 22根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高 ，cm，放入一个大球水面升高 cm； （2）如果要使水面上升到 50cm，应放入大球、小球各多少个？ E F A B C D O （第 21 题图） 55cm 26cm 放入大球小球共 10 个 50cm 32cm 32cm （第 22 题图） 五、解答题： （共 2 小题，每小题 8 分，共
8、16 分） 23先阅读以下材料，然后解答问题： 材料：将二次函数 2 23yxx 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的抛 物线的解析式（平移后抛物线的形状不变） 。 解：在抛物线 2 23yxx 撒谎个任取两点A（0，3） 、B（1，4） ，由题意知：点A向左平移 1 个单位得到 A （1，3） ，再向下平移 2 个单位得到 A （1，1） ；点B向左平移 1 个单位得到 B （0，4） ，再向下平移 2 个单位得到 B （0，2） 。 设平移后的抛物线的解析式为 2 yxbxc 。 则点 A （1，1） ， B （0，2）在抛物线上。 可得： 11 2 bc c ，
9、解得： 0 2 b c 。 所以平移后的抛物线的解析式为： 2 2yx 。 根据以上信息解答下列问题： 将直线23yx向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后的直线的解析式。 24小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图） ，为测量此时风 筝的高度，他俩按如下步骤操作： 第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角ACE。 第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BDa。 第三步：量出测角仪的高度CDb。 之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线 统计图。 请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。 （1）把统计图
10、中的相关数据填入相应的表格中： a b 第一次 第二次 第三次 平均值 （2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：31.732， 21.414，结果保留 3 个有效数字） 。 5 10 15 20 15.71 15.83 15.89 1.31 1.33 1.32 测量高度 单位（米） 测量次数） 第一次 第二次 第三次 O a 的长 b 的长 29.5 30.8 29.7 仰角 第一次 第二次 第三次 测量次数 O B 卷（共卷（共 30 分）分） 六、填空题： （共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 25已 知( 22 1) ( 37 )( 37 ) (1 3)
11、xxxx可 分 解 因 式 为 ( 3) ()xaxb， 其 中a、b均 为 整 数 ， 则 3ab 。 26如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的 坐标分别为（10，0） ， （0，4） ，点D是OA的中点，点P在 BC上运动， 当ODP是腰长为 5 的等腰三角形时， 点P的 坐标为 。 七、解答题： （共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分） 27在同一平面直角坐标系中有 5 个点：A（1，1） ，B（3，1） ，C（3，1） ，D（2，2） ， E（0，3） 。 （1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系； （2）若直线l经过点D（2，2
12、） ，E（0，3） ，判断直线l与P的位置关系。 A B P O D C x y （第 26 题图） 1 2 3 -1 -2 -3 O -1 -2 -3 1 2 3 （第 27 题图） x y 28如图，抛物线 2 2yaxaxc（0a ）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0） ，与y轴 交于点C（0，4） ，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G。 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD 于点F， 交AC于点M， 交抛物线于点P， 若点M的横坐标为m， 请用含m的代数式表示PM的 长。 （3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、 C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状； 若不存在，请说明理由。 A B C l P M F G D O E x y （第 28 题图）
