1、 2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 卷卷（选择题，共 42 分） 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试 卷上无效 一、选择题（本大题共本大题共 16 个小题，个小题，16 小题，小题，每小题每小题 2 分分；716 小题小题，每小题每小题 3 分，分，共共 42 分在每小题给出的四个选项分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的） 1 气温由-1上升2后是 A1 B1 C2 D3 答案：B 解析：上升2，在原温度的基础上加2，即：121，选B。 2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表 示为 A0.423 107 B4.23 106 C42.3 105 D423 104 答案：B 解析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当 原数绝对值1 时，n 是正数
3、；当原数的绝对值1 时，n 是负数4 230 0004.23106 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案：C 解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对 称图形。 4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1 C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1) 答案：D 解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不 符合，选D。 5若 x1，则|x4 A3 B3 C5 D5 答案：A 解析：当x1时，x4143。 6下列运算中，正确的是 9
4、 3 3 82 (2)00 D2 11 2 答案：D 解析： 9是9的算术平方根， 93，故A错；382，B错，(2) 01，C也错， 选D。 7甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m， 设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A120 x 100 x10 B120 x 100 x+10 C 120 x10 100 x D 120 x+10 100 x 答案：A 解析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同， 所以，120 x 100 x10，选A。 8如图 1，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 7
5、0 方向的 M 处， 它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行，2 小时后到 达位于灯塔 P 的北偏东 40 的 N 处，则 N处与灯塔 P 的 距离为 A40 海里 B60 海里 C70 海里 D80 海里 答案：D 解析：依题意，知MN40280，又M70，N40， 所以，MPN70，从而NPNM80，选D 9如图 2，淇淇和嘉嘉做数学游戏： 假设嘉嘉抽到牌的点数为 x，淇淇猜中的结果应为 y，则 y = A2 B3 C6 Dx+3 答案：B 解析：依题可得： 26 2 x yx 3，故选B。 10反比例函数ym x 的图象如图3所示，以下结论： 常数 m 1； 在每个象限内，y 随 x
6、 的增大而增大； 若 A（1，h），B（2，k）在图象上，则 hk； 若 P（x，y）在图象上，则 P（x，y）也在图象上. 其中正确的是 A B C D 答案：C 解析：因为函数图象在一、三象限，故有m0，错误；在每个象限内，y随x的增大 而减小，故错；对于，将A、B坐标代入，得：hm，k 2 m ，因为m0，所 以，hk，正确；函数图象关于原点对称，故正确，选C。 11如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD， NFAB. 若 NF = NM = 2，ME = 3，则 AN = A3 B4 C5 D6 答案：B 解析：由AFNAEM，得： ANNF AMME ，即 2 23 AN
7、 AN ， 解得：AN4，选B。 12如已知：线段AB，BC，ABC = 90 . 求作：矩形ABCD. 以下是甲、乙两同学的作业： 对于两人的作业，下列说法正确的是 A两人都对 B两人都不对 C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 答案：A 解析：对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度，知ABCD是矩 形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断 ABCD是矩形，故都正确，选A。 13一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若3 = 50 ，则1+2 = A90 B100 C130 D180 答案：B 解析：如下图，ABC180506070,
8、BACBCA18070110， 118090BAC，218060BCA， 12210（BACBCA）100，选B。 14如图7，AB是O的直径，弦CDAB，C = 30 ， CD = 23.则 S阴影= A B2 C2 3 3 D2 3 答案：D 解析：AOD2C60，可证：EACEOD，因此阴影部分的面积就是扇形AOD 的面积，半径OD2，S扇形AOD 2 602 360 2 3 15如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 ABC，且B = 30，C = 100，如图 8-2. 则下列说法正确的是 A点 M 在 AB 上 B点 M 在 BC 的中点处 C点 M 在 BC 上，且
9、距点 B 较近，距点 C 较远 D点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 答案：C 解析：由题知AC为最短边，且ACBCAB，所以， 点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。 16如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的 速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图象大 致是 答案：A 解析：AD13，sinA 12 13 ，当P在AD上运动时，PEF的高h12 13 t， y = SEPF 1 5 2 12 13 t，是
10、一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变， 三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。 2013 年 河 北 省 初 中 毕 业 生 升 学 文 化 课 考 试 数 学 试 卷 卷卷（非选择题，共 78 分） 注意事项：1答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 题号 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分把答案 写在题中横线上） 17如图 10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块
11、随机投掷在水平桌面上，则 A 与桌面接触的概率是_ 答案： 1 2 解析：与A相邻的面有3个，而正方体的面共有6个，因此所求概率为： 31 62 18若 x+y1，且，则 x0，则(x+2xy+y 2 x ) x+y x 的值为_ 答案：1 解析：原式 22 2xxyyx xy xxy 1 19如图 11，四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，BC 上， 将BMN 沿 MN 翻折，得FMN，若 MFAD，FNDC， 则B = 答案：95 解析：BNFC70，BMFA100， BMFBBNFF360，所以，FB95。 得 分 评卷人 20如图 12，一段抛物线：yx(x3)（0x3），
12、记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A1； 将 C1绕点 A1旋转 180 得 C2，交 x 轴于点 A2； 将 C2绕点 A2旋转 180 得 C3，交 x 轴于点 A3； 如此进行下去，直至得 C13若 P（37，m） 在第 13 段抛物线 C13上，则 m =_ 答案：2 解析：C1：yx(x3)（0x3） C2：y（x3）(x6)（3x6） C3：y（x6）(x9)（6x9） C4：y（x9）(x12)（9x12） C13：y（x36）(x39)（36x39），当x37时，y2，所以，m2。 三、解答题（本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或
13、演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21（本小题满分 9 分） 定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘法运算，比如： 252(25)+1 2(3)+1 6+1 5 （1）求（2）3 的值 （2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图 13 所示的数轴上表示出来. 解析： （1）( 2)32 ( 23) 1 2 ( 5) 1 =10+1 =11 （2）3x0，t0， b=1+t 当 t=3 时，b=4 4yx （2）当直线yxb 过 M（3,2）时 23b 解得 b=5 5=1+t t=4 当直线yxb 过 N（4,
14、4）时 44b 解得 b=8 8=1+t t=7 4t7 (3)t=1 时，落在 y 轴上； t=2 时，落在 x 轴上； 24（本小题满分 11 分） 如图 16，OAB 中，OA = OB = 10，AOB = 80 ，以点 O 为圆心， 6 为半径的优弧MN 分别交 OA，OB 于点 M，N. （1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80 得OP. 求证：AP = BP； （2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离； （3）设点 Q 在优弧MN 上，当AOQ 的面积最大时，直接写出BOQ 的度数. 解析： （1）证明：如图 2，AOP=AOB+BOP=8
15、0+BOP. BOP=POP+BOP=80+BOP AOP=BOP 2 分 又OA=OB，OP=OP AOPBOP 4 分 AP=BP 5 分 （2）解：连接 OT，过 T 作 THOA 于点 H AT 与MN 相切，ATO=90 6 分 22 ATOAOT= 22 106=8 7 分 1 2 OA TH= 1 2 ATOT,即 1 10 2 TH= 1 8 6 2 TH= 24 5 ，即为所求的距离 9 分 （3）10，170 11 分 【注：当 OQOA 时，AOQ 的面积最大，且左右两半弧上各存在一点】 25（本小题满分 12 分） 某公司在固定线路上运输， 拟用运营指数 Q 量化考核司
16、机的工作业绩 Q = W + 100， 而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素），W 由两部分 的和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x的 n 倍成正比试行中得到了表中的 数据 （1）用含 x 和 n 的式子表示 Q； （2）当 x = 70，Q = 450 时，求 n 的值； （3）若 n = 3，要使 Q 最大，确定 x 的值； （4）设 n = 2，x = 40，能否在 n 增加 m%（m0） 同时 x 减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420，若能，求出 m 的值；若不能，请 说明理由 参考公式：抛物线yax2+bx+c(a0)的顶
17、点坐标是（ b 2a， 4acb2 4a ） 解析： （1）设 2 12 Wk xk nx， 2 12 100Qk xk nx 由表中数据，得 2 12 2 12 420402 40100 100601 60100 kk kk ，解得 1 2 1 10 6 k k 2 1 6100 10 Qxnx 4 分 （2）由题意，得 2 1 450706 70100 10 n n=2 6 分 （3）当 n=3 时， 2 1 18100 10 Qxx 由 1 0 10 a 可知，要使 Q 最大， 18 1 2 () 10 x =90 9 分 （4）由题意，得 2 1 42040(1%)6 2(1%) 40
18、(1%) 100 10 mmm 10 分 即 2 2( %)%0mm，解得 1 % 2 m，或%m=0（舍去） m=50 12 分 次数 n 2 1 速度 x 40 60 指数Q 420 100 26（本小题满分 14 分） 一透明的敞口正方体容器ABCD -ABCD 装有一些 液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为 （CBE = ，如图17-1所示） 探究 如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB 交于 点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如 图 17-2 所示解决问题： （1）CQ与BE的位置关系是_，BQ的长是_dm； （2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液
19、 = 底面积SBCQ高AB） （3）求 的度数.(注：sin49 cos41 3 4，tan37 3 4) 拓展 在图 17-1 的基础上， 以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转， 但不能使液体溢出， 图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图.若液面与棱 CC 或 CB 交于点 P，设 PC = x，BQ = y. 分别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与 x 的函数关系式，并写出相应的 的范围. 温馨提示：下页还有题！ 延伸 在图 17-4 的基础上， 于容器底部正中间位置， 嵌入一平行于侧面的长方形隔板 （厚 度忽略不计），得到图 17-5，隔板高 NM = 1 dm，BM =
20、CM，NMBC.继续向右缓慢旋 转，当 = 60 时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3. 解析： 探究探究 （1）CQBE 3 2 分 （2） 1 =3 4 4=24 2 V 液 （dm3） 4 分 （3）在 RtBCQ 中，tanBCQ= 3 4 =BCQ=37 6 分 拓展拓展 当容器向左旋转时，如图 3,037 7 分 液体体积不变， 1 x+y) 4 4=24 2 （ - +3yx 9 分 当容器向右旋转时，如图 4， 同理得 12 4 y x ， 10 分 当液面恰好到达容器口沿，即点 Q 与点 B重合时，如图 5. 由 BB=4，且 1 424 2 PBBB，得PB=3 由 tanPB B= 3 4 ，得PB B=37，=B PB=53 此时 3753 12 分 【注：本问的范围中，“”为“”不影响得分】 延伸延伸 当=60时，如图 6 所示，设 FNEB，GBEB 过点 G 作 GHBB于点 H 在 RtB GH中，GH=MB=2，GB B=30，HB= 2 3 MG=BH= 42 34（dm3） 溢出液体可以达到 4dm3. 14 分
