1、 西双版纳州 2013 年初中学业水平考试 数学试题卷 (全卷三个大题，共全卷三个大题，共 24 个小题，共个小题，共 7 页；满分页；满分 120 分，考试用时分，考试用时 120 分钟）分钟） 注意事项： 1本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卡上。答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草 稿纸上作答无效。 2考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1 （2013 云南省西双版纳州，1，3 分）2013 绝对值是 ( ) A 2013 B2013 C 1 2013 D 1 2013 【答案】A 2
2、（2013 云南省西双版纳州， 2， 3 分） 如图 1， 四个几何体中， 主视图、 俯视图、 左视图都相同的有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 3 （2013 云南省西双版纳州，3，3 分）某班 5 位同学的身高（单位:米）为 1.4，1.5，1.6，1.6，1.7， 对于这组数据下列说法正确的是( ) A中位数是 1.4 B平均数是 1.5 C极差是 0.1 D众数是 1.6 【答案】D 4 （2013 云南省西双版纳州，4，3 分）下列运算正确的是 ( ) Ax7x5x2 B2a3b5ab C 93 D992(1001)210021 【答案】A 5 （2013
3、 云南省西双版纳州，5，3 分）如图 2 ，不等式组 2x13 2x3 的解集在数轴上表示为 ( ) 【答案】C 图 1 0 1 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 A 0 1 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 0 1 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 0 1 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 C D B 如图 2 6 （2013 云南省西双版纳州，6，3 分）因式分解 x32x2x 正确的是 ( ) A(x1) 2 Bx (x1) 2 Cx( x22x1) Dx (x1) 2 【答案】B 7 （2013 云南省西双版纳州，7，3 分）一元二次方程
4、 x22x30 的解是 ( ) Ax11，x23 Bx11，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 【答案】A 8 （2013 云南省西双版纳州，8，3 分）如图 3，ABCD，AO OD 2 3，则AOB 的周长与DOC 的周长 比是 ( ) A2 5 B 3 2 C 4 9 D2 3 【答案】D 二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9 （2013 云南省西双版纳州，9，3 分）据西双版纳新闻网报道：景洪市 2013 年春节黄金周旅游接待 创新高，2 月 6 日至 15 日实现旅游总收入 1 064 000 000 元，1 064 000 000 这个数用
5、科学计数法表 示为 元 【答案】1.064109 10 （2013 云南省西双版纳州，10，3 分）若 a7 8，b= 5 8，则 a、b 的大小关系是 a b (填： “” ， “”或“” 【答案】 11 （2013 云南省西双版纳州，11，3 分）分式方程 3 x2 2 x的解是 【答案】x4 12 （2013 云南省西双版纳州，12，3 分）如图 4，ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DEBC， A50，C70，那么ADE 的度数是 A C D B 如图 3 O 图 4 C B E A D 【答案】60 13 （2013 云南省西双版纳州，13，3 分）在函数 y x6中
6、，自变量 x 的取值范围是 【答案】x6 14 （2013 云南省西双版纳州，14，3 分）如图 5，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 P 在线段 OA 上运动，设ACB，则 的最大值是 【答案】90 15 （2013 云南省西双版纳州，15，3 分）如图 6，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律 组成，其中第一个图形有 1 个十字星图案，第二个图形有 2 个十字星图案，第三个图形有 5 个十 字星图案，第四个图形有 10 个十字星图案，则第 101 个图形有 个十 字星图案 【答案】10 001 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分） 16 （2013 云南省西双
7、版纳州，16，6 分）(本小题 6 分）先化简，再求值：( 1 x21) 2x6 x24，其中 x 4 【答案】解：( 1 x21) 2x6 x24 ( 1 x2 x2 x2) 2x6 x24 3 (2)(2) 22(3) xxx xx 2 2 x 当 x4 时 原式 42 2 3 图 5 C B P O A 第一个图形 第二个图形 第三个图形 第四个图形 图 6 17 （2013 云南省西双版纳州，17，8 分） (本小题 8 分）某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题， 为此该市教师健康情况进行次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种， 并将调查结果绘制成如下不完整的
8、统计图，请根据图 7 中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名教师； （2）请补全条形统计图； （3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数； （4）根据调查结果，估计一下该市 2000 名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？ 【答案】解： （1）此次抽样调查中，共调查教师： 12060%200 （名） （2）不健康的人数为： 2005012030 （名） 补全图形如图所示； （3）在扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数为： （100%60%25%）36054 （4）根据调查结果，可以估计该市 2000 名教师中亚健康和健康的教师人数为： 2000（60%25
9、%）200085%1700 （名） 120 100 80 60 40 20 0 健康 亚健康 人数/人 健康状况 不健康 120 100 80 60 40 20 0 健康 亚健康 人数/人 健康状况 不健康 图 7 亚健康 60% 健康 25% 不健康 18 （2013 云南省西双版纳州，18，8 分）(本小题 8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图 8， 网格中小正方形的边长为 1，请解答下列问题： （1）将ABC 向下平移 3 个单位得到A1B1C1，作出平移后的A1B1C1； （2）作出ABC 关于点 O 的中心对称图形A2B2C2，并写出点 A2的坐标 【答案】解： （1）如图
10、所示； （2）如图所示，点 A2的坐标是(1,2) 19 （2013 云南省西双版纳州，19，8 分）(本小题 8 分）自去年 3 月西双版纳州启动农村义务教育学生 营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐某天早上七年级（1）班分到牛奶、面包 共 7 件， 每件牛奶 24 元， 每件面包 16 元， 共需 144 元 求这天早上该班分到多少件牛奶， 多少件面包？ 【答案】解法一： 解：设这天早上该班分到 x 件牛奶，(7x)件面包，根据题意得： 24x16(7x)144 解得：x4 当 x4 时，7x3 x y O A C B A1 C1 B1 A2 B2 C2 x y A O C
11、 B 答：这天早上该班分到 4 件牛奶，3 件面包 解法二： 解：设这天早上该班分到 x 件牛奶，y 件面包，根据题意得： xy7 24x16y144 解得： x4 y3 答：这天早上该班分到 4 件牛奶，3 件面包 20 （2013 云南省西双版纳州，20，8 分）(本小题 8 分）如图 9，已知 ABDE，ABDE，AFCD， CEF90 （1）若ECF30，CF8，求 CE 的长； （2）求证：ABFDEC； （3）求证：四边形 BCEF 是矩形 【答案】解： （1）解：CEF90 cosECFCE CF ECF30，CF8 CFCF cos308 3 2 4 3 （2）证明：ABDE
12、AD 在ABF 和DEC 中 ABDE AD AFCD ABFDEC (SAS) （3）证明：由(2)可知：ABFDEC BFCE，AFBDCE BFCECF BFEC BFEC 四边形 BCEF 是平行四边形 CEF90 四边形 BCEF 是矩形 E D F A B C 图 9 21 （2013 云南省西双版纳州，21，7 分）(本小题 7 分）勐海茶树王是西双版纳众多古树之一，至今已 有 1800 年历史，茶树王于 2012 年 10 月“仙逝” 小刚曾经通过测量计算过茶树王的高度，他测量的方 法是：如图 10，从点 B 沿水平线方向走到点测得说 BD17m，再用高为 1.5m 的测角仪
13、CD，测得树顶 的仰角为 60请你根据以上数据计算茶树王 AB 的高度（结果保留整数 31.732， 21.414) 【答案】解：由题意可知：BECD1.5，CEBD17 在 RtACE 中，ACE60 tan60AE CE AECEtan6017 329.4 ABAEBE29.41.531 答：茶树王 AB 的高度约为 31 m 22 （2013 云南省西双版纳州，22，8 分）(本小题 8 分）在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张 卡片中，分别写有数 2、3、5、6，随机抽取一张卡片记下数字放回，洗匀后，再抽取一张卡片记 下数字 （1）请用列表或树状图的方法表示可能出现的所有结果； （
14、2）求两次抽到相同数字的概率 【答案】解： （1）列表： 2 3 5 6 2 (2,2) (3,2) (5,2) (6,2) 3 (2,3) (3,3) (5,3) (6,3) 5 (2,5) (3,5) (5,5) (6,5) 6 (2,6) (3,6) (5,6) (6,6) 由上表可知，所有可能出现的结果有 16 种 （1）树状图： 图 9 2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6 2 3 5 6 由上图可知，所有可能出现的结果有 16 种 （2）由（1）可知所有可能出现的结果有 16 种，且每种出现的可能性相等 其中两次抽到相同数字的结果有 4 钟，所有 P(两次
15、抽到相同数字) 4 16 1 4 23 （2013 云南省西双版纳州，23，10 分）(本小题 10 分）已知：如图 11，在平面直角坐标系中，一 次函数 ykxb 的图象与反比例函数 yn x的图象交于点 B (m，l)，与 y 轴交于点 C，且BOC 的 面积为 3，点 A(1,3)在反比例函数的图像上 (1) 求反比例函数的解析式； (2) 求直线 BC 的解析式 【答案】解：(1) 因为点 A(1,3)在反比例函数的图像上； 所以点 A(1,3)代入反比例函数 yn x中得：3 n 1；解得：n3 所以反比例函数的解析式为 y3 x (2)点 B (m，l)在反比例函数 y3 x上 1
16、3 m m3 B (3，l) SBOC3 1 23OC3 OC2 点 C 在 y 轴的负半轴上 点 C 的坐标(0,2) A 图 11 x y O C B 把点 B、C 代入 ykxb，得 3kb1 b2 解得： k1 b2 所以这下 BC 的解析式为 yx2 24 （2013 云南省西双版纳州，24，12 分）(本小题 12 分）如图 12，在平面直角坐标系中，己知二 次函数 yax28 3xc 的图像与 y 轴交于点 B(0, 4)，与 x 轴交于点 A(1,0)和点 D (1)求二次函数的解析式； (2)求BOD 内切圆的面积； (3)在抛物线上是否存在点 P，使得BOP 的面积等于5
17、2？如果存在，那么这样的点有几个？如 果不存在，请说明理由 【答案】解：(1)把点 A(1,0)和点 B(0, 4)代入二次函数 yax28 3xc 中得： 0 (1) 2 a8 3(1)c 402 a8 30c 解得： a4 3 c4 所以二次函数的解析式为：y4 3x 28 3x4 (2)如图，E 点是BOD 的内心，点 F、M、N 是切点，连接 EF、EM、EN， EFEMEN，BFBN，DMDN， EFBO、EMOD 四边形 EFOM 是正方形 EFOMFOME 设 EFOMFOMEr BOBFr，ODDMr 即：BNBFBOr，DNDMODr 在 RtBOD 中，BO4，OD3， x
18、 y O A D B 图 12 BD BO2OD2 42325 BDBNDN BDBOrODr 即 54r3r r1 BOD 内切圆的面积为：r212 (3)存在这样的点 P，设 P 的坐标为 P(x，y)，到 y 轴的距离为x SBOP1 2BOx 5 2 1 24x 解得：x5 4 所以 x 5 4 把 x5 4 代入 y 4 3x 28 3x4 中得：y 4 3( 5 4) 28 3 5 44 即：y 21 4 把 x5 4 代入 y 4 3x 28 3x4 中得：y 4 3( 5 4) 28 3( 5 4)4 即：y 17 12 这样的点 P 有两个，坐标分别为(5 4， 21 4 )、(5 4， 17 12) x y O -2 -1 M 2 3 4 F 2 3 5 图 12 答案用图 A D B E N P
