1、 2013 年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试 题 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题 3分，满分 24分） 1 （2013 云南红河州，1，3 分） 1 2 的倒数是（A） A2 B2 C 1 2 D 1 2 【答案】A 2 （2013 云南红河州，2，3 分）右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B） A正方体 B圆柱 C圆锥 D球 【答案】B 3 （2013 云南红河州，3，3 分）下列运算正确的是（D） A 2 aaa B 632 aaa C 0 (3.14)0 D2 333 【答案】D 4 （ 2013 云 南 红 河 州 ， 4 ，
2、3 分 ） 不 等 式 组 3x x 1 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 （C） 主视图 俯视图 左视图 【答案】C 5 （2013 云南红河州，5，3 分）计算 2 ( 3)的结果 是（B） A3 B3 C9 C9 【答案】B 6 （2013 云南红河州，6，3 分）如图，ABCD，D =E =35，则B 的度数为 （C） A60 B65 C70 D75 【答案】C 7 （2013 云南红河州，7，3 分）在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（1，2） ，则 点P关于原点对称的点的坐标是 （C） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （2，1） 【答案】C 0123
3、 A 0123 B 0123 C 0123 D B AC D E 8 （2013 云南红河州， 8， 3 分） 如图，AB是O 的直径， 点 C 在O 上， 弦BD平分ABC， 则下列结论错误的是（D） AADDC BADDC CADBACB DDABCBA 【答案】D 二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分） 9 （2013 云南红河州，9，3 分）红河州总人口位居全省 16 个地州市的第四位，约有 450 万人，把近似数 4 500 000 用科学记数法表示为 【答案】 6 4.5 10 10 （2013 云南红河州，10，3 分）分解因式： 2 9axa 【答案】33
4、a xx 11 （2013 云南红河州，11，3 分）某中学为了了解本校 2 000 名学生所需运动服尺码，在 全校范围内随机抽取 100 名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 【答案】 100 12 （2013 云南红河州，12，3 分）在函数 1 1 y x 中，自变量x的取值范围是 【答案】 1x 13 （2013 云南红河州，13，3 分）已知扇形的半径是30cm，圆心角是60，则该扇形的弧 长为 cm（结果保留） O D C BA B A C F D E 【答案】 10 14 （2013 云南红河州，14，3 分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而 成的，如图所示，
5、按此规律排列下去，第 20 个图形中有 个实心圆 【答案】 42 三、解答题（本大题共9 个小题，满分 58 分） 15 （2013 云南红河州，15，5 分）解方程 2 1 2 x xx 【答案】【答案】解：方程两边同时乘以(2)x x得： 2 2(2)(2)xx xx 22 242xxxx 1x 检验：把1x 代入(2)0x x 4 分 1x 是原方程的解 5 分 16 （2013 云南红河州，16，5 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，E 是 AC 的中点，过 点 C 作/CFAB，交 DE 的延长线于点 F求证：AD = CF 【答案】【答案】证明：E 是 AC 的中点， A
6、E = CE 1 分 CFAB， A =ECF, ADE =F 3 分 在ADE与CFE中， （1） （2） （3） , , , ADEF AECF AECE ADECFE（AAS） 4 分 ADCF 5 分 17 （2013 云南红河州，17，6 分）一件外衣的进价为 200 元，按标价的 8 折销售时，利润 率为10%，求这件外衣的标价为多少元？（注：=100% 售价-进价 利润率 进价 ） 【答案】【答案】解：设这件外衣的标价为x元，依题意得： 1 分 0.8200200 10%x 3 分 0.820200x 0.8220x 275x 5 分 答：这件外衣的标价为 275 元 6 分 1
7、8 （2013 云南红河州，18，7 分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动， 为了了解全校 800 名学生的植树情况，随机抽样调查 50 名学生的植树情况，制成如下 统计表和条形统计图（均不完整） （1）将统计表和条形统计图补充完整； 植树数量（棵） 3456 20 15 10 5 频数（人） 植树数 量（棵） 频数 (人) 频率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 6 10 0.2 合计 50 1 0 （2）求抽样的 50 名学生植树数量的平均数； （3）根据抽样数据，估计该校 800 名学生的植树数量 【答案】【答案】解： （1）统计表和条形统计图补充如下： 3 分 （2）
8、抽样的 50 名学生植树的平均数是： 3 54 205 156 10 4.6 50 x （棵） 5 分 （3）样本数据的平均数是4.6， 估计该校 800 名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵 于是4.6800 =3 680（棵） ， 估计该校 800 名学生植树约为 3 680 棵 7 分 19 （2013 云南红河州，19，7 分）今年“五一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动， 凡在本商场购物总金额在 300 元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品抽奖办法 是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大 小、质地等完全相同抽奖者第一次摸出一个小
9、球，不放回，第二次再摸出一个小球， 植树数量（棵） 3456 20 15 10 5 频数（人） 植树数 量（棵） 频数 (人) 频率 3 5 0.1 4 20 0.4 5 15 0.3 6 10 0.2 合计 50 1 0 若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1” ，则获奖 （1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果； （2）求抽奖人员获奖的概率 【答案】【答案】解： （1）列表法表示如下： 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 或树形图： 4
10、分 （2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可 能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有 6 种， 所以抽奖人员的获奖概率为 61 122 p 7 分 20 （2013 云南红河州，20，6 分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔 AB，在地面 D 处 测得塔尖的仰角60ADC， 塔底的仰角45BDC， 点 D 距塔 AB 的距离 DC 为 100 12 3 4 211133224443 开 始 第 2 次 第 1 次 x B A O y 2 米，求手机信号中转塔 AB 的高度（结果保留根号） 【答案】【答案】解：由题意可知，ACD 与BCD 都是直角三角形
11、 在 RtBCD 中， BDC = 45， BC = CD = 100 2 分 在 RtACD 中， ADC = 60，CD = 100， tan60 AC CD ， 即3 100 AC 100 3AC , 4 分 ABACBC100( 31) 5 分 答：手机信号中转塔的高度为100( 31)米 6 分 21（2013 云南红河州， 21， 6 分） 如图， 正比例函数 1 yx的图象与反比例函数 2 k y x （0k ） 的图象相交于 A、B 两点，点 A 的纵坐标为 2 （1）求反比例函数的解析式； （2）求出点 B 的坐标，并根据函数图象，写出当 12 yy时，自变量x的取值范围 【
12、答案】【答案】解： （1）设 A 点的坐标为（m，2） ，代入 1 yx得： 2m，所以点 A 的坐标为（2，2） 2 24k 反比例函数的解析式为： 2 4 y x B A CD 6045 B A C D E 3 分 （2）当 12 yy时， 4 x x 解得2x 点 B 的坐标为（2，2） 或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点 B 的坐标为（2，2） 由图象可知，当 12 yy时，自变量x的取值范围是：20x 或2x 6 分 22 （2013 云南红河州，22，7 分）如图，过正方形 ABCD 的顶点 D 作 DEAC 交 BC 的延 长线于点 E （1）判断四边形 ACED 的形
13、状，并说明理由； （2）若 BD = 8cm，求线段 BE 的长 【答案】【答案】解： （1）四边形 ACED 是平行四边形 1 分 理由如下： 四边形 ABCD 是正方形， ADBC，即 ADCE DEAC， 四边形 ACED 是平行四边形 3 分 （2）由（1）知，BC = AD = CE = CD， 在 RtBCD 中， 令BCCDx， 则 222 8xx 5 分 解得 1 4 2x ， 2 4 2x （不符合题意，舍去） 28 2()BExcm 7 分 23 （2013 云南红河州，23，9 分）如图，抛物线 2 4yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴 交于 C 点，点 P 是抛物线上
14、的一个动点且在第一象限，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D，交直线 BC 于点 E （1）求点 A、B、C 的坐标和直线 BC 的解析式； （2）求ODE 面积的最大值及相应的点 E 的坐标； （3）是否存在以点 P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出点 P 的 坐标，若不存在，请说明理由 【答案】【答案】解： （1）在 2 4yx中，当y=0 时，即 2 40x，解得2x 当0x 时，即04y ，解得4y 所以点 A、B、C 的坐标依次是 A（-2，0） 、 B（2，0） 、C（0，4） 设直线 BC 的解析式为ykxb（0k ） ， 则 20 4 kb b ，解得 2
15、 4 k b 所以直线 BC 的解析式为24yx 3 分 （2）点 E 在直线 BC 上，设点 E 的坐标为( , 24)xx，则ODE的面积 S 可表示为： 22 1 ( 24)2(1)1 2 Sxxxxx 当1x 时，ODE 的面积有最大值 1 此时，242 142x ，点 E 的坐标为（1，2） 5 分 x BA O y C P D E （3）存在以点 P、O、D 为顶点的三角形与OAC 相似，理由如下： 设点 P 的坐标为 2 ( , 4)xx,02x 因为OAC 与OPD 都是直角三角形，分两种情况： 当DOCOA 时， PDOD COAO ， 2 4 42 xx ， 解得 1 51x ， 2 51x （不符合题意，舍去） 当51x 时， 2 ( 51)42 52y 此时，点 P 的坐标为( 51, 2 52) 当PDOAOC 时， PDOD AOCO ， 2 4 24 xx ， 解得 3 165 4 x ， 4 165 4 x （不符合题意，舍去） 当 165 4 x 时， 2 165 ()4 4 y = 165 8 此时，点 P 的坐标为 165165 (, ) 48 综上可得，满足条件的点 P 有两个： 1( 5 1, 2 52)P， 2 165165 (, ) 48 P 9 分 （注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）
