1、 A B C D P R 图(2) A B C D 图(1) 2012 年安徽省初中毕业学业考试年安徽省初中毕业学业考试 数 学 试 题 注意事项：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 每小题都给出代号为每小题都给出代号为 A A、B B、C C、D D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的 括号内。每一小题，选对得括号内。每一小题，选对得 4 4 分
2、，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 0 分。分。 1下列计算中，正确的是（ ） A 523 aaa B 325 aaa C 923) (aa D 32 aaa 29 月 20 日情系玉树 大爱无疆抗洪抢险大型募捐活动在中央电视台现场直播，截至当晚 11 时 30 分特别节目结束， 共募集善款 21.75 亿元。 将 21.75 亿元用科学记数法表示 （保留两位有效数字） 为 （ ） A21108元 B22108元 C22109元 D21109元 3.图(1) 是四边形纸片 ABCD，其中B=120，
3、 D=50。若将其右下角向内折出一PCR， 恰使 CP/AB，RC/AD，如图(2)所示，则C 为（ ） A80 B85 C95 D110 4 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ） 5 如果1x有意义，那么字母 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 6 下列调查方式合适的是（ ） A了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 B了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 C了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式 D对载人航天器“嫦娥二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 7 已知半径分别为 4cm 和 7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A1cm
4、 B3cm C10cm D15cm A B C D 8函数 x k y 1 与xy2的图象没有交点，则k的取值范围为（ ） A0k B1k C0k D1k 9如图，在平面直角坐标系中，M 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的 直线交M 于 P， Q 两点， 点 P 在点 Q 的右方， 若点 P 的坐标是 （1， 2） ， 则点 Q 的坐标是（ ） A（4，2） B（4.5，2） C（5，2） D（5.5，2） 10如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若 每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ ） A 2 1 B 3 1
5、 C 6 1 D 9 1 （第 10 题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11分解因式 x(x+4)+4 的结果 . 12不等式组 31 1 2 2225 x x x ， 的解集是 13如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动 点，点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是_ 14在数学中，为了简便，记 1 n k k 1+2+3+(n1)+ n1！1，2！21，3！ 321，n！n(n1)(n2)321则k k 2009 1 2
6、010 1k k+ !2009 !2010 = 三（本大题共（本大题共 2 2 题，每题题，每题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15已知 2 20x ，求代数式 22 2 (1) 11 xx xx 的值 【解】 第 13 题图 D A B C P M N Q x P O M y （第 9 题） 16如图，在平面直角坐标系中，点 A、B分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB的长(0AOB) 是方程 x2-18x+72=0 的两个根，点 C 是线段 AB的中点，点 D 在线段 OC 上，OD=2CD (1)求点 C 的坐标； (2)求直线 AD 的解析式； (3)P 是直线 A
7、D 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在， 请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【解】 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17如图，在直角坐标系中，已知点 P0的坐标为（1，0），将线段 OP0按逆时针方向旋转 45，将其长 度伸长为 OP0的 2 倍，得到线段 OP1；再将线段 OP1按逆时针方向旋转 45，长度伸长为 OP1的 2 倍， 得到线段 OP2；如此下去，得到线段 OP3，OP4，OPn（n 为正整数） （1）求点 P6的坐标；（2）求P5OP6的
8、面积； （3）我们规定：把点 Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，）的横坐标 xn、纵坐标 yn都取绝对值后得到的新 坐标（|xn|，| yn|）称之为点 Pn的“绝对坐标”根据图中点 Pn的分布规律，请你猜想点 Pn的“绝对坐 标”，并写出来 18已知：抛物线 C1： 22 1 (2)2 2 yxmxm与 C2： 2 2yxmxn 具有下列特征：都与 x 轴有 交点；与 y 轴相交于同一点 （1）求 m，n 的值； （2）试写出 x 为何值时，y1 y2？ （3）试描述抛物线 C1通过怎样的变换得到抛物线 C2 【解】 P0（1，0） x y 第17题图 O P1 P2 P3 五、（本大
9、题共五、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19 某风景管理区， 为提高游客到某景点的安全性， 决定将到达该景点的步行台阶进行改善， 把倾角由 45 减至 30 ，已知原台阶坡面 AB 的长为5m（BC 所在地面为水平面） （1）改善后的台阶坡面会加长多少？ （2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：21.41，31.73） 20初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小丽调查了 初二电脑爱好者中 40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5 小时；
10、小杰从全体 320 名初二学生名单中随机抽取了 40 名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时 间为 1.2 小时小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示 时间段 （小时周） 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 01 6 22 12 10 10 23 16 6 34 8 2 （每组可含最低值，不含最高值） 请根据上述信息，回答下列问题： （1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时； （2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周； （4） 专家建议每周
11、上网小时以上(含小时)的同学应适当减少上网的时间， 根据具有代表性的样本估计， 该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？ 【解】 B C A 45 45 30 （每组可含最低值，不含最高值） 0 1 2 3 4 小时/周 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 人数 M B D C E F G x A 六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额 后，还可按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额 a(元) 200a400 400a500 500a700 700a9
12、00 获奖券金额(元) 30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如:购买标价为 400 元的商品,则消费金额为 320 元,获得的优惠额为:400(1-80%)+30=110（元）. 购买商品得到的优惠率购买商品得到的优惠率= =购买商品获得的优惠额商品的标价购买商品获得的优惠额商品的标价 试问：（1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在 500 元与 800 元之间（含 500 元和 800 元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品， 可以得到 3 1 的优惠率？ 七、（本题满分七、（本题满分 12 分）分）
13、22如图（1），ABC=90 ，O 为射线 BC 上一点，OB = 4，以点 O 为圆心， 2 1 BO 长为半径作O 交 BC 于点 D、E （1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转多少度时与O 相切？请说明理由 （2）若射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转与O 相交于 M、N 两点（如图（2），MN=2 2，求MN的 长 八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分） 23如图，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的一个动点（不与 B、C 重合）过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 D
14、E，DF （1） 求证：BEF CEG （2） 当点 E 在线段 BC 上运动时， BEF 和 CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由 （3） 设 BEx， DEF 的面积为 y， 请你求出 y 和 x 之间的函数关系式， 并求出当 x 为何值时,y 有最大值， 最大值是多少？ 【解】 B O D E C A 图（2） M N 图（1） A B O C D E （第 22 题） 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A C C D A B 二、二、填空
15、题填空题（每题 5 分，共 20 分） 11 2 )2( x 12 2 1 x3 135 140 三解答题三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15(本题满分 8 分) 原式= 22 (1) (1)(1)1 xx xxx 2 分 = 2 1 11 xx xx 4 分 = 2 1 1 xx x 5 分 2 20x ， 2 2x 6 分 原式 21 1 x x 7 分 原式=1 8 分 16(本题满分 8 分) （解 (1)OA=6，OB=12 点 C 是线段 AB的中点，OC=AC 作 CEx 轴于点 E OE=1 2OA=3，CE= 1 2OB=6 点 C 的坐标为(3，6) (
16、2)作 DFx 轴于点 F OFDOEC，OD OC= 2 3，于是可求得 OF=2，DF=4 点 D 的坐标为(2，4) 设直线 AD 的解析式为 y=kx+b 把 A(6，0)，D(2，4)代人得 60 24 kb kb 解得 1 6 k b 直线 AD 的解析式为 y=-x+6 (3)存在 Q1(-3 2，3 2) Q2(3 2，-3 2) Q3(3，-3) Q4(6，6) 17(本题满分 8 分) 1）根据旋转规律，点 P6落在 y 轴的负半轴，而点 Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2 倍，故其坐标为 P6（0，26），即 P6（0，64）； （2）由已知可得，P0OP
17、1P1OP2Pn1OPn 设 P1（x1，y1），则 y1=2sin45=2，SP0OP1= 1 2 12= 2 2 ， 又 6 1 32 OP OP 56 01 2 32 1024 1 POP P OP S S ， 56 2 1024512 2 2 POP S （3）由题意知，OP0旋转8次之后回到 x 轴正半轴，在这8次中，点 Pn分别落在坐标象限的平分线上或 x 轴或 y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点 Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为 n， 当 n=8k 或 n=8k+4 时（其中 k 为自然数），点 Pn落在 x 轴上，此时，点 Pn的绝对坐标为（2n，0）
18、； 当 n=8k+1 或 n=8k+3 或 n=8k+5 或 n=8k+7 时（其中 k 为自然数），点 Pn落在各象限的平分线上，此时， 点 Pn的绝对坐标为（ 2 2 2n， 2 2 2n），即（2n12，2n12）； 当 n=8k+2 或 n=8k+6 时（其中 k 为自然数），点 Pn落在 y 轴上， 此时，点 Pn的绝对坐标为（0，2n） 18. （1）由 C1知： =(m+2)24 ( 1 2 m2+2)=m2+4m+42m28=m2+4m4=(m2)20， m2当 x0 时，y4当 x0 时，n4 （2）令 y1y2 时，4444 22 xxxx，x0当 x0 时，y1y2； （
19、3）由 C1向左平移 4 个单位长度得到 C2 19. 解：（1）如图，在RtABC中， 5 2 sin45 2 ACAB(m)2 分 在RtACD中， 5 21 5 25 1.417.05 sin3022 AC AD (m)，4 分 7.05 52.1ADAB m 5 分 即改善后的台阶坡面会加长2.1 m （2）如图，在RtABC中，53. 3 2 25 45cos ABBC (m)6 分 在RtACD中， 5 2 6.10 tan302 AC CD 3 3 (m)，8 分 6.10 3.532.6BDCDBC(m)9 分 即改善后的台阶多占2.6.长的一段水平地面 10 分 20. （1
20、）小杰；1.2 2 分 （2）直方图正确 4 分 （3）01 6 分 （4）该校全体初二学生中有 64 名同学应适当减少上网的时间 8 分 21 （1）优惠额：1000(180%)+130=330（元） 2 分 优惠率：%33%100 1000 330 4 分 （2）设购买标价为 x 元的商品可以得到 1 3 的优惠率。购买标价为 500 元与 800 元之间的商品时，消费金 额 a 在 400 元与 640 元之间。 5 分 当4 0 0 5 0 0 a时，5 0 0 6 2 5 x 由题意，得：026 0 1 3 . xx 6 分 解得：x 4 5 0 但4 5 05 0 0，不合题意，故
21、舍去； 8 分 当5 0 0 6 4 0 a时，6 2 5 8 0 0 x 由题意，得：021 0 0 1 3 . xx 10 分 解得：x 7 5 0 而625 750 800，符合题意。 答：购买标价为 750 元的商品可以得到 1 3 的优惠率。 12 分 22（1）当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60 度或 120 度时与O 相切2 分 理由：当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60 度到 B A的位置 则ABO=30 ， 过 O 作 OGB A垂足为 G， OG= 1 2 OB=2 4 分 B A是O 的切线5 分 同理，当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 120 度到
22、 B A的位置时， B A A O C G D E （第 22 题图） B A也是O 的切线6 分 （如只有一个答案，且说理正确，给 2 分） （或：当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到 B A的位置时，BA 与O 相切， 设切点为 G，连结 OG，则 OGAB， OG= 1 2 OB，ABO=30 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转了 60 度 同理可知，当 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转到 B A的位置时，BA 与O 相切，BA 绕点 B 按顺时 针方向旋转了 120 度） （2）MN=2 2，OM=ON=2， MN 2 = OM 2 +ON2，8 分 MON=90 9 分 MN的长为
23、902 180 l =12 分 23因为四边形 ABCD 是平行四边形， 所以ABDG 1 分 所以,BGCEGBFE 所以BEFCEG 3 分 （2）BEFCEG与的周长之和为定值 4 分 理由一： 过点 C 作 FG 的平行线交直线 AB 于 H ， 因为 GFAB，所以四边形 FHCG 为矩形所以 FHCG，FGCH 因此，BEFCEG与的周长之和等于 BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得 CH8，BH6， 所以 BCCHBH24 8 分 理由二： 由 AB5，AM4，可知 在 Rt BEF 与 Rt GCE 中，有： 4343 , 5555 EFBEBFBEGEECGCCE， 所以， BEF 的周长是 12 5 BE， ECG 的周长是12 5 CE 又 BECE10，因此BEFCEG与的周长之和是 24 8 分 （3）设 BEx，则 43 ,(10) 55 EFxGCx 所以 2 11 43622 (10)5 22 55255 yEF DGxxxx 11 分 配方得： 2 655121 () 2566 yx B O D E C A （第 22 题图） M N A M x H G F E D CB 所以，当 55 6 x 时，y 有最大值 13 分 最大值为 121 6 14 分
